Tóm tắt Luận án Một số hiệu ứng vật lý mới trong mô hình 3-2-3-1 và 3-4-1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
- - - - - - - - - - - - - - - - -
DƯƠNG VĂN LỢI
MỘT SỐ HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG MÔ HÌNH
3 − 2 − 3 − 1 VÀ 3 − 4 − 1
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 03
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
HÀ NỘI - 2018
Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ -
Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Hoàng Ngọc Long - Viện Vật lý, Học
viện khoa học và công nghệ
Phản biện 1: GS.TS. Đặng Văn Soa - Đại học Thủ Đô
Phản biện 2: PGS.TS. Phan Hồng Liên - Học Viện Kỹ thuật Quân sự
Phản biện 3: TS. Nguyễn Huy Thảo - Đại học Sư phạm Hà Nội 2
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học
viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và
Công nghệ Việt Nam.
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ;
- Thư viện Quốc gia Việt Nam.
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mô hình chuẩn (SM) là lý thuyết mô tả rất tốt ba loại tương tác cơ bản
và đã được thực nghiệm kiểm chứng. Tuy nhiên, SM vẫn chưa giải thích được
một số vấn đề như số thế hệ fermion bằng 3, khối lượng nhỏ của neutrino, sự
tồn tại của vật chất tối. Đồng thời, một số kết quả trong SM liên quan tới
tham số ρ, các hiệu khối lượng meson trung hòa, bề rộng rã của W boson, ...
chưa trùng khớp với thực nghiệm, tuy sự sai khác là rất nhỏ. Nhiều dấu hiệu
khác cũng chỉ ra rằng SM chỉ là lý thuyết hiệu dụng của một lý thuyết mở
rộng tổng quát hơn. Do đó, việc xây dựng các lý thuyết mở rộng nhằm giải
quyết các vấn đề đang tồn tại là rất tự nhiên và cần thiết.
Trong các hướng mở rộng SM, hướng mở rộng nhóm đối xứng chuẩn phần
điện yếu được rất nhiều nhà khoa học quan tâm. Theo đó, mô hình xây dựng
dựa trên cơ sở nhóm chuẩn SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ SU(3)R ⊗ U(1)X (mô hình
3 − 2 − 3 − 1) vừa mới được đề xuất. Mô hình 3 − 2 − 3 − 1 có thể giải quyết
tốt các vấn đề ngoài phạm vi SM nêu ra ở trên. Đối xứng chuẩn mới của mô
hình cho phép giải thích số thế hệ fermion là 3, và dòng trung hòa thay đổi vị
(FCNCs) ở gần đúng cây xuất hiện trong cả phần gauge và phần vô hướng.
Đây có thể là nguồn mới để giải quyết các dị thường vật lý và các vấn đề khác.
Hơn nữa, mô hình cũng cho khối lượng nhỏ của neutrino cũng như các ứng cử
viên vật chất tối một cách tự nhiên.
Bên cạnh đó, mô hình mở rộng xây dựng dựa trên cơ sở nhóm chuẩn
SU(3)C ⊗ SU(4)L ⊗ U(1)X (mô hình 3 − 4 − 1) cũng là một sự mở rộng tự
nhiên và hợp lý. Mô hình 3 − 4 − 1 có thể có hai thang phá vỡ tại năng lượng
cao giúp nó dễ dàng đáp ứng các yêu cầu của thực nghiệm. Hơn nữa, trong
một số mô hình 3 − 4 − 1 cụ thể, đa tuyến lepton có chứa tất cả các lepton
(trái, phải) của SM và neutrino phân cực phải - thành phần quan trọng để
giải quyết vấn đề khối lượng neutrino. Đây là một sự sắp xếp hợp lý và chỉ có
trong các mô hình 3 − 4 − 1. Ngoài ra, phần Higgs vật lý - một phần rất quan
1
trọng của mô hình nhưng lại chưa được nghiên cứu đầy đủ và chi tiết.
Với các lý do ở trên, chúng tôi chọn đề tài "Một số hiệu ứng vật lý mới
trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 và 3 − 4 − 1".
2. Mục đích nghiên cứu
• Khảo sát phần vô hướng, phần gauge, và các dòng trong mô hình 3−2−
3 − 1 và mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải. Đồng
nhất các hạt và các tương tác của SM cũng như dự đoán các hạt mới và
các tương tác mới.
• Giải quyết vấn đề số thế hệ fermion, khối lượng neutrino. Xác định các
ứng cử viên vật chất tối trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1.
• Khảo sát một số hiệu ứng vật lý mới và tìm giới hạn cho một vài tham
số trong hai mô hình.
3. Các nội dung nghiên cứu chính
• Tổng quan về SM và một số hướng mở rộng của SM.
• Khảo sát mô hình 3 − 2 − 3 − 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới.
Tìm phổ hạt phần gauge và phần vô hướng, xác định các dòng. Thảo
luận vấn đề số thế hệ fermion, khối lượng neutrino, và xác định các ứng
cử viên vật chất tối trong mô hình. Khảo sát một số hiệu ứng vật lý mới
liên quan đến tham số ρ và FCNCs.
• Khảo sát mô hình 3 − 4 − 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới.
Xem xét các điều kiện khử dị thường, tương tác Yukawa và khối lượng
fermion, khối lượng gauge boson. Khảo sát mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu
với neutrino phân cực phải. Phân tích chi tiết các dòng và nhất là thế
Higgs. Xem xét các kênh rã của W boson và muon.
2
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1. Mô hình chuẩn
SM được xây dựng dựa trên nhóm đối xứng chuẩn là SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗
U(1)Y (3-2-1). Trong đó, phần SU(2)L ⊗ U(1)Y mô tả tương tác điện yếu.
Toán tử điện tích: Q = T3 + Y/2. Lượng fermion:
!
νiL
eiL
ψiL =
QiL =
∼ (1, 2, −1) , eiR ∼ (1, 1, −2),
i = 1, 2, 3.
!
ꢀ
ꢁ
ꢀ
ꢁ
ꢀ
ꢁ
uiL
diL
1
3
4
3
2
3
∼ 3, 2,
, uiR ∼ 3, 1,
, diR ∼ 3, 1, −
.
(1.1)
(1.2)
Để phá vỡ đối xứng chuẩn, SM cần một lưỡng tuyến Higgs,
!
!
ϕ+
v+h+iGZ
ϕ+
ϕ0
φ =
=
∼ (1, 2, 1).
√
2
Sau khi SSB, các gauge boson vật lý nhận được là
1
3
3
±
Aµ = sW Aµ + cW Bµ, Zµ = cW Aµ − sW Bµ, Wµ =
(A1µ ∓ iA2µ),
√
2
gv
gv
±
mA = 0, mZ =
, mW
=
.
(1.3)
2cW
2
mW2
m2Z c2W
Tham số ρ được xác định, ρ =
= 1. Tương tác Yukawa,
j
j
j
e
i
¯
d
i
u
i
∗
¯
¯
− LY = hijψLφeR + hijQLφdR + hijQL(iσ2φ )uR + H.c.,
(1.4)
v
2
v
2
e
e
d
d
u
√
√
cho các ma trận khối lượng fermion: Mij = hij , Mij = hij , và Mij =
v
u
√
hij . Chéo hóa các ma trận khối lượng này sẽ xác định được các trạng thái
2
fermion vật lý cùng khối lượng tương ứng. Một số kết quả khác của SM:
• Trong SM, số lepton luôn luôn được bảo toàn và đúng đến mọi bậc của
lý thuyết nhiễu loạn. Đồng thời, các neutrino trong SM không có khối
3
lượng. Nhưng theo thực nghiệm, các neutrino có khối lượng rất nhỏ (khác
không) và có sự chuyển hóa giữa các thế hệ khác nhau. Điều này chứng
tỏ rằng có sự vi phạm số lepton thế hệ trong vùng lepton trung hòa.
• Các đóng góp của SM ở gần đúng một vòng vào các hiệu khối lượng
meson trung hòa chưa trùng với thực nghiệm.
• Trong SM, các thế hệ fermion biểu diễn giống nhau (lặp lại) dưới đối
xứng chuẩn. Do đó, SM không giải thích được tại sao số thế hệ fermion
là 3.
• Trong SM không tồn tại hạt nào thỏa mãn tính chất của vật chất tối.
Các kết quả thực nghiệm, Vũ trụ hiện tại chứa khoảng 23% vật chất tối.
• Bề rộng rã toàn phần của W boson được tính ở mức cây với phần điện
yếu và kể đến hiệu ứng bổ đính QCD so với dữ liệu thực nghiệm gần đây
là chưa trùng khớp.
1.2. Mô hình đối xứng trái-phải tối thiểu (M3221)
M3221 được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU(3)C ⊗SU(2)L ⊗SU(2)R ⊗
U(1)B−L. Các fermion phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của SU(2)L
như trong SM, các fermion phân cực phải tương ứng được xếp vào lưỡng tuyến
của SU(2)R. M3221 thường làm việc với một vô hướng là lưỡng tuyến đôi của
SU(2)L,R và hai tam tuyến vô hướng (một trái và một phải).
M3221 giải quyết tốt vấn đề khối lượng neutrino nhưng không giải thích
được sự tồn tại của vật chất tối. M3221 đã được mở rộng. Các đề xuất mở
rộng nhóm chuẩn có thể cho nhiều kết quả thú vị và đáng tin cậy vì đó là sự
mở rộng tự nhiên hơn cả.
1.3. Các mô hình 3 − 4 − 1
Các mô hình này được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU(3)C ⊗SU(4)L ⊗
U(1)X . Rất nhiều các vấn đề đã được giải thích bởi các mô hình 3 − 4 − 1 như
lượng tử hóa điện tích, khối lượng neutrino, .... Thế nhưng, phần Higgs vật lý
là phần quan trọng nhất thì lại chưa được chú ý đến nhiều. Ngoại trừ mô hình
3 − 4 − 1 siêu đối xứng, thế Higgs chứa thập tuyến lần đầu tiên được chúng
tôi trình bày trong luận án này.
4
CHƯƠNG 2. HIỆN TƯỢNG LUẬN TRONG MÔ HÌNH
3 − 2 − 3 − 1
2.1. Mô hình
Toán tử điện tích: Q = T3L + T3R + βT8R + X. Lượng fermion:
!
ꢀ
ꢁ
ꢀ
ꢁ
ꢁ
νaR
eaR
EaqR
νaL
eaL
1
q − 1
ψaL =
∼ 1, 2, 1, − , ψ =
aR
∼ 1, 1, 3,
, (2.1)
, (2.2)
2
3
!
u3R
ꢀ
ꢁ
ꢁ
ꢀ
u3L
d3L
1
6
q + 1
d3R
Q3L =
∼ 3, 2, 1,
, Q =
3R
∼ 3, 1, 3,
3
q+ 23
3R
J
!
dαR
ꢀ
ꢂ
ꢃ
uαL
dαL
1
6
q
−uαR
QαL =
∼ 3, 2, 1,
, QαR
=
∼ 3, 1, 3∗, − , (2.3)
3
1
−q− 3
J
αR
ꢀ
ꢁ
ꢀ
ꢁ
q+ 23
−q− 3
1
2
3
1
3
EaqL ∼(1, 1, 1, q), J3L ∼ 3, 1, 1, q +
, J
∼ 3, 1, 1, −q −
. (2.4)
αL
Các đa tuyến vô hướng với VEV tương ứng là
!
ꢀ
ꢁ
−q
S101 S1+2
S2−1 S202
S
2q + 1
13
S =
∼ 1, 2, 3∗, −
,
(2.5)
(2.6)
−q−1
6
S
23
φ−1 q
φ−2 q−1
φ30
ꢀ
ꢁ
2q + 1
φ =
∼ 1, 1, 3, −
,
3
q
−
Ξ
Ξ
Ξ011
12
13
√
√
ꢀ
ꢁ
2
2
q−1
−
2(q − 1)
Ξ
Ξ
−−
12
√
23
Ξ =
√
∼ 1, 1, 6,
,
(2.7)
(2.8)
Ξ
22
2
2
3
q
q−1
Ξ
23
Ξ
2q
33
13
√
√
Ξ
2
2
!
0
Λ 0 0
u 0 0
1
1
1
√
√
0
√
hSi =
, hφi =
, hΞi =
.
0
0
0 0
0 0
0
v
0
2
2
2
w
5
Lagrangian toàn phần: L = Lkinetic + LYukawa − Vscalar
,
q
q ¯
˜
l
R
c
†
∗
¯
¯
¯
LYukawa = habψaLSψbR + habψaRΞ ψbR + ha3QaLSQ3R + haβQaLS QβR
E
†
J
†
J
T
¯
¯
¯
+ habEaLφ ψbR + h33J3Lφ Q3R + hαβJαLφ QβR + H.c., (2.9)
Vscalar = µS2 Tr(S†S) + λ1S[Tr(S†S)]2 + λ2STr(S†SS†S) + µ2ΞTr(Ξ†Ξ)
+ λ1Ξ[Tr(Ξ†Ξ)]2 + λ2ΞTr(Ξ†ΞΞ†Ξ) + µφ2 φ†φ + λφ(φ†φ)2
+ λ1(φ†S†Sφ)+λ2Tr(S†SΞΞ†)+λ3(φ†ΞΞ†φ)+λ4(φ†φ)Tr(S†S)
+ λ5(φ†φ)Tr(Ξ†Ξ)+λ6Tr(Ξ†Ξ)Tr(S†S)+(fSφ∗S+H.c.). (2.10)
So với nghiên cứu trước đây, chúng tôi giữ nguyên các tham số trong thế
vô hướng. Ngoài ra, các số hạng gắn với f, λ1,2,3 đã được bổ sung.
Điều kiện khử dị thường SU(3)R và tiệm cận tự do QCD dẫn đến số thế
hệ fermion phải bằng 3.
Neutrino trong mô hình nhận khối lượng Dirac nhờ VEV của S và khối
lượng Majorana nhờ VEV của Ξ. Để rồi, khối lượng nhỏ neutrino nhận được
qua cơ chế seesaw loại I.
Mô hình có thể cho các ứng cử viên vật chất tối. Trường hợp q = 0, vật chất
tối có thể là E0 hoặc XR0 hoặc một vài tổ hợp của (φ01, S103, Ξ103). Trường hợp
q = −1, vật chất tối có thể là YR0 hoặc một vài tổ hợp của (φ02, S203). Trường
hợp q = 1, vật chất tối chỉ có thể là Ξ023. Đặc biệt, mô hình chứa một đối xứng
gián đoạn tàn dư W-parity giống như R-parity, nó đảm bảo tính bền cho vật
chất tối.
2.2. Phần vô hướng
Kết quả phổ các Higgs boson:
uS1 + vS2
u2 + v2
−vS1 + uS2
√
√
H1 =
, H2 =
,
u2 + v2
H3 = cϕS3 − sϕS4, H4 = sϕS3 + cϕS4,
λ2(u2 + v2)Λ2
2(v2 − u2)
m2H = 2(λ1S + λ2S)u2 − λ2Sv2, m2
=
,
H2
1
q
m2H = λφw2 + (λ1Ξ + λ2Ξ)Λ2 − [(λ1Ξ + λ2Ξ)Λ2 − λφw2]2 + λ52w2Λ2,
3
q
m2H = λφw2 + (λ1Ξ + λ2Ξ)Λ2 + [(λ1Ξ + λ2Ξ)Λ2 − λφw2]2 + λ52w2Λ2.
4
(2.11)
6
vwA1 + uwA2 − uvA3
−uA1 + vA2
p
√
A =
, GZ =
,
u2 + v2
(u2 + v2)w2 + u2v2
uv2A1 + u2vA2 + w(u2 + v2)A3
(u2 + v2)(u2v2 + w2u2 + w2v2)
0
p
G
= A4, G
=
,
.
Z1
Z1
[v2w2 + u2(v2 + w2)][2λ2S(u2 − v2) + λ2Λ2]
m2A = −
(2.12)
(2.13)
2(u2 − v2)w2
λ2(v2 − u2) − 2λ2ΞΛ2
λ3w2 − λ2u2 − 2λ2ΞΛ2
mΞ2
mΞ2
=
, m2Ξ
=
,
±±
±2q
22
33
2
2
λ2(v2 − 2u2) + λ3w2 − 4λ2ΞΛ2
=
.
±(q−1)
23
4
√
√
2uΛS1±2 + 2vΛS2±1 + (v2 − u2)Ξ±
−vS1±2 + uS2±1
H5± =
12 , G±W
=
,
p
√
1
u2 + v2
2(u2 + v2)Λ2 + (v2 − u2)2
√
u(u2 − v2)S1±2 + v(u2 − v2)S2±1 + 2(u2 + v2)ΛΞ1±2
GW±
=
,
p
2
(u2 − v2)2(u2 + v2) + 2(u2 + v2)2Λ2
ꢄ
ꢅ
λ2
2(u2 + v2)Λ2
m2H±
=
v2 − u2 +
.
(2.14)
(2.15)
v2 − u2
13
5
4
√
uS±q − wφ±1 q + 2ΛΞ±q
G±Xq
=
,
13
√
u2 + w2 + 2Λ2
H6±q = cϕ H0±q − sϕ H0±q, H7±q = sϕ H0±q + cϕ H0±q
,
q
q
q
q
6
7
6
7
λ1(u2 − v2)w2 − λ2u2Λ2
2(u2 − v2)
λ3(w2 + 2Λ2)
m2H±q
'
, m2H±q
'
.
6
7
4
−vS2±3(q+1) + wφ2±(q+1)
wS2±3(q+1) + vφ2±(q+1)
G±Y (q+1)
=
, H8±(q+1)
=
,
√
√
v2 + w2
v2 + w2
(v2 + w2)[(u2 − v2)(2λ2Su2 − λ1w2) + λ2u2Λ2]
m2H±(q+1) = −
.
(2.16)
2(u2 − v2)w2
8
2.3. Phần gauge
Kết quả phổ các gauge boson:
√
√
ꢀ
ꢁ
ꢀ
ꢁ
±(q+1)
±q
X
= A4Rµ ± iA5Rµ / 2, Y
= A6Rµ ± iA7Rµ / 2,
Rµ
Rµ
W1±µ = cξW± − sξW± , W2±µ = sξW± + cξW±
,
Rµ
Lµ
Rµ
Lµ
g2
g2
=
R (v2 + w2),
R
mX2
=
R (u2 + w2 + 2Λ2), m2Y
R
4
4
"
#
gL2
4t2Ru2v2
mW2
mW2
'
u2 + v2 −
"
,
1
2
4
2t2RΛ2 + (t2R − 1)(u2 + v2)
#
gR2
4u2v2
'
u2 + v2 + 2Λ2 +
.
(2.17)
4
2t2RΛ2 + (t2R − 1)(u2 + v2)
7
(
)
gL2
ꢀ2t2R(u2 + v2)κcW
u2 + v2
ꢀ1(u2 − v2)κcW
m2A = 0, m2Z
'
+ √
−
,
3
4
cW2
2
3[t2R + t2X (1 + β2)]
2
2
2
[tR + tX (1 + β )]
gL2 n
√
mZ2
'
t2R(w2 + 4Λ2) + tX2 [β2w2 + ( 3 + β)2Λ2]
1
6
ꢂ
ꢂ
q
√
−
gL2 n
[t2R(w2 + 4Λ2) + tX2 (β2w2 + ( 3 + β)2Λ2)]2 − 12t2R[tR2 + (1 + β2)t2R]w2Λ2
,
,
√
mZ2
'
t2R(w2 + 4Λ2) + tX2 [β2w2 + ( 3 + β)2Λ2]
0
1
6
q
√
+
[t2R(w2 + 4Λ2) + tX2 (β2w2 + ( 3 + β)2Λ2)]2 − 12t2R[tR2 + (1 + β2)t2R]w2Λ2
sW
cW
0
0
q
q
2
R
2
X
2
R
2
X
2
2
2
W
t
+t β s s
t
+t β c s
ꢀ
ꢀ
W
A3L
A3R
A8R
B
W
A
Z
s
s
W
−
−
−
t
t
βs
c
t
t
c
t
t
c
X W
R
R
W
R
X
W
R
2
W
2
R
2
R
t
c c −βt s s
t
s c +βt c s
βs
t
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
X W
W
X
W
W
'
. (2.18)
W
q
q
Z1
t
c
W
2
R
2
X
2
R
2
2
2
R
R
t
c
t
+t
β
t
c
t
+t
β
X
R
W
R
W
Z10
2
W
s
s
−βt c c −s s
−βt s c +c s
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
W
X
W
W
X
W
W
q
q
−
t
t
c
2
R
2
X
2
R
2
2
2
X
X
W
c
t
+t
β
c
t
+t
X
β
W
W
Lấy gần đúng thì Z = Z, ZR = ZR, và ZR0 = ZR0 .
2.4. Tương tác
2.4.1. Tương tác fermion-gauge boson
Các dòng mang điện và trung hòa được xác định:
gLcξ
gRsξ
(ν¯aLγµeaL + u¯aLγµdaL) +
(ν¯aRγµeaR + u¯aRγµdaR),
(ν¯aRγµeaR + u¯aRγµdaR),
−µ
1W
√
√
J
J
= −
= −
2
gLsξ
2
gRcξ
(ν¯aLγµeaL + u¯aLγµdaL) −
−µ
2W
√
gR
√
2
2
JX−qµ = −
(EaRγ νaR − dαRγµJαR + J3Rγ u3R),
µ
µ
¯
¯
¯
√
2
gR
JY−(q+1)µ = −
(EaRγ eaR + u¯αRγµJαR + J3Rγ d3R),
(2.19)
µ
µ
¯
¯
√
2
gL
µ
µ
Z
Z
¯
¯
LNC = −eQ(f)fγ fAµ −
fγ [gV (f) − gA(f)γ5]fZµ
2cW
0
0
1
gL
gL
Z
Z
µ
Z
1
Z
1
µ
0
1
¯
¯
−
fγ [gV (f) − gA (f)γ5]fZ1µ
−
fγ [gV (f) − gA (f)γ5]fZ1µ,
2cW
2cW
với f biểu thị mọi fermion của mô hình.
2.4.2. Tương tác vô hướng-gauge boson
Các đỉnh tương tác loại này được liệt kê trong Phụ lục A.
8
f
gVZ (f)
gAZ (f)
f
gVZ (f)
gAZ (f)
2
1
2
1
2
1
2
1
−
2
νa
Ea
da
J3
ea
− + 2sW
2
−2s2W q
0
ua
− sW
1
2
4
1
2
3
2
2
1
2
2
2
3
1
−
2
1
− + sW
Jα 2sW (q + )
0
3
2
3
−2sW (q + )
0
Bảng 2.1: Hằng số tương tác của Z với các fermion.
20 000
15 000
10 000
5000
0
50
100
150
200
u GeV
√
Hình 2.1: Miền vật lý mới khả dĩ trong trường hợp β = −1/ 3.
2.5. Hiệu ứng vật lý mới và các giới hạn
2.5.1. ρ và các tham số trộn lẫn
Các đóng góp từ vật lý mới vào tham số ρ được xác định là
ꢀ1(v2 − u2)c3W κ
ꢀ2t2Rc3W κ
[t2R + tX2 (1 + β2)]3/2 (u2 + v2)Λ2
2u2v2
√
∆ρ '
+
−
. (2.20)
3(u2 + v2)[t2R + tX2 (1 + β2)]
Theo dữ liệu thực nghiệm, 0.00016 < ∆ρ < 0.00064. Chúng tôi vẽ đồ thị
√
cho ∆ρ ở hình 2.1 trong trường hợp β = −1/ 3.
Với các tham số trộn lẫn, chúng tôi vẽ nét liền cho ꢀ1, nét đứt cho ꢀ2, và
nét chấm chấm cho ξ, |ξ| = |ꢀ1,2| = 10−3. Miền vật lý mới khả dĩ nằm trên ba
đường này.
Các giới hạn thu được là 6.6 TeV < Λ < 19.4 TeV và u > 210.4. Tương
tự trong trường hợp β = 0: 5.5 TeV < Λ < 16.3 TeV và u > 215. Trường hợp
9
√
β = 1/ 3: 4.6 TeV < Λ < 13.7 TeV và u > 222.3.
2.5.2. Dòng trung hòa thay đổi vị
Xem xét tương tác giữa quark và vô hướng, chúng tôi nhận được FCNCs
ở gần đúng cây do sự đóng góp của H2,
H2
0
d
0
0
u
0
¯
LFCNC = diLΓijdjRH2 + u¯iLΓijujRH2 + H.c.,
(2.21)
√
u2 + v2
Γdij = −
(Vd†LVuL)ik(MU )km(Vu∗R)3m(VdR)3j,
u2
u2 + v2
v2
√
Γuij =
(Vu†LVdL)ik(MD)km(Vd∗R)3m(VuR)3j.
(2.22)
Xem xét tương tác giữa quark và gauge boson, chúng tôi cũng nhận được
FCNCs ở gần đúng cây đến từ ZR0 ,
ZR0
ZR0
ij
LFCNC = −Θ q¯ γµqj0 RZR0 µ
(2.23)
0
iR
ZR0
với i = j, ở đây q0 biểu thị cho u0 hoặc d0, và Θij xác định là
q
ZR0
ij
gL
t2R + β2tX2 (Vq∗R)3i(VqR)3j.
(2.24)
√
Θ
=
3
Đóng góp của vật lý mới vào hiệu khối lượng meson trung hòa Kaon,
(
ZR0
ꢀ
ꢁ ꢀ
ꢁ
2
d∗ 2
(Γ )
21
2 (Θ12 )2
5
(Γd12)2
mK
∆mK = Re
+
+
3 m2Z0
12
mH2
mH2
ms + md
2
2
R
"
#)
ꢀ
ꢁ
2
d∗
Γ Γd12
1
6
mK
ms + md
21
−
+
mKfK2 . (2.25)
mH2
2
Hoàn toàn tương tự cho các trường hợp meson trung hòa Bd và Bs.
Các đóng góp của SM,
(∆mK)SM = 0.467 × 10−2/ps, (∆mB )SM = 0.528/ps,
d
(∆mB )SM = 18.3/ps.
(2.26)
(2.27)
s
Đóng góp toàn phần,
(∆mK,B ,B
)
= (∆mK,B ,B )SM + ∆mK,B ,B .
tot
d
s
d
s
d
s
Các giá trị thực nghiệm là
(∆mK)Exp = 0.5292 × 10−2/ps, (∆mB )Exp = 0.5055/ps,
d
10
(∆mB )Exp = 17.757/ps.
(2.28)
s
Chúng tôi sử dụng dữ liệu hiệu khối lượng kaon trong phạm vi sai số 30%
và 5% với dữ liệu các hiệu khối lượng B-meson,
0.37044 × 10−2/ps < (∆mK)tot < 0.68796 × 10−2/ps,
(2.29)
(2.30)
(2.31)
0.480225/ps < (∆mB )tot < 0.530775/ps,
d
16.8692/ps < (∆mB )tot < 18.6449/ps.
s
Hình 2.4 ứng với M = 5 TeV. Vùng khả dĩ cho ∆mK là toàn bộ khung. Hai
vùng tách biệt ứng với ∆mB . Một vùng thuộc nửa phía dưới ứng với ∆mB .
d
s
Do đó, vùng giá trị tham số cho ∆mK,B ,B chỉ là vùng (tối nhất) ở góc phía
d
s
dưới bên trái của hình. Giới hạn nhận được cho các yếu tố ma trận trộn quark
phân cực phải là |VuR| < 0.08 và |VdR| < 0.0015. Tương tự với M = 10 TeV
thì |VuR| < 0.2 và |VdR| < 0.003.
Trong hình 2.6, chúng tôi xét VuR = 0.05. Vùng tham số khả dĩ là vùng
(tối nhất) ở góc phía trên bên trái của hình. Giới hạn nhận được cho thang
vật lý mới là M > 2.8 TeV. Tương tự, với VuR = 0.1, 0.15 thì M > 5.7, 8.2
TeV.
Lưu ý: (VdR)31 = (VdR)32 ≡ VdR, (VdR)233 = 1 − 2Vd2R, và (VuR)33 ≡ VuR.
2.6. Kết luận chương 2
• Mô hình chứa phổ gauge boson, Higgs boson, các dòng phù hợp. Tất cả
các hạt và các tương tác SM đều nhận lại được.
• Mô hình có thể giải thích số thế hệ fermion là 3, khối lượng nhỏ của
neutrino, và sự tồn tại của vật chất tối.
• Miền giới hạn cho thang vật lý mới: M = 5–10 TeV.
• Khi M = 5 TeV: |VuR| < 0.08 và |VdR| < 0.0015. Khi M = 10 TeV:
|VuR| < 0.2 và |VdR| < 0.003.
11
Hình 2.4: Miền giới hạn (VuR, VdR) đến từ các hiệu khối lượng meson
∆mK,B ,B với thang vật lý mới M = 5 TeV.
d
s
Hình 2.6: Miền giới hạn (M, VdR) đến từ các hiệu khối lượng meson
∆mK,B ,B với VuR = 0.05.
d
s
12
CHƯƠNG 3. HIỆN TƯỢNG LUẬN TRONG MÔ HÌNH 3 − 4 − 1
TỐI THIỂU VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI
3.1. Mô hình 3 − 4 − 1 tổng quát
3.1.1. Khử dị thường và lượng fermion
Đối với các mô hình xây dựng từ nhóm chuẩn SU(3)C ⊗ SU(4)L ⊗ U(1)X
(3 − 4 − 1) thì các dị thường sau đây phải triệt tiêu: i) [SU(3)C]2 ⊗ U(1)X , ii)
[SU(4)L]3, iii) [SU(4)L]2 ⊗ U(1)X ; iv) [Grav]2 ⊗ U(1)X ; và v) [U(1)X]3. Khai
thác liên hệ giữa toán tử điện tích và các vi tử chéo của nhóm SU(4)L, chúng
tôi chứng minh được rằng năm điều kiện khử dị thường rút gọn chỉ còn lại hai:
[SU(4)L]3 và [SU(4)L]2 ⊗ U(1)X . Tương đương (i) số tứ tuyến fermion bằng
với số phản tứ tuyến fermion, (ii) tổng điện tích của tất cả các fermion phân
cực trái bằng không.
3.1.2. Tương tác Yukawa và khối lượng fermion
Các fermion được sắp xếp như sau:
ꢀ
ꢁ
q + q0 − 1
0
faL = (νa , la , Eaq , Ea0q )LT ∼ 1, 4,
, a = 1, 2, 3,
4
0q0
laR ∼ (1, 1, −1) , Eq ∼ (1, 1, q) , E ∼ (1, 1, q0).
(3.1)
(3.2)
aR
aR
ꢀ
ꢁ
5 + 3(q + q0)
12
Q3L = (u3 , d3 , T , T0)LT ∼ 3, 4,
,
u3R ∼ (3, 1, 2/3), d3R ∼ (3, 1, −1/3),
ꢀ
ꢁ
ꢀ
, TR0 ∼ 3, 1,
ꢀ
ꢁ
2 + 3q
2 + 3q0
TR ∼ 3, 1,
.
3
3
ꢁ
1 + 3(q + q0)
QαL = (dα , −uα , Dα , Dα0 )T ∼ 3, 4∗, −
, α = 1, 2,
L
12
uαR ∼ (3, 1, 2/3), dαR ∼ (3, 1, −1/3),
ꢀ
ꢁ
ꢀ
ꢁ
1 + 3q
1 + 3q0
DαR ∼ 3, 1, −
, Dα0 R ∼ 3, 1, −
.
(3.3)
3
3
13
Bốn tứ tuyến vô hướng cần thiết là
ꢀ
ꢁ
ꢂ
ꢃ
q − 3q0 − 1
4
T
0
0
0
Φ1 = Φ(1−q ) , Φ1(−q −1) , Φ(1q−q ) , Φ01
∼ 1, 4,
ꢀ
,
ꢁ
ꢂ
ꢃ
1 + 3q − q0
T
(q0−q)
Φ2 = Φ2(−q) , Φ(2−q−1) , Φ20 , Φ
∼ 1, 4, −
,
2
4
ꢀ
ꢁ
ꢂ
ꢃ
3 + q + q0
T
0
Φ3 = Φ3(+) , Φ03 , Φ(3q+1) , Φ(3q +1)
∼ 1, 4,
,
4
ꢀ
ꢁ
ꢂ
ꢃ
q + q0 − 1
T
(q0)
Φ4 = Φ04 , Φ−4 , Φ4(q) , Φ
∼ 1, 4,
.
(3.4)
4
4
Tương tác Yukawa,
0
0
E
0q
E
q
l
t
¯
¯
¯
¯
−LYukawa = hab faLΦ1EbR + habfaLΦ2EbR + habfaLΦ3lbR + h Q3LΦ4u3R
0
+ h Q3LΦ3d3R + h Q3LΦ2TR + h Q3LΦ1TR + hαβQαLΦ†dβR
b
T
T
0
d2
¯
¯
¯
¯
4
0
u2
+ hαβQαLΦ†uβR + hαDβ2QαLΦ†DβR + hαDβ2QαLΦ†Dβ0 R + H.c. (3.5)
¯
¯
¯
3
2
1
Các fermion nhận khối lượng như sau:
E0
V
ω
v
u
, (mE)ab = hEab
, (ml)ab = hlab
, mu = ht
,
0
√
√
√
√
(mE )ab = hab
3
2
2
2
2
T 0
d2
αβ
v
ω
V
u
md = hb
, mT = hT
, mT = h
, (md )αβ = h
,
0
√
√
√
√
3
2
2
2
2
2
D02
αβ
v
ω
D2
αβ
V
u2
αβ
0
√
√
√
(mu )αβ = −h
, (mD )αβ = h
, (m )αβ = h
, (3.6)
D2
2
2
2
2
2
V
2
ω
2
v
2
u
2
là VEV lần lượt của Φ01, Φ20, Φ30, Φ40.
√
√
√
√
với
,
,
,
3.1.3. Khối lượng gauge boson
Kết quả phổ các gauge boson:
g2(v2 + u2)
g2(u2 + ω2)
g2(v2 + ω2)
mW2
mW2
=
, m2W
=
, m2W
=
23
,
13
4
4
4
g2(u2 + V 2)
g2(v2 + V 2)
g2(ω2 + V 2)
=
, m2W
=
, m2W
=
34
,
14
24
4
4
4
m2A = 0, m2Z = O(mW2 ),
"
#
√
ꢂ
ꢂ
ꢃ
2
2 2cαs43 + sαs32 (bs43c43t − 1) w2
g2 3s2αV 2
mZ2
'
'
+
,
.
3
4
2s243
6s243s232
"
#
√
ꢃ
2
2 2sαs43 − cαs32 (bs43c43t − 1) w2
g2 3c2αV 2
mZ2
+
(3.7)
4
4
2s243
6s243s232
14
√
W1µ3 ≡ (A1µ − iAµ3 )/ 2 , ...,
ꢄ
ꢅ
ꢅ
Aµ = sW A3µ + cW c32A8µ + c43s32A15µ + s43s32Bµ00
,
ꢄ
Zµ ' cW A3µ − sW c32A8µ + c43s32A15µ + s43s32Bµ00
,
Z3µ ' −s32cαA8µ + (c43c32cα − s43sα) A15µ + (s43c32cα + c43sα) Bµ00,
Z4µ ' s32sαA8µ −(c43c32sα +s43cα) A15µ +(c43cα −s43c32sα) Bµ00.
(3.8)
3.2. Mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải
3.2.1. Mô hình
Các fermion được sắp xếp như sau:
faL = (νa , la , lac , νac)TL ∼ (1, 4, 0) , a = e, µ, τ .
(3.9)
Q3L = (u3 , d3 , T , T0)LT ∼ (3, 4, 2/3), u3R ∼ (3, 1, 2/3),
d3R ∼ (3, 1, −1/3), TR ∼ (3, 1, 5/3), TR0 ∼ (3, 1, 2/3).
(3.10)
QαL = (dα , −uα , Dα , Dα0 )T ∼ (3, 4∗, −1/3),
L
uαR ∼ (3, 1, 2/3), dαR ∼ (3, 1, −1/3),
DαR ∼ (3, 1, −4/3), Dα0 R ∼ (3, 1, −1/3), α = 1, 2.
(3.11)
Mô hình cần bốn tứ tuyến Higgs,
ꢄ
ꢅ
ꢄ
ꢅ
T
T
χ = χ10 , χ2− , χ+3 , χ04 ∼ (1, 4, 0) , φ = φ−1 , φ−2 − , φ30 , φ−4 ∼ (1, 4, −1),
ꢄ
ꢅ
ꢄ
ꢅ
T
T
ρ = ρ1+ , ρ20 , ρ+3 + , ρ4+ ∼ (1, 4, 1) , η = η10 , η2− , η3+ , η40 ∼ (1, 4, 0).
(3.12)
Các tương tác Yukawa cho phần quark là
0
q
t
b
T
T
0
d2
−LYukawa = h Q3L ηu3R +h Q3Lρd3R +h Q3L φ TR +h Q3L χ TR +hαβQαLη†dβR
¯
¯
¯
¯
¯
0
+ hαβQαLρ†uβR + hαDβ2QαLφ†DβR + hαDβ2QαLχ†Dβ0 R + H.c. (3.13)
u2
¯
¯
¯
Các quark nhận khối lượng như bên dưới:
T 0
u
v
ω
V
mu = ht
, md = hb
, mT = hT
,
0
, mT = h
√
√
√
√
3
3
2
2
2
2
u
v
d2
αβ
u2
αβ
√
√
2
(md )αβ = h
, (mu )αβ = −h
,
2
2
2
15
D02
αβ
ω
V
D2
αβ
0
√
√
(mD )αβ = h
, (m )αβ = h
.
(3.14)
D2
2
2
2
Để sinh khối lượng cho các lepton, chúng tôi đưa thêm vào thập tuyến,
√
2H10
H1−
H2+
H20
H1−
2H1−−
H30
H2+
H30
2H2++
H4+
H20
H3−
H4+
√
1
√
√
H =
∼ (1, 10, 0).
(3.15)
2
√
H3−
2H40
Tương tác Yukawa cho lepton,
h
ꢆ
ꢇ
hlab
√
2νbcRH10 + lbcRH1− + lbRH2+ + νbRH20
−LlYukawa
=
ν¯aL
√
2
ꢆ
ꢇ
√
+ laL νbRH1− + 2lbRH1−− + lbRH30 + νbRH3−
c
c
¯
ꢆ
ꢇ
√
c
+ laL νbcRH2+ + lbcRH30 + 2lbRH2++ + νbRH4+
¯
ꢆ
ꢇi
√
+ ν¯acL νbcRH20 + lbcRH3− + lbRH4+ + 2νbRH40 + H.c.
(3.16)
v0+RH0 −iI
ꢀ+RH20 −iIH20
0
H
Giả sử: H30 =
, H20 =
. Các lepton mang điện
3
3
√
√
2
2
hlab
hlab v0
hH30i =
. Các neutrino nhận khối lượng
ꢀ . Nếu hH10i và hH40i khác không thì chúng sẽ
√
nhận khối lượng, (ml)ab =
2
2
hlab
2
hlab
√
Dirac, (mν)ab =
hH20i =
2
cung cấp khối lượng Majorana cho neutrino.
3.2.2. Phần gauge
Kết quả phổ các gauge boson:
g2
g2
mU2
=
(ω2 + v2 + 4v02) , m2N
=
(V 2 + u2 + 4ꢀ2),
0
±±
4
4
g2
g2
mW2
mX2
'
'
(v2 + u2 + v002), m2K
'
(V 2 + w2 + v002),
±
±
4
g2
4
g2
4
(V 2 + v2 + v002), m2Y
'
(w2 + u2 + v002).
±
±
4
g2(v2 + u2 + v002)
4c2W
mW2
m2A = 0, m2Z =
=
,
cW2
ꢈ
ꢉ
ꢈ
ꢆ
ꢇ
ꢆ
ꢇ
g2
g2
p
2
√
2
mZ2
0
=
=
9s2αV 2 + sα − cα 8 + 3t2 w2
+
2cαs32 + sα u2
3
24
24
#
ꢀ
ꢁ
2
ꢆ
ꢇ
(3t2 + 4)cαs32
√
2
v2 + 2
2sα − cαs32 v002
ꢉ
,
√
+ sα +
2 2
ꢈ
ꢈ
ꢆ
ꢇ
ꢆ
ꢇ
g2
g2
p
2
√
2
mZ2
0
9c2αV 2 + cα + sα 8 + 3t2 w2
+
cα − 2sαs32 u2
4
24
24
16
#
ꢀ
ꢁ
2
ꢆ
ꢇ
(3t2 + 4)sαs32
√
2
v2 + 2
2cα + sαs32 v002
.
(3.17)
√
+ cα −
2 2
N0 ≡ W104, U−− ≡ W
,
−−
23
Wµ = cos θ Wµ0 − sin θ Kµ0 , Kµ = sin θ Wµ0 + cos θ Kµ0 ,
Yµ = cos θ0 Yµ0 − sin θ0 Xµ0 , Xµ = sin θ0 Yµ0 + cos θ0 Xµ0 ,
Aµ = sW A3µ + cW c32A8µ + cW s32Bµ00,
Zµ = cW A3µ − sW c32A8µ − sW s32Bµ00,
Z30µ = −s32cαA8µ − sαA15µ + c32cαBµ00,
Z40µ = s32sαA8µ − cαA15µ − c32sαBµ00.
(3.18)
U±± và Y ± tương tự các gauge boson tích điện đơn trong M331, còn N0
và X± có vai trò tương tự như trong ν331. Gauge boson tích điện đơn nặng
nhất K± là hoàn toàn mới chỉ liên kết với các quark lạ và các lepton phân
cực phải. Trong mô hình này (cũng như trong bài báo của Voloshin), các hạt
thuộc phiên bản tối thiểu nhẹ hơn các hạt tương ứng trong ν331. Với các mô
hình 3 − 4 − 1 được đề xuất đầu tiên, kết quả ở trên là ngược lại.
3.2.3. Các dòng
P
µ
¯
Từ Lagrangian Lfermion = i f fγ Dµf, chúng tôi nhận được:
ꢄ
ꢅ
g
CC
√
−L
=
JWµ−Wµ+ +Jµ−Kµ+ +Jµ−Xµ+ +Jµ−Yµ+ +Jµ0∗Nµ0 + Jµ−−Uµ++ + H.c. ,
K
X
Y
N
U
2
ở đây
JWµ− = cθ(ν¯aLγµlaL + u¯3Lγµd3L − u¯αLγµdαL)
µ
0
0
¯
µ
− sθ(−ν¯aRγµlaR + TLγ TL + DαLγ DαL).
(3.19)
¯
JKµ− = cθ(−ν¯aRγµlaR + TLγ TL + DαLγ DαL)
+ sθ(ν¯aLγµlaL + u¯3Lγµd3L − u¯αLγµdαL),
µ
0
0
µ
¯
¯
JXµ− = cθ (ν¯aLγ laL + TLγ d3L − u¯αLγ DαL)
c
µ
0
µ
µ
0
¯
0
c
µ
µ
µ
¯
¯
¯
0
+ sθ (laLγ νaL + TLγ u3L + dαLγ DαL),
JYµ− = cθ (laLγ νaL + TLγ u3L + dαLγ DαL)
c
¯
µ
µ
µ
¯
¯
0
c
µ
0
µ
µ
0
¯
0
− sθ (ν¯aLγ laL + TLγ d3L − u¯αLγ DαL),
JUµ−− = laLγ laL + TLγ d3L − u¯αLγ DαL,
c
¯
µ
µ
µ
¯
JNµ0∗ = ν¯aLγµνacL + u¯3Lγ TL + DαLγ dαL.
(3.20)
µ
0
0
µ
¯
17
Các dòng trung hòa,
3
X
X
g4
µ
−LNC = eJeµmAµ +
Zµi {fγ [g(V )(f)iV −g(A)(f)iAγ5]f}, (3.21)
¯
2cW
i=1
f
ở đây
√
g0
g
2 2 sin θW
p
e = g sin θW , t =
=
.
(3.22)
1 − 4 sin2 θW
3.2.4. Thế Higgs
Trong giới hạn bảo toàn số lepton, thế Higgs có thể được viết như sau:
V (η, ρ, φ, χ, H) = V (η, ρ, φ, χ) + V (H).
V (η, ρ, φ, χ) = µ21η†η + µ22ρ†ρ + µ32φ†φ + µ24χ†χ
+ λ1(η†η)2 + λ2(ρ†ρ)2 + λ3(φ†φ)2 + λ4(χ†χ)2
+ (η†η)[λ5(ρ†ρ) + λ6(φ†φ) + λ7(χ†χ)]
+ (ρ†ρ)[λ8(φ†φ) + λ9(χ†χ)] + λ09(φ†φ)(χ†χ)
+ λ10(ρ†η)(η†ρ) + λ11(ρ†φ)(φ†ρ) + λ12(ρ†χ)(χ†ρ)
+ λ13(φ†η)(η†φ) + λ14 (χ†η)(η†χ) + λ15 (χ†φ)(φ†χ)
+ (fꢀijklηiρjφkχl + H.c.).
(3.23)
V (H) = µ25Tr(H†H) + λ16Tr[(H†H)2] + λ17[Tr(H†H)]2
+ Tr(H†H)[λ18(η†η) + λ19(ρ†ρ) + λ20(φ†φ) + λ21(χ†χ)]
+ λ22(χ†H)(H†χ) + λ23(η†H)(H†η) + λ24(ρ†H)(H†ρ)
+ λ25(φ†H)(H†φ) + [f4χ†Hη∗ + H.c.].
(3.24)
Các kết quả nhận được:
√
√
2v0H1±± − 2v0H2±± − vρ±3 ± + wφ±2 ±
G±U±
=
,
√
w2 + v2 + 4v02
ꢀ
ꢁ
λ24v2 − λ25w2
w2 + v2
fV u
wv
mh2
=
= −m2h , m2
=
λ11 −
.
(3.25)
±±
±±
±±
h
1
2
3
4
2
−v0H1± − wφ±1 + uη3±
−V χ±2 + v0H4± + vρ±4
G±Y =
, G±X =
,
√
√
w2 + u2 + v02
V 2 + v2 + v02
wφ±4 − V χ±3 + v0H3±
−uη2± + vρ±1 + v0H2±
G±K =
, G±W
=
,
√
√
V 2 + w2 + v02
u2 + v2 + v02
vη2± + uρ±1
uφ±1 + wη3±
h±1 ≡ H1±, h±2 ≡ H2±, h3± =
, h±4 =
,
√
√
u2 + v2
u2 + w2
18
Tải về để xem bản đầy đủ
26 trang
18760
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tóm tắt Luận án Một số hiệu ứng vật lý mới trong mô hình 3-2-3-1 và 3-4-1", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- tom_tat_luan_an_mot_so_hieu_ung_vat_ly_moi_trong_mo_hinh_3_2.pdf
