Giáo trình Cơ kỹ thuật - Nghề: Hàn
ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH LÀO CAI
TRƯỜNG CAO ĐẲNG LÀO CAI
GIÁO TRÌNH
MÔN HỌC: CƠ KỸ THUẬT
NGHỀ: HÀN
TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP + CAO ĐẲNG
Lào Cai, năm 2019
1
CÔNG BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép
dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh
thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.
2
LỜI GIỚI THIỆU
Hiện nay cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ trên thế giới, lĩnh vực cơ
khí chế tạo nói chung và nghề hàn ở Việt Nam nói riêng đã có những bước phát triển
mạnh mẽ cả về số lượng và chất lượng đóng góp cho sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại
hoá đất nước.
Việc biên soạn giáo trình hàn nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy của đội ngũ giáo
viên cũng như học tập của học sinh nghề hàn tạo sự thống nhất trong quá trình đào tạo
nghề hàn, đáp ứng nhu cầu thực tế sản xuất của các doanh nghiệp và của mọi thành phần
kinh tế là vấn đề cấp thiết cần thực hiện.
Giáo trình cơ kỹ thuật được biên soạn theo chương trình đào tạo Trung cấp và Cao
đẳng nghề Hàn ban hành theo quyết định số ...../QĐ-TCĐN Ngày ... tháng .... năm ......
của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng nghề Lào Cai. Nội dung biên soạn ngắn gọn, dễ hiểu.
Các kiến thức trong toàn bộ giáo trình có mối liên hệ chặt chẽ nhằm đảm bảo tốt nhất
mục tiêu đề ra của môn học.
Khi biên soạn giáo trình nhóm tác giả đã cố gắng cập nhật những kiến thức có liên
quan đến môn học phù hợp với đối tượng sử dụng cũng như cố gắng gắn những nội dung
lý thuyết vào thực tế thường gặp trong sản xuất, đời sống để giáo trình có tính thực tiễn
cao.
Nội dung giáo trình được biên soạn với dung lượng 30 giờ gồm ba chương:
Chương I: Tĩnh học – nghiên cứu khái niệm về vật rắn tuyệt đối, hệ lực phẳng, ngẫu
lực và ý nghĩa của chúng trong các bài toán tĩnh học vật rắn.
Chương II: Sức bền vật liệu – nghiên cứu về nội lực, ngoại lực, ứng suất, giải toán về
các trường hợp chịu lực của thanh.
Chương III: Các cơ cấu truyền động – nghiên cứu về cơ cấu truyền và biến đổi
chuyển động.
Trong quá trình biên soạn nhóm tác giả đã tham khảo nhiều tài liệu liên quan cũng
như tiếp xúc trao đổi với nhiều chuyên gia đào tạo nghề Hàn, các công nhân bậc cao tại
các cơ sở sản xuất cố gắng đưa những kiến thức và kỹ năng cơ bản nhất, phù hợp với
thực tế sản xuất, đặc biệt dễ nhớ, dễ hiểu không ngoài mục đích nâng cao chất lượng đào
tạo, đáp ứng tốt yêu cầu sản xuất hiện nay.
Trong quá trình biên soạn giáo trình, mặc dù nhóm tác giả đã có nhiều cố gắng,
xong không thể tránh khỏi những thiết sót, hạn chế. Đồng thời để giáo trình ngày càng
hoàn thiện, phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy và học tập, chúng tôi mong nhận
được những góp ý của bạn đọc.
Tham gia biên soạn
1.Chủ biên: Tạ Thị Hoàng Thân
2.Thành viên: Phùng Văn Cảnh
3
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC
Tên môn học: Cơ kỹ thuật
Mã số của môn học: MH 11
Thời gian của môn học: 30 giờ. (Lý thuyết: 25giờ; Bài tập: 4giờ; Kiểm tra: 1giờ)
Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học
- Vị trí: Môn học được bố trí trước các môn học, mô-đun chuyên môn bắt buộc.
- Tính chất: Là môn học lý thuyết cơ sở thuộc các môn học, mô đun đào tạo nghề
bắt buộc.
- Ý nghĩa và vai trò của môn học: môn học cung cấp cho người học những kiến
thức cơ bản về cơ học lý thuyết, sức bền vật liệu và chi tiết máy để giúp người học có cơ
sở để tiếp thu các kiến thức chuyên môn liên quan khi học các mô đun chuyên ngành.
Mục tiêu môn học
- Về kiến thức
+ Phân tích được tải trọng và phản lực liên kết, các kiến thức về các khái niệm, cách
biểu diễn lực, các tiên đề, các loại liên kết cơ bản của hệ lực, phương pháp hợp lực,
mômen của lực và ngẫu lực.
+ Trình bày được khái niệm về kéo nén, xoắn, uốn và nguyên lý hoạt động của các
cơ cấu truyền động để giải thích một số cơ cấu làm việc của máy thông dụng.
- Về kỹ năng
+ Tính được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một
điểm và ngẫu lực, giải các bài toán về hệ lực đồng quy, hệ lực phẳng bất kỳ và mô men.
+ Tính được tải trọng và phản lực liên kết, ứng suất, kích thước mặt cắt của thanh
chịu kéo – nén, trục chịu xoắn, dầm chịu uốn ở trạng thái nguy hiểm và trạng thái an toàn
của vật liệu.
+ Chọn được các cơ cấu truyền động bánh răng, cơ cấu bánh vít trục vít, bộ truyền
đai thông dụng, trục và ổ trục để áp dụng cho từng trường hợp truyền động thực tế.
- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm
+ Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng
tạo trong học tập.
4
CHƯƠNG 1
TĨNH HỌC
1. Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học.
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1.1. Lực
1.1.1.1 Khái niệm lực
Lực là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làm thay đổi trạng thái động
học hoặc hình dáng hình học của các vật đó.
Lực được đặc trương bởi 3 yếu tố:
a. Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác.
b. Phương và chiều của lực: Là phương và chiều chuyển động của chất điểm (vật
có kích thước vô cùng bé ) từ trang thái yên nghỉ dưới tác dụng của cơ học.
c. Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương tác cơ học (Hình 1.1)
Đơn vị của lực: NiuTơn (N);
Bội số: Kilô NiuTơn (1KN = 103N); Mega NiuTơn (1MN = 106N). Mô hình toán
học của lực là vectơ kí hiệu:
( hình 1.1 )
F
F
B
1
F2
F3
F
F2
0
A
F
1
F4
Hình 1.2
Hình 1.1
Hình 1.3
1.1.1.2 Hệ lực
- Hai hệ lực trực đối: Là hai lực cùng đường tác dụng, cùng trị số nhưng ngược
chiều nhau ( Hình 1.2 )
- Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật.
Ký hiệu: (
) ( Hình 1.3 )
F1, F2 ,...,Fn
- Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có cùng tác
dụng cơ học lên vật rắn. ( Hình 1.4 )
Ký hiệu : (
) = (
)
, ,...,
F1, F2 ,...,Fn
1
2
n
F
1
F2
F3
F4
Hình 1.4
5
- Hợp của hệ lực: Là một lực duy nhất tương đương với tác dụng của một hệ lực.
( Hình 1.5)
R
Ký hiệu:
(
) =
F1, F2 ,...,Fn
F
1
F2
F4
F3
Hình 1.5
- Hệ lực cân bằng: Là hệ lực khi tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái
động học của vật, nếu vật đang nằm yên thì nằm yên mãi mãi, nếu vật đang chuyển động
thì sẽ chuyển động đều, hay nói cách khác là tác dụng của hệ lực tương đương với không.
Ký hiệu:
(
) = 0
F1, F2 ,...,Fn
1.1.1.3 Phân tích lực
a. Vật tự do và vật bị liên kết
- Vật tự do: Là vật có thể chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian
mà không bị vật nào cản trở.
- Vật bị liên kết (Vật không tự do): Là vật rắn khi một vài phương chuyển động
của nó bị cản trở.
Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn là vật không tự do.
b. Liên kết và phản lực liên kết
N
- Liên kết: Là những điều kiện cản trở
chuyển động của vật. Vật gây ra cản trở chuyển
động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết.
Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì
quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt
F
bàn là vật gây liên kết. ( Hình 1.6 )
: Lực tác dụng.
F
N
: Phản lực.
- Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết
một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo
sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết.
c. Giải phóng liên kết
Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác
dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và phản lực.
6
Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường không khó khăn, vấn đề quan
trọng là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ. Để thực hiện được điều đó ta lần lượt thay
các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên kết.
Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vật tự do cân bằng dưới tác
dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực.
NC
D
D
C
C
NB
P
A
A
NA
B
B
b)
a)
Hình 1.7
Ví dụ: Thanh AD đặt trong máng như hình 1.7a
Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.7b) hệ lực tác dụng vào thanh AD là (
) trong đó P là lực tác dụng, còn lại là các phản lực.
P, NA , NB, NC
1.2. Các tiên đề tĩnh học
1.2.1 Tiên đề 1 (hai lực cân bằng )
Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối
nhau. ( Hình 1.8 )
0
0
F
F2
1
F2
F
1
Hình 1.8
1.2.2 Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng )
Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào (hay bớt đi)
hai lực cân bằng nhau.
F4
F2
F4
F2
F
1
F
1
F3
F3
Hình 1.9
Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường
tác dụng của nó.
7
1.2.3 Tiên đề 3 ( Hình bình hành lực )
F
1
Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại
điểm đó và được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành
mà hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã cho.
F2
R F1 F
Hình 1.10
Ký hiệu:
2
1.2.4 Tiên đề 4 ( Tương tác )
Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối
N
Chú ý : Lực tác dụng và phản lực không phải là hai
lực cân bằng nhau vì chúng luôn đặt vào hai vật
F
Hình 1.11
1.3. Các liên kết cơ bản
1.3.1. Liên kết tựa (không có ma sát): Là liên kết cản trở vật khảo sát chuyển
động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật gây liên kết và vật khảo
sát. Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật khảo
N
sát. Phản lực ký hiệu ( ).
NA
A
NB
N
B
P
Hình 1.12
1.3.2. Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây.
Phản lực liên kết có phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo sát đi ra. Phản
lực ký hiệu ( ).
T
A
B
T
TA
TB
P
P
Hình 1.13
8
SB
SC
A
C
P
1.3.3. Liên kết thanh
Là liên kết cản trở chuyển động
theo phương của thanh. Phản lực ký hiệu là
S
, có phương dọc theo thanh, ngược chiều
với xu hướng chuyển động của vật khảo sát
khi bỏ liên kết.
B
Hình 1.14
1.3.4. Liên kết bản lề
Y
Y
Y
- Gối đỡ bản lề di động: Phản lực có
phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung
giữa vật khảo sát và vật liên kết. Hình
1.15a biểu diễn gối đỡ bản lề di động, hình
c)
a)
b)
Hình 1.15
1.15b và 1.15c là sơ đồ gối bản lề di động.
Phản lực ký hiệu là
Y
- Gối đỡ bản lề cố định: Bản lề cố
định cản trở vật khảo sát chuyển động theo
phương nằm ngang và phương thẳng đứng.
Y
Y
R
X
R
X
Vì vậy phản lực có hai thành phần
và
X
Y
a)
b)
, phản lực toàn phần là
=
+
. Hình
R
X
Y
1.16a biểu diễn gối đỡ bản lề cố định, hình
1.16b là sơ đồ của gối đỡ bản lề cố định.
Hình 1.16
2. Hệ lực phẳng đồng quy
2.1 Định nghĩa
F
1
F2
F3
Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của
các lực cùng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm
( Hình 1.17 ).
F4
Hình 1.17
2.2 Hợp lực của hai lực đồng quy
2.2.1 Qui tắc hình bình hành lực
F1
Giả sử có 2 lực
và
đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau một
F2
R
R F1 F
góc . Theo tiên đề 3, hợp lực
là đường chéo của hình bình hành
( Hình
2
1.18).
9
Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó.
F2 F2 2FF cos
F
1
- Trị số R =
(1-1)
1
2
1
2
R
- Phương: Nếu phương của R hợp với phương của F1,
F2 một góc tương ứng là 1, 2 thì :
F
F2
Sin1 1 sin Sin2 sin
;
(1-2)
R
R
F2
o
Hình 1.18
Tra bảng số ta xác định được trị số của góc 1 và 2 - tức là xác định phương của
R - chiều của R là chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành.
Các trường hợp đặc biệt:
F1
* Hai lực
và cùng chiều. phương:
F2
Cos = 1
R = F1 + F2 (1-3)
Hình 1.19
F1
* Hai lực
và cùng phương, ngược chiều:
F2
= 180o => Cos = -1
R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 ) (1-4)
F1
* Hai lực
vuông góc
:
F2
= 90o => Cos = 0
Hình 1.20
F2 F22
R =
(1-5)
1
,
F2
A
2.2.2. Qui tắc tam giác lực
C
Ta có thể xác định hợp lực bằng cách: Từ mút
R
F
1
R
F2'
F1
của
với
ta đặt
song song cùng chiều và có cùng trị số
F2'
B
F2
F2
0
nối điểm O với mút của
ta được
R F1 F
2
Hình 1.21
Như vậy khép kín trong tam giác lực OAC tạo
R
F1
thành bởi các lực thành phần
và
F2
2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy
2.3.1. Qui tắc đa giác lực
10
,
,
,
,
F3
F3
F2
F2
R2
R1
,
,
F2
F2
F
F
1
1
F4
F4
R
R
0
0
F3
F3
F4
F4
b,
a,
Hình 1.22
Giả sử ta có hệ lực (
) đồng qui tại O. Muốn tìn hợp lực của hệ, trước
F1,F2 ,F3 ,F4
F1
F2
hết ta hợp hai lực
và
theo qui tắc tam giác lực, ta được:
R1 F1 F2
R1
F3
Tiếp tục, ta hợp hai lực
và
bằng cách tương tự, ta được:
R2 R1 F3 F1 F2 F3
R2
F4
và , ta được:
Cuối cùng ta hợp hai lực
R R2 F4 F1 F2 F3 F4
là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 1.22a ).
R
R1 R2
,
Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực
... thấy xuất hiện
,
,
,
F1,F2 ,F3 ,F4
đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ
khúc thành đa giác.
R
. Véc tơ đóng kín đường gấp
Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau:
Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp các
lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn một
lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ. Lực đặt tại điểm đồng
R
qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính là hợp lực của hệ lực đã cho ( hình
1.22b ).
Nhận xét: Hợp lực có gốc là gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực cuối, như
R
vậy đã khép kín đa giác lực.
R
11
* Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực
Vì lực khép kín đa giác lực, cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng,
R
hợp lực phải có trị số bằng O.
R
SB
SC
Kết luận: Điều kiện cần và đủ để
hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng là
đa giác lực phải tự đóng kín.
A
C
P
SC
Ví dụ:
Tại nút C của tam giác ABC,
treo vật nặng có khối lượng m = 20kg.
Xác định phản lực của các thanh CA và
BC.
SB
P
Biết = 30o , = 60o.
B
Giải:
Hình 1.23
Xét cân bằng ở nút C. Các lực
SC SB
tác dụng lên nút C gồm có lực cho trước và phản lực liên kết
và . Ta có tam giác
P
lực khép kín.
P
P
m.g
Sin60o
20.10
Sin
SB
SB
231(N)
SB
Sin
3
2
SC
tg
SC tg.P
P
3
SC = tg30o.m.g =
.20.10 = 116 (N).
3
P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ).
Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là:
SB = 231 (N)
SC = 116 (N)
2.3.2. Quy tắc chiếu lực
2.3.2.1. Chiếu một lực lên hệ trục toạ độ vuông góc
Giả sử ta có lực
F
và hệ toạ độ vuông góc xOy (Hình 1.24).
y
y
F
F
x
x
O
O
Fx
Fx
12
Hình 1.24
+ Hình chiếu vuông góc của
F
lên hệ trục sẽ là:
Fx F.Cosα
Fy F.Sinα
(1-6)
Trong công thức trên:
là góc nhọn hợp bởi phương của
F
với trục x.
Dấu (+) khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng chiều với
trục.
Dấu (-) trong trường hợp ngược lại.
y
* Trường hợp đặc biệt:
F
- Nếu lực
F
song song với trục x (Hình 1.25a) thì:
Fx F
Fy 0
x
(1-7) (vì
F
vuông góc với trục y)
O
Fx
- Nếu lực
F
song song với trục y (Hình 1.25b)
Hình 1.25a
Fx 0
(1-8) (vì
F
vuông góc với trục x)
y
Fy F
F
x
O
Hình 1.25b
Fx
Chú ý: Khi biết các hình chiếu
và
ta hoàn toàn xác định được
F
.
Fy
F = F2 +F2
Về trị số:
(1-9)
x
y
Fy
Phương, chiều: tg = (1-10)
Fx
2.3.2.2. Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp
chiếu lực.
Giả sử ta có hệ lực phẳng đồng quy ( , … ) có hình chiều tương ứng trên
F
F2
Fn
1
các trục toạ độ vuông góc xOy là: (F1x, F2x… Fnx) và (F1y, F2y…Fny) như (Hình 1.26)
13
F'
2
y
F1
F'
n
R
O
F2
Fn
x
O
F1x
F2x
Fnx
Hình 1.26
- Ta có: Rx = F1x + F2x +…+ Fnx = Fx
Ry = F1y + F2y +…+ Fny = Fy (1-12)
- Hợp lực R có:
(1-11)
+ Trị số
2
2
R = R2x +R2y
=
F
x
+
F
y
(1-13)
+ Phương, chiều xác định bởi công thức:
∑
퐹
푡ꢀ훼 = 푅푅
=
(1-14)
퐹
푥
푦
푦
∑
푥
F2
F3
F4
Ví dụ: Hệ lực phẳng đồng quy ( ,
,
,
) cho trên (Hình 1.27).
F
1
y
F4
O
F
1
x
80°
50°
F2
70°
R
F3
Hình 1.27
Biết F1 = F2 = 100N, F3 = 150N, F4 = 200N. Góc giữa các lực cho như hình vẽ.
Hãy xác định hợp lực của hệ lực.
Bài giải
- Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
14
- Hình chiếu của
R
trên các trục toạ độ là:
Rx= Fx = F1x + F2x + F3x+ F4x
Rx = F1. Cos0o + F2. Cos50o- F3. Cos60o- F4. Cos20o
= 100. 1 + 100. 0,629- 150. 0,5- 200. 0,933
= -98,7N
Ry = Fy = F1y + F2y + F3y+ F4y
Ry = F1. Sin0o- F2. Sin50o- F3. Sin60o + F4. Sin20o
= 100. 0 - 100. 0,766- 150. 0,866 + 200. 0,342 = -138,1N
- Trị số của R:
2
2
=
98,72
138,12
= 170 (N)
R= R2x +R2y
=
F
x
+
F
y
- Phương chiều của
R
:
Ry
Rx
F
y
138,1
98,7
tg =
=
= 1,4 => = 54o33’
F
X
Vậy
R
nằm ở góc phần tư thứ ba với góc = 54o33’
2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy
2.4.1. Phương pháp hình chiếu
Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực của hệ
tự đóng kín, tức là mút của véc tơ lực cuối cùng trùng với gốc của véc tơ lực đầu tiên.
2.4.2. Phương pháp chiếu lực
Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng thì hợp lực = 0
R
(FX )2 (FY )2
mà ta có R =
(
(
F )2 0
Trong đó:
X
F )2 0
F
X
Cho nên: R = 0
= 0
= 0
Y
F
Y
Nếu một thành phần nào đó ≠ 0 ví dụ FX ≠ 0
(F )2 > 0. Khi đó R ≠ 0 tức là có
X
hợp lực, kéo theo vật rắn không cân bằng, điều vô lý.
Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân
bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên hệ trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0.
F 0
(1-15)
X
F 0
Y
15
Ví dụ: Ống trụ đồng chất có khối lượng m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC và giá
đỡ này vuông góc ở B. Mặt BC của giá đỡ hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 60o.
Xác định phản lực của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc D và E.
C
O
A
E
D
B
Hình 1.28
Giải:
Ống trụ cân bằng dưới tác dụng của hệ lực: Trọng lực của ống trụ và các phản
P
ND
NE
của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm D và E. Chọn hệ trục toạ độ x0y, có B
lực
và
≡ O.
x
C
y
A
O
NE
ND
D
E
B
O
Hình 1.29
Ta có hệ phương trình cân bằng:
N - P. Sin 60o = 0 (1)
F 0
D
X
N - P. Cos 60o = 0 (2)
F 0
E
Y
3
Từ (1)
ND = P . Sin 60o = m . g . Sin 60o = 6 . 10 .
= 51,96 (N)
2
1
Từ (2)
NE = P. Cos 60o = m . g . Cos 60o = 6 . 10 . = 30 (N)
2
P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ).
Vậy phản lực tại hai điểm tiếp xúc D và E là: ND = 51,96 (N)
NE = 30 (N)
* Phương pháp giải bài toán hệ lực phẳng đồng qui:
- Phân tích bài toán: Đặt các lực tác dụng lên vật xét cân bằng bao gồm các lực đã
cho và các phản lực liên kết.
16
- Lập phương trình cân bằng: Chọn hệ trục toạ độ thích hợp với bài toán. Hệ trục
toạ độ có thể chọn tuỳ ý, không ảnh hưởng tới kết quả bài toán. Tuy nhiên nếu chọn hệ
trục toạ độ hợp lý thì bài toán sẽ được giải một cách đơn giản. Viết phương trình cân
bằng.
- Giải bài toán và nhận định kết quả: Sau khi giải được kết quả, cần thử lại hoặc
liên hệ với đầu bài xem kết quả có phù hợp không.
3. Ngẫu lực
F
3.1 Mô men của một lực đối với một điểm
a
3.1.1. Khái niệm
m
Trong thực tế lực tác dụng lên vật không những làm cho
vật di chuyển mà còn có khả năng làm cho vật quay.
Giả sử, vật rắn chịu tác dụng của lực ,vật có thể quay
Hình 1.30
F
quanh điểm cố định O (Hình 1.30).
Tác dụng quay mà lực gây ra cho vật gọi là mômen của lực đối với điểm O, kí
F
F
hiệu là m ( ).
F
o
Trị số mômen m ( ) phụ thuộc vào trị số của lực và khoảng cách từ điểm O tới
F
o
đường tác dụng lực (còn gọi là cánh tay đòn), chiều quay phụ thuộc vào chiều của lực và
vị trí của đường tác dụng của lực đối với điểm O, ta có: m ( ) = ± F.a (1-16)
F
o
Quy ước:
a - Cánh tay đòn
m ( ) lấy dấu (+) nếu chiều quay của lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
F
o
m ( ) lấy dấu ( - ) nếu chiều quay của lực làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ.
F
o
Nhận xét:
- Nếu đường tác dụng của đi qua O thì m ( ) = O, vì
O
F
F
o
cánh tay đòn a = 0.
- Trị số momen cũng được xác định bằng hai lần diện
tích tam giác do lực và điểm O tạo thành.
B
A
F
m ( ) =2S
F
o
ÔOAB
Đơn vị: Nếu lực tính bằng Niutơn (N), cánh tay đòn tính
bằng mét (m) thì mômen tính bằng Niutơn mét (N.m).
Hình 1.31
3.1.2. Định lý Varinhong
Mômen của hợp lực của hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trong mặt
phẳng chứa các lực bằng tổng đại số mômen của các lực thành phần đối với điểm đó.
17
R
Nghĩa là : Hệ lực (
) ≈
thuộc mặt phẳng P; điểm O thuộc P, ta có:
F1,F2 ,F3 ,...,Fn
F2
Fn
o
m ( ) = m ( ) + m ( ) + ... + m ( ) (1-17)
R
F
o
o
o
1
Chứng minh:
3.1.2.1. Trường hợp hệ là hai lực đồng qui
F1
F2
Giả sử có hao lực
và
đồng qui tại A, có hợp lực là
R
và O là một điểm bất
kỳ trên mặt phẳng của hai lực này.
F2
o
Ta phải chứng minh: m ( ) = m ( ) + m ( )
R
F
o
o
1
Thật vậy, Nối O với A, từ O ta vẽ đường thẳng Ox vuông góc với AO, rồi từ mút
các lực hạ đường Bb, Cc, Dd vuông góc với Ox ( Hình 1.32 ).
Ta có:
F1
mo( ) =2SOAB = OA . Ob
F2
mo( ) =2SOAD = OA . Od
m ( ) =2SOAC = OA . Oc
R
o
Theo hình vẽ: Oc = Ob + bc
Mặt khác: Od = bc vì là hình chiếu
của hai đoạn thẳng song song bằng nhau
( AD và BC ) lên trục Ox nên: Oc =
Hình 1.32
Ob + Od
Vì thế:
m ( ) = OA.(Ob + Od) = OA.Ob + OA.Od
m (
R
) = m ( ) + m ( )
F2
R
F
o
o
o
o
1
3.1.2.2. Trường hợp hệ là hai lực song song
F1,F2
R
Giả sử hệ là hai song song (
) đặt tại A và B có hợp lực là
. O là điểm bất
kỳ nằm trên mặt phẳng của hệ lực (hình 1.33). Ta phải chứng minh:
mo(
R
) = m ( ) + m ( )
F2
F
o
o
1
B
C
A
P
2
P
1
R
a
c
b
O
x
Hình 1.33
18
Thật vậy, từ O ta kẻ đường Ox vuông góc với phương của các lực, ta có:
F1
mo( ) = F1.Oa
F2
mo( ) = F2.Ob
m ( ) = R.Oc
R
o
Trong đó: R = F1 + F2 ; Oc = Ob + bc ;
Vì thế: m ( ) = (F + F ).(Ob + bc) = F .Ob + F bc + F .Ob + F .bc
R
o
1
2
1
1
2
2
F
BC bc
1
Nhưng
hay F1.ca = F2.bc
F2 AC ca
Nên m ( ) = F .Ob + F bc + F .ca + F .Ob
R
o
1
1
1
2
= F1.(Ob + bc + ca) + F2.Ob = F1.Oa + F2.Ob
F2
m ( ) = m ( ) + m ( ) (1-18)
R
F
Suy ra:
o
o
o
1
3.1.2.3. Trường hợp hệ gồm nhiều hệ lực phẳng bất kỳ
Giả sử hệ gồm n lực bất kỳ (
), O là điểm nào đó nằm trên mặt
F1,F2 ,F3 ,...,Fn
phẳng chứa các lực.
Ta phải chứng minh:
F2
R
Fn
o
m ( ) = m ( ) + m ( ) + ... + m ( ) (1-19)
F
o
o
o
1
R1
Thật vây, bằng cách xét từng đôi lực, đầu tiên ta xét hai lực
có hợp lực
.
F1,F2
Hai lực này hoặc đồng qui hoặc song song nên theo cách chứng minh trên ta có:
R1
F2
o
mo( ) = m ( ) + m ( )
F
o
1
R1
F3
R2
Tiếp tục xét hai lực
và
có hợp lực
:
R2
F3
F2
F3
o
mo( ) = m ( ) + m ( ) = m ( ) + m ( ) + m ( )
R1
F
1
o
o
o
o
Fn
Tiếp tục xét lần lượt như thế cho đến lực cuối cùng
, có hợp lực của hệ lực là
ta sẽ có điều cần phải chứng minh.
3.2 Ngẫu lực
R
3.2.1 Khái niệm
Hệ lực gồm hai lực song song, ngược chiều, cùng trị số nhưng không cùng đường
tác dụng lực gọi là một ngẫu lực , ký hiệu ( ).
F,F
F
a
F
Hình 1.34
19
Khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực, ký
hiệu a (Hình 1.34).
Ngẫu lực có tác dụng làm cho vật chuyển động quay, tác dụng quay gọi là mômen
của ngẫu lực.
Ngẫu lực được xác định bởi các yếu tố
+ Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực: là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực
+ Chiều quay của ngẫu lực: là chiều quay vòng theo chiều tác dụng của các lực với
quy ước: chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ, còn chiều âm là chiều quay
thuận với chiều kim đồng hồ
F
F
a
a
Hình 1.35
F
F
+ Trị số mômen của ngẫu lực: là đại lượng xác định bởi tích số
M = F. d (1-20)
Trong đó:
F là trị số của các lực
d là khoảng cách giữa hai lực, còn gọi là cách tay đòn của ngẫu.
M là đại lượng vô hướng có đơn vị là N.m
Ta thấy các yếu tố xác định ngẫu lực gần tương tự như các yếu tố xác định lực.
Vậy có thể nói ngẫu lực cũng là dạng tối giản của hệ lực phẳng.
Người ta cũng có thể biểu diễn ngẫu lực bằng một vectơ sao cho
+ Phương của vectơ ngẫu lực vuông góc với mặt phẳng tác dụng của ngẫu
+ Hướng của vectơ sao cho nhìn từ ngọn vectơ xuống mặt phẳng tác dụng ngẫu
lực có xu hướng quay theo chiều kim đồng hồ.
+ Độ dài của vectơ biểu diễn trị số của momen ngẫu lực.
3.2.2 Điều kiện cân bằng
3.2.2.1. Hợp hệ ngẫu lực phẳng
Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng có mômen lần lượt là m1, m2, ... , mn (hình 1.36).
F1,F1
Biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực (
); (
); ... ; (
) có cùng cánh
F2 , F2
Fn ,Fn
tay đòn a.
Hợp lực
có cùng trị số:
R
của các lực
đặt tại A, B là hai lực song song, ngược chiều,
F1,F2 ,...,Fn
tạo thành ngẫu lực (R,R
)
F F2 ... Fn
R = RA = RB =
1
20
Tải về để xem bản đầy đủ
69 trang
15202
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Cơ kỹ thuật - Nghề: Hàn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_co_ky_thuat_nghe_han.pdf
