Phương pháp nghịch đảo để thu được dòng điện phân cực trong thời gian rất ngắn từ phép đo quang phổ điện môi trên vật liệu PEN
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY
PHƯƠNG PHÁP NGHỊCH ĐẢO ĐỂ THU ĐƯỢC DÒNG ĐIỆN
PHÂN CỰC TRONG THỜI GIAN RẤT NGẮN TỪ PHÉP ĐO
QUANG PHỔ ĐIỆN MÔI TRÊN VẬT LIỆU PEN
OBTENTION OF POLARIZATION CURRENT IN VERY SHORT TIME FROM DIELECTRIC SPECTROSCOPY
MEASUREMENT USING INVERSE METHOD ON PEN MATERIAL
Hoàng Mai Quyền1,*,
Nguyễn Mạnh Quân1, Nguyễn Duy Minh2
KÝ HIỆU
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa
TÓM TẮT
Mục đích của nghiên cứu là thu được dòng điện phân cực trong thời gian rất
ngắn (10-6 đến 10s) khi mà các kỹ thuật đo dòng điện thông thường không thực
hiện được. Cơ sở để thực hiện nghiên cứu này là hằng số điện môi phức nhận được
từ phép đo quang phổ điện môi trên vật liệu phân cực PEN. Các cơ chế tích thoát
gắn liền với quá trình phân cực, β, β* và α được quan sát thấy trên phần ảo của
hằng số điện môi phức (tổn hao điện môi) tại các tần số và nhiệt độ đo khác nhau.
Các hàm số Cole-Cole được sử dụng để mô hình hóa các cơ chế tích thoát, nhờ đó
hằng số điện môi phức được biểu thị dưới dạng hàm số liên tục trong miền tần số.
Phép biến đổi Fourier ngược tần số - thời gian sau đó được thực hiện để thu được
dòng điện phân cực trong thời gian rất ngắn. Các dòng điện thu được có sự tương
quan tốt với dòng điện trong thời gian dài, đo được bởi phương pháp APC.
ε0
F/m
Hằng số điện môi của chân không
Hằng số điện môi phức
Hằng số điện môi
ԑ*
-
ε'
-
ԑ’’
-
Tổn hao điện môi
E
V/m
Cường độ điện trường
CHỮ VIẾT TẮT
PEN Poly(ethylene naphthalene 2,6-dicarboxylate)
APC Alternate polarization current
Từ khóa: PEN; phép đo quang phổ điện môi; hàm số Cole-Cole; biến đổi Fourier
ngược; dòng điện phân cực.
1. GIỚI THIỆU
Phân cực và dẫn điện là hai quá trình chủ yếu xảy ra
trong chế độ làm việc bình thường của vật liệu cách điện
khi đặt dưới một điện trường. Nhiều nghiên cứu thực
nghiệm cũng như mô phỏng về hai hiện tượng phân cực và
dẫn điện đã được thực hiện trên nhiều vật liệu cách điện
rắn khác nhau [1-3], trong đó nhiều nhất là các nghiên cứu
về hiện tượng dẫn điện do hiện tượng này thường giữ vai
trò chủ đạo trong khoảng thời gian đủ dài (từ vài chục giây
trở lên). Hiện tượng phân cực khó được quan sát trong các
nghiên cứu trên vật liệu không phân cực (non-polar
materials) và thường được bỏ qua khi coi hằng số điện môi
ε là không đổi với mọi nhiệt độ và trong mọi thời điểm.
Trong bài báo này, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu trên vật
liệu PEN, một loại vật liệu cách điện có cực tính cao (polar
material) qua đó làm nổi bật hiện tượng phân cực trong vật
liệu. Quá trình phân cực gồm nhiều giai đoạn bao gồm
phân cực điện tử, phân cực nguyên tử (hay ion) và phân cực
định hướng (hay lưỡng cực). Trong khi hai giai đoạn đầu
diễn ra khá nhanh (dưới 10-12s), thì phân cực định hướng có
thể diễn ra trong thời gian dài (từ 10-9 đến 105s) và là loại
phân cực chủ yếu được xét đến trong các nghiên cứu trong
kỹ thuật điện [4]. Quá trình này liên quan đến sự định
ABSTRACT
The aim of the study is to obtain polarization current in a very short time
(10-6 to 10s) not measurable by classical techniques. The complex permittivity
which obtained from dielectric spectroscopy measurements on PEN (a polar
material) is the basic data of this study. The relaxations associated with the
polarization processes, β, β* and α, were observed on the imaginary part of the
complex permittivity (dielectric loss) at different frequencies and temperatures.
The Cole-Cole functions were used to modeling the relaxations, whereby the
complex permittivity was expressed as a continuous function in the frequency
domain. The frequency-time inverse Fourier transform was then performed to
obtain the polarization current in a very short time. The results had a good
correlation with the current in a long time measured by the APC method.
Keywords: PEN; dielectric spectroscopy; Cole-Cole function; Inverse Fourier
transform; polarization current.
1Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội
2Trường Đại học Điện lực
*Email: hoangmaiquyen@haui.edu.vn
Ngày nhận bài: 15/01/2021
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 10/6/2021
Ngày chấp nhận đăng: 25/6/2021
29
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 3 (June 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY
KHOA HỌC
CÔNG NGHỆ
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619
hướng theo chiều điện trường của các moment lưỡng cực
Phép đo quang phổ điện môi giúp xác định hằng số
tồn tại trong phân tử điện môi và gây ra một dòng điện lớn điện môi phức (ԑ*) của vật liệu cách điện rắn. Phần thực của
trong thời gian đầu, tức thời gian rất ngắn, sau đó giảm dần hằng số điện môi (ԑ’) cho phép định lượng độ phân cực của
theo thời gian. Dòng điện thuần phân cực có giá trị lớn này vật liệu gọi là hằng số điện môi, trong khi đó phần ảo (ԑ’’)
không đo được bằng các kỹ thuật thông thường. Điều đó gắn liền với năng lượng hao phí trong điện môi gọi là tổn
gây ra những hạn chế đến việc nghiên cứu toàn diện và sâu hao điện môi. Nguyên lý chính của phép đo được giới thiệu
sắc hiện tượng phân cực trong điện môi cũng như việc trong [5]. Trong nghiên cứu của chúng tôi, phép đo quang
nghiên cứu về những tác động của dòng điện phân cực phổ điện môi được thực hiện bởi một máy đo quang phổ
đến đặc tính điện, tuổi thọ và độ tin cậy của hệ thống cách dải rộng Novocontrol Alpha-A trong môi trường Nitơ lỏng
điện tại thời điểm ngay khi đặt điện áp lên điện môi. (hình 1) cho phép nghiên cứu các đặc tính của điện môi
Nghiên cứu của chúng tôi chỉ ra một cách để nhận được trong một dải tần số rộng từ 10-1 đến 106Hz và với một dải
dòng điện phân cực trong thời gian rất ngắn, dựa trên cách nhiệt độ rộng từ -150 đến 400oC, dưới một điện áp hình sin
dữ liệu về phép đo quang phổ điện môi. Phép đo này cung có giá trị hiệu dụng trong khoảng 5mV đến 3V. Giá trị của
cấp các đại lượng gắn liền với hiện tượng phân cực trong nhiệt độ và hệ số tổn hao điện môi trong phép đo được
miền tần số là hằng số điện môi và tổn hao điện môi [5]. đảm bảo chính xác với sai số tương ứng dưới 0,1oC và 5.10-5.
Các dữ liệu thực nghiệm này cần được mô hình hóa để có
Để thu được kết quả tối ưu cho phép đo, hình dạng của
khả năng chia nhỏ biến số tùy biến. Việc này đã được giải
mẫu thử vật liệu phải thỏa mãn các điều kiện sau đây [8]:
quyết trong nhiều nghiên cứu trước đó trên các vật liệu
điện dung của mẫu thử phải nằm trong khoảng 50 đến
phân cực như PET, PEN bằng các hàm số và các dạng đặc
200pF (tối ưu là 100pF) trong dải tần số từ 100kHz đến
biệt của hàm số Havriliak-Negami [6, 7]. Với mục tiêu là thu
10MHz. Ở dải tần số thấp, điện dung của mẫu thử có thể
được dòng điện trong miền thời gian, một biến đổi Fourier
lớn hơn dải trên, đến 2nF, vẫn đem lại kết quả chính xác.
ngược đã được thực hiện trên dữ liệu thực nghiệm được
Nếu hằng số điện môi của mẫu thử đã biết, điện dung của
mô hình hóa. Dòng điện sau khi nhận được, dùng để
mẫu thử có thể được xác định bởi công thức sau:
nghiên cứu hiện tượng phân cực hoặc góp phần vào việc
ε0εrS ε0εrπD2
cải tiến độ chính xác của các mô phỏng dòng điện ngoài
khi đặt một điện áp lên điện môi.
C
(1)
d
4d
Trong đó, D là đường kính của điện cực kim loại (m), d là
chiều dày của mẫu thử (m).
2. PHÉP ĐO QUANG PHỔ ĐIỆN MÔI
Vật liệu thí nghiệm được sử dụng trong nghiên cứu này
là PEN bán kết tinh dạng phim, có nhiệt độ nóng chảy là
269°C và nhiệt độ thủy tinh hóa là 121°C [10]. Mẫu thử vật
liệu thí nghiệm có độ dày 188μm, đường kính 20mm, tại
trung tâm mỗi mặt phim được phủ một lớp kim loại bằng
vàng có đường kính 16mm. Các phép đo quang phổ điện
môi trên mẫu thử này được thực hiện dưới điện áp xoay
chiều 1V, trong dải tần số từ 0,1Hz đến 1MHz và trong dải
nhiệt độ từ -100 đến 200°C.
Hình 2 giới thiệu sự biến thiên của phần thực và phần
ảo của hằng số điện môi phức của vật liệu PEN theo nhiệt
độ với các giá trị khác nhau của tần số. Chúng ta có thể
quan sát được ba đỉnh được đặt tên là β, β* và α - liên hệ
với ba cơ chế tích thoát (relaxation - xuất hiện cực đại hoặc
cực tiểu) điện môi. Ba đỉnh này cũng được báo cáo trong
các nghiên cứu đã được công bố trên vật liệu PEN bán kết
tinh [11] và PEN vô định hình [12]. Đỉnh thứ nhất, β, có
nguồn gốc từ các dao động cục bộ của nhóm ester (-O-
C=O), tương tự như quá trình của đỉnh β trong vật liệu PET
[13]. Nguồn gốc của đỉnh β* gắn liền với sự dao động của
của hai vòng benzen là các nhóm cacbonyl xung quanh
[14], trong khi đó đỉnh α lại liên hệ trực tiếp với sự chuyển
động vi mô Brownian của các phân đoạn trong chuỗi phân
tử và là hệ quả của sự sắp xếp lại các chuỗi trong vùng vô
định hình của vật liệu [15].
Trên hình 2a, phần thực của hằng số điện môi phức ε’
giảm khi tần số tăng trong cả dải nhiệt độ đo. Trên hình 2b,
Hình 1. Thiết bị thí nghiệm của phép đo quang phổ điện môi [8, 9]
30
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY
ta thấy rằng các đỉnh β, β* và α dịch chuyển theo chiều Vogel-Fulcher-Tammann. Tuy nhiên, cả ba đỉnh này không
tăng của nhiệt độ khi tần số tăng. Trong các đỉnh này, đỉnh xuất hiện cùng nhau trong cửa sổ tần số đo (từ 10-1 đến
β và α có hình dạng càng rộng khi tần số càng tăng. Biên 106Hz) với một nhiệt độ đo nhất định. Ví dụ, tại -50°C, chỉ có
độ của hai đỉnh này giảm khi tần số biến thiên từ 0,1 đến đỉnh β được xác định. Từ 0 đến 100°C, hai đỉnh β và β* xuất
100Hz, sau đó tăng lại ở các tần số cao hơn. Với đỉnh β*, rất hiện, trong khi đó tại 150°C đỉnh α và điện dẫn σ mới là các
khó để xác định chính xác sự thay đổi về độ rộng cũng như hiện tượng được quan sát thấy.
biên độ của đỉnh này, do sự xếp chồng của nó với đỉnh α ở
gần. Ở các tần số thấp (từ 0,1 đến 100Hz) và ở các nhiệt độ
cao (từ 150°C), xuất hiện sự tăng nhanh của ԑ’’ mà nguyên
nhân của hiện tượng này chính là cơ chế dẫn điện của vật
4.6
-100°C
-50°C
0
50°C
100°C
150°C
4.4
liệu được kích hoạt.
4.2
4.0
3.8
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
3.8
10-1 Hz
100 Hz
101 Hz
102 Hz
103 Hz
104 Hz
105 Hz
106 Hz
-1
0
1
2
3
4
5
6
log(f/Hz)
(a)
-100
-50
0
50
100
150
200
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
T (°C)
(a)
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
-1
0
1
2
3
4
5
6
log(f/Hz)
(b)
Hình 3. Phần thực (a) và phần ảo (b) của hằng số điện môi phức của vật liệu
-100
-50
0
50
100
150
200
PEN trong khoảng tần số từ 0,1Hz đến 1MHz với các nhiệt độ từ -100 đến 150oC
T (°C)
Sự xuất hiện của các cơ chế tích thoát, tuy không đồng
thời trong cửa sổ đo, nhưng hằng số điện môi phức luôn là
sự xếp chồng của tất cả các cơ chế đó tại bất kì nhiệt độ
nào. Sự xem xét về ảnh hưởng của từng cơ chế đối với độ
phân cực, trong giới hạn của thí nghiệm, đòi hỏi phân tích
tổng thể các dữ liệu thực nghiệm tại tất cả các nhiệt độ để
tìm ra quy luật biến thiên của các tham số nhờ đó ngoại suy
được các thành phần không xuất hiện trong cửa sổ đo.
(b)
Hình 2. Phần thực (a) và phần ảo (b) của hằng số điện môi phức của vật liệu
PEN trong khoảng nhiệt độ từ -100 đến 200°C với các tần số từ 0,1Hz đến 1MHz
Hình 3 giới thiệu sự biến thiên của phần thực và phần
ảo của hằng số điện môi phức của vật liệu PEN theo tần số
với các giá trị khác nhau của nhiệt độ trong hệ tọa độ bán-
logarit. Hằng số điện môi ε’ giảm theo chiều tăng của tần
số. Điều này được giải thích bởi các thành phần cấu thành
ε’, là β, β* và α, đều giảm khi tần số tăng tuân theo sự biến
thiên Havriliak-Negami [7]. Theo chiều biến thiên của nhiệt
độ, chúng ta nhận thấy rằng ε’ có xu hướng chung là tăng
khi nhiệt độ tăng, trừ trường hợp 50°C và 100°C trên hình
3a. Điều này có thể giải thích do sự biến thiên không theo
chiều cố định về độ lớn của các cơ chế tích thoát β và β*,
mà các cơ chế này lại giữ vai trò chủ đạo trong khoảng giữa
hai giá trị nhiệt độ trên.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHỊCH ĐẢO TẦN SỐ - THỜI GIAN
3.1. Mô hình hóa hằng số điện môi phức trong miền tần số
Việc nghiên cứu hiện tượng phân cực của vật liệu PEN
cần thông tin về dòng điện phân cực chạy qua vật liệu,
nhất là trong khoảng thời gian rất ngắn (< 1s) khi mà các
phép đo dòng điện ngoài trực tiếp hiện nay gần như không
thể chạm tới giới hạn thời gian này. Để nhận được dòng
điện phân cực trong khoảng thời gian rất ngắn, chúng tôi
sử dụng phương pháp nghịch đảo tần số - thời gian đối với
dữ liệu thực nghiệm thu được từ phép đo quang phổ điện
môi. Việc biến đổi từ miền tần số sang miền thời gian được
thực hiện bởi Phép biến đổi Fourier ngược (iFFT) [16]. Tuy
Trên hình 3b, ba đỉnh tích thoát β, β* và α, được quan sát
thấy trên các đường cong của tổn hao điện môi. Khi nhiệt
độ tăng, các đỉnh này dịch chuyển theo chiều tăng của tần
số. Quan sát này phù hợp với các định luật Arhenius và
31
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 3 (June 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY
KHOA HỌC
CÔNG NGHỆ
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619
nhiên, đầu vào của phép biến đổi số này phải là một hàm
số liên tục, nghĩa là miền xác định của biến số có thể được
chia nhỏ tùy ý chứ không phải là các điểm rời rạc như dữ
liệu thực nghiệm thu được của phép đo quang phổ điện
môi. Điều đó dẫn đến một bước quan trọng trong nghiên
cứu của chúng tôi, trước bước nghịch đảo tần số - thời gian,
đó là mô hình hóa hằng số điện môi đo được (ε’ và ԑ’’) bằng
các hàm số liên tục trong miền tần số. Qua việc tìm hiểu các
nghiên cứu trước đó về vấn đề này, chúng tôi sử dụng các
hàm số kinh nghiệm Cole-Cole để hồi quy các dữ liệu thực
nghiệm [12, 17, 18]. Trong đó, một hàm số Cole-Cole có
dạng như sau:
Thi nghiem -80°C
Hoi quy Cole-Cole
0.03
0.02
0.01
0.00
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Dε
log(f/Hz)
(a)
(2)
ε*(ω) ε'(ω) j.ε"(ω) ε
b
1 jωτ
Trong đó: Δε = εs - ε∞ với εs là hằng số điện môi tĩnh tại
thời điểm t = ∞hoặc tần số f = 0 và ε∞ là hằng số điện môi
vô hạn tại thời điểm t = 0 hoặc tần số f = ∞, b là tham số xác
định độ rộng của của đỉnh tích thoát đối xứng, τ là thời gian
tích thoát tương ứng với đỉnh tích thoát.
4.1
4.0
3.9
3.8
Với mỗi đỉnh tích thoát, thông thường được hồi quy
bằng một hàm số Cole-Cole. Như vậy đối với dữ liệu thực
nghiệm ở nhiệt độ cao, chúng ta phải tính đến tất cả các cơ
chế tích thoát và điện dẫn (β, β*, α và σ). Khi đó, phương
trình tổng quát để hồi quy dữ liệu thực nghiệm sẽ là:
n
Dεi
κ
(3)
ε*(ω) ε'(ω) j.ε"(ω) ε
1 jωτ
s
i bi
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
i1
ε0 jω
log(f/Hz)
Với n là số lượng cơ chế tích thoát, κ và s là các hằng số
của quá trình dẫn điện (κ > 0; 0 < s ≤ 1).
(b)
Hình 4. Phần ảo (a) và phần thực (b) của hằng số điện môi phức của vật liệu
PEN tại -80oC: dữ liệu thực nghiệm và kết quả hồi quy
Trong quá trình thực hiện hồi quy dữ liệu thực nghiệm,
để tránh sự phức tạp của hồi quy dữ liệu phức, chúng tôi
thực hiện hồi quy lần lượt từng phần, phần thực và phần ảo
của hằng số điện môi. Phương trình Cole-Cole từng phần
được rút ra từ công thức (3) như sau:
Hình 4 giới thiệu kết quả hồi quy hằng số điện môi
phức tại -80oC. Chỉ duy nhất đỉnh β xuất hiện trong cửa sổ
đo, nhưng chúng ta cũng quan sát thấy một điểm “gãy”
tại 102Hz, điều này gắn liền với bản chất vật lý của đỉnh β,
đó là sự xếp chồng của hai quá trình đối xứng, β1 và β2 [17].
Hakme và đồng tác giả [18] đã nghiên cứu về hai quá trình
đối xứng này và phát hiện ra rằng, độ lớn của đỉnh β2 phụ
thuộc mạnh mẽ vào độ ẩm chứa trong mẫu thử vật liệu,
trong khi độ lớn của đỉnh β1 phụ thuộc vào tỉ suất và nhiệt
độ kéo căng vật liệu. Việc hồi quy dữ liệu của phép đo
quang phổ điện môi tại -80oC bằng hai đỉnh β1 và β2 cho
một kết quả chính xác rất cao với cả phần thực và phần ảo
của hằng số điện môi phức. Tuy nhiên ở các nhiệt độ cao
hơn, ảnh hưởng của quá trình β1 gần như không còn,
để đơn giản quy trình hồi quy, chúng tôi chỉ dùng
một hàm số Cole-Cole để hồi quy đỉnh β của hằng số điện
môi phức.
n
Dε.cos(φ)
κ
1/2 s cos
ε0ω
πs
2
i
i
(4)
ε'(ω)ε
i1
π 1b
2b
i
b
i
i
12 ωτ sin
ωτ
i
i
2
n
Dε .sin(φ )
κ
ε0ωs
πs
2
i
i
(5)
ε"(ω)
sin
1/2
i1
π 1b
i
b
i
2b
i
i
12 ωτ sin
ωτ
i
2
Với
π 1b
i
bi
i
ωτ cos
2
φ arctan
(6)
i
π 1b
bi
i
1 ωτ sin
i
2
Hằng số điện môi phức tại 50oC chủ yếu được xếp
chồng bởi hai cơ chế β và β*. Kết quả hồi quy tại nhiệt độ
này được giới thiệu trên hình 5, trong đó đỉnh β được ngoại
suy từ việc hồi quy tại những nhiệt độ thấp hơn. Kết quả
hồi quy hằng số điện môi ԑ’ luôn có sai số dưới 5% tại tất cả
các nhiệt độ.
Chi tiết của quy trình hồi quy ngoại suy dữ liệu của
phép đo quang phổ điện môi đã được trình bày trong một
nghiên cứu trước đó [19]. Trong bài báo này, chúng tôi
minh họa hai kết quả của quy trình hồi quy ngoại suy tại
nhiệt độ -80 và 50°C.
32
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
n
Dεi
Thi nghiem 50°C
Hoi quy Cole-Cole
Với:
(10)
,
D(ω)
1 jωτ
i bi
i1
Thực hiện phép biến đổi Fourier ngược đối với hàm
D(tj ) TF1 D(ω) , ta thu được độ dịch chuyển điện
D
tích trong miền thời gian như công thức (11).
D(tj ) ε0 εE(tj ) D(tj)*E(tj)
(11)
Dấu * trong công thức (11) biểu thị một tích chập (một
phép biến đổi tích phân đặc biệt), tj là các thời điểm tương
ứng với sự chia nhỏ trong miền tần số khi biến đổi Fourier
ngược. Giả sử dùng N điểm để chia nhỏ đều miền tần số.
Mỗi đoạn chia trong miền tần số sẽ là Δf = fmax/(N-1). Số
điểm cần tình toán trong phép biến đổi Fourier ngược là 2N
và đoạn chia trong miền thời gian sẽ bằng:
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
log(f/Hz)
(a)
4.3
4.2
4.1
4.0
3.9
3.8
1
1
DT
.
2NDf 2fmax
Khi đó: tj = jΔT
Lấy đạo hàm theo thời gian của độ dịch chuyển điện tích,
ta sẽ thu được dòng điện phân cực:
D(t)
ε0 ε δ(t ) D(t ) E(t )
j j j
jd(tj )
(12)
t
Trong đó, δ(tj) là một xung Delta-Dirac.
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Mục đích bây giờ là thu được dòng điện ở thời gian rất
ngắn (từ 10-6 đến 10s) tương ứng với dải tần số đo (10-1 đến
106Hz). Thực hiện phép nghịch đảo trong một dải tần số
rộng như vậy đòi hỏi số lượng rất lớn các điểm để chia nhỏ
dải tần số này sao cho nhận được kết quả chính xác. Trong
các lần thử nghiệm phép nghịch đảo với số lượng điểm
chia khác nhau, chúng tôi thấy rằng nếu số lượng điểm chia
chưa đạt đến một mức nhất định, thì các dòng điện nhận
được không trùng nhau khi số lượng điểm chia khác nhau.
Để nhận được dòng điện chính xác, chúng tôi luôn lấy kết
quả là dòng điện, không còn thay đổi cho dù số lượng điểm
chia tăng lên. Tuy nhiên thời gian tính toán với một số
lượng lớn điểm chia trong dải tần số rộng đang xét lớn hơn
nhiều. Chính vì vậy, trước hết, chúng tôi đã chia nhỏ dải tần
số xét thành các dải tần số nhỏ hơn và sau đó, thực hiện
phép nghịch đảo trên từng dải tần số nhỏ này.
log(f/Hz)
(b)
Hình 5. Phần ảo (a) và phần thực (b) của hằng số điện môi phức của vật liệu
PEN tại 50oC: dữ liệu thực nghiệm và kết quả hồi quy
3.2. Phép nghịch đảo tần số - thời gian
Sau khi mô hình hóa kết quả của phép đo quang phổ
điện môi bằng các hàm số thực nghiệm Cole-Cole, chúng
tôi đi sẽ tích hợp mô hình hóa này vào phép nghịch đảo để
thu được dòng điện trong miền thời gian. Quá trình nghịch
đảo xuất phát từ phương trình Maxwell-Ampere trong hệ
phương trình Maxwell:
D(t)
t
JT (t) jc (t)
(7)
Trong đó: JT là dòng điện tổng, jc là dòng điện dẫn và D
là độ dịch chuyển điện tích gây ra bởi quá trình phân cực.
Độ dịch chuyển điện tích trong miền tần số được biểu thị
như sau:
Hình 6 giới thiệu một ví dụ về hàm D(t) với miền thời
gian rộng nhận được từ dữ liệu của phép đo quang phổ điện
môi trên vật liệu PEN tại -80°C. Từ kết quả hồi quy dữ liệu
thực nghiệm trên hình 4, ta thực hiện phép biến đổi Fourier
ngược cho năm dải tần số, mỗi dải chứa 220 điểm chia, xác
định bởi các tần số lớn nhất sau: fmax = 107, 105, 103, 101, 10-
1Hz. Với mỗi dải tần số này, chúng tôi chỉ lựa chọn một đoạn
thời gian tương ứng có độ chính xác cao nhất, Δlog(T) = 2 với
ví dụ này. Cuối cùng, việc ghép các đoạn thời gian này sẽ thu
được phản hồi trong miền thời gian với thời gian rất nhanh,
1/3s. Nếu so sánh với việc thực hiện phép nghịch đảo trong
duy nhất dải tần số [0, 107] Hz chứa 224 điểm, mặc dù đem lại
cùng một kết quả chính xác nhưng thời gian tính toán lâu
D(ω) ε0ε*(ω)E(ω)
(8)
Thay phần phân cực (cơ chế tích thoát) trong phương
trình (3) vào (8), biểu thức của độ dịch chuyển điện tích
được viết thành công thức (9).
n
Dεi
D(ω) ε0εE(ω) ε0E(ω)
1 jωτ
i bi
(9)
i1
ε0 ε D(ω) E(ω)
33
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 3 (June 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY
KHOA HỌC
CÔNG NGHỆ
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619
hơn nhiều, là 294s. Nếu dùng từ 225 điểm chia, thời gian tính như đồng nhất với mỗi nhiệt độ. Và các dòng điện tại -80 và
toán trở nên vô cùng lớn.
50oC cũng tách rời nhau.
Nghiên cứu này đem đến những thông tin liên quan
đến hiện tượng phân cực, ở đây thể hiện qua dòng điện
ngoài, trong một miền thời gian rất ngắn - không đo được
bởi các kỹ thuật đo dòng điện hiện tại. Trong thời gian dài,
dòng điện tại 50oC lớn hơn dòng điện tại -80oC. Nhưng khi
thu được dòng điện trong thời gian rất ngắn, chúng ta thấy
rằng đều đó không đúng trong toàn bộ miền thời gian. Ở
thời gian rất ngắn, dòng điện tại -80oC lại lớn hơn dòng
điện tại 50oC. Điều này được giải thích nếu như ta quan sát
sự biến thiên của tổn hao điện môi theo tần số. Độ rộng
của đỉnh β2 trong hình 4 nhỏ hơn độ rộng của đỉnh β* trong
hình 5, có nghĩa là ảnh hưởng của cơ chế tích thoát β2 kém
-80°C
4
2
0
-2
-4
-6
0-105Hz 0-103Hz 0-101Hz
-2
0-107Hz
0-10-1Hz
-8
-6
-4
0
2
4
hơn β* ở các tần số xa tần số tích thoát (tần số mà tổn hao
log(t/s)
điện môi đạt giá trị lớn nhất). Hơn nữa, tại -80oC, chỉ tồn tại
chủ yếu cơ chế β, trong khi tại 50oC là cả hai cơ chế β và β*.
Điều đó dẫn đến sự thay đổi độ dốc của dòng điện phân
cực tại 10-3 s tại 50oC.
Hình 6. Phương pháp chia miền tần số trong phép biến đổi chuỗi Fourier ngược
4. SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA KẾT QUẢ CỦA PHÉP ĐO
QUANG PHỔ ĐIỆN MÔI VÀ PHÉP ĐO DÒNG ĐIỆN TẠI
ĐIỆN TRƯỜNG YẾU
5. KẾT LUẬN
Phần thực (hằng số điện môi) và phần ảo (tổn hao điện
môi) của hằng số điện môi phức -thu được từ phép đo
quang phổ điện môi trên vật liệu PEN trong cửa sổ tần số
[10-6, 101Hz] và cửa sổ nhiệt độ [-100, 200oC] có liên quan
chặt chẽ đến hiện tượng phân cực thể hiện qua các cơ chế
tích thoát β, β* và α. Cơ chế dẫn điện σ cũng được quan sát
thấy trên kết quả của phép đo tại những nhiệt độ cao (>
150oC). Phép nghịch đảo tần số - thời gian được thực hiện
trên dữ liệu thực nghiệm giúp thu được dòng điện phân
cực trong khoảng thời gian rất ngắn [10-6, 10-1s] với sự trợ
giúp của các hàm số Cole-Cole và một phép biến đổi
Fourier ngược. Dòng điện trong thời gian rất ngắn này cho
thấy sự tương quan rất tốt với dòng điện trong thời gian
dài đo được bởi phương pháp APC. Chúng ta nhận thấy
nhiều thông tin gắn liền với hiện tượng phân cực định
hướng có thể thu được và lý giải.
Trong phần này, chúng tôi xem xét sự tương quan giữa
dòng điện trong khoảng thời gian rất ngắn thu được từ
phép nghịch đảo tần số-thời gian với dòng điện đo được ở
thời gian dài dưới điện trường yếu, từ đó xác thực được độ
chính xác của phép nghịch đảo. Để có được sự tương quan,
cả hai loại dòng điện này đều phải do quá trình phân cực
trong vật liệu PEN gây ra. Dòng điện trong thời gian nhận
được từ phép đo APC trên vật liệu PEN [20]. Trong phép đo
APC, điện trường đặt lên điện môi là rất yếu để đảm bảo
hiện tượng điện dẫn chưa được kích hoạt, nhờ đó dòng
điện thu điện là dòng thuần phân cực.
10-5
APC -80°C
TF-1 -80°C
APC 50°C
TF-1 50°C
10-7
10-9
10-11
10-13
10-15
10-17
Trong những nghiên cứu sau, chúng tôi sẽ đi khai thác
những thông tin về hiện tượng phân cực trên dòng điện
trong thời gian rất ngắn thu được để hiểu rõ hơn về cơ chế
dẫn điện cũng như tích hợp vào quá trình mô hình hóa vật
liệu cách điện rắn dưới các ứng suất điện - nhiệt.
10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
t (s)
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Hình 7. Dòng điện phân cực chuẩn hóa tại thời gian rất ngắn và thời gian dài
[1]. G. Teyssèdre, C. Laurent, G.C. Montanari, F. Palmieri, A. See, L.A.
Dissado, J.C. Fothergill, 2001. Charge distribution and electroluminescence in
cross-linked polyethylene under dc field. Journal of Physics D: Applied Physics, 34,
2830-2844.
Trên hình 7 là các dòng điện phân cực trong một dải tần
số rất rộng [10-6, 103s] tương ứng với hai nhiệt độ được
chọn để minh họa là -80 và 50°C. Với mỗi nhiệt độ, có một
dòng điện tại thời gian rất ngắn [10-6, 101s] thu được bởi
phép nghịch đảo đối với hằng số điện môi phức, đo được
bởi phép đo quang phổ điện môi; và một dòng điện tại thời
gian dài [3, 1000s] đo được bởi phép đo APC dưới điện
trường yếu. Chúng tôi nhận thấy rằng một sự tương quan
rất tốt giữa hai loại dòng điện này. Các phần dòng điện
trong dải thời gian chung [3, 10s] của hai phương pháp gần
[2]. N. Saidi-Amroun, S. Berdous, M. Bendaoud, 2004. Measured and
simulated transient current in polyethylene terephthalate films below and above
the glass transition temperature. Proceedings of the 2004 IEEE International
Conference on Solid Dielectrics (ICSD), Toulouse, France. 1, 137-140.
[3]. S. Le Roy, G. Teyssedre, C. Laurent, G.C. Montanari, F. Palmieri, 2006.
Description of charge transport in polyethylene using a fluid model with a constant
34
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY
mobility: fitting model and experiments. Journal of Physics D: Applied Physics, 39,
1427-1436.
[20]. M. Q. Hoang, M. Q. Nguyen, 2018. Polarization and Conduction
Processes of PEN Film under Thermo - Electrical Stresses. Journal of Science and
Technology, Hanoi University of Industry, No. 48, p. 53-58.
[4]. V. V. Duong, 2002. Vat lieu dien - dien tu. Vietnam National University Ho
Chi Minh City Press.
[5]. C. Menguy, 1997. Mesure des caractéristiques des matériaux isolants
solides. Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique, D 2 310.
AUTHORS INFORMATION
Hoang Mai Quyen1, Nguyen Manh Quan1, Nguyen Duy Minh2
[6]. F. Alvarez, A. Alegría, J. Colmenero, 1991. Relationship between the
time-domain Kohlrausch-Williams-Watts and frequency-domain Havriliak-Negami
relaxation functions. Physical Review B, Vol. 44, pp. 7306‑7312.
1Faculty of Electrical Engineering, Hanoi University of Industry
2Electric Power University
[7]. J.M. Alison, R.M. Hill, 1994. A model for bipolar charge transport,
trapping and recombination in degassed crosslinked polyethene. Journal of Physics
D: Applied Physics, Vol. 27, pp. 1291‑1299.
[8]. Novocontrol Technologies, 2010. Alpha-A High resolution Dielectric,
Conductivity, Impedance and Gain Phase Modular Measurement System.
[9]. Novocontrol Technologies, 2014. Alpha-A, Alpha and Beta High
Performance Dielectric, Conductivity and Electrochemical Impedance Analyzers.
[10]. R. Eveson, W.A. MacDonald, D. MacKerron, A. Hodgson, R. Adam, K.
Rakos, K. Rollins, R. Rustin, M.K. Looney, J. Stewart, M. Asai, K. Hashimoto, 2008.
Optimising Polyester Films for Flexible Electronic Applications. SID Int. Symp. Dig.
Tech. Papers, 39, 1431-1434.
[11]. J.C. Cañadas, J.A. Diego, M. Mudarra, J. Belana, R. Díaz-Calleja, M.J.
Sanchis, C. Jaimés, 1999. Relaxational study of poly(ethylene-2,6-naphthalene
dicarboxylate) by t.s.d.c., d.e.a. and d.m.a. Polymer, Vol. 40, pp. 1181‑1190.
[12]. A. Nogales, Z. Denchev, T.A. Ezquerra, 2000. Influence of the Crystalline
Structure in the Segmental Mobility of Semicrystalline Polymers: Poly(ethylene
naphthalene-2,6-dicarboxylate). Macromolecules, Vol. 33, pp. 9367‑9375.
[13]. B. Schartel, J.H. Wendorff, 1995. Dielectric investigations on secondary
relaxation of polyarylates: comparison of low molecular models and polymeric
compounds. Polymer, Vol. 36, pp. 899‑904.
[14]. H. Dörlitz, H.G. Zachmann, 1997. Molecular mobility in poly(ethylene-
2,6-naphthalene dicarboxylate) as determined by means of deuteron NMR. Journal
of Macromolecular Science, Part B, Vol. 36, pp. 205‑219.
[15]. J. Belana, M. Mudarra, J. Calaf, J.C. Cañadas, E. Menendez, 1993. TSC
study of the polar and free charge peaks of amorphous polymers. IEEE Transactions
on Electrical Insulation, Vol. 28, pp. 287‑293.
[17]. S.P. Bravard, R.H. Boyd, 2003. Dielectric Relaxation in Amorphous
Poly(ethylene terephthalate) and Poly(ethylene 2,6-naphthalene dicarboxylate)
and Their Copolymers. Macromolecules, Vol. 36, pp. 741-748.
[18]. C. Hakme, I. Stevenson, L. David, G. Boiteux, G. Seytre, A. Schönhals,
2005. Uniaxially stretched poly(ethylene naphthalene 2,6-dicarboxylate) films
studied by broadband dielectric spectroscopy. Journal of Non-Crystalline Solids,
Vol. 351, pp. 2742‑2752.
[19]. M. Q. Hoang, L. Boudou, S. Le Roy, G. Teyssèdre, 2014. Implementation
of polarization processes in a charge transport model using time and frequency
domain measurements on PEN films. 9ème conférence de la Société Française
d’Electrostatique, Toulouse, France, 27-29 août 2014.
35
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 3 (June 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY
7 trang
20/04/2022
2220
Bạn đang xem tài liệu "Phương pháp nghịch đảo để thu được dòng điện phân cực trong thời gian rất ngắn từ phép đo quang phổ điện môi trên vật liệu PEN", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- phuong_phap_nghich_dao_de_thu_duoc_dong_dien_phan_cuc_trong.pdf
