›
›

Tóm tắt Luận án Nghiên cứu phát triển một số lược đồ chữ ký số mù, chữ ký số tập thể mù dựa trên các chuẩn chữ ký số

Download
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG  
NGUYỄN TẤN ĐỨC  
NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN MỘT SỐ  
LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ MÙ,  
CHỮ KÝ SỐ TẬP THỂ MÙ DỰA TRÊN  
CÁC CHUẨN CHỮ KÝ SỐ  
Chuyên ngành: Kỹ thuật máy tính  
Mã số: 9.48.01.06  
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT  
HÀ NỘI – NĂM 2020  
Công trình hoàn thành tại:  
Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông  
Người hướng dẫn khoa học:  
1. PGS.TS. Nguyễn Hiếu Minh  
2. TS. Ngô Đức Thiện  
Phản biện 1: PGS.TS. Đặng Văn Chuyết  
Phản biện 2: PGS.TS. Tạ Minh Thanh  
Phản biện 3: TS. Lê Quang Minh  
Luận án được bảo vệ trước Hội đồng cấp Học viện tại:  
Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông  
Số 122 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội.  
Vào lúc:  
Có thể tìm hiểu luận án tại:  
1) Thư viện Quốc Gia  
2) Thư viện Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông  
1
MỞ ĐẦU  
1. Tính cấp thiết của đề tài  
Cách mạng công nghiệp lần thứ 4 còn có thể gọi là cuộc cách mạng số sẽ chuyển hóa thế giới thực  
thành thế giới số, thúc đẩy phát triển chính phủ số và kinh tế số. Theo đó, hầu hết dữ liệu của nền kinh tế và  
Chính phủ sẽ được lưu trữ, trao đổi và xác thực qua môi trường mạng sẽ đặt ra thách thức là làm thế nào để  
đảm bảo an toàn cho các giao dịch điện tử đó. Sử dụng chữ ký số là một trong những câu trả lời hiệu quả  
nhất hiện nay, là một trong các giải pháp xác thực an toàn được ứng dụng phổ biến ở nhiều nước trên thế giới  
và ở Việt Nam hiện nay. Chữ ký số giúp đảm bảo an toàn cho các giao dịch trên môi trường mạng, giải quyết  
vấn đề về toàn vẹn dữ liệu, là bằng chứng để ngăn chặn việc chối bỏ trách nhiệm trên nội dung đã ký, giúp  
các doanh nghiệp, tổ chức, cá nhân có thể yên tâm khi giao dịch trên mạng.  
Khái niệm chữ ký số đầu tiên được đề xuất vào năm 1976 bởi hai nhà mật mã học nổi tiếng Whitfield  
Diffie và Martin Hellman dựa trên mật mã khóa công khai, đã cho thấy những đặc tính nổi bật và vô cùng  
quan trọng trong việc đảm bảo an toàn cho các giao dịch trao đổi thông tin qua mạng. Cho đến nay, chữ ký  
số đã có những bước phát triển mạnh mẽ và trở thành bộ phận cấu thành quan trọng của ngành mật mã học.  
Dựa vào các tiêu chí khác nhau có thể chia lược đồ chữ ký số thành nhiều loại như chữ ký số nhóm, chữ ký  
số tập thể, chữ ký số đại diện, chữ ký số ngưỡng, hay các loại chữ ký số mù,...  
Trong các loại chữ ký số thì chữ ký số mù là một loại chữ ký số đặc biệt được phát minh bởi Chaum  
[13] vào năm 1983, chữ ký này được ứng dụng nhiều trong các hệ thống yêu cầu đảm bảo tính riêng tư của  
các bên tham gia. Hiện nay, lược đồ chữ ký số mù đang được nghiên cứu, phát triển và ứng dụng trong nhiều  
hệ thống như thương mại điện tử, thanh toán trực tuyến hay bầu cử điện tử. Hơn nữa, với việc sử dụng ngày  
càng nhiều giao dịch trực tuyến như hiện nay thì vai trò của lược đồ chữ ký số mù trong việc đảm bảo an  
toàn và tính riêng tư của khách hàng lại càng trở nên quan trọng hơn bao giờ hết.  
Có thể thấy rằng, từ khi David Chaum đề xuất lược đồ chữ ký số mù đầu tiên dựa trên chữ ký số RSA,  
sau đó có rất nhiều nghiên cứu về lược đồ chữ ký số mù, chữ ký số tập thể mù được công bố. Có thể chia  
thành các hướng nghiên cứu như: (1) Lược đồ dựa trên các chuẩn, lược đồ phổ biến để kế thừa tính an toàn  
và hiệu quả của chúng. Tuy nhiên có nhiều lược đồ chủ yếu dựa trên một bài toán khó nên xác suất bị phá vỡ  
là cao, để tăng cường tính an toàn thì cần phải phát triển các lược đồ thực sự dựa trên nhiều bài toán khó,  
điều này sẽ làm cho việc tấn công trở nên khó khăn hơn khi phải giải đồng thời nhiều bài toán khó. Ngoài ra  
cũng có các lược đồ dựa trên hai bài toán khó nhưng chưa được chứng minh trong mô hình chuẩn hoặc mô  
hình tiên tri ngẫu nhiên ROM [9] nên cần cải tiến thêm. (2) Lược đồ không dựa trên chuẩn, có hai loại là dựa  
trên một bài toán khó hoặc hai bài toán khó. Tuy nhiên, mặc dù các tác giả có chứng minh tính an toàn  
nhưng do không dựa trên các chuẩn và cũng chưa được kiểm nghiệm bởi các tổ chức về tiêu chuẩn nên còn  
phải tiếp tục nghiên cứu thêm.  
Cơ sở toán học cho các loại lược đồ chữ ký số hiện nay cơ bản dựa trên 3 bài toán khó nổi tiếng và  
được xem là không thể giải được trong thời gian đa thức là bài toán phân tích thừa số một số nguyên lớn  
(IFP), bài toán logarit rời rạc (DLP) và bài toán logarit rời rạc trên đường cong elliptic (ECDLP). Tuy nhiên,  
với sự phát triển nhanh chóng của công nghệ tính toán thì việc giải các bài toán khó trên chỉ còn là vấn đề  
thời gian nhất là khi máy tính lượng tử được phát triển, nên việc nghiên cứu các cơ sở toán học cho các lược  
2
đồ chữ ký số mới nhằm tăng độ an toàn hơn là điều rất quan trọng trong thời điểm hiện nay, nhất là trong bối  
cảnh Chính phủ Việt Nam đang rất quyết tâm thực hiện chuyển đổi số trong thời gian tới.  
Từ phân tích trên, việc ứng dụng các chuẩn chữ ký số, lược đồ chữ ký số đã được đánh giá là hiệu quả  
và an toàn làm cơ sở để xây dựng các lược đồ ký số mù, đồng thời nghiên cứu các giao thức ký số mới là vấn  
đề có tính thời sự và thực tiễn. Xuất phát từ thực tế đó, nghiên cứu sinh đã chọn đề tài “Nghiên cứu phát  
triển một số lược đồ chữ ký số mù, chữ ký số tập thể mù dựa trên các chuẩn chữ ký số ” với mong muốn  
có những đóng góp vào sự phát triển khoa học và công nghệ trong lĩnh vực đảm bảo an toàn và tính riêng tư  
cho các giao dịch trực tuyến trên môi trường mạng.  
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án  
Đối tượng nghiên cứu:  
- Cơ sở của các hệ mật khóa công khai và các lược đồ chữ ký số.  
- Các mô hình ứng dụng hệ mật khóa công khai và chữ ký số.  
- Lược đồ chữ ký số mù, chữ ký số tập thể mù.  
Phạm vi nghiên cứu:  
- Hệ mật khóa công khai RSA, Schnorr, EC-Schnorr, chuẩn chữ ký số GOST R34.10-94, GOST  
R34.10-2012.  
- Các cơ sở toán học liên quan như bài toán IFP, DLP, ECDLP.  
- Cơ sở lý thuyết về phát triển chữ ký số.  
- Cơ sở, mô hình chữ ký số mù, chữ ký số tập thể mù.  
- Mô hình ứng dụng chữ ký số mù.  
3. Mục tiêu nghiên cứu  
Mục tiêu nghiên cứu của luận án là cung cấp một số đảm bảo toán học cho một số phiên bản lược đồ  
chữ ký số mù, chữ ký số tập thể mù được xây dựng từ các chuẩn chữ ký số và chữ ký số phổ biến đã được  
chứng minh về tính hiệu quả và an toàn. Đồng thời nghiên cứu thêm giao thức ký số mới làm cơ sở xây dựng  
lược đồ chữ ký số mù có kích thước khoá ngắn hơn trong khi vẫn đảm bảo mức độ an toàn như các lược đồ  
đã công bố.  
4. Phương pháp nghiên cứu  
Nghiên cứu sinh sử dụng phương pháp nghiên cứu là tham khảo các công trình, bài báo và sách, tài  
liệu chuyên ngành về mật mã, chữ ký số, chữ ký số tập thể, chữ ký số mù và chữ ký số tập thể mù, từ đó đề  
xuất lược đồ mới giải quyết một số vấn đề còn tồn tại. Sử dụng các lý thuyết về các hệ mật phổ biến để xây  
dựng các giao thức và lược đồ chữ ký số mù mới. Chứng minh tính đúng đắn của các lược đồ đề xuất trong  
mô hình ROM. Đồng thời kết hợp với việc đánh giá thời gian tính toán các thuật toán của các lược đồ đề  
xuất bằng cách so sánh với các lược đồ đã công bố trước đó. Ngoài ra, còn tiến hành thực nghiệm trên máy  
tính để đánh giá thời gian tính toán một số lược đồ đề xuất.  
5. Nội dung nghiên cứu của luận án  
- Hệ mật khóa công khai RSA, Schnorr, EC-Schnorr, chuẩn GOST R34.10-94, GOST R34.10-2012.  
- Đề xuất các lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên các chuẩn GOST R34-10.94 và lược đồ Schnorr.  
Chuẩn GOST R34-10.2012 và lược đồ EC-Schnorr.  
- Xây dựng lược đồ chữ ký số cơ sở và lược đồ chữ ký số mù, tập thể mù dựa trên hai bài toán khó  
IFP và DLP (lược đồ RSA và Schnorr).  
3
- Xây dựng bài toán khó mới dựa trên hai vấn đề khó về tính toán, trên cơ sở đó xây dựng lược đồ ký  
số mù mới có kích thước chữ ký được rút ngắn và dựa trên độ khó tính toán của bài toán DLP modulo một  
hợp số n và sử dụng các nhóm con hữu hạn không vòng hai chiều.  
- Xây dựng lược đồ bầu cử điện tử ứng dụng chữ ký số mù đề xuất.  
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn  
Việc cải tiến và phát triển các lược đồ chữ ký số nhằm đảm bảo khó bị phá vỡ, chữ ký số được rút  
ngắn nhưng vẫn đảm bảo tính an toàn, đồng thời khả thi để có thể triển khai trong thực tế là yêu cầu luôn  
được đặt ra cho các nhà nghiên cứu. Nghiên cứu của nghiên cứu sinh đóng góp cho khoa học và thực tiễn  
một số kết quả sau:  
- Xây dựng một số lược đồ chữ ký số tập thể mù mới dựa trên các chuẩn và các lược đồ chữ ký số phổ  
biến đã được chứng minh về tính an toàn và hiệu quả, đã được áp dụng trong thực tế. Các lược đồ đề xuất  
được xem là có độ phức tạp về thời gian thấp hơn một số lược đồ đã được công bố.  
- Xây dựng một số lược đồ chữ ký số mù, tập thể mù dựa trên hai bài toán khó, là các lược đồ phổ  
biến để đảm bảo tính an toàn và hiệu quả của các lược đồ đề xuất. Để phá vỡ các lược đồ này yêu cầu phải  
giải đồng thời hai bài toán khó, do đó việc phá vỡ lược đồ yêu cầu nhiều thời gian hơn.  
- Xây dựng bài toán khó mới. Trên cơ sở đó, xây dựng lược đồ ký số mù mới có kích thước được rút  
ngắn hơn một số lược đồ đã công bố cùng hướng nghiên cứu nhưng vẫn đảm bảo mức độ an toàn tương  
đương các lược đồ đó, có thể sử dụng được trong các hệ thống có hạ tầng công nghệ thông tin thấp như khả  
năng lưu trữ, xử lý, năng lượng,…  
7. Bố cục của luận án  
Ngoài phần mở đầu giới thiệu tính cấp thiết, mục tiêu, phương pháp, đối tượng, phạm vi nghiên cứu,  
các đóng góp, ý nghĩa khoa học, thực tiễn và phần kết luận của luận án, luận án được chia thành 4 chương  
với bố cục như sau:  
Chương 1: Tổng quan về chữ ký số và vấn đề nghiên cứu  
Nội dung chương 1 trình bày các khái niệm, định nghĩa liên quan được sử dụng trong luận án và ba bài  
toán khó được sử dụng nhiều trong các nghiên cứu về chữ ký số và trình bày các lược đồ phổ biến, các chuẩn  
đang được ứng dụng trong thực tế làm cơ sở để nghiên cứu, đề xuất các lược đồ chữ ký số mới.  
Chương 2: Phát triển một số lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên các chuẩn chữ ký số  
Nội dung chương 2 trình bày kết quả nghiên cứu mới của luận án. đó là dựa trên một số chuẩn và lược  
đồ chữ ký số phổ biến để đề xuất bốn lược đồ chữ ký số tập thể mù mới. Các lược đồ mới kế thừa những ưu  
điểm về tính an toàn và hiệu năng của các chuẩn và lược đồ phổ biến. Tính an toàn của các lược đồ đề xuất  
được chứng minh trong mô hình tiên tri ngẫu nhiên ROM.  
Chương 3: Phát triển lược đồ chữ ký số mù và chữ ký số tập thể mù dựa trên hai bài toán khó  
Nội dung chương 3 trình bày kết quả nghiên cứu mới của luận án, đó là đề xuất lược đồ chữ ký số mù,  
chữ ký số tập thể mù mới dựa trên hai bài toán khó IFP và DLP.  
Đồng thời xây dựng lược đồ ký số mới dựa trên bài toán khó mới đề xuất. Bài toán khó mới được thiết  
kế trên cơ sở sử dụng các nhóm con hữu hạn không vòng hai chiều. Xây dựng lược đồ chữ ký số mù, chữ ký  
số tập thể mù có kích thước được rút ngắn dựa trên lược đồ ký số mới.  
Chương 4: Ứng dụng lược đồ chữ ký số tập thể mù đề xuất vào lược đồ bầu cử điện tử  
Nội dung chương 4 trình bày về lược đồ bầu cử điện tử sử dụng các lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa  
trên lược đồ Schnorr và lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên lược đồ EC-Schnorr đề xuất trong chương 2.  
4
NỘI DUNG  
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CHỮ KÝ SỐ VÀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:  
1.1. TỔNG QUAN VỀ CHỮ KÝ SỐ  
Trình bày một số kiến thức cơ bản về chữ ký số, lược đồ chữ ký số, phương thức tạo và xác thực chữ  
ký số, chức năng chữ ký số, phân loại tấn công và các dạng phá vỡ lược đồ chữ ký số.  
1.1.1. Khái niệm chữ ký số  
Chữ ký số là một loại chữ ký điện tử, được tạo bằng sự chuyển đổi thông điệp dữ liệu sử dụng hệ mật  
không đối xứng, theo đó người có được thông điệp dữ liệu ban đầu và khóa công khai của người ký  
1.1.2. Lược đồ chữ ký số  
Lược đồ chữ ký số gồm ba thành phần (Gen, Sig, Ver) lần lược gọi là bộ sinh khóa, thuật toán ký,  
thuật toán xác thực. Các thành phần của lược đồ chữ ký số có thuật toán thực hiện trong thời gian đa thức.  
1.1.3. Tạo và xác thực chữ ký số  
1.1.4. Chức năng của chữ ký số  
Chức năng của chữ ký số gồm: Xác thực được nguồn gốc thông điệp; Tính toàn vẹn của thông điệp;  
Chống từ chối thông điệp.  
1.1.5. Phân loại tấn công chữ ký số  
1.1.6. Các dạng phá vỡ lược đồ chữ ký số  
1.2. CHỮ KÝ SỐ TẬP THỂ  
Lược đồ chữ ký số tập thể cho phép một tập thể người ký tham gia ký văn bản và người xác thực có  
thể xác thực được rằng văn bản đã được từng thành viên trong tập thể ký.  
Các thành phần của lược đồ chữ ký số tập thể gồm: Giao thức sinh khóa; Thuật toán ký tập thể;  
Thuật toán kiểm tra chữ ký  
1.3. CHỮ KÝ SỐ MÙ  
Theo Chaum trình bày trong [13] thì lược đồ chữ ký số mù là loại lược đồ mà người yêu cầu nhận một  
chữ ký Sig(M) cho thông điệp M của mình từ người ký, người này chỉ ký mà không biết thông tin gì về  
thông điệp. Sau này, khi người ký nhận được cặp thông điệp – chữ ký (M,Sig(M)) , người ký chỉ có thể xác  
thực là chữ ký đó có đúng hay không mà không thể tìm ra mối liên kết giữa cặp thông điệp – chữ ký với  
trường hợp xác định của lược đồ ký số đã được sử dụng để sinh ra chữ ký đó.  
Các thuộc tính của chữ ký số mù:  
+ Tính mù: Nội dung thông điệp bị làm mù đối với người ký.  
+ Tính không truy vết: Người ký không thể truy lại mối quan hệ giữa chữ ký và thông điệp, ngay cả  
khi chữ ký đã được công bố công khai.  
+ Tính chống giả mạo: Với bất kỳ thuật toán hiệu năng cao trong thời gian đa thức nào của kẻ tấn công  
thì xác suất giả mạo chữ ký thành công là vô cùng bé.  
1.4. CHỮ KÝ SỐ TẬP THỂ MÙ  
Tiến trình của một chữ ký số tập thể mù được mô tả như sau: người yêu cầu A cần tập thể U ký cho  
thông điệp M, A không đưa M cho U ký mà làm “mù” M thành M, A đưa Mcho U ký. Khi nhận được chữ  
ký trên M, A xóa mù để thu được chữ ký trên M. Như vậy A vẫn có chữ ký của U trên M mà U không biết  
thông tin gì về M.  
5
Hình 1.1. Tiến trình của chữ ký số tập thể mù  
1.5. MÔ HÌNH ĐÁNH GIÁ TÍNH AN TOÀN CHO CHỮ KÝ SỐ (ROM)  
Năm 1993 Phillip Rogaway và Mathir Bellare đề xuất ra mô hình tiên tri ngẫu nhiên (Random Oracle  
Model-ROM) [9]. Mô hình ROM là công cụ mạnh để chứng minh tính an toàn một cách nghiêm ngặt cho các  
giao thức mã hoá cơ sở xác định. Điển hình là hàm băm được chứng minh theo mô hình ROM.  
1.6. CƠ SỞ TOÁN HỌC ỨNG DỤNG TRONG CÁC LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ  
Trình bày bài toán phân tích thừa số một số nguyên lớn (IFP), bài toán logarit rời rạc (DLP) và bài  
toán logarit rời rạc trên đường cong Elliptic (ECDLP), các hình thức tấn công các bài toán đó.  
1.6.1. Bài toán phân tích thừa số một số nguyên lớn (IFP)  
1.6.2. Bài toán logarit rời rạc (DLP)  
1.6.3. Bài toán logarit rời rạc trên đường cong elliptic (ECDLP)  
1.7. MỘT SỐ CHUẨN CHỮ KÝ SỐ VÀ LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ PHỔ BIẾN SỬ DỤNG TRONG  
LUẬN ÁN  
Trình bày các lược đồ chữ ký số phổ biến và các chuẩn chữ ký số đang được ứng dụng trong thực tế là  
RSA, Schnorr, EC-Schnorr, GOST R34.10-94 và GOST R34.10-2012.  
1.7.1. Lược đồ chữ ký số RSA  
1.7.2. Lược đồ chữ ký số Schnorr  
1.7.3. Lược đồ chữ ký số EC-Schnorr  
1.7.4. Chuẩn chữ ký số GOST R34.10-94  
1.7.5. Chuẩn chữ ký số GOST R34.10-2012  
1.8. MỘT SỐ LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ ĐƯỢC SỬ DỤNG ĐÁNH GIÁ, SO SÁNH TRONG LUẬN ÁN  
1.8.1. Một số lược đồ chữ ký số được sử dụng để so sánh với các lược đồ đề xuất trong luận án.  
Trình bày một số lược đồ liên quan được lựa chọn so sánh với các lược đồ đề xuất trong luận án.  
1.8.1.1. Lược đồ chữ ký số trong [45]  
Năm 2008, Ismail, Tahat và Amad đề xuất lược đồ chữ ký số dựa trên bài toán IFP và DLP. Lược đồ  
này được sử dụng so sánh với lược đồ đề xuất ở chương 3.  
1.8.1.2. Lược đồ chữ ký số trong [72]  
Năm 2010, Nikolay A.Moldovyan và Alexander A.Moldovyan đề xuất lược đồ ký số tập thể mù dựa  
trên bài toán khó DLP. Lược đồ [72] được sử dụng so sánh với lược đồ đề xuất trong chương 2.  
6
1.8.1.3. Lược đồ chữ ký số trong [73]  
Năm 2011, A.Moldovyan đề xuất lược đồ ký số tập thể mù dựa trên chuẩn GOST R34.10-94 [73].  
Lược đồ [73] được sử dụng so sánh với lược đồ đề xuất trong chương 2.  
1.8.1.4. Lược đồ chữ ký số trong [70]  
Năm 2017, Minh và cộng sự đề xuất lược đồ ký số mù mới dựa trên độ khó của việc khai căn bậc k  
modulo một số nguyên tố p lớn với trường hợp k là số nguyên tố và thỏa mãn k2 | (p 1) [55]. Lược đồ [70]  
được sử dụng so sánh với lược đồ đề xuất trong chương 3.  
1.8.2. Một số nghiên cứu liên quan trong nước gần đây  
1.9. PHÂN TÍCH MỘT SỐ CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU VỀ CHỮ KÝ SỐ ĐÃ CÔNG BỐ GẦN  
ĐÂY VÀ VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT TRONG LUẬN ÁN  
Năm 1983, David Chaum đề xuất lược đồ chữ ký số mù đầu tiên dựa trên chữ ký số RSA, sau đó có  
nhiều nghiên cứu về lược đồ chữ ký số mù, chữ ký số tập thể mù được công bố. Trong các lược đồ thuộc loại  
chữ ký số mù được công bố, có thể chia thành các hướng nghiên cứu như sau:  
1) Dựa trên các chuẩn, lược đồ phổ biến đã được chứng minh về tính an toàn và hiệu quả và được ứng  
dụng nhiều trong thực tế, như các chuẩn và lược đồ GOST R34.10-94, GOST R34.10-2012, RSA, Rabin,  
Schnorr, EC-Schnorr,… để kế thừa tính an toàn và hiệu quả của chúng vì chúng đã được chuẩn hóa hoặc  
được đưa vào các hệ thống tiêu chuẩn. Các lược đồ chữ ký số mù dựa trên các chuẩn GOST 34.10 và các  
lược đồ phổ biến như trên có thể phân tiếp thành hai loại nhỏ như sau:  
(i) Lược đồ xây dựng mới chỉ dựa trên các bài toán khó đơn như IFP, DLP và ECDLP: Các lược đồ  
chỉ dựa trên một bài toán khó [5], [11], [13], [20], [47], [73], do đó chỉ đảm bảo tính an toàn trong ngắn hạn.  
Giả thiết rằng trong tương lai, khi các bài toán khó lần lượt bị phá giải, các lược đồ này sẽ không còn an toàn  
nữa. Để tăng cường an toàn cho các lược đồ chữ ký số, cần phải phát triển các lược đồ thực sự dựa trên nhiều  
bài toán khó, sẽ làm cho việc tấn công trở nên khó khăn hơn khi phải giải đồng thời nhiều bài toán khó.  
(ii) Lược đồ đề xuất dựa trên hai bài toán khó nhưng chưa chứng minh trong mô hình chuẩn hoăc mô  
hình ROM [29], [30], [73], [107] và tính hiệu quả của các lược đồ này có thể cần cải tiến thêm như giảm độ  
phức tạp về thời gian,...  
2) Lược đồ không dựa trên chuẩn: Một số lược đồ công bố nhưng chưa được kiểm nghiệm về tính an  
toàn và hiệu quả do không dựa trên các chuẩn [2], [3], [4], [45], [63], [93]. Các lược đồ có thể dựa trên một  
bài toán khó hoặc trên hai bài toán khó, mặc dù các tác giả có chứng minh tính an toàn nhưng do không dựa  
trên các chuẩn và cũng chưa được kiểm nghiệm bởi các tổ chức về tiêu chuẩn trên thế giới nên còn phải tiếp  
tục nghiên cứu thêm. Một số lược đồ công bố có chứng minh hiệu năng, tuy nhiên có thể nghiên cứu để tối  
ưu thêm để có thể ứng dụng trong thực tế, nhất là đối với các thiết bị có khả năng xử lý hạn chế như thiết bị  
IoT hiện nay.  
Từ phân tích trên, NCS đã chọn hướng nghiên cứu là dựa trên các chuẩn GOST 34.10 của Liên bang  
Nga và các lược đồ phổ biến, đồng thời xây dựng các lược đồ dựa trên sự kết hợp của hai bài toán khó. Xây  
dựng bài toán khó mới mà để phá vỡ phải giải đồng thời hai vấn đề khó dạng IFP và DLP, sau đó xây dựng  
lược đồ chữ ký số mù có độ dài được rút ngắn. Cụ thể như sau:  
1) Dựa trên một bài toán khó: Nghiên cứu xây dựng các lược đồ chữ ký số tập thể mù mới dựa trên  
chuẩn và lược đồ phổ biến đã được chứng minh về tính an toàn và hiệu quả trong thực tế nhằm kế thừa tính  
an toàn và hiệu quả của chúng, đó là GOST R34.10-94 và GOST R34.10-2012, Schnorr, EC-Schnorr, RSA.  
7
2) Dựa trên hai bài toán khó và các lược đồ phổ biến: Xây dựng lược đồ chữ ký số mù, chữ ký số tập  
thể mù dựa trên hai bài toán khó là IFP và DLP. Sau đó mở rộng để xây dựng lược đồ chữ ký mù đơn và tập  
thể mù, mà để phá vỡ lược đồ này yêu cầu phải giải đồng thời hai bài toán khó. Lược đồ mới đề xuất dựa  
trên lược đồ RSA và Schnorr để kế thừa tính an toàn và hiệu quả của chúng.  
3) Xây dựng bài toán khó mới sử dụng nhóm con hữu hạn không vòng hai chiều mà để phá vỡ chúng  
phải giải đồng thời hai vấn đề tính toán khó dạng bài toán IFP và DLP. Trên cơ sở bài toán khó mới, xây  
dựng lược đồ chữ ký số mù, chữ ký số tập thể mù có độ dài được rút ngắn. Đây là lược đồ chữ ký số mù đầu  
tiên sử dụng nhóm con hữu hạn không vòng hai chiều.  
1.10. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1  
Chương 1 trình bày tổng quan về lược đồ chữ ký số, chữ ký số tập thể, chữ ký số mù, chữ ký số tập thể  
mù và các tính chất, chức năng và tính an toàn của các lược đồ chữ ký số, mô hình ROM. Ba bài toán khó là  
IFP, DLP và ECDLP. Trình bày các lược đồ chữ ký số phổ biến và các chuẩn chữ ký số đang được ứng dụng  
trong thực tế như RSA, Schnorr, EC-Schnorr, GOST R34.10-94 và GOST R34.10-2012. Đồng thời cũng đã  
trình bày khái quát một số các công trình nghiên cứu liên quan gần đây trong nước là các đề tài luận án tiến  
sĩ đã được công bố, chỉ ra các hướng nghiên cứu và định hướng hướng nghiên cứu của NCS.  
CHƯƠNG 2. PHÁT TRIỂN MỘT SỐ LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ TẬP THỂ MÙ DỰA TRÊN CÁC  
CHUẨN CHỮ KÝ SỐ VÀ LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ PHỔ BIẾN  
Chương 2 xây dựng 02 lược đồ dựa trên bài toán DLP là lược đồ dựa trên chuẩn chữ ký số GOST  
R34.10-94 và lược đồ Schnorr, và 02 lược đồ dựa trên bài toán ECDLP là chuẩn GOST R34.10-2012 và lược  
đồ EC-Schnorr. Sau đó so sánh độ phức tạp thời gian của chúng và đề xuất hướng ứng dụng trong thực tế.  
Kết quả nghiên cứu công bố tại công trình [CT2] và [CT3].  
2.1. ĐỀ XUẤT LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ TẬP THỂ MÙ DỰA TRÊN CHUẨN CHỮ KÝ SỐ GOST  
R34.10-94 VÀ LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ SCHNORR  
Phần này đề xuất 2 lược đồ chữ ký số tập thể mù mới dựa trên chuẩn GOST R34.10-94 và lược đồ  
Schnorr. So sánh với các lược đồ đã công bố cùng hướng nghiên cứu để chứng minh khả năng ứng dụng  
trong thực tế của các lược đồ đề xuất.  
2.1.1. Lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên chuẩn GOST R34.10-94  
2.1.1.1. Xây dựng lược đồ  
Phần này đề xuất lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên GOST R34.10-94, được ký hiệu là LĐ 2.01.  
Lược đồ được trình bày như sau:  
1) Cài đặt: Mỗi người ký trong tập thể người ký B tính khoá công khai i của mình và gửi cho TTP  
n
để tính khoá công khai  
của tập thể B như i gdi mod p, i 1, 2,...,n;   
mod p  
i
i
2) Trích xuất: Mỗi người ký trong B chọn một số ngẫu nhiên ki với ki Zq , tính ci và gửi tới TTP để  
tính  
c
. TTP gửi tới A, với:  
c
n
n
ki modq  
ci gki mod p, i 1,2,...,n;  
i1  
c ci mod p g  
mod p  
i1  
8
3) Làm mù: Người yêu cầu A chọn hai số ngẫu nhiên (hay còn gọi là nhân tố làm mù)  
,{1,2,...,q-1}, tính h H(M) và tính (r , h) như sau:  
hmod p;c c gmod p  
r cmodq ;r (r1)modq  
h   
Người yêu cầu A gửi cặp (r , h) tới mỗi người ký trong B.  
4) Tạo chữ ký: Mỗi người ký trong B nhận cặp (r , h) từ A, mỗi người ký tính si và gửi cho TTP để  
n
tính  
s
và gửi lại cho người yêu cầu, với: si ki h dir modq; s s modq  
i
i1  
5) Giải mù: Người yêu cầu A giải mù  
Cặp (r,s) là chữ ký số của tập thể B trên thông điệp M.  
s h)modq  
bằng cách tính s theo công thức: s (1s   
với r, nếu r  r thì chữ ký được chấp  
6) Kiểm tra chữ ký: Tính  
r
theo công thức (2.1) và so sánh  
r
nhận, ngược lại thì chữ ký không được chấp nhận, với:  
r (gs/h r/h mod p)modq  
(2.1)  
Hình 2.1. Tóm tắt thuật toán ký số của LĐ 2.01  
2.1.1.2. Đánh giá tính an toàn của lược đồ đề xuất  
Lược đồ chữ ký số tập thể mù an toàn được xác định bởi hai đặc trưng là tính mù và không giả mạo.  
1) Tính mù: Các lược đồ chữ ký số tập thể mù đề xuất đảm bảo tính mù.  
Chứng minh: Sử dụng các điều kiện trong định nghĩa 1.1 của chương 1 để chứng minh tính mù của  
lược đồ đề xuất.  
Lấy bộ chữ ký (M ,r,s){(M0 ,r ,s0 ),(M1,r ,s1)} là một trong hai bộ chữ ký số được gửi đến tập thể  
0
1
người ký B. Gọi (h,r ,s) là dữ liệu được lưu trong các lược đồ chữ ký số được phát hành từ B. Sẽ tồn tại hai  
tham số ngẫu nhiên  
,
liên kết (h,r ,s) tới (M,r,s)  
.
Từ mô tả trên, có các liên kết sau: h hmod p  
;
s (1s h)modq và r (r1)modq  
Theo các liên kết trên tính được: hh1 và (s h)hh1s 1  
Thay ,vừa tính ở trên vào phương trình tính  
r (r1)modq r r (s h)s 1 modq  
r
, thu được r như sau:  
(2.2)  
9
Từ (2.2) cho thấy, r luôn có mối quan hệ xác định là hằng số và không phụ thuộc vào hai hệ số  
.
,  
Do đó, khi chọn (M ,r,s){(M0 ,r ,s0 ),(M1,r ,s1)} với dữ liệu lưu trữ trong lược đồ phát hành của B là  
0
1
(hi ,r ,si ) (với i=0,1) thì luôn tồn tại cặp  
,
thỏa mãn điều kiện.  
i
Với xác suất lớn nhất lựa chọn đúng để bʹ=b trong tập chữ ký phát hành lựa chọn  
1
1
1
1
pc  
(M ,r,s){(M0 ,r ,s0 ),(M1,r ,s1)} là , hay Pr[b b] , tức là biểu thức Pr[b b ]|  
là đúng,  
0
1
2
2
2
thỏa mãn điều kiện trong định nghĩa 1.1. Do đó, các lược đồ đề xuất là mù vô điều kiện.  
Hay có thể nói rằng người ký thông điệp không thể biết nội dung thông điệp vì thông điệp được băm  
ra và kết hợp với các số ngẫu nhiên được lựa chọn bởi người yêu cầu như là và  
h hmod p . Do đó mà bên ký không biết gì về nội dung thông điệp đã ký.  
2) Tính chống giả mạo: Lược đồ chữ ký số tập thể mù đề xuất có bộ tham số  
h H(M)  
(,t,qh ,qe ,qs ) gọi là an  
   
toàn trong ROM nếu tồn tại (,t )-DL trong Zp , với:  
qh (qe qs )  
1 1  
)(1)  
q qh  
;  
t t O(qe qs )E  
(1  
q
Trong đó, (qh ,qe ,qs ) lần lượt là số truy vấn của hàm băm, trích xuất và tạo chữ ký mù; E là thời gian  
thực hiện các phép tính luỹ thừa modulo.  
Chứng minh: Sử dụng các kết quả trình bày trong định nghĩa 1.2 của chương 1 để chứng minh.  
Giả sử tồn tại một kẻ giả mạo A, xây dựng thuật toán B để giúp A giải bài toán DLP với phần tử sinh  
x
g, số nguyên tố p và  
Zp , B được yêu cầu phải tìm xZq sao cho  
g mod p.  
*
B thực hiện như sau: Chọn hàm băm thông điệp h H 0,1  q , gửi tham số công khai  
k
d  
(p,q, g,  
',h) tới A. B chọn hai số ngẫu nhiên (kʹ,dʹ) và tính c* (  
) g mod p.  
(2.3)  
dʹ được xem như là khoá riêng của người ký, kʹ là số được chọn ngẫu nhiên và (kʹ,dʹ,c*) là kết quả đầu  
ra. A truy vấn tập Oracle của chữ ký số với thông điệp M và khoá riêng dʹ. Đầu tiên B kiểm tra xem d' đã  
được sử dụng cho truy vấn trong các phần cài đặt trước chưa, nếu dʹ đã được sử dụng rồi thì B lấy bộ  
(c*,kʹ,dʹ,h) từ bảng được lưu để ký thông điệp M theo pha tạo chữ ký được mô tả trong lược đồ, đầu ra của  
   
thuật toán ký là (M ,r ,s ) . Nếu dʹ chưa được sử dụng trong phần cài đặt trước thì B thực hiện lại các mô  
phỏng và chọn lại khoá bí mật dʹ cho đến khi thỏa mãn.  
*
   
Cuối cùng, A tạo ra chữ ký số giả mạo là s1 (h,r ,s1) trên M bởi khoá bí mật dʹ. B lại thực hiện lần  
*
nữa bằng cách giữ nguyên (h,r ) và lại yêu cầu A ký tiếp và thu được s2 (h,r ,s2 ). A có được s*j (với  
   
j=1,2) được tính như sau:  
*
j
/h  
c* gs r/h mod p  
gdmod p  
, thay vào (2.3), tính được:  
Từ  
với  
d
s*j /h  
k
() g mod p g r /h mod p  
* h1 rh1  
d
gxk d gs  
j
*
1  
1  
xk d sjh rh d  
*
sj h(xk d ) rd  
10  
Thuật toán B chưa biết (x, r) trong các phương trình trên nên để thu được x thì B phải giải phương  
trình tuyến tính có hai ẩn số hoặc phải giải bài toán DLP.  
2.1.2. Lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên lược đồ Schnorr  
2.1.2.1. Xây dựng lược đồ  
1) Thiết lập: Mỗi người ký trong tập thể người ký B tính khoá công khai i của mình và gửi cho TTP  
n
để tính khoá công khai tập thể  
như: i gdi mod p,i 1,2,...,n;  
i mod p  
i1  
2) Trích xuất: Mỗi người ký trong B chọn một số ngẫu nhiên ki với ki Zq* , tính ci và gửi tới TTP để  
n
n
ki modq  
ki  
i1  
tính  
c
,
c
được gửi tới người yêu cầu A, với:ci g mod p,i 1,2,...,n; c ci mod p g  
mod p  
i1  
3) Làm mù: Người yêu cầu A chọn hai số ngẫu nhiên  
c cgmod p; r hmodq; r (r   
)modq . Người yêu cầu gửi  
4) Tạo chữ ký: Mỗi người ký trong B nhận  
,
{1,2,...,q-1} và tính h H(M c) và tính:  
r
tới mỗi người ký trong B.  
r
từ A và tính chữ ký riêng của mình là si :  
n
si ki dir modq , và gửi tới TTP để tính chữ ký số chung của tập thể B là  
s :  
s s modq , và gửi tới A.  
i
i1  
5) Giải mù: Người yêu cầu A tính s theo công thức: s (s   
thể người ký B trên thông điệp M.  
)modq . Cặp (r,s) là chữ ký số của tập  
với r, nếu r  r thì chữ ký được  
6) Kiểm tra chữ ký: Tính cvà  
r
theo công thức (2.4) và so sánh  
r
chấp nhận, ngược lại thì chữ ký không được chấp nhận.  
s
r
c g mod p;r H(M c )modq  
(2.4)  
2.1.2.2. Đánh giá tính an toàn của lược đồ đề xuất  
Lược đồ chữ ký số tập thể mù an toàn được xác định bởi hai đặc trưng là tính mù và không giả mạo.  
2.1.3. Đánh giá độ phức tạp thời gian của các lược đồ đề xuất  
Phần này so sánh độ phức tạp thời gian của lược đồ LĐ 2.01 với lược đồ [73] và lược đồ LĐ 2.02 với  
lược đồ [72] với giả định là các lược đồ đó được tính toán với cùng tham số an toàn trong Zp và số thành  
viên của tập thể người ký là n. Kết quả cho thấy độ phức tạp thời gian của lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa  
trên chuẩn GOST R34.10-94 là thấp hơn trong [73]. Độ phức tạp thời gian của lược đồ chữ ký số tập thể mù  
dựa trên Schnorr thấp hơn trong [72].  
2.2. ĐỀ XUẤT LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ TẬP THỂ MÙ DỰA TRÊN CHUẨN CHỮ KÝ SỐ GOST  
R34.10-2012 VÀ LƯỢC ĐỒ EC-SCHNORR  
2.2.1. Lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên chuẩn GOST R34.10-2012  
2.2.1.1. Xây dựng lược đồ  
1) Cài đặt: Mỗi người ký trong tập thể B tính khóa công khai của mình và gửi đến TTP để tính khóa  
n
công khai tập thể P như sau: P di G ;  
P P P ...P d G với i=1,2,…,n  
i
1
2
n
i
i1  
11  
Mỗi người ký trong B chọn ngẫu nhiên số ki Zq và tính Ci sau đó gửi đến TTP để tính  
như sau:  
C
n
n
Ci ki G với i=1,2…n và  
, và gửi  
đến người yêu cầu A.  
C
C C k G  
   
i
i
i1  
i1  
2) Làm mù: A chọn ngẫu nhiên 2 số ,{1,2,...,q 1} và tính:  
h H M ; e hmodq; e   
emodq  
C   
C G  
r xC modq; r (r-1)modq  
A gửi (r,e) tới B.  
3) Tạo chữ ký: Mỗi người ký trong B tính si và gửi TTP để tính  
s và gửi tới A như:  
n
s k e d r modq;  
.
s si modq  
i
i
i
i1  
4) Giải mù: Người yêu cầu A tính s: s (1s e)modq  
Cặp (r,s) là chữ ký số tập thể mù của tập thể B trên thông điệp M.  
5) Kiểm tra chữ ký: Tính Crvà so sánh, nếu r  r thì chữ ký được chấp nhận, ngược lại thì chữ  
-1  
-1  
ký không được chấp nhận, với: C (se modq)G - (re modq)P và r xC ' modq  
2.2.1.2. Đánh giá tính an toàn của các lược đồ đề xuất  
Lược đồ chữ ký số tập thể mù an toàn được xác định bởi hai đặc trưng là tính mù và không giả mạo.  
2.2.2. Lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên lược đồ EC-Schnorr  
2.2.2.1. Xây dựng lược đồ chữ ký số  
Phần này đề xuất lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên lược đồ EC-Schnorr, ký hiệu là LĐ 2.04.  
Lược đồ được trình bày như sau:  
1) Thiết lập: Mỗi người ký trong tập thể B tính giá trị khóa công khai  
P
của mình và gửi đến TTP để  
i
tính giá trị khóa công khai tập thể P như sau.  
n
P d G;P P P ...P d G ; với i=1,2…n  
i
i
1
2
n
i
i1  
Mỗi người ký chọn ngẫu nhiên số ki Zq và tính Ci sau đó gửi đến TTP để tính  
như:  
C
n
n
Ci ki G với i=1,2,…,n và  
và gửi  
C Ci ki G  
C
đến người yêu cầu A.  
   
i1  
i1  
2) Làm mù: A chọn ngẫu nhiên 2 số  
,{1,2,...,q-1} và tính:  
C C G P;r H(M, xC )modq;r (r )modq  
r
Người yêu cầu gửi tới mỗi người ký trong B.  
3) Tạo chữ ký: Mỗi người ký tính si và gửi đến TTP để tính  
s
và gửi tới A, với:  
n
s k d r modq;  
.
s si modq  
i
i
i
i1  
4) Giải mù: Người yêu cầu tính s: s (s )modq , cặp (r,s) là chữ ký số tập thể mù của tập thể  
người ký lên thông điệp M .  
12  
5) Kiểm tra chữ ký: Tính các giá trị: C sG r P và r H(M , xC ' )  
.
So sánh: nếu r r thì chữ ký được chấp nhận, ngược lại không chấp nhận.  
2.2.2.2. Đánh giá tính an toàn của các lược đồ đề xuất  
Lược đồ chữ ký số tập thể mù an toàn được xác định bởi hai đặc trưng là tính mù và không giả mạo.  
2.2.3. Đánh giá độ phức tạp thời gian của các lược đồ đề xuất  
Phần này so sánh độ phức tạp thời gian của các lược đồ LĐ 2.03 với lược đồ được mô tả trong [73] với  
giả định là các lược đồ đó phải được tính toán với cùng tham số an toàn trong Zp và số thành viên của tập  
thể người ký là n. Kết quả ở bảng 2.9 cho thấy độ phức tạp thời gian của lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa  
trên chuẩn GOST R34.10-2012 là gần như tương đương với lược đồ trong [73], tuy nhiên do lược đồ LĐ  
2.03 dựa trên bài toán ECDLP, trong khi [73] dựa trên bài toán DLP nên độ dài khóa của LĐ 2.03 nhỏ hơn  
nhiều so với độ dài khóa trong [73] khi có cùng mức độ an toàn. Bảng 2.12 cho thấy độ phức tạp thời gian  
của lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên lược đồ EC-Schnorr là thấp hơn [73] và [79], Tuy nhiên do LĐ  
2.04 dựa trên bài toán ECDLP, trong khi [73] dựa trên bài toán DLP nên độ dài khóa của LĐ 2.04 nhỏ hơn  
nhiều so với độ dài khóa trong [73] khi có cùng mức độ an toàn. Đối với lược đồ [79] thì lược đồ LĐ 2.04 và  
lược đồ [79] cùng dựa trên bài toán ECDLP nên với cùng độ dài khóa thì độ phức tạp về thời gian của LĐ  
2.04 thấp hơn khoảng hai lần so với [79] nên có thể nghiên cứu tính toán ứng dụng được trong thực tế.  
2.3. ĐỘ PHỨC TẠP VỀ THỜI GIAN CỦA CÁC LƯỢC ĐỒ ĐỀ XUẤT  
2.3.1. Thực nghiệm  
Kết quả thực nghiệm ở bảng 2.14 cho thấy, nếu sử dụng độ dài khóa cho các lược đồ dựa trên bài toán  
DLP là 1024 bit và sử dụng độ dài khóa cho các lược đồ dựa trên bài toán ECDLP là 192 bit (khi đó độ dài  
khóa của DLP gấp khoảng 5.3 lần ECDLP) thì thời gian tính toán của các lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa  
trên chuẩn GOST R34.10-94 (bài toán DLP) là 29.1965 ms và lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên chuẩn  
GOST R34.10-2012 (bài toán ECDLP) là 43.9465 ms, tức là thời gian tính toán của LĐ 2.03 khoảng 1.5 lần  
thời gian của LĐ 2.01. Bảng 2.15 cho thấy, thời gian tính toán của các lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên  
lược đồ Schnorr (LĐ 2.02) là 3.6371 ms và lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên lược đồ EC-Schnorr (LĐ  
2.04) là 5.4920 ms, tức là thời gian tính toán của lược đồ LĐ 2.04 khoảng 1.5 lần thời gian của LĐ 2.02.  
2.3.2. Đánh giá các lược đồ chữ ký số tập thể mù đề xuất  
Trong hầu hết các ứng dụng sử dụng chữ ký số mù, người ký (tập thể người ký) thường phải xử lý  
nhiều phép tính hơn người yêu cầu, trong khi khả năng tính toán phía người yêu cầu và người kiểm tra  
thường bị hạn chế trong một số tình huống xác định như sử dụng thiết bị di động, IoT,... nên để bảo đảm chất  
lượng của các dịch vụ phổ biến dựa trên chữ ký số mù thì điều cấp bách hiện nay là giảm tải tính toán cho  
phía người yêu cầu so với người ký (tập thể người ký). Các lược đồ chữ ký số mù đề xuất trong chương 2  
đáp ứng xu thế đó nên hoàn toán có thể ứng dụng trong thực tế.  
2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2  
Chương 2 đề xuất 4 lược đồ chữ ký số tập thể mù mới dựa trên các chuẩn chữ ký số là GOST R34.10-  
94, GOST R34.10-2012 và các lược đồ phổ biến như Schnorr và EC-Schnorr. Đóng góp trong chương 2 là  
dựa trên các chuẩn và các lược đồ phổ biến (các chuẩn và lược đồ phổ biến sử dụng ở chương này được mô  
tả như các lược đồ chữ ký số đơn), NCS thực hiện cải tiến là đề xuất phương pháp để xây dựng các lược đồ  
chữ ký số tập thể mù hiệu quả từ chữ ký số đơn. Qua đó có thể sử dụng được trong các ứng dụng yêu cầu  
nhiều người ký (dạng chữ ký tập thể) và cần tính ẩn danh (tính mù).  
13  
CHƯƠNG 3. PHÁT TRIỂN LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ MÙ VÀ CHỮ KÝ SỐ TẬP THỂ MÙ DỰA  
TRÊN HAI BÀI TOÁN KHÓ  
3.1. ĐÁNH GIÁ MỘT SỐ LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ MÙ DỰA TRÊN VIỆC KẾT HỢP CỦA HAI BÀI  
TOÁN KHÓ  
3.2. Lược đồ chữ ký số mù, chữ ký số tập thể mù dựa trên việc kết hợp lược đồ chữ ký số RSA và  
Schnorr  
Phần này đề xuất lược đồ chữ ký số mù và tập thể mù dựa trên hai lược đồ phổ biến là RSA và  
Schnorr. Việc dựa trên các lược đồ chữ ký số đơn (RSA và Schnorr) để xây dựng các lược đồ chữ ký số mù  
và tập thể mù có thể sử dụng trong các ứng dụng yêu cầu cao về tính an toàn (phải giải hai bài toán khó) và  
yêu cầu nhiều người ký ẩn danh (tập thể mù). Kết quả này được công bố tại [CT5].  
3.2.1. Xây dựng lược đồ cơ sở  
Phần này thực hiện cải tiến như sau: sử dụng số nguyên tố p có cấu trúc p 2n 1, tham số g có bậc n  
modulo p, sử dụng thêm phần tử e cho khoá công khai, phần tử d cho khoá bí mật. Trong phương trình kiểm  
tra chữ ký thì sử dụng Se thay thế S, các phần tử e và d được tạo ra giống như trong RSA, e được chọn có  
kích thước trong khoảng 16 đến 32 bits,  
a) Tạo khoá  
, d thỏa mãn d e1 mod  
(n).  
(n) (q 1)(q 1)  
1) Chọn số nguyên ngẫu nhiên eZn sao cho  
và tính d sao cho  
ed 1mod  
UCLN(e,(n)) 1  
(n)  
xZ*p  
2) Chọn ngẫu nhiên số bí mật  
và tính y gx mod p  
Khoá công khai là (e, g, y) và khoá bí mật là (x, d)  
b) Tạo chữ ký  
1) Tính R gk mod p với k là số bí mật ngẫu nhiên thỏa mãn 1k n 1  
2) Tính E H M || R  
3) Tính S sao cho Se k xEmodn hay S (k xE)d modn  
e
4) Tính R gS yE mod p  
Chữ ký là cặp (E, S).  
c) Kiểm tra chữ ký  
e
Tính R* gS yE mod p và E* H M || R* , nếu E* = E thì chữ ký hợp lệ.  
Z*p  
Giải bài toán DLP trong  
là không đủ để phá vỡ lược đồ đề xuất mà yêu cầu phải biết thừa số của n.  
Giải bài toán DLP sẽ tính được khoá bí mật x và có thể tính được S* (k xE)modn. Tuy nhiên, để tính  
được chữ ký số S thì yêu cầu phải khai căn bậc e modulo n từ  
hay phải giải được bài toán IFP.  
S
e , nghĩa là phải phân tích được thừa số của n  
3.2.2. Lược đồ chữ ký số mù dựa trên lược đồ cơ sở  
3.2.3. Lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên lược đồ cơ sở  
Giả sử tập thể người ký B có m thành viên, lược đồ được mô tả như sau:  
a) Tạo khoá:  
1) Chọn số nguyên ngẫu nhiêu eZn sao cho UCLN(e,(n)) 1 và tính d sao cho  
ed 1mod(n)  
14  
2) Chọn ngẫu nhiên số bí mật xi Z*p và tính yi gxi mod p  
m
3) Gửi TTP tính khóa công khai chung của tập thể:  
Khoá công khai là (e, g, y). Khoá bí mật là x ,d  
y   
yi mod p,i 1,2...m.  
i1  
i
b) Tạo chữ ký  
Vòng 1 (mỗi thành viên trong B):  
+ Chọn ki ngẫu nhiên sao cho 1ki n 1  
+ Tính R gki mod p  
i
m
m
ki mod p  
i1  
+ Gửi TTP tính giá trị: R   
Vòng 2 (người yêu cầu A):  
R mod p g  
mod p  
i
i1  
+ Chọn hai giá trị ngẫu nhiên (,) có kích thước khoảng 16 bit  
+ Tính R Rg y mod p  
,
E H M R  
,
E E và gửi E cho B.  
Vòng 3 (mỗi thành viên trong B):  
D
E
i
+ Tính D ki xi E modn, sao cho R g yi mod p  
i
i
m
+ Gửi TTP tính: D   
D modn và gửi  
D
cho A  
i
i1  
Vòng 4 (người yêu cầu A):  
Chọn ngẫu nhiên  
n, tính D e D   
modn và Dcho B  
và gửi D cho A  
Vòng 5 (tập thể người ký B):  
d
D D ed D   
D   
d modn  
  
d  
Tính  
Vòng 6 (người yêu cầu A):  
  
D
Tính E E và S   
modn  
   
Chữ ký mù là cặp (E ,S ).  
c) Kiểm tra chữ ký:  
e  
Tính R g yE mod p và E* H M || R* , nếu E* Ethì chữ ký hợp lệ, ngược lại chữ ký  
*  
S
không hợp lệ.  
3.2.4. Đánh giá các lược đồ chữ ký số đề xuất  
   
Định lý 3.1: Chữ ký số mù (E ,S ) là hợp lệ tương ứng với thông điệp M.  
   
Định lý 3.2: Chữ ký số tập thể mù (E ,S ) là hợp lệ của m người ký tương ứng với thông điệp M.  
Định lý 3.3: Lược đồ chữ ký số mù đề xuất bảo đảm thuộc tính không truy vết khi thông điệp M và  
   
chữ ký (E ,S ) được chuyển cho người ký.  
Định lý 3.4: Lược đồ chữ ký số tập thể mù đề xuất bảo đảm thuộc tính không truy vết khi thông điệp  
   
M và chữ ký (E ,S ) được chuyển cho người ký.  
15  
3.2.5. Đánh giá độ phức tạp thời gian của lược đồ chữ ký số đề xuất  
Phần này so sánh độ phức tạp thời gian của lược đồ chữ ký số tập thể mù đề xuất với lược đồ chữ ký  
số tập thể mù trình bày trong [CT4] và [45]. [CT4] thiết kế lược đồ chữ ký số tập thể mù dựa trên lược đồ  
Rabin và Schnorr sử dụng S3 thay cho S, còn lược đồ này sử dụng Se thay cho S trong phần kiểm tra chữ ký  
số. Các kết quả tại bảng 3.1 và bảng 3.2 đã chỉ ra rằng, lược đồ chữ ký mù đề xuất và lược đồ trong [CT4] có  
độ phức tạp thời gian thấp hơn lược đồ trong [45]. Mặc dù lược đồ đề xuất có độ phức tạp thời gian gần như  
tương đương lược đồ trong [CT4] đối với phần người yêu cầu và kiểm tra. Tuy nhiên đối với người ký thì  
lược đồ đề xuất thực hiện dễ dàng hơn vì không yêu cầu tính căn bậc 3 khi tính giá trị D  
để tính chữ ký số mù S), và vì vậy mà lược đồ này dễ sử dụng hơn.  
(
Dđược sử dụng  
3.3. ĐỀ XUẤT LƯỢC ĐỒ KÝ SỐ DỰA TRÊN NHÓM CON HỮU HẠN KHÔNG VÒNG  
3.3.1. Tổng quan về lược đồ đề xuất  
Trong thực tế, các lược đồ chữ ký số phổ biến dựa trên độ khó của bài toán logarit rời rạc [67] có kích  
thước chữ ký số là 4-bit sẽ cung cấp độ an toàn -bit (tức là để làm giả một chữ ký số thành công yêu cầu  
phải thực hiện 2ρ phép toán luỹ thừa). Còn các lược đồ chữ ký số dựa trên độ khó của bài toán IFP thường có  
kích thước chữ ký số lớn hơn nhiều [67], [83]. Phần này xây dựng một lược đồ ký số mù với kích thước chữ  
ký là 3ρ-bit nhưng cung cấp độ an toàn ρ-bit. Các lược đồ đề xuất là dựa trên độ khó của bài toán DLP  
modulo một hợp số và sử dụng nhóm con hữu hạn không vòng G của nhóm nhân Zn, và còn được gọi là  
nhóm con cyclic không vòng hai chiều, tức là nhóm con được tạo ra bởi phần tử sinh gồm hai thành phần có  
cùng bậc là r (r là số nguyên tố), nhóm con như vậy chứa r2 phần tử. Phần sau trình bày phương pháp xác  
suất và tất định để thiết lập các nhóm hữu hạn như vậy.  
3.3.2. Thiết lập các nhóm con không vòng hai chiều  
3.3.2.1. Phương pháp tất định  
Phần này xây dựng một nhóm con hữu hạn không vòng G của nhóm nhân Zncủa vòng hữu hạn Zn ,  
trong đó n pq với p, q là hai số nguyên tố lớn có kích thước tương ứng là q  
Tham số được chọn phụ thuộc vào mức độ an toàn yêu cầu, ví dụ với  
512 bit có độ an toàn 80-bit và  
1232 bit cung cấp độ an toàn 128-bit. Số q và p là số bí mật và có cấu trúc p Npr 1 và q Nqr 1  
bit, p 2bit [12].  
,
trong đó Np và Nq là hai số chẵn lớn, r là một số nguyên tố -bit (= 80 cung cấp độ an toàn yêu cầu bằng  
280 phép tính luỹ thừa). Nhóm con G có bậc r2 được tạo ra bởi hai số nguyên và là hai nhóm con cyclic  
khác nhau của Zncó bậc r. Sử dụng thuật toán tất định dưới đây để tìm  
,  
Thuật toán 3.1  
1) Tạo số có bậc r modulo p  
2) Tạo số có bậc r modulo q  
3) Chọn số ngẫu nhiên 0 h r và 0 k r và tìm số thỏa mãn hệ phương trình đồng dư sau đây:  
k
mod p  
(3.1)  
h modq  
4) Chọn số ngẫu nhiên 0 g r và 0 m r thỏa mãn gh kmmodr và tính số theo hệ phương  
trình đồng dư sau đây:  
16  
g mod p  
m modq  
(3.2)  
Các tham số đầu ra và thuộc các nhóm con cyclic khác nhau có bậc r, do đó các phép nhân  
(modulo n) của tất cả các phép luỹ thừa có thể của và tạo thành một nhóm con cơ bản có bậc là r2 . Bậc  
của mỗi số và là r theo các công thức dưới đây:  
r  
kr 1mod p  
hr 1modq r 1modn  
(3.3)  
(3.4)  
   
r gr 1mod p  
   
mr 1modq r 1modn  
3.3.2.2. Phương pháp xác suất  
Phần này xây dựng nhóm con hữu hạn không vòng G của nhóm nhân Zncủa vòng hữu hạn Zn , trong  
đó n pq với p, q là hai số nguyên tố lớn có kích thước là q p 512 bit . q và p là số bí mật và có cấu  
trúc p Npr2 1 và q Nqr2 1, trong đó Np và Nq là hai số chẵn lớn có chứa một ước số nguyên tố lớn,  
r là số nguyên tố -bit. Nhóm nhân Zncủa vòng hữu hạn Zn , được tạo trên cơ sở hai phần tử. Kết quả dưới  
đây có được từ thực tế là giá trị của hàm Euler tổng quát của n là L(n) nhỏ hơn giá trị của hàm Euler  
(n)  
của n.  
(n) (q 1)(p 1)  
UCLN(q 1, p 1)BCNN[q 1, p 1]  
UCLN(q 1, p 1)L(n) r2L(n)  
Phần này sử dụng nhóm con G có bật r2 của nhóm nhân Zn, là nhóm con cyclic không vòng hai chiều  
và được tạo bởi hai thành phần α và β có bậc là số nguyên tố r. Tất cả các phần tử của nhóm con G, trừ phần  
tử sinh đều có bậc là r. Giá trị của hai thành phần cơ bản α và β được tạo bởi các thuật toán xác suất như sau:  
Thuật toán 3.2  
1) Chọn số ngẫu nhiên b sao cho 1b n  
2) Tính  
và z bmodn  
L(n) / r  
3) Nếu z 1, thì số α (số β) được tính từ z, ngược lại lặp lại bước 1-3  
Tính đúng của thuật toán trên dễ dàng được chứng minh.  
Thật vậy, nếu z 1 đạt được khi tính z thì z bL(n)/r modn , và vì vậy theo định lý Fermat tổng quát  
thì zrbL(n) 1modn, tức là bậc của z là r (cũng có thể xem là nếu zr 1modn giữ bậc của z chia r , vì r  
là ước số nguyên tố của L(n) nên r là bậc của một số các số modulo n). Khi thực hiện thủ tục này hai lần thì  
có thể tính được hai số ngẫu nhiên bậc r mod n.  
Xác suất để hai số như thế thuộc cùng một nhóm con cyclic là tỷ số của số phần tử không phải là phần  
tử sinh trong nhóm con cyclic của số nguyên tố bậc r với số phần tử có bậc r và được chứa trong ZnNhóm  
Znchứa nhóm con cơ sở bậc r2 và được tạo bởi hai phần tử có bậc r. Nhóm con cơ sở như vậy chứa r2 1  
r
1
  280.  
phần tử có bậc r. Do đó, xác suất được xác định trước đó là  
Xác suất này có thể được bỏ  
r2 1 r  
qua vì thời gian sử dụng trong thủ tục kiểm tra việc tạo ra số α và β thuộc cùng một nhóm con cyclic có bậc r  
17  
không cần phải thực hiện. Xác suất này có thể được giảm tới 2160 khi tạo ra số α và β theo thuật toán thay  
đổi dưới đây:  
Thuật toán 3.3  
1) Chọn giá trị ngẫu nhiên b, sao cho 1b n  
z bmodn  
2) Tính  
3) Nếu z 1, và  
thì lặp lại bước 1-3  
L(n) / r2 và  
(  
) zr modn 1, thì số α′ (số β′) lấy số  
r modn  
(số  
r modn ). Ngược lại  
Việc giảm xác suất đạt được là bởi vì những số được tạo trước có bậc r2, số này được tăng tới luỹ thừa  
r và kết quả được lấy là số α (số β).  
Nếu số được tạo bởi α′ và β′ có bậc r2 thuộc các nhóm con cyclic khác nhau Gp2 thì số α và β sẽ cũng  
thuộc các nhóm con cyclic khác nhau. Xác suất Pr(  
,Gp2 ) mà α′ và β′ cùng chung nhóm con cyclic là  
tỷ số của số phần tử có bậc r2 trong một nhóm con cyclic với số phần tử có bậc r2 trong Zn. Với sự có mặt  
của nhóm con cơ sở trong Znđược tạo ra bởi hai phần tử có bậc r2 thì việc thể hiện số phần tử của các nhóm  
cơ sở đó theo xác suất được ước lượng như sau:  
r(r 1)  
1
Pr(  
,  
Gp2 )   
2160  
(3.5)  
r2 (r2 1) r2  
Vì vậy, thuật toán thứ hai tạo ra hai số ngẫu nhiên α và β được ưu tiên vì nó giảm thiểu đáng kể xác  
suất tạo ra α và β thuộc cùng một nhóm con cyclic là xấp xỉ với 280.  
Để tạo ra số nguyên tố p có cấu trúc  
và có kích thước , trong đó r là số nguyên tố -bit  
p Nr 1  
đã cho, có thể sử dụng thuật toán sau:  
Thuật toán 3.4  
1) Tạo một số nguyên tố ngẫu nhiên có kích thước  
2) Thiết lập bộ đếm có i 0  
r 1  
và tính p 2  
3) Tạo số nguyên ngẫu nhiên  
p  
2r 1mod p, r 1mod p, 21mod p  
2r 1mod p  
thì  
4) Nếu 4 điều kiện sau đạt là:  
và  
tới bước 6, ngược lại thì tới bước 5  
5) Nếu i 20 thì về lại bước 3, ngược lại thì về lại bước 1  
6) Kết quả đầu ra là số nguyên tố p 2  
r 1  
Để tạo số nguyên tố p có cấu trúc p Nr2 1 và kích thước  
, trong đó r là số nguyên tố -bit đã  
cho, có thể sử dụng thuật toán sau:  
Thuật toán 3.5  
2
1) Tạo số nguyên tố ngẫu nhiên có kích thước là  và tính p 2  
r 1  
2) Thiết lập bộ đếm i 0  
3) Tạo ra số nguyên ngẫu nhiên p  
2
2
2
2r 1mod p, r 1mod p, 2r 1mod p  
2r 1mod p,  
4) Nếu 4 điều kiện sau đạt là:  
và  
thì  
tới bước 6, ngược lại thì tới bước 5  
18  
5) Nếu i 20 thì về lại bước 3, ngược lại thì về lại bước 1  
6) Kết quả đầu ra là số nguyên tố p 2  
r 1  
Thuật toán 3.4 và 3.5 làm việc chính xác, vì việc thực hiện các điều kiện chỉ ra ở bước 4 có nghĩa là số  
có bậc p p 1mod p . Thật vậy do định lý Euler nên với bất kỳ hợp số n nào cũng không tồn tại các số  
có bậc là n 1modn  
.
Có thể thay đổi thuật toán trên để giảm đáng kể thời gian yêu cầu để tạo ra số nguyên tố có kích thước  
lớn, tuy nhiên thuật toán 3.4 là đủ áp dụng trong thực tế, do những số nguyên tố có dạng  
chỉ  
p 2r 1  
được tạo ra ở giai đoạn tạo khoá riêng và khoá công khai.  
3.3.3. Xây dựng lược đồ ký số cơ sở dựa trên bài toán khó mới đề xuất  
a) Tạo khoá  
Phần này xây dựng một lược đồ chữ ký số 240-bit và được sử dụng như thuật toán ký số cơ sở khi  
thiết kế lược đồ ký số mù. Trong lược đồ cơ sở này, giả sử các tham số (n,,,r) được tạo ra bởi một bên  
tin cậy sử dụng các số nguyên tố lớn p và q được chọn ngẫu nhiên và có kích thước theo mức độ an toàn yêu  
cầu. Sau khi tính các tham số (n,  
,,r)thì các số bí mật p và q sẽ bị hủy. Người yêu cầu tạo khoá riêng  
của mình là cặp số nguyên ngẫu nhiên x và w với (1x r;1w r) và tính khoá công khai y theo công  
thức y x w modn.  
b) Tạo chữ ký  
1) Chọn số ngẫu nhiên 1k r và 1t r và tính R k t modn  
2) Tính thành phần -bit đầu tiên: E H(M || R)modr (sử dụng hàm băm 2-bit đặc biệt H(M )  
[52])  
3) Tính thành phần -bit thứ hai: S (k xE)modr  
4) Tính thành phần -bit thứ ba: U (t xE)modr  
Bộ ba (E,S,U) là chữ ký của thông điệp M. Kích thước của chữ ký là cố định và bằng 3. Hai tham  
số và được chọn phụ thuộc vào mức độ an toàn yêu cầu của lược đồ. Để cung cấp mức độ an toàn 80-bit  
(hoặc 128-bit), sử dụng tham số  
512 (hoặc 1232 ).  
80 (hoặc 128 ) và  
c) Kiểm tra chữ ký  
Tính R U modn và  
ký không hợp lệ.  
, nếu E thì chữ ký hợp lệ, ngược lại thì chữ  
E
3.3.4. Xây dựng lược đồ chữ ký số mù dựa trên lược đồ chữ ký số cơ sở  
3.3.5. Xây dựng lược đồ ký số tập thể mù mới  
Lược đồ ký số mù đề xuất bao gồm 3 pha là pha tạo khoá, pha tạo chữ ký và pha kiểm tra. Giả sử rằng  
tập thể người ký B là B ,B ,...,B muốn tạo ra chữ ký số tập thể mù cho thông điệp M được đề xuất bởi  
m  
1
2
người yêu cầu A.  
a) Tạo khoá  
Tập thể người ký B tạo các tham số sau:  
1) (x1, x2 ,..., xm ) và (w ,w2 ,...,wm ) là các khoá bí mật của tập thể người ký sao cho 1xi p và  
1
,
1w p xi ,w với (i 1,2,...,m) được chọn ngẫu nhiên và chỉ có người ký Bi biết.  
i
i
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 27 trang yennguyen 18120 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tóm tắt Luận án Nghiên cứu phát triển một số lược đồ chữ ký số mù, chữ ký số tập thể mù dựa trên các chuẩn chữ ký số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdftom_tat_luan_an_nghien_cuu_phat_trien_mot_so_luoc_do_chu_ky.pdf