Bài giảng Kiến trúc máy tính - Tuần 6: Phép toán số học trên máy tính

KIẾN TRÚC MÁY TÍNH

Tuần 6

PHÉP TOÁN SỐ HỌC TRÊN

MÁY TÍNH

03/2017

1

PHÉP TOÁN SỐ HỌC TRÊN MÁY TÍNH

Mục tiêu:

Hiểu các phép toán số học trên số nguyên và số thực dấu chấm động trong

máy tính.

▪ Với số nguyên:

✓Hiểu các phép toán cộng, trừ, nhân và chia

✓Cách thiết kế mạch nhân và chia

▪ Với số thực dấu chấm động:

✓Hiểu các phép toán cộng, trừ và nhân

✓Cách thiết kế mạch nhân

Slide được dịch và cá c hì nh được lấy từ sá ch tham khảo:

Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface,

Patterson, D. A., and J. L. Hennessy, Morgan Kaufman, Revised Fourth Edition,

2011.

03/2017

2

PHÉP TOÁN SỐ HỌC TRÊN MÁY TÍNH

1. Giới thiệu

2. Phép cộng & Phép trừ

3. Phép Nhân

4. Phép chia

5. Số chấm động

03/2017

3

Giới thiệu

Các nội dung lưu trữ trong máy tính đều được biểu diễn ở dạng bit

(hay dưới dạng nhị phân, là một chuỗi các ký tự 0, 1).

Trong chương 2, các số nguyên khi lưu trữ trong máy tính đều là các

chuỗi nhị phân, hay các lệnh thực thi cũng phải lưu dưới dạng nhị

phân. Vậy các dạng số khác thì biểu diễn như thế nào?

Ví dụ:

✓ Phân số và các số thực sẽ được biểu diễn và lưu trữ thế nào trong máy tính?

✓ Điều gì sẽ xảy ra nếu kết quả của một phép toán sinh ra một số lớn hơn khả

năng biểu diễn, hay lưu trữ ?

✓ Và một câu hỏi đặt ra là phép nhân và phép chia được phần cứng của máy

tính thực hiện như thế nào?

03/2017

4

PHÉP TOÁN SỐ HỌC TRÊN MÁY TÍNH

1. Giới thiệu

2. Phép cộng & Phép trừ

3. Phép Nhân

4. Phép chia

5. Số chấm động

03/2017

5

Phép Cộng & Phép Trừ

Phép cộng:

Ví dụ: 6₁₀+ 7₁₀và 6₁₀– 7₁₀

Các bước thực hiện phép cộng trong số nhị phân: a_na_n-1…a₁a₀+ b_nb_n-1…b₁b₀

1. Thực hiện phép cộng từ phải sang trái (hàng thứ 0 cho đến hàng n).

2. Số nhớ ở hàng cộng thứ i sẽ được cộng vào cho hàng cộng thứ i + 1.

03/2017

6

Phép Cộng & Phép Trừ

Phép trừ:

Thực hiện phép trừ cho 2 số a_na_n-1…a₁a₀– b_nb_n-1… b₁b₀

1. Thực hiện phép trừ từ phải sang trái (hàng thứ 0 cho đến

hàng n).

2. Số mượn ở hàng thứ i sẽ được cộng vào cho số trừ ở hàng từ

i + 1.

Ví dụ: thực hiện phép toán: 7 – 6

03/2017

7

Phép Cộng & Phép Trừ

Overflow (Tràn số)

Trong phép cộng và trừ, điều quan trọng cần lưu ý là phép toán có bị

tràn hay không.

Hai trường hợp liên quan:

• Đối với số không dấu (Unsigned number)

• Đối với số có dấu (Signed number)

03/2017

8

Phép Cộng & Phép Trừ

Xử lý tràn

❖ Các nhà thiết kế phần cứng phải cung cấp một cách để bỏ qua tràn hoặc phát hiện tràn

trong các trường hợp cần thiết.

❖ Trong kiến trúc MIPS, mỗi lệnh thường có hai dạng lệnh tương ứng với xét overflow hay

bỏ qua overflow:

✓ Lệnh cộng (add), cộng số tức thời (addi), trừ (sub) là các lệnh có xét overflow, tức sẽ

báo lỗi và phát ra một ngoại lệ (exception) nếu kết quả bị tràn.

✓ Lệnh cộng không dấu (addu), cộng số tức thời không dấu (addiu), và trừ không dấu

(subu) không gây ra ngoại lệ tràn.

Khi một chương trình đang thực thi, nếu bị tác động đột ngột (lỗi hoặc phải thi hành một tác vụ

khác, …), buộc phải dừng luồng chương trình đang chạy này và gọi đến một chương trình không

định thời trước đó thì được gọi là một “interrupt” hay một “exception”.

Lưu ý: Trong một số hệ thống máy tính, thuật ngữ ‘interrupt’ được sử dụng như exception, nhưng ở

một số hệ thống thì có sự phân biệt hai thuật ngữ này

03/2017

9

PHÉP TOÁN SỐ HỌC TRÊN MÁY TÍNH

1. Giới thiệu

2. Phép cộng & Phép trừ

3. Phép Nhân

4. Phép chia

5. Số chấm động

03/2017

10

Phép nhân

Multiplicand: số bị nhân

Multiplier: số nhân

Product: tích

Ví dụ

Ví dụ trên là nhân hai số đang ở dạng thập phân, nhưng các chữ số đều là 0 và 1. Phép nhân

trên hai số nhị phân cũng tương tự, và luôn luôn có 2 trường hợp:

1. Chép số bị nhân xuống vị trí thích hợp (1 ×multiplicand) nếu chữ số tương ứng

đang xét ở số nhân là 1.

2. Đặt số 0 (0 ×multiplicand) vào vị trí thích hợp nếu chữ số tương ứng đang xét ở số

nhân là 0.

03/2017

11

Phép nhân

Giải thuật thực hiện phép nhân

theo cấu trúc phần cứng 3 thanh

ghi (cho hai số 32 bit)

Hình 2:

Hình 1: Cấu trúc phần cứng thực hiện phép nhân

Sơ đồ giải

thuật thực

hiện phép

nhân

Chú ý: khi thực hiện phép nhân cho giải thuật theo

sơ đồ, ta thấy có 3 bước và 3 bước này được lặp lại

32 lần. Nếu mỗi bước được thực hiện bởi 1 chu kỳ

xung clock thì giải thuật này yêu cầu gần 100 chu

kỳ xung clock cho phép toán nhân hai số 32 bit.

03/2017

12

Ví dụ cho phép nhân (3 ví dụ)

Ví dụ 1:

Thực hiện phép nhân 2₍₁₀₎x 3₍₁₀₎(sử dụng

số 4 bit không dấu) theo cấu trúc phần

cứng như hình

+

Lưu đồ giải

thuật đi kèm

cho cấu trúc

phần cứng

03/2017

13

Cấu trúc phần cứng như hình vẽ là nhân 2 số 32 bits, kết quả là số 64 bits,

Có: thanh ghi multiplicand 64 bits

Ví dụ 1:

2₍₁₀₎x 3₍₁₀₎= ?

thanh ghi multiplier là 32 bits

thanh ghi product là 64 bits

Ví dụ 1 yêu cầu nhân 2 số 4 bits không dấu, sử dụng cấu trúc phần cứng tương tự như

hình, vậy kết quả phải là số 8 bits

=> thanh ghi multiplicand 8 bits (giá trị khởi tao 0000 0010)

thanh ghi multiplier là 4 bits (giá trị khởi tạo 0011)

thanh ghi product là 8 bits (giá trị khởi tạo 0000 0000)

2₍₁₀₎= 0010

(multiplicand)

3₍₁₀₎= 0011

(multiplier)

Iteration

Step

Multiplier

Multiplicand

Product

0

Khởi tạo

0011

0000 0010

0000 0000

- Sau khi khởi tạo xong. Mỗi vòng lặp

(interation) sẽ gồm 3 bước:

• B1. Kiểm tra bit 0 của multiplier xem có

bằng 1 hay không; nếu bằng 1 thì product

= product + multiplicand; nếu bằng 0,

không làm gì cả

• B2. Dịch trái Multiplicand 1 bit

• B3. Dịch phải Multiplier 1 bit

- Số vòng lặp cho giải thuật này đúng bằng số

bit dùng biểu diễn (ví dụ 1 yêu cầu dùng số 4

bit, thì có 4 vòng lặp)

- Sau khi kết thúc số vòng lặp, giá trị trong

thanh ghi product chính là kết quả phép nhân

03/2017

14

8 bits

4 bits

8 bits

Bảng thực hiện từng bước giải thuật phép nhân 2 số: 0010₂x 0011₂

03/2017

15

Phép Nhân

Lần lặp Bước

Số nhân

Số bị nhân Tích

0

1

Khởi tạo giá trị

0011

0000 0010 0000 0000

0000 0010 0000 0010

0000 0100 0000 0010

0000 0100 0000 0110

0000 1000 0000 0110

0001 0000 0000 0110

0010 0000 0000 0110

1a: 1 ➔ Tích = Tích + Số bị nhân 0011

2: dịch số bị nhân sang trái 1 bit

3: dịch số nhân sang phải 1 bit

0011

0001

2

3

1a: 1 ➔ Tích = Tích + Số bị nhân 0001

2: dịch số bị nhân sang trái 1 bit

3: dịch số nhân sang phải 1 bit

1: 0 ➔ giữ nguyên giá trị

0001

0000

2: dịch số bị nhân sang trái 1 bit

3: dịch số nhân sang phải 1 bit

1: 0 ➔ giữ nguyên giá trị

4

2: dịch số bị nhân sang trái 1 bit

3: dịch số nhân sang phải 1 bit

03/2017

16

Phép Nhân

Giải thuật thực hiện phép nhân

theo cấu trúc phần cứng có cải

tiến 2 thanh ghi (với hai số 32 bit)

multiplier

Cấu trúc phần cứng của phép nhân có cải tiến

❖ So với giải thuật trước đó thì thanh ghi số bị nhân, bộ ALU, thanh ghi số nhân tất cả đều

32 bits, chỉ có thanh ghi tích là khác – 64 bits;

❖ Trong mỗi vòng lặp, số chu kỳ xung clock tiêu tốn có thể giảm xuống chỉ còn 1 chu kỳ

03/2017

17

Phép Nhân

Cấu trúc phần cứng như hình vẽ là nhân 2 số 32 bit, kết quả là số 64

bit,

Ví dụ 2:

Sử dung số 6 bit

không dấu

50₍₈₎x 23₍₈₎= ?

Có: thanh ghi multiplicand 32 bit

thanh ghi product 64 bit (khi khởi tạo, đưa multiplier vào 32 bit

thấp của product, còn nữa cao khởi tạo 0)

50₍₈₎= 101000

(multiplicand)

23₍₈₎= 010011

(multiplier)

Ví dụ 2 yêu cầu nhân 2 số 6 bit, sử dụng cấu trúc phần cứng tương

tự như hình, vậy kết quả phải là số 12 bit

 thanh ghi multiplicand 6 bit (giá trị khởi tao 101000)

thanh ghi product là 12 bit (6 bit thấp là multiplier, 6 bit cao là 0

→ 000000 010011)

Iteration Step/Action Multiplicand

Product/Multiplier

0

Khởi tạo 101000

000000 010011

03/2017

18

Multiplier

Cấu trúc phần cứng như hình vẽ là nhân 2 số 32 bits, kết quả là số 64 bits,

Có: thanh ghi multiplicand 32 bits

thanh ghi product 64 bits (khi khởi tạo, đưa multiplier vào 32bits thấp của

product, còn nữa cao khởi tạo 0)

Ví dụ 2 yêu cầu nhân 2 số 6 bits, sử dụng cấu trúc phần cứng tương tự như hình, vậy

kết quả phải là số 12 bits

 thanh ghi multiplicand 6 bits (giá trị khởi tao 101000)

thanh ghi product là 12 bits (6 bit thấp là multiplier, 6 bit cao là 0 → 000000

010011)

Ví dụ 2:

50₍₈₎x 23₍₈₎= ?

50₍₈₎= 101000

(multiplicand)

23₍₈₎= 010011

(multiplier)

Iteration Step/Action Multiplicand

Khởi tạo 101000

Product/Multiplier

0

000000 010011

- Sau khi khởi tạo xong. Mỗi vòng lặp

(interation) sẽ gồm 2 bước:

• B1. Kiểm tra bit 0 của Product/multiplier

xem có bằng 1 hay không; nếu bằng 1 thì

nữa cao của product/multiplier = nữa cao

của product/multiplier + multiplicand; nếu

bằng 0, không làm gì cả

• B2. Dịch phải Product/Multiplier 1 bit

- Số vòng lặp cho giải thuật này đúng bằng số bit

dùng biểu diễn (ví dụ 2 yêu cầu dùng số 6 bit, thì

có 6 vòng lặp)

- Sau khi kết thúc số vòng lặp, giá trị trong thanh

ghi product chính là kết quả phép nhân

03/2017

19

Multiplier

2. Shift right Product/Multiplier

2. Shift rightPPrroodduucctt//MMuullttiipplliieerr

2. Shift right Product/Multiplier

Kết quả phép nhân

2. Shift right Product/Multiplier

20