Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 0: Bổ túc
CHƯƠNG 0: BỔ TÚC
$1.Giải tích tổ hợp.
1.Quy tắc cộng và quy tắc nhân:
• Ví dụ1: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển lý, 4 quyển hóa có bao
nhiêu cách để chọn:
a. 1quyển.
b. Một bộ gồm 3 quyển toán ,lý, hóa.
Giải
b. Giai đoạn 1: Chọn toán có 6 cách.
2:Chọn lý có 5 cách.
3: Chọn hóa có 4 cách.
Suy ra: có 6.5.4 cách chọn
Xác Suất Thống Kê. Chương 0
1
Khoa Khoa Học và Máy Tính
@Copyright 2010
a.Trường hợp chọn toán có 6 cách
lý có 5 cách
hóa có 4 cách
Suy ra: có 6+5+4 cách
Ghi nhớ: các trường hợp thì cộng ; các giai đoạn thì nhân
2. Hoán vị:
P = n!
n
3. Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k
từ n phần tử là một cách chọn có thứ tự k phần tử khác nhau
từ n phần tử khác nhau cho trước
n!
Ank = n(n−1)...(n−k +1)=
,0 k n
(n−k)!
Xác Suất Thống Kê. Chương 0
2
Khoa Khoa Học và Máy Tính
@Copyright 2010
• 4. Tổ hợp (không lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n
phần tử là một cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác nhau
từ n phần tử khác nhau cho trước
Ak
k! k!(n−k)!
n!
k
Cn = =
n
,0 k n
• Chú ý: có kể thứ tự là chỉnh hợp
không kể thứ tự là tổ hợp
5.Chỉnh hợp lặp.
Định nghĩa: một chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là 1 cách
chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử
khác nhau cho trước
Xác Suất Thống Kê. Chương 0
3
Khoa Khoa Học và Máy Tính
@Copyright 2010
• Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là :
Ank = nk
• Ví dụ 2: có bao nhiêu cách để trao 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1
giải ba trong một cuộc thi có 10 học sinh giỏi tham gia.
Giải: việc trao giải chia thành 3 giai đoạn:
Giải nhất: 10 cách
Giải nhì: 9 cách
Giải 3 : 8 cách
Suy ra: có
10.9.8 cách
10
Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010
4
Khoa Khoa Học và Máy Tính
• Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách để chọn một đội tuyển gồm 3 học
sinh từ 10 học sinh giỏi của một trường để đi thi cấp quận.
C130
Giải: Có
cách
Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách để xếp 10 học sinh giỏi vào 3 lớp
học một cách tùy ý.
Giải: 1 người có 3 cách chọn vào 3 lớp.
A10 = 310
Suy ra có
cách sắp xếp
3
Xác Suất Thống Kê. Chương 0
5
Khoa Khoa Học và Máy Tính
@Copyright 2010
• Ví dụ 5: Có bao nhiêu cách để sắp 10 người trong đó có A, B,
C, D ngồi vào một bàn ngang sao cho:
a. A ngồi cạnh B.
b. A cạnh B và C không cạnh D.
Giải: a. Bó A với B là một suy ra còn lại 9 người có 9! cách
sắp. Do A và B có thể đổi chỗ suy ra có 9!.2! cách
b. A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C
cạnh D)
= 9!.2!-8!.2!.2!
Xác Suất Thống Kê. Chương 0
6
Khoa Khoa Học và Máy Tính
@Copyright 2010
xm
$2.CHUỖI.
xk = , x 1
1− x
Tổng của chuỗi lũy thừa:
k=m
xk =
1− x
k.xk−1 =
k=0
1
lấy đạo hàm
(1− x)2
k=1
x
nhân với x
k.xk =
(1− x)2
k=1
lấy đạo hàm
1+ x
(1− x)3
k2.xk−1 =
k=1
Xác Suất Thống Kê. Chương 0
7
Khoa Khoa Học và Máy Tính
@Copyright 2010
$3.Tích phân Poisson
2
x−a
2 2
( )
e dx = 2
+
−
2
−
(x−a)2
a
−
= e dx =
2 2
−
2 2
2
−
a
2
e du 2
−
2
= e du =
− 0
2
Xác Suất Thống Kê. Chương 0
8
Khoa Khoa Học và Máy Tính
@Copyright 2010
Ví dụ 6: Tính
x2 +2xy+5y2
+
f (x) = e−
dy
2
−
x 4x2
x2 + 2xy + 5y2 = ( 5y + )2 +
5
5
x
u = 5y + du = 5dy.
5
2x2
2x2
u2
+
−
−
−
1
1
5
5
2
f (x) = e . e du = e . . 2
5 −
5
Xác Suất Thống Kê. Chương 0
9
Khoa Khoa Học và Máy Tính
@Copyright 2010
$4.Tích phân Laplace:
u2
2
−
1
•
-hàm mật độ Gauss(hàm chẵn)
- tích phân Laplace (hàm lꢀ)
f (u) = e
2
t2
2
u
−
e dt
2
u = 0.5,u 5
1
u =
( )
0
( )
1,96 = 0,4750
tra xuôi: ( )
( tra ở hàng 1,9;cột 6 bảng tích
phân Laplace).
1,64 +1,65
? =
? = 0,45
( )
tra ngược:
hàng 1,0; cột 4,5
2
Xác Suất Thống Kê. Chương 0
10
Khoa Khoa Học và Máy Tính
@Copyright 2010
• Hình 3.1
Hình 3.2
Xác Suất Thống Kê. Chương 0
11
Khoa Khoa Học và Máy Tính
@Copyright 2010
11 trang
13/04/2022
6720
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 0: Bổ túc", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_0_bo_tuc.ppt
