Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Lý thuyết kiểm định

Chương 7. Lý thuyết kiểm định

§1: Khái niệm chung về kiểm định

Việc dùng kết quả của mẫu để khẳng định hay bác bỏ một

giả thiết H nào đó được gọi là kiểm định giả thiết H. Khi

kiểm định ta có thể mắc 1 trong 2 loại sai lầm sau:

1. Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải nếu ta bác bỏ H

trong khi H đúng. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm



này là và gọi là mức ý nghĩa.



2. Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải nếu ta công nhận H

trong khi H sai. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại

nay là B và gọi 1-B là lực kiểm định.

Trong các bài toán kiểm định ta sẽ xét sau này mức ý

nghĩa là cho trước.



Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

1

Giả thiết

 : = ₀

(thiếu)

  ₀

  ₀

  ₀



Giả thiết đối lập:

(thừa)

(đối xứng-ta chỉ xét bài này)

§2: Kiểm định giả thiết về tỉ lệ

1. Bài toán 1 mẫu:

Bài toá n: Ký hiệu tỉ lệ của 1 tổng thể là P(chưa biết). Từ

tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n, có tỉ lệ mẫu f. Với mức ý



nghĩa hãy kiểm định giả thiết:

 : = ₀

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

2

Giải:

_

Bước 1: Tra

Bước 2: Tính giá trị quan sát:

f − n

(

)

0

U_qs=

 1−

(

)

0

Bước 3: Kết luận:

U_qs _

U_qs _

  = ₀

   ₀

H đúng

H sai

U_qs −_   ₀

U_qs _   ₀

  ₀

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

3

2. Bài toán 2 mẫu

 ,

Bài toán: kí hiệu tỉ lệ của tổng thể 1, 2 là

(cả 2 chưa

1

2

n ,n

biết).Từ các tổng thể lấy các mẫu kích thước

₂,có tỉ lệ

1

m₁

m₂

n₂

mẫu

. Với mức ý nghĩa , hãy kiểm định

f₁= , f₂=



n₁

 :₁= ₂

giả thiết:

Bước 1:

_

m₁m₂

−

n₁n₂

Bước 2:

U_qs=





m₁+ m₂m₁+ m



²

1−

n₁.n₂

n₁+ n₂





Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

4

• Bước 3: Kết luận:

U_qs __{H đúng}

 ₁= ₂

 ₁ ₂

U_qs __{H sai}

U_qs −_ ₁ ₂

U_qs _ ₁ ₂

₁ ₂

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

5

Ví dụ 2.1:Nếu áp dụng phương pháp I thì tỉ lệ phế phẩm là

6%, còn nếu áp dụng phương pháp II thì trong 100 phế

phẩm có 5 phế phẩm. Vậy có thể kết luận áp dụng

phương pháp thứ II thì tỉ lệ phế phẩm ít hơn phương

pháp thứ I không? Hãy kết luận với mứa ý nghĩa 0,05.

Giải: Ký hiệu

là tỉ lệ phế phẩm của phương pháp I ;

₀= 0,06

P là tỉ lệ phế phẩm của phương pháp II ( chưa biết)

 : = ₀= 0,06, f = 0,05

_=1,96

Bước 1:

Bước 2:

f − n 0,05−0,06 .10

(

)

(

)

0

U_qs=

=

= −0,42

0,06.0,94

 1−

₀( )

0

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

6

U_qs _0,05=1,96   = ₀

Bước 3:

.Vậy tỉ lệ phế phẩm của

phương pháp II bằng với tỉ lệ của phương pháp I

• Ví dụ 2.2.Thống kê số phế phẩm của 2 nhà máy cùng sản

xuất một loại sản phẩm có bảng số liệu :

Nhà má y Số sản phẩm

Số phế phẩm

I

1200

1400

20

60

II

Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy xét xem tỷ lệ phế phẩm ở 2 nhà

máy trên có như nhau hay không ?

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

7

-tỷ lệ phế phẩm của nhà máy I

-tỷ lệ phế phẩm của nhà máy II

H :₁= ₂

₁

₂

Bước 1

Bước 2

 = 0,05 Z_=1,96

20 60

+

1200 1400

Uqs =

= −3,855

20 + 60

80







1−





1200.1400 2600



Bước 3

Uqs  −Z_= −1,96  ₁ ₂

Vậy tỷ lệ phẩm của nhà máy 1 thấp hơn nhà máy 2

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

8

§ 3.Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình

1.Bài toán 1 mẫu:

Ký hiệu trung bình của 1 tổng thể là a (chưa biết).Từ tổng

x

thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu , và

S²



phương sai điều chỉnh mẫu

. Với mức ý nghĩa

H = a = a

,hãy kiểm định giả thiết:

Giải:

0

 ²

Trường hợp1: Đã biết phương sai tổng thể

B1:

B2:

Z_

U_qs=

x a n

( )

0



Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

9

B3.

H đúng:

0

U_qsZ_

H sai :

a  a₀

U_qs Z_

U_qs −Z_ a  a₀

U_qs Z_ a  a₀

a  a₀:

 ²,n  30

TH 2: Chưa biết phương sai tổng thể

Z_

B1:

B2:

x − a n

( )

0

U_qs=

S

U_qs Z_

U_qs Z_

a = a₀

a  a₀

B3:

H đúng:

H sai:

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

10

U_qs −Z_ a  a₀

U_qs Z_ a  a₀

a  a₀

.

 ²,n  30

TH3: Chưa biết phương sai tổng thể

n−1

(

)

B1.

B2:

T



x − a n

( )

0

T_qs=

S

n−1

(

)

T_qs T_

T_qs T_

a = a₀

B3:Kết luận

H đúng

n−1

)

H sai

a  a₀

n−1

(

)

T_qs −T_ a  a₀

a  a₀

n−1

(

)

T_qs T_ a  a₀

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

11

.Ví dụ 3.1. Trọng lượng (X) của một loại sản phẩm do nhà

máy sản xuất ra là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn với độ lệch chuẩn là

,trọng lượng trung

 =1kg

bình là 50kg. Nghi ngờ hoạt động không bình thường

làm thay đổi trọng lượng trung bình của sản phẩm người

ta cân thử 100 sản phẩm và thu được kết quả sau:

Trọng lượng sản phẩm(kg) 48

Số lượng sản phẩm 10

49

60

50

20

51

5

52

5

Với mức ý nghĩa 0.05,hãy kết luận về nghi ngờ nói trên.

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

12

. Giải.

 =1

Vì

nên đây là trường hợp 1

x = 49,35

U = 49,35−50 100 = −6,5  Z = −1,96

(

)

qs

0,05

 a  a₀= 50

Vậy máy đã hoat động không bình thường làm giảm trọng

lượng trung bình của sản phẩm.

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

13

Ví dụ 3.2.

.Mức hao phí xăng(X) cho một loại xe ô tô chay trên đoạn

đường AB là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn có kỳ vọng là 50 lít. Nay do đường được tu sửa lại,

người ta cho rằng hao phí trung bình đã giảm xuống.

Quan sát 55 chuyến xe chạy trên đường AB ta thu được

bảng số liệu sau :

48,5-49,0 49,0-49,5 49,5-500 500-505 505-510

Mức hao phí(lít)

10

11

10

4

20

n

Số chuyến xe

i

Với mức ý nghĩa  = 0,05 hãy cho kết luận về ý kiến trên.

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

14

mức hao phí xăng khi sửa lại đường

mức hao phí xăng khi chưa sửa lại đường

a₀

H : a = a₀

Z_0,05=1,96

x = 49,416

S = 0,573

x − a n

(

)

49,416−50 36

0

(

)

U_qs=

=

S

0,573

= −6,115  −Z_= −1,96

 a  a₀

Vậy mức hao phí xăng trung bình đã giảm .

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

15

.Ví dụ 3.3. Định mức để hòan thành 1 sản phẩm là 1,45

phút. Có nên thay đổi định mức không,nếu theo dõi thời

gian hoàn thành của 25 công nhân,ta có bảng số liệu

sau:

Thời gian sản xuất 10-12 12-14 14-16

một sản

1-18

18-20

phẩm(phút)

Số công nhân

tương ứng

2

6

10

4

3

n

( )

i

Hãy kết luận với mức ý nghĩa 0.05 biết rằng thời gian hoàn

thành một sản phẩm (X) là một đại lượng ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn.

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

16

H :a = a₀

. Giải

là định mức cũ ,a là năng suất trung bình mới

a₀=14,25

(24)

T = 2,064

0.05

15−14,5 25

(

)

T_qs=

=1,118  2.046  a = a₀

2,226

Vậy không nên thay đổi định mức.

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

17

2. Bài toán 2 mẫu:

Kí hiệu trung bình của tổng thể 1,2 là

( cả hai chưa

1, 2

n ,n₂

biết. Từ các tổng thể lấy các mẫu kích thước

x , x

có

1

2

trung bình mẫu

và phương sai hiệu chỉnh mẫu

S ,S₂

1 2

1

Với mức ý nghĩa ,hãy kiểm định giả thiết:



H : a₁= a₂

₁,₂

2

Trường hợp1. Đã biết phương sai tổng thể

B1:

Z_

x₁− x₂

B2:

U_qs=

₁²₂²

−

n₁n₂

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

18

B3. Kết luận

a₁= a₂

a₁ a₂

.

H đúng:

U_qs Z_

H sai

U_qs Z_

U_qs −Z_ a₁ a₂

U_qs Z_ a₁ a₂

 ²,², n &n  30

Z_

TH2: Chưa biết

(

)

1

2

1

2

B1:

x₁− x₂

U_qs=

B2:

S₁²S₂²

+

n₁n₂

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

19

₁²,₂², n₁ n₂ 30

TH3: Chưa biết

n +n −2

(

)

1

2

B1.

B2.

T



x₁− x₂

S₁²S₂²

n₁n₂

T_qs=

+

T  T 

qs

a₁= a₂

a₁ a₂

H đúng



T_qs T_^{H sai}

( )

T_qs −T_ a₁ a₂

( )

T_qs T_ a₁ a₂

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 7

20