Phương pháp phân tích tầng bậc mờ và ứng dụng trong việc tính toán bộ trọng số của mô hình xếp hạng tín dụng khách hàng doanh nghiệp
NGHIEÂN CÖÙU TRAO ÑOÅI
pHöông pHaùp pHaân tícH taàng baäc môø vaø öùng duïng
trong vieäc tínH toaùn boä troïng soá cuûa moâ HìnH
xeáp Haïng tín duïng kHaùcH Haøng doanH ngHieäp
S. LÊ THị NGọC*
hi xây dựng mô hình xếp hạng tín dụng (XHTD) nội bộ khách hàng doanh nghiệp (KHDN)
theo phương pháp chuyên gia, có rất nhiều cách tính toán khác nhau. Độ chính xác của mô
hình không những phụ thuộc vào độ chính xác giá trị của các biến mà còn phụ thuộc vào
K
giá trị trọng số của nó. Vì thế, việc lựa chọn và áp dụng phương pháp tính trọng số phù hợp
sẽ làm tăng độ chính xác giá trị của các trọng số tương ứng với các biến và làm tăng độ chính xác của mô
hình là một vấn đề rất cần thiết. Hiện nay, phương pháp phân tích tầng bậc (Analytic Hierarchy Process
- AHP) là một công cụ hỗ trợ ra quyết định đa mục tiêu rất hiệu quả. Tuy nhiên, tính mờ là một đặc điểm
chung của các vấn đề liên quan đến bài toán ra quyết định, phương pháp phân tích tầng bậc mờ (Fuzzy
Analytical Hierarchy Process - FAHP) đã được phát triển để thay thế AHP giải quyết vấn đề này. Bài báo
giới thiệu các vấn đề lý thuyết liên quan đến phương pháp FAHP khoảng rộng và ứng dụng phương pháp
FAHP trong việc tính toán bộ trọng số mô hình hỗn hợp của mô hình XHTD KHDN. Nội dung bài viết
được viết nhằm giải quyết các mục tiêu: (i) Tìm hiểu về phương pháp FAHP, (ii) Ứng dụng phương pháp
FAHP trong việc tính toán bộ trọng số mô hình hỗn hợp của mô hình XHTD KHDN. Nghiên cứu này sẽ
giúp các nhà nghiên cứu và ứng dụng có một cái nhìn rộng hơn về các phương pháp tính toán bộ trọng số
các mô hình toán ứng dụng trong tài chính, ngân hàng.
Từ khóa: Phương pháp phân tích tầng bậc, phương pháp phân tích tầng bậc mờ, xếp hạng tín dụng,
mô hình định lượng, mô hình định tính, báo cáo tài chính, bộ trọng số mô hình hỗn hợp
Fuzzy analytical hierarchy process and application in calculating the weight of the credit rating
model of business customers
Building project model of credit rating internal business customers using expert method, there are
different ways of computing. e accuracy of the model depends not only on the accuracy of the value of the
variables but also on its weight value. erefore, choosing and applying the appropriate weighting method will
increase the accuracy of the weights corresponding to the variables and increase the accuracy of the model is
an essential issue. Currently, Analytic Hierarchy Process (AHP) is a tool to support multi-purpose decision
making very effectively. However, fuzziness is a common feature of problems related to decision-making,
Fuzzy Analytical Hierarchy Process (FAHP) has been developed to replace AHP to solve this problems. e
paper introduces theoretical issues related to FAHP method of wide range and application of FAHP method
in calculating the composite model weighting of the credit institution model. e content of the article
is written to address the following objectives: (i) Learn about the method of FAHP, (ii) Apply the FAHP
method in calculating the weight of mixed model of the credit institution model. e study helps researchers
and application users to have a broader view of the methods of calculating weighting models of applied
mathematics in finance and banking.
keywords: Fuzzy hierarchical analysis method, credit ratings, quantitative model, qualitative model,
financial report, weighted model of mixed models
* Khối CB - Hội sở, Ngân hàng Phương Đông
26 Số 135 - tháng 1/2019 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN
1. Phương pháp phân tích tầng bậc mờ khoảng
rộng (FAHP)
xây dựng nhằm tổ chức và phân tích các quyết định
phức tạp. Đây là một phương pháp tính toán trọng
số áp dụng cho các bài toán ra quyết định đa tiêu
chuẩn. Quá trình này bao gồm 6 bước chính:
Mặc dù phương pháp AHP được sử dụng khá
phổ biến, tuy nhiên AHP thường có những hạn chế
vì không có khả năng kết hợp giữa sự không chắc
chắn và không chính xác vốn luôn tồn tại trong
việc thiết lập ánh xạ giữa các nhận thức, đánh giá
của người ra quyết định sang các con số chính xác
trong khi sử dụng mô hình AHP để tính toán bộ
trọng số cho mô hình. Vì vậy, bài viết này đề xuất
một giải pháp kết hợp hai kĩ thuật AHP và logic mờ
(gọi là AHP mờ, viết tắt là FAHP) trong so sánh
cặp, cho phép mô tả chính xác hơn trong quá trình
ra quyết định.
* Một là, phân tích các thành phần ảnh hưởng
đến mục tiêu;
* Hai là, xây dựng cây phân cấp AHP;
* Ba là, lập phiếu khảo sát về mức độ quan trọng
của các chỉ tiêu;
* Bốn là, tính toán bộ trọng số các thành phần;
* Năm là, kiểm tra tính nhất quán;
* Sáu là, tổng hợp kết quả để đưa ra những đánh
giá cuối cùng.
1.1. Phương pháp phân tích tầng bậc (AHP)
Xây dựng cây phân cấp AHP
Quy trình phân tích tầng bậc (AHP) (được đề
xuất bởi Saaty vào năm 1980) là một quy trình được
Phân tích các thành phần ảnh hưởng đến mục
tiêu, sơ đồ cây phân cấp AHP như sau:
Lập phiếu khảo sát chuyên gia
M5
M6
M7
M8
Quan trọng như nhau
Quan trọng hơn
1
3
5
7
Khi lựa chọn phương pháp AHP để tính toán
bộ trọng số thô của mô hình hỗn hợp theo phương
pháp chuyên gia thì dạng câu hỏi trong bảng câu
hỏi khảo sát ý kiến chuyên gia là dạng câu hỏi cặp.
Ví dụ: so sánh mức độ quan trọng ảnh hưởng tương
đối của thành phần 1 so với thành phần 2 đối với
mục tiêu.
Quan trọng nhiều hơn
Rất quan trọng hơn
M9 (Mức cao
nhất)
Vô cùng quan trọng hơn
9
Tính toán bộ trọng số
Việc so sánh mức độ quan trọng tương đối của
các thành phần trong khi xem xét sự ảnh hưởng
của các thành phần đến mục tiêu sẽ được tổng hợp
lại thành một ma trận gồm n hàng, n cột và có các
phần tử trên đường chéo bằng 1. Phần tử aij thể
hiện mức độ quan trọng của chỉ tiêu hàng i so với
chỉ tiêu cột j với aij = 1/aji
Đáp án cho bảng khảo sát ý kiến chuyên gia sẽ
được chia thành các mức độ tương ứng với điểm
như bảng dưới đây:
Mức độ
Nội dung
Điểm
M1 (Mức
thấp nhất)
Vô cùng ít quan trọng
1/9
M2
M3
M4
Rất ít quan trọng
1/7
1/5
1/3
A = (aij)n x n
Ít quan trọng nhiều hơn
Ít quan trọng hơn
Sau khi có ma trận so sánh ý kiến chuyên gia,
để tính toán bộ trọng số thô của mô hình hỗn hợp
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN Số 135 - tháng 1/2019 27
NGHIEÂN CÖÙU TRAO ÑOÅI
có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như
phương pháp trung bình cộng và phương pháp
trung bình nhân để tính toán bộ trọng số.
Số mờ tam giác
Số mờ dùng để biểu diễn các đại lượng mang
tính không chắc chắn. Tuy có nhiều loại số mờ như
số mờ hình thang, số mờ dạng Gaus... tương ứng
với đặc trưng của hàm thuộc, tuy nhiên trong thực
tế số mờ tam giác được sử dụng rộng rãi nhất.
kiểm tra tính nhất quán
Để đánh giá tính hợp lý các giá trị mức độ
quan trọng của các chỉ tiêu đến việc XHTD khách
hàng (KH), ta có thể sử dụng chỉ số nhất quán CR
(Consistency Ratio). Tỷ số này so sánh mức độ nhất
quán với tính khách quan ngẫu nhiên của dữ liệu:
Một số mờ tam giác là một lớp đặc biệt của số
mờ, mà ở đó hàm thuộc được định nghĩa bởi bộ 3
số giá trị thực, được biểu diễn dạng (l, m, u) theo
công thức sau:
Trong đó, CI: Chỉ số nhất quán (Consistency
Index), và
RI: Chỉ số ngẫu nhiên (Random Index)
n: Số chỉ tiêu
Đối với mỗi một ma trận so sánh cấp n, các chỉ
số RI tương ứng với các cấp ma trận như sau:
n
1
0
2
0
3
4
5
6
7
8
9
10
RI
0.52 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
Nếu giá trị của tỷ lệ nhất quán nhỏ hơn hoặc
bằng 10%, sự không nhất quán là chấp nhận được.
Các phép toán trên số mờ tam giác
1.2. Logic mờ
Với 2 số mờ tam giác: A = (la, ma, ua) và B = (lb,
mb, ub) các phép toán mờ cơ bản trên 2 số mờ A và
B như sau:
Tập mờ
Một tập mờ (Fuzzy set) A trong không gian U
được biểu diễn bởi ánh xạ:
- Phép cộng: A + B = (la + lb, ma + mb, ua + ub)
- Phép trừ: A – B = (la - lb, ma - mb, ua - ub)
- Phép nhân: A * B = (lalb, mamb, uaub)
µA: U → [0, 1]
Trong đó:
- Phép nhân vô hướng: Với mọi k > 0, k Є R, kA
= (kla, kma, kua)
µA: hàm thuộc (hoặc hàm đặc trưng) của tập
mờ A
- Phép chia: A/B = (la/lb, ma/mb, ua/ub)
µA(x): mức độ thuộc của x vào tập mờ A
- Phép nghịch đảo: A-1 = (1/ua, 1/ma, 1/la)
Tập mờ A trong không gian U được biểu diễn
bởi tất cả các cặp phần tử và mức độ thuộc của nó:
A = {(x, µA(x))/ x Є U}
1.3. Phương pháp phân tích tầng bậc mờ
khoảng rộng (FAHP)
28 Số 135 - tháng 1/2019 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN
Phương pháp FAHP cho phép người ra quyết
định diễn đạt tính xấp xỉ hoặc gần đúng các yếu tố
đầu vào sử dụng các số mờ. Để tính toán bộ trọng
số về mức độ của các thành phần ảnh hưởng đến
mục tiêu có nhiều phương pháp được đề xuất. Tuy
nhiên, trong số đó, phương pháp phân tích tầng
bậc mờ khoảng rộng là một trong những phương
pháp được sử dụng rộng rãi nhất. Quá trình tính
toán này gồm các bước sau:
khảo sát lại ý kiến các chuyên gia để điều chỉnh ma
trận so sánh nhằm đảm bảo tính nhất quán. Nếu
chỉ số nhất quán CR nhỏ hơn hoặc bằng 10% thì
kết quả khảo sát các chuyên gia được chấp nhận.
Để tính toán bộ trọng số bằng phương pháp
phân tích tầng bậc mờ (FAHP) cần thực hiện các
bước sau:
Bước 1: Biểu diễn đánh giá của các chuyên gia
bằng các số mờ tam giác bằng việc chuyển đổi ma
trận so sánh rõ (được thiết lập bằng phương pháp
AHP) thành ma trận so sánh mờ
• Một là, phân tích các thành phần ảnh hưởng
đến mục tiêu;
• Hai là, xây dựng cây phân cấp AHP;
• Ba là, lập phiếu khảo sát về mức độ quan trọng
của các chỉ tiêu (khảo sát ý kiến chuyên gia theo
dạng câu hỏi cặp);
• Bốn là, kiểm tra tính nhất quán bằng phương
pháp AHP;
Trong đó:
bij = (lij, mij, uij)
• Năm là, tính toán bộ trọng số bằng phương
bij-1 = (1/uij, 1/mij, 1/lij)
Với i, j = 1,.., n và i ≠ j
pháp FAHP;
• Sáu là, tổng hợp kết quả để đưa ra những đánh
giá cuối cùng.
Để thực hiện được sự so sánh theo từng cặp
giữa các tham số mờ, biến ngôn ngữ được định
nghĩa tương ứng với các cấp độ đánh giá theo như
bảng sau:
Trước khi sử dụng phương pháp FAHP để tính
toán bộ trọng số phải kiểm tra chỉ số nhất quán CR,
nếu chỉ số nhất quan CR lớn hơn 10%, thì cần phải
Biến ngôn ngữ mô tả mức độ
quan trọng (giữa 2 thành phần)
Số mờ tam giác (l, m, u)
(1, 1, 1)
Nghịch đảo của số mờ tam giác
Chỉ bằng nhau
(1, 1, 1)
Quan trọng bằng nhau
Quan trọng yếu
(1, 1, 2)
(2, 3, 4)
(4, 5, 6)
(6, 7, 8)
(9, 9, 9)
(1/2, 1, 1)
(1/4, 1/3, 1/2)
(1/6, 1/5, 1/4)
(1/8, 1/7, 1/6)
(1/9, 1/9, 1/9)
Quan trọng mạnh
Quan trọng rất mạnh
Vô cùng quan trọng
Mức trung gian giữa các mức
nêu trên
(1/(x+1), 1/x, 1/(x-1)) với x = 2,
4, 6, 8
(x-1, x, x+1) với x = 2, 4, 6, 8
Bảng: Các biến ngôn ngữ và số mờ tương ứng
Bước 2: Tổng hợp mức độ ảnh hưởng mờ của
vừa tính trên bởi phép toán số học mờ:
các yếu tố
Cách thực hiện: tính tổng của từng hàng trong
ma trận đối sánh B, sau đó chuẩn hóa các tổng hàng
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN Số 135 - tháng 1/2019 29
NGHIEÂN CÖÙU TRAO ÑOÅI
Các số mờ tam giác này được xem như là trọng
số tương quan cho từng phương án và cũng được
dùng để thể hiện trọng số của từng điều kiện. Một
trọng số tổng sẽ được tính toán để đánh giá cho
từng phương án.
2. Ứng dụng phương pháp FAHP trong việc
tính toán bộ trọng số mô hình hỗn hợp của mô
hình XHTD kHDN
2.1. Mô hình hỗn hợp của mô hình XHTD
KHDN
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi cặp số mờ
Mô hình chấm điểm XHTD nội bộ của các
NHTM tại Việt Nam hiện nay được xây dựng trên
bộ các tiêu chí tài chính (còn gọi là mô hình Định
lượng) và các bộ tiêu chí phi tài chính (còn được
gọi là mô hình Định tính). Ngoài ưu điểm của mô
hình là phản ánh được mức độ ảnh hưởng của các
nhóm yếu tố định tính và nhóm yếu tố định lượng
đến khả năng trả được nợ của khách hàng, mô hình
còn tồn đọng một số nhược điểm như sau: một là,
mô hình mới chỉ xét đến các yếu tố định lượng (các
yếu tố được lấy ra trong BCTC) mà không quan
tâm đến chất lượng của BCTC như BCTC đã được
kiểm hay chưa được kiểm toán, BCTC kiểm toán
với ý kiến chấp nhận toàn phần hay từng phần.
V(Si ≥ Sj) = Supy≥x[min(Sj(x), Si(y))]
Công thức trên có thể được biểu diễn tương
đương như sau:
Trong đó: Si = (li, mi, ui) và Sj = (lj, mj, uj)
Bước 4: Tính toán vector trọng số bằng việc
chuẩn hóa ma trận:
Mặt khác, trong BCTC còn có rất nhiều các
thông tin tài chính khác của khách hàng, vì vậy việc
đưa một mô hình thể hiện chất lượng BCTC vào
mô hình sẽ hợp lý và phản ánh đầy đủ hơn:
Mô hình toán của mô hình XHTD có dạng:
α*∑ĐT + β*∑ĐL + γ*Đ.BCTC = ∑MH
Trong đó:
phương pháp tiếp cận để tính toán như phương
pháp chuyên gia, phương pháp thống kê, nhưng
trong phạm vi bài viết tác giả chỉ đề cập đến việc
tính toán bộ trọng số bằng phương pháp FAHP.
α, β, γ: lần lượt là trọng số của mô hình định
tính, mô hình định lượng và mô hình chất lượng
BCTC và phải đảm bảo α + β +γ = 100%
2.2. Tính toán bộ trọng số (α, β, γ) bằng phương
pháp FAHP
Các bước tính toán:
∑ĐT, ∑ĐL, Đ.BCTC: lần lượt là tổng điểm của
mô hình định tính, mô hình định lượng và điểm
của mô hình chất lượng BCTC
Bước 1: khảo sát ý kiến chuyên gia
Khi lựa chọn phương pháp AHP/FAHP để tính
toán bộ trọng số thô của mô hình hỗn hợp theo
phương pháp chuyên gia thì dạng câu hỏi khảo sát
ý kiến chuyên gia là dạng câu hỏi cặp như sau:
∑MH: tổng điểm mô hình XHTD
Để tính toán bộ trọng số (α, β, γ) sẽ có rất nhiều
30 Số 135 - tháng 1/2019 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN
STT
Nội dung câu hỏi
1
So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định lượng so với chỉ tiêu định tính trong
việc đánh giá XHTD của KH?
2
3
So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định lượng so với chất lượng BCTC trong
việc đánh giá XHTD của KH?
So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định tính so với chất lượng BCTC trong
việc đánh giá XHTD của KH?
Bước 2: kiểm tra tính nhất quán của kết quả khảo - Lập ma trận so sánh mờ ý kiến chuyên gia;
sát chuyên gia
- Tổng hợp mức độ ảnh hưởng mờ của các yếu tố;
- Tính giá trị nhỏ nhất của mỗi cặp số mờ
- Chuẩn hóa ma trận để được vector trọng số
2.3. Ví dụ
- Lập ma trận so sánh rõ ý kiến chuyên gia;
- Tính tỷ lệ nhất quán để kiểm tra tính nhất quán
của kết quả khảo sát.
Bước 3: Tính toán bộ trọng số bằng phương pháp Bước 1: khảo sát ý kiến chuyên gia
FAHP
Giả sử kết quả cuộc khảo sát chuyên gia như sau:
STT
Nội dung câu hỏi
kết quả cuộc khảo sát
So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định lượng so với
chỉ tiêu định tính trong việc đánh giá XHTD của KH?
1
1
So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định lượng so với
chất lượng BCTC trong việc đánh giá XHTD của KH?
2
3
1/2
1/3
So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định tính so với chất
lượng BCTC trong việc đánh giá XHTD của KH?
Bước 2: kiểm tra tính nhất quán của kết quả
khảo sát chuyên gia
• Giá trị Lamda lớn nhất:
λmax = 0.24 * (1 + 1 + 2) + 0.21 * (1 + 1 + 3) +
0.55 * = 3.02
- Lập ma trận so sánh rõ ý kiến chuyên gia:
• Tỷ số nhất quán:
- Tính tỷ lệ nhất quán để kiểm tra tính nhất
quán của kết quả khảo sát:
• Tỷ số nhất quán:
• Ma trận trọng số tương đối:
Trong trường hợp này, CR < 10% → Sự không
• Vector trọng số trung bình Eigen:
nhất quán là chấp nhận được
Bước 3: Tính toán bộ trọng số bằng phương
pháp FAHP
- Lập ma trận so sánh mờ ý kiến chuyên gia:
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN Số 135 - tháng 1/2019 31
NGHIEÂN CÖÙU TRAO ÑOÅI
- Tổng hợp mức độ ảnh hưởng mờ của các yếu tố:
- Chuẩn hóa ma trận để được vector trọng số:
- Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi cặp số mờ
Ta sẽ có vector trọng số W = (0.1; 0.17; 0.73)
Vậy bộ trọng số của mô hình XHTD : (α, β, γ) =
(10%; 17%; 73%)
kết luận
Như vậy, trong khuôn khổ bài báo này, tác giả
đã giới thiệu về phương pháp phân tích tầng bậc
mờ FAHP và đưa ra các bước ứng dụng phương
pháp FAHP trong việc tính toán bộ trọng số mô
hình hỗn hợp của mô hình XHTD KHDN.
Tóm lại, trong các phương pháp tính toán bộ
trọng số thô của mô hình hỗn hợp theo phương
pháp chuyên gia như phương pháp trung bình
cộng, phương pháp phân tích tầng bậc AHP và
phương pháp phân tích tầng bậc mờ FAHP thì
phương pháp FAHP có nhiều ưu điểm hơn: Một là,
kiểm tra được kết quả cuộc khảo sát có nhất quán
không, trong khi phương pháp trung bình cộng thì
không thể kiểm tra được điều này. Hai là, kết quả
tính toán sẽ chính xác hơn không chỉ về dữ liệu mà
còn đầy đủ về mặt ý nghĩa (có xét đến mối quan
hệ mờ qua lại lẫn nhau giữa mô hình định tính,
định lượng và chất lượng BCTC trong khi phương
pháp AHP không xét đến tính mờ trong bài toán ra
quyết định).
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tài liệu nội bộ về xếp hạng tín dụng của OCB;
2. Tài liệu về xếp hạng tín dụng của CIC;
3. C. Kahraman (2008). Fuzzy Multi-Crireria
Decision Making: eory and Application
with Recent Development. Springer, USA;
4. Phd. Kardi Teknomo: Analytic Hierarchy
com/kardi/tutorial/AHP.
32 Số 135 - tháng 1/2019 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN
7 trang
19/04/2022
1040
Bạn đang xem tài liệu "Phương pháp phân tích tầng bậc mờ và ứng dụng trong việc tính toán bộ trọng số của mô hình xếp hạng tín dụng khách hàng doanh nghiệp", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- phuong_phap_phan_tich_tang_bac_mo_va_ung_dung_trong_viec_tin.pdf
