Giáo trình mô đun Toán kinh tế - Nghề: Khai thác vận tải
TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được
phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh
thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.
1
LỜI NÓI ĐẦU
Toán kinh tế là môn khoa học nhằm vận dụng toán học trong phân tích các
mô hình kinh tế để từ đó hiểu rõ hơn các nguyên tắc và các quy luật kinh tế của
nền kinh tế thị trường. Toán kinh tế cung cấp cho các Nhà Quản lý các kiến thức
để họ có thể vận dụng vào việc ra các quyết định sản xuất.
Nhằm đáp ứng yêu cầu giảng dạy, nghiên cứu và học tập của cán bộ giáo
viên và sinh viên ngành khai thác vận tải, Khoa Kinh tế - Trường Cao đẳng Hàng
hải I đã biên soạn cuốn Giáo trình Toán kinh tế. Giáo trình này cũng là tài liệu
cho các đọc giả có chuyên ngành về Khai thác vận tải cũng như các lĩnh vực có
liên quan tham khảo như: ngoại thương, vận chuyển…
Mặc dù đã rất cố gắng tuy nhiên trong quá trình biên soạn không tránh khỏi
những thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp và các đọc giả để
chúng tôi tiếp tục cập nhật và hiệu chỉnh cho Giáo trình Toán kinh tế hoàn thiện
hơn trong những lần tái bản sau.
Nhóm biên soạn xin trân trọng cám ơn./.
Hải phòng, tháng 3 năm 2018
Nhóm biên soạn
1. Chủ biên: ThS. Trịnh Ngọc Thu Hà
2
MỤC LỤC
Trang
TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN ...................................................................................... 1
LỜI NÓI ĐẦU .......................................................................................................... 2
MỤC LỤC................................................................................................................. 3
DANH MỤC CÁC BẢNG........................................................................................ 6
DANH MỤC CÁC HÌNH......................................................................................... 7
1. Bài toán tối ưu tổng quát và phân loại .................................................................. 9
1.1. Bài toán tối ưu tổng quát ................................................................................... 9
1.2. Phân loại các bài toán tối ưu........................................................................... 11
2.1. Phương pháp mô hình hoá toán học................................................................ 11
2.2. Một số ứng dụng của bài toán tối ưu ............................................................... 12
1. Các dạng bài toán quy hoạch tuyến tính ............................................................. 21
1.1. Bài toán QHTT dạng tổng quát........................................................................ 21
1.2. Bài toán QHTT dạng chính tắc........................................................................ 23
1.3. Bài toán QHTT dạng chuẩn tắc ....................................................................... 25
2. Giải bài toán quy hoạch tuyến tính ..................................................................... 27
2.2. Phương pháp đơn hình..................................................................................... 30
2.3. Phương pháp đơn hình mở rộng ...................................................................... 37
Bài tập................................................................................................. 40
Bài 3: BÀI TOÁN VẬN TẢI.................................................................................. 54
1.1. Nội dung và tính chất của bài toán .................................................................. 54
1.2. Giải bài toán vận tải bằng phương pháp thế vị ............................................... 57
1.2.3. Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu............................................................... 59
1.2.4. Bước 4: Điều chỉnh phương án..................................................................... 59
2. Bài toán vận tải không cân bằng thu phát ........................................................... 62
3. Bài toán phân phối............................................................................................... 66
3
3.1. Định nghĩa bài toán phân phối:....................................................................... 66
4. Bài toán có ô cấm................................................................................................ 69
5.1. Bài toán phân công lao động ........................................................................... 70
5.2 Bài toán điều xe................................................................................................. 73
5.3 Bài toán phân phối đất trồng:........................................................................... 75
6. Bài tập.................................................................................................................. 76
1. Ví dụ dẫn đến sơ đồ mạng PERT........................................................................ 86
2. Trình tự lập sơ đồ mạng ...................................................................................... 87
2.1. Bước 1: Vẽ sơ đồ mạng công việc.................................................................... 87
Bài tập...................................................................................................................... 93
4
DANH MỤC CÁC HÌNH
Số hiệu
hình
2.1
Tên hình, sơ đồ
Trang
Phương pháp giải đồ thị bài toán quy hoạch tuyến tính
Sơ đồ khối giải bài toán QHTT
Quy tắc hình chữ nhật
29
31
34
59
59
90
90
90
90
90
91
91
92
2.2
2.3
3.1
3.2
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
Dây
Vòng (chu trình)
Sự kiện
Sự kiện khởi công
Sự kiện thông thường
Sự kiện kết thúc
Công việc
Những điều không được phép khi lập sơ đồ mạng
Các công việc có tính chất giống nhau
Các công việc có tính chất khác nhau
7
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC/ MÔ ĐUN
Tên môn học/mô đun: TOÁN KINH TẾ
Mã số mô đun: MĐ 6840101.16
Vị trí, tính chất của mô đun:
- Vị trí: Là mô đun khoa học cơ sở trong nội dung chương trình đào tạo
của nghề khai thác vận tải, được bố trí giảng dạy sau khi học các môn chung và
học cùng các môn cơ sở của nghề.
- Tính chất: Là mô đun cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về
xây dựng, giải các mô hình toán trong sản xuất, khai thác vận tải.
- Ý nghĩa và vai trò của môn học/mô đun: Là cơ sở để học các môn
chuyên môn của nghề.
Mục tiêu môn học/mô đun:
- Kiến thức: Trình bày được
+ Khái niệm, cấu trúc và phân loại các mô hình toán kinh tế;
+ Nêu được các bước cơ bản trong từng phương pháp mô hình;
+ Trình bày được phương pháp phân tích so sánh tĩnh;
- Kỹ năng:
+ Phân tích được một số mô hình kinh tế phổ biến;
+ Thiết lập các mô hình cân bằng và mô hình tối ưu tuyến tính, bài toán
vận tải...
+ Ứng dụng bảng cân đối liên ngành trong phân tích và dự báo kinh tế;
+ Tính toán được một số bài toán tối ưu tuyến tính; bài toán vận tải..
- Năng lực tự chủ và trách nhiệm: Cꢀn cù, năng động tiếp thu kiến thức,
làm đꢀy đủ các bài kiểm tra, bài tập thảo luận mà giáo viên yêu cꢀu.
Nội dung môn học:
8
Bài 1: BÀI TOÁN TỐI ƯU TỔNG QUÁT VÀ ỨNG DỤNG
Mã bài: MĐ 6840101.16.01
Giới thiệu:
Tối ưu hóa, được khởi nguồn như một ngành của Toán học, có rất nhiều
ứng dụng hiệu quả và rộng rãi trong quy hoạch tài nguyên, thiết kế chế tạo máy,
điều khiển tự động, quản trị kinh doanh, kiến trúc đô thị, công nghệ thông tin,
logistics, khai thác vận tải… trong việc tạo nên các hệ hỗ trợ ra quyết định trong
quản lý và phát triển các hệ thống lớn. Chính vì vậy, các lĩnh vực của Tối ưu hóa
ngày càng trở nên đa dạng, mang nhiều tên gọi khác nhau như Quy hoạch toán
học, Điều khiển tối ưu, Vận trù học, Lý thuyết trò chơi… Hiện nay, bài Tối ưu
hóa được đưa vào giảng dạy trong nhiều chương trình đào tạo cao đẳng, đại học
cho các ngành khoa học cơ bản, kỹ thuật – công nghệ, kinh tế – quản lý, sinh
học, khai thác vận tải, logistics…
Bài 1 của giáo trình giới thiệu tổng quan và ngắn gọn bài toán tối ưu tổng
quát và phân loại các bài toán tối ưu cơ bản, cũng như giới thiệu một số ví dụ và
mô hình tối ưu phát sinh trong thực tế.
Mục tiêu:
- Trình bày được bài toán tối ưu tổng quát;
- Phân loại được các bài toán tối ưu;
- Lập được mô hình tối ưu cho một số tình huống phát sinh trong thực tế;
Nội dung chính:
1. Bài toán tối ưu tổng quát và phân loại
1.1. Bài toán tối ưu tổng quát
Tối ưu hóa là một trong những lĩnh vực kinh điển của toán học có ảnh
hưởng đến hꢀu hết các lĩnh vực khoa học – công nghệ và kinh tế – xã hội. Trong
thực tế, việc tìm giải pháp tối ưu cho một vấn đề nào đó chiếm một vai trò hết
sức quan trọng. Phương án tối ưu là phương án hợp lý nhất, tốt nhất, tiết kiệm
chi phí, tài nguyên, nguồn lực mà lại cho hiệu quả cao.
Ví dụ 1. Tìm x ∈ D = [ − 2,2, 1,8] ⊂ R1 sao cho f(x) = x3 – 3x + 1 →
Max.
Bài toán tối ưu trên có dạng cực đại hoá được giải như sau: Cho f’(x) = 3x2
– 3 = 0, ta có các điểm tới hạn là x = –1 và x = +1. Xét giá trị hàm số f(x) tại các
điểm tới hạn vừa tìm được và tại các giá trị x = –2,2 và x = 1,8 (các điểm đꢀu
mút của đoạn [–2,2, 1,8]), ta có f(–2,2) = –3,048 , f(–1)= 3, f(1) = –1, f(1,8) =
9
1,432. Vậy giá trị x cꢀn tìm là x = –1. Kết quả của bài toán được minh hoạ trên
hình 1.1.
Hình 1.1. Đồ thị hàm f(x)
Cho hàm số f: D ⊂ Rn → R. Bài toán tối ưu tổng quát có dạng: Max (Min)
f(x), với x ∈ ⊂ Rn. Như vậy, cần tìm điểm x = (x1, x2, ..., xn) ∈ D ⊂ Rn sao cho
hàm mục tiêu f(x) đạt được giá trị lớn nhất đối với bài toán Max – cực đại hoá
(giá trị bé nhất đối với bài toán Min – cực tiểu hoá).
Điểm x = (x1, x2, ..., xn) ∈ D ⊂ Rn được gọi là phương án khả thi (hay
phương án chấp nhận được hoặc phương án, nếu nói vắn tắt) của bài toán tối ưu:
Max (Min) f(x), với x ∈ D ⊂ Rn. Miền x được gọi là miền ràng buộc. Các toạ
độ thành phꢀn của điểm x được gọi là các biến quyết định, còn x cũng được gọi
là véc tơ quyết định.
Xét bài toán cực đại hoá: Max f(x), với x ∈ D ⊂ Rn. Điểm x* = (x1 , x∗ ,
∗
2
..., x∗ ) ∈ Rn được gọi là điểm tối ưu (hay phương án tối ưu) toàn cục nếu x* ∈
n
D và f(x*) ≥ f(x), ∀x ∈ D. Điểm ∈ Rn được gọi là điểm tối ưu (hay phương án
tối ưu) địa phương nếu x ∈ D và tồn tại một lân cận Nε đủ nhỏ của điểm x sao
cho f( x ) ≥ f(x), ∀x ∈ Nε ∩ D.
Đối với bài toán cực tiểu hoá Min f(x), với x ∈ D ⊂ Rn, điểm x* ∈ Rn
được gọi là điểm tối ưu (hay phương án tối ưu) toàn cục nếu x* ∈ D và f(x*) ≤
f(x), ∀x ∈ D. Điểm x ∈ Rn được gọi là điểm tối ưu (hay phương án tối ưu) địa
phương nếu x ∈ D và tồn tại một lân cận Nε đủ nhỏ của điểm x sao cho f( x ) ≤
f(x), ∀x ∈ Nε ∩ D.
Dễ thấy, mọi phương án tối ưu toàn cục cũng là phương án tối ưu địa
phương, trong khi đó một phương án tối ưu địa phương không nhất thiết là
phương án tối ưu toàn cục. Trên hình I.1, điểm x = 1 chỉ là phương án tối ưu địa
phương khi xét bài toán cực tiểu hoá.
10
Ví dụ 2. Xét bài toán tối ưu sau: Max f (x) = 8x 1 + 6x2 , với điều kiện ràng
buộc x ∈ D = { (x1, x2) ∈ R2: 4x1 + 2x2 ≤ 60; 2x1 + 4x2 ≤ 48, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0}.
Bài toán tối ưu trên đây còn được gọi là bài toán quy hoạch tuyến tính.
Người ta đã chứng minh được rằng mọi phương án tối ưu địa phương của bài
toán quy hoạch tuyến tính cũng đồng thời là phương án tối ưu toàn cục.
1.2. Phân loại các bài toán tối ưu
Các bài toán tối ưu, cũng còn được gọi là các bài toán quy hoạch toán học,
được chia ra thành các lớp sau:
– Bài toán quy hoạch tuyến tính (BTQHTT),
– Bài toán tối ưu phi tuyến hay còn gọi là bài toán quy hoạch phi tuyến
(BTQHPT), bao gồm cả bài toán quy hoạch lồi (BTQHL) và bài toán quy hoạch
toàn phương (BTQHTP),
– Bài toán tối ưu rời rạc, bài toán tối ưu nguyên và hỗn hợp nguyên.
– Bài toán quy hoạch động,
– Bài toán quy hoạch đa mục tiêu,
– Bài toán quy hoạch ngẫu nhiên mờ ..
Các phương pháp toán học giải các lớp bài toán tối ưu tổng quát như nêu
trên đây được gọi là các phương pháp tối ưu toán học (hay các phương pháp quy
hoạch toán học).
2. Ứng dụng bài toán tối ưu giải quyết các vấn đề thực tế
2.1. Phương pháp mô hình hoá toán học
Nhiều vấn đề phát sinh trong thực tế có thể giải được bằng cách áp dụng
các phương pháp tối ưu toán học. Tuy nhiên, điểm mấu chốt ở đây là từ bài toán
thực tế cꢀn xây dựng được một mô hình tối ưu thích hợp dựa vào các dạng bài
toán tối ưu đã biết. Sau đó cꢀn áp dụng phương pháp tối ưu toán học và quy
trình tính toán thích hợp để tìm ra lời giải cho mô hình đã đặt ra
Các bước cꢀn thiết tiến hành khi áp dụng phương pháp mô hình hoá toán
học có thể được phát biểu một cách khái quát như sau:
– Bước 1: Trước hết phải khảo sát bài toán thực tế và phát hiện vấn đề cꢀn
giải quyết.
– Bước 2: Phát biểu các điều kiện ràng buộc và mục tiêu của bài toán dưới
dạng định tính. Sau đó lựa chọn các biến quyết định các ẩn số và xây dựng mô
hình định lượng còn gọi là mô hình toán học.
– Bước 3: Thu thập dữ liệu và lựa chọn phương pháp toán học thích hợp để
giải quyết mô hình trên. Trong trường hợp mô hình toán học là mô hình tối ưu,
cꢀn lựa chọn phương pháp tối ưu thích hợp để giải mô hình.
11
– Bước 4: Xác định quy trình giải thuật toán. Có thể giải mô hình bằng
cách tính toán thông thường trên giấy. Đối với các mô hình lớn, bao gồm nhiều
biến và nhiều điều kiện ràng buộc cꢀn tiến hành lập trình và giải mô hình trên
máy tính để tìm ra phương án thỏa mãn mô hình.
– Bước 5: Đánh giá kết quả tính toán. Trong trường hợp phát hiện thấy có
kết quả bất thường, cꢀn xem xét nguyên nhân, kiểm tra và chỉnh sửa lại mô hình
hoặc dữ liệu đꢀu vào hoặc quy trình giải thuật toán chương trình máy tính.
– Bước 6: Kiểm chứng các kết quả tính toán trên thực tế. Nếu các kết quả
thu được được coi là hợp lý, phù hợp với thực tế hay được các chuyên gia đánh
giá là có hiệu quả hơn so với các phương án trước đây thì cꢀn tìm cách triển khai
phương án tìm được trên thực tế.
Rõ ràng rằng để giải quyết các vấn đề phát sinh từ các bài toán thực tế cꢀn
có được sự hợp tác chặt chẽ giữa các chuyên gia trong lĩnh vực chuyên môn, các
chuyên gia Toán, Toán ứng dụng và các chuyên gia Tin học, kỹ sư lập trình.
Điều này là đặc biệt cꢀn thiết khi giải quyết các bài toán cho các hệ thống lớn.
Việc thiết lập được một mô hình hợp lý, phản ánh được bản chất của bài toán
thực tế đồng thời khả thi về phương diện tính toán luôn vừa mang tính khoa học
thuꢀn túy, vừa có tính nghệ thuật. Các thuật ngữ sau thường gặp khi áp dụng
phương pháp mô hình hoá toán học:
– Toán ứng dụng (Applied Mathematics).
– Vận trù học (Operations Research viết tắt là OR).
– Khoa học quản lý (Management Science viết tắt là MS).
– Ứng dụng máy tính (Computer Applications).
– Mô hình tối ưu (Optimization Models)…
2.2. Một số ứng dụng của bài toán tối ưu
Những năm gꢀn đây, nhiều bài toán thực tế được giải quyết bằng phương
pháp mô hình hóa toán học rất thành công. Trong số các mô hình toán học đã
được áp dụng có nhiều mô hình tối ưu, được giải quyết thông qua các bài toán
tối ưu kinh điển. Trong trường hợp hàm mục tiêu cũng như tất cả các ràng buộc
đều là các hàm tuyến tính, thì bài toán tối ưu là BTQHTT. BTQHTT có thể giải
được bằng một số phương pháp tối ưu quen biết (như phương pháp đơn hình,
phương pháp đơn hình cải biên hay các phương pháp điểm trong). BTQHTT đã
và đang được sử dụng rộng rãi trong quy hoạch tài nguyên, quản lý sử dụng đất
cũng như nhiều lĩnh vực của quản lý, kinh tế và quản trị kinh doanh.
Trong trường hợp hoặc hàm mục tiêu hoặc một trong số các ràng buộc là
phi tuyến, chúng ta có BTQHPT. Trong các mô hình tối ưu dựa trên BTQHPT
nói chung, và trong các mô hình tối ưu trong lĩnh vực kinh tế nói riêng, lời giải
12
tối ưu toàn cục có một ý nghĩa quan trọng. Chẳng hạn trong doanh nghiệp sản
xuất, với trữ lượng nguyên vật liệu và đơn đặt hàng các sản phẩm ta có thể xây
dựng hàm mục tiêu tối đa hóa sản lượng sản xuất. Các bài toán tối ưu toàn cục
cũng có thể nảy sinh trong phân bổ vốn đꢀu tư, lập tiến độ sản xuất… Bài toán
đặt ra là phải tìm được lời giải tối ưu toàn cục. Có rất nhiều phương pháp giải
các lớp bài toán tối ưu phi tuyến riêng biệt, nhưng chưa có phương pháp nào tỏ
ra hữu hiệu cho mọi bài toán tối ưu phi tuyến, đặc biệt là cho các bài toán với
một số hay tất cả các biến quyết định nhận các giá trị nguyên.
Sau đây là các ví dụ minh hoạ một số ứng dụng của bài toán tối ưu.
Ví dụ 3. Bài toán lꢀp kế hoạch sản xuất trong điều kiện tài nguyên
hạn chế
Nhân dịp tết trung thu, 1 xí nghiệp muốn sản xuất 3 loại bánh: Đậu xanh,
thập cẩm, bánh dꢁo nhân đậu xanh. Để sản xuất 3 loại bánh này, xí nghiệp phải
có đường, đậu, bột, trứng, mứt, lạp xưởng…Giả sử số đường có thể chuẩn bị
được là 500kg, đậu là 300kg, các nguyên liệu khác muốn có bao nhiêu cũng
được. Lượng đường, đậu và số tiền lãi khi bán 1 chiếc bánh mỗi loại cho trong
bảng:
Bánh
Bánh đậu xanh
Bánh thập cẩm
Bánh dꢁo
Nguyên liệu
Đường: 500kg
Đậu: 300kg
Lãi:
0.06kg
0.08kg
2 ngàn
0.04kg
0
1.7 ngàn
0.07kg
0.04kg
1.8 ngàn
Cꢀn lập kế hoạch sản xuất mỗi loại bánh bao nhiêu cái để không bị động
về đường, đậu và tổng số lãi thu được là lớn nhất (nếu sản suất ra bao nhiêu
cũng bán hết)
Giải:
Phân tích:
- Bước 1: Khảo sát bài toán và phát hiện vấn đề cần giải quyết:
Vấn đề cꢀn giải quyết là lập kế hoạch sản xuất để tổng số lãi thu được
là lớn nhất
- Bước 2: Phát biểu các điều kiện ràng buộc và mục tiêu của bài toán
x ;x ;x
Gọi
lꢀn lượt là số lượng bánh đậu xanh, thập cẩm, bánh dꢁo cꢀn
1 2 3
sản xuất
1. Điều kiện của ẩn: x 0,i 1,3
.
i
2. Tổng số đường: 0.06x 0.04x 0.07x
3
1
2
13
Tổng số đậu:
Tổng tiền lãi:
0.08x 0.x 0.04x
3
1
2
2x 1.7x 1.8x
3
1
2
Ta cꢁ mô hꢂnh toán học của bài toán:
1
f
x
2x1 1.7x2 1.8x3 max
0,06x 0,04x 0,07x 500
1
2
3
2
0,08x1 0.x2 0,04x3 300
3
xj 0, j 1.3
Mô hꢂnh toán học dưới dạng ma trꢀn:
Ma trận ràng buộc:
0,06 0,04 0,07
A
0,08
0
0,04
500
300
B
x
véc tơ số hạng tự do.
x ;x ;x
là véc tơ ẩn số.
1 2 3
x
x ;x ;x
Một véc tơ
thỏa (2) và(3) gọi là 1 phương án của bài toán.
1 2 3
x
x ;x ;x
Một phương án
thỏa (1) gọi là 1 phương án tối ưu của bài
1 2 3
toán.
Mô hình bài toán trên chính là quy hoạch tuyến tính
Các bước 3, 4, 5, 6: sẽ được hướng dẫn ở các bài học sau
Ví dụ 4. Bài toán xác định khẩu phần thức ăn:
Giả sử để sinh sống trong một ngày đêm mỗi người cꢀn ít nhất 70g protit,
30g lipit, 240g gluxit. Hàm lượng các chất dinh dưỡng có trong 1g thức ăn A và
B được cho trong bảng sau:
Thức ăn
Chất dinh dưỡng
A
B
Protit
Lipit
0,1
0,1
0,7
0,2
0,1
0,6
Gluxit
Biết giá của mỗi g thức ăn A và B tương ứng là 4 (nghìn đồng) và 6 (nghìn
đồng). Hãy xác định khối lượng thức ăn cꢀn mua (tiết kiệm chi phí mà vẫn đảm
bảo dinh dưỡng). Yêu cꢀu: Lập mô hình bài toán.
Giải:
- Bước 1: Khảo sát bài toán và phát hiện vấn đề cần giải quyết:
14
Vấn đề cꢀn giải quyết là xác định khối lượng thức ăn cꢀn mua với chi phí
thấp nhất mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng.
Bước 2: Phát biểu các điều kiện ràng buộc và mục tiêu của bài toán
* Mô hình bài toán:
- Gọi x1, x2 là số g tương ứng thức ăn A và B
x1, x2 ≥ 0
- Theo khối lượng mua cꢀn tìmta có hàmlượng các chất dinh dưỡng như sau:
Protit: 0,1 x1 + 0,2 x2 ≥ 70 (g)
Lipit: 0,1 x1 + 0,1 x2 ≥ 30 (g)
Gluxit: 0,7 x1 + 0,6 x2 ≥ 240 (g)
Dấu “≥” là do lượng chất dinh dưỡng yêu cꢀu không dưới mức tối thiểu
cꢀn thiết.
- Tổng chi phí theo khối lượng mua cꢀn tìm: f(x) = 4x1 + 6x2
Mô hình bài toán:
min (đ)
Tìm x1, x2 sao cho f(x) = 4 x1 + 6 x2
x1, x2 ≥ 0
min với các điều kiện:
0,1 x1 + 0,2 x2 ≥ 70
0,1 x1 + 0,1 x2 ≥ 30
0,7 x1 + 0,6 x2 ≥ 240
Bài toán có cấu trúc như trên gọi là bài toán QHTT
Các bước 3, 4, 5, 6: sẽ được hướng dẫn ở các bài học sau
Ví dụ 5. Bài toán phân bổ vốn đầu tư:
Có 3 xí nghiệp may cùng có thể sản xuất áo vét và quꢀn. Do trình độ công
nhân, tài tổ chức, mức trang bị kỹ thuật…khác nhau, nên hiệu quả của đồng vốn
ở các xí nghiệp cũng khác nhau. Gỉa sử đꢀu tư 1000$ vào mỗi xí nghiệp thì cuối
kꢂ ta có kết quả
Xí nghiệp 1: 35 áo 45 quꢀn.
Xí nghiệp 2: 40 áo 42 quꢀn.
Xí nghiệp 3: 43 áo 30 quꢀn.
Lượng vải và số giờ công cꢀn thiết để sản xuất 1 áo hoặc 1 quꢀn (gọi là
suất tiêu hao nguyên liệu và lao động) được cho ở bảng sau:
15
XN
1
2
3
Sản phẩm
Áo vét
Quꢀn
3.5m
2.8m
20h 4m
10h 2.6m
16h 3.8m
12h 2.5m
18h
15h
Tổng số vải và giờ công lao động có thể huy động được cho cả 3 xí
nghiệp là 10.000m và 52.000 giờ công.
Theo hợp đồng kinh doanh thì cuối kꢂ phải có tối thiểu 1500 bộ quꢀn áo.
Do đặc điểm hàng hóa, nếu lꢁ bộ chỉ có quꢀn là dễ bán.
Hãy lập kế hoạch đꢀu tư vào mỗi xí nghiệp bao nhiêu vốn để :
- Hoàn thành kế hoạch sản phẩm.
- Không khó khăn về tiêu thụ.
- Không bị động về vải và tiêu thụ.
- Tổng số vốn đꢀu tư nhỏ nhất là điều nổi bật cꢀn quan tâm.
Phân tꢀch:
- Bước 1: Khảo sát bài toán và phát hiện vấn đề cần giải quyết:
Vấn đề cꢀn giải quyết là lập kế hoạch đꢀu tư sao cho tổng vốn đꢀu tư là
thấp nhất.
- Bước 2: Phát biểu các điều kiện ràng buộc và mục tiêu của bài toán
x ;x ;x
1) Gọi
nghiệp.
Ta có:
lꢀn lượt là số đơn vị vốn đꢀu tư (1000 $) vào mỗi xí
1 2 3
x 0, j 1,3
j
35x 40x 43x
,
3
2)Tổng số áo của 3 XN:
1
2
45x 42x 30x
,
3
3)Tổng số quꢀn của 3 XN:
1
2
Để không khó khăn về tiêu thụ thì:
45x 42x 30x 35x 40x 43x 10x 2x 13x 0
1
2
3
1
2
3
1
2
3
35x 40x 43x
,
3
4)Tổng số bộ quꢀn áo = Tổng số áo của 3 XN:
5) Tổng số mét vải của 3 xí nghiệp (dùng để may áo và quꢀn):
1
2
3.535x 4 40x 3.8 43x
3
1
2
2.8 45x 2.6 42x 2.530x
3
1
2
248.5x
269.2x 238.4x
2 3
1
16
6) Tổng số giờ công của 3 xí nghiệp:
20 35x 16 40x 18 43x
3
1
2
10 45x 12 42x 15 30x
3
1
2
1150x
1144x 1224x
2 3
1
x x x
3
7) Tổng số vốn đẩu tư( đơn vị: 1000$):
1
2
Mô hình toán học
1
f
x x x x min
1 2 3
10x 2x 13x 0
1
2
3
35x 40x 43x 1500
1
2
3
2
248.5x 269.2x 238.4x 10000
1
2
3
1150x 1144x 1224x 52000
1
2
3
3 x 0, j 1,3
j
Mô hình toán học dưới dạng ma trận:
10
35
2
13
0
40
43
1500
A
, B
248.5 269.2 238.4
1150 1144 1224
10000
52000
Bài toán có cấu trúc như trên gọi là bài toán QHTT
Các bước 3, 4, 5, 6: sẽ được hướng dẫn ở các bài học sau
Ví dụ 6. Bài toán lꢀp tiến độ sản xuất:
Một XN sản xuất 4 loại sản phẩm A, B, C, D với các số liệu được cho
trong bảng:
Loại sản phẩm
Các yếu tố sản xuất
A
B
C
D
Thời gian chạy máy (h/sp)
Thời gian lắp máy (h/sp)
2
1
1
3
2,5
2,5
5
0
Chi phí lưu kho (ngày/sp)
30
80
25
48
10
72
60
48
Lợi nhuận (1000 đ/sp)
Xí nghiệp có quỹ thời gian chạy máy là 120h, quỹ thời gian lắp máy là
160h, số vốn tối đa có thể dành cho bảo quản hàng hoá là 5 (triệu đồng). Ngoài
17
ra, dự đoán số lượng A và C tối đa có thể tiêu thụ tương ứng là 20 và 16 đơn vị
sản phẩm. Sản phẩm B và D có thể tiêu thụ không hạn chế và có ít nhất 10 đơn
vị sản phẩm D sản xuất ra thoả mãn yêu cꢀu hợp đồng đã được ký kết.
Hãy lập mô hình bài toán xác định kế hoạch sản xuất tối ưu.
Giải:
- Bước 1: Khảo sát bài toán và phát hiện vấn đề cần giải quyết:
Vấn đề cꢀn giải quyết là lập kế hoạch sản xuất sao cho lợi nhuận thu được
là tối đa
- Bước 2: Phát biểu các điều kiện ràng buộc và mục tiêu của bài toán
* Mô hình bài toán:
- Gọi x1, x2, x3, x4 là số sản phẩm tương ứng A, B, C, D cꢀn sản xuất ra.
Số sản phẩm không âm
- Các yếu tố sản xuất:
+ Thời gian chạy máy:
xj
0 (j =
1,4
)
2x1 + x2 + 2,5 x3 + 5 x4 120 (h)
+ Thời gian lắp máy:
x1 + 3x2 + 2,5 x3 160 (h)
+ Chi phí lưu kho:
50x1 + 25x2 + 10 x3 + 60 x4 5000 (nghìn)
- x1 20 (đơn vị sp)
x3 160 (đơn vị sp)
x4
10 (đơn vị sp)
- Tổng lợi nhuận trong sản xuất:
f(x) = 80x1 + 48x2 + 72 x3 + 46 x4
max (nghìn đồng)
Các bước 3, 4, 5, 6: sẽ được hướng dẫn ở các bài học sau
Ví dụ 7. Bài toán vꢀn tải:
Một xí nghiệp cꢀn vận chuyển cá từ 3 kho (A1, A2, A3) đến 4 cửa hàng (B1,
B2, B3, B4) với các chi phí vận chuyển tương ứng được cho trong bảng sau:
18
Tải về để xem bản đầy đủ
98 trang
29260
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình mô đun Toán kinh tế - Nghề: Khai thác vận tải", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_mo_dun_toan_kinh_te_nghe_khai_thac_van_tai.pdf
