Một phương pháp tính toán tương quan giữa xung nhịp máy và phép cộng hai số nguyên khi thực hiện trên phần cứng
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ
MéT PH¦¥NG PH¸P TÝNH TO¸N T¦¥NG QUAN
GI÷A XUNG NHÞP M¸Y Vµ PHÐP CéNG HAI Sè
NGUYªN KHI THùC HIÖN TR£N PHÇN CøNG
LỀU ĐỨC TÂN*, HOÀNG VĂN QUÂN**, HOÀNG NGỌC MINH*
Tóm tắt: Trong việc thực hiện các hệ mật mã khóa công khai, các phép tính
toán số học trên các số nguyên lớn luôn là phép tính quan trọng và nặng nề
nhất. Để đánh giá được mức độ tiêu tốn tài nguyên cũng như tốc độ thực hiện
của các phép toán này, nội dung bài báo trình bày một phương pháp tính toán
tính tương quan giữa xung nhịp máy và phép cộng hai số nguyên khi thực hiện
trên phần cứng.
Từ khóa: Phép cộng, Xung nhịp máy, ECC.
1. MỞ ĐẦU
Khi thực hiện tính tổng hai số nguyên X, Y [0, 2k) bằng mạch cộng m-bits thì
số nhịp máy cần thiết để thực hiện phép cộng này, được ký hiệu là flops(X,Y), sẽ
là một số xác định. Tuy nhiên nếu ký hiệu F(k) là số nhịp máy để thực hiện phép
cộng hai số nguyên trong miền [0, 2k) thì đây sẽ là một đại lượng ngẫu nhiên [1,2].
Bài báo này trình bày kết quả nghiên cứu về số nhịp máy trung bình được ký hiệu
là AAF(k) để thực hiện phép cộng hai số nguyên trong miền [0, 2k) và đó cũng
chính là giá trị kỳ vọng của đại lượng F(k). Mục 2 mô tả hoạt động của mạch cộng
làm cơ sở cho việc xác định các giá trị flops(X,Y) cũng như phân phối xác suất của
đại lượng F(k), trong mục này trình bày thêm cách tiếp cận và các công cụ được sử
dụng để tìm các giá trị AAF(k). Mục 3 liệt kê các kết quả tính toán được về các giá
trị AAF(k) và quan trọng nhất là thu được kết quả AAF(k) trình bày trong kết quả 1
và đã được chứng minh trong mục 3.4.
2. MẠCH CỘNG HAI SỐ NGUYÊN
VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG F(k)
2.1. Hoạt động của mạch cộng m-bits và trạng thái các thanh ghi sau mỗi nhịp
máy
Mạch cộng bao gồm thanh ghi A được gọi là thanh ghi tổng (theo nghĩa giá trị
tổng sẽ được lưu trong thanh ghi này khi mạch dừng hoạt động) còn C được gọi là
thanh ghi điều kiển (mạch sẽ dừng khi tất cả các bít trong thanh ghi này bằng 0)
[2]. Cho A và C là hai thanh ghi m-bits với m>k. Để tính tổng X+Y với X, Y
[0, 2k), xâu m bít biểu diễn nhị phân của hạng tử thứ nhất đưa vào thanh ghi A còn
của hạng tử thứ hai đưa vào thanh ghi C. Tức là nếu biểu diễn nhị phân của X và Y
lần lượt là
X = (xm1, ..., xk, xk1, ..., x1, x0)2 và
Y = (ym1, ..., yk, yk1, ..., y1, y0)2
(2.1)
(2.2)
thì bít thứ i (i=0, ..., k) của các thanh ghi A và C tương ứng, ký hiệu là A[i] và C[i],
là
A[i] = xi và C[i] = yi.
(2.3)
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 33, 10 - 2014
75
Kỹ thuật điện tử & Khoa học máy tính
Chú ý: Do X, Y [0, 2k) nên trong vế phải của (2.1) và (2.2) ta luôn có xs = ys
= 0 với mọi sk.
Mỗi nhịp máy các giá trị ở bít thứ i của A và C được xử lý tại một khâu tương
ứng, bit tổng (không nhớ) được đưa vào bít thứ i của A còn bit tràn được đưa vào
bit thứ i+1 của C. Khi thanh ghi C có trị tất cả các bít bằng 0 thì giá trị X+Y có
biểu diễn nhị phân chính là các bít tương ứng của thanh ghi A. Ký hiệu A', C' và
A", C" là trạng thái của hai thanh ghi A và C trước và sau một nhịp máy nào đó thì
C "[0]
0
C "[i]
A"[i]
A'[i 1]C '[i 1]
A'[i] C '[i]
(0 i m)
(0 i m)
(2.4)
2.2. Phân phối xác suất của đại lượng F(k)
Tính chất: F(k) là một đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị nguyên từ 0 đến k+1 có
phân bố
N(k,f)
4k
Prob(F(k)=f) =
(f=0, 1, ..., k+1).
(2.5)
trong đó, N(k,f) = #{(X,Y): X, Y [0, 2k) và flops(X,Y) = f}.
Chứng minh: Với Y = 0 thì trạng thái của thanh ghi C có giá trị tất cả các bít bằng
0 vì vậy mạch dừng và điều này có nghĩa
flops(X,0) = 0.
(2.6)
Với mọi f = 1, 2, ..., k+1; lấy X = 1 và Y = 2f1 1 thì trạng thái đầu tiên của C là
có đúng f1 bít 1 từ các vị trí thấp nhất còn của A chỉ có đúng một bít 1 ở vị trí
thấp nhất. Dễ dàng nhận ra rằng
flops(1, 2f1 1) = f (f = 1, 2, ..., k+1).
(2.7)
Bây giờ ta sẽ chứng tỏ với mọi X, Y [0, 2k) thì
flops(X,Y)
k+1.
(2.8)
Thật vậy, từ X, Y < 2k nên X + Y < 2k+1 vì vậy trong suốt quá trình thực hiện
của mạch cộng thanh ghi C có các bít 1 chỉ xuất hiện ở k+1 vị trí thấp nhất. Theo
công thức (2.4) thì sau mỗi nhịp máy thì số bít thấp nhất bằng 0 của C sẽ tăng thêm
1 (do phép dịch trái 1 vị trí) cho nên nhiều nhất là k+1 nhịp thì C sẽ không còn bít
1 và đương nhiên phép cộng đã hoàn thành. Như vậy, các kết quả (2.6), (2.7) và
(2.8) đã chứng minh tính đúng đắn của tính chất. Từ X, Y [0, 2k) nên ta có 2k2k
= 4k cặp (X,Y) khác nhau và từ định nghĩa của giá trị N(k,f) ta có ngay (2.5) và
tính chất đã được chứng minh.
2.3. Cách tiếp cận và công cụ để tính giá trị AAF(k)
Để tính AAF(k) có hai tiếp cận để thực hiện đó là tính đúng giá trị này trong
trường hợp k<15 và tính gần đúng nó trong trường hợp ngược lại.
2.3.1. Công thức tính đúng giá trị AAF(k)
Theo công thức (2.5) ta có công thức sau để tính đúng giá trị AAF(k):
Công thức tính đúng giá trị AAF(k)
Total(k)
AAF(k) =
(2.9)
k
4
76
L. §. T©n, H. V. Qu©n, H. N. Minh, " Mét ph-¬ng ph¸p tÝnh to¸n ... trªn phÇn cøng."
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ
trong đó
là tổng số nhịp máy cần thiết để thực hiện
flops(x, y)
Total k
x, y[0,2k )
toàn bộ 4k phép cộng các số nguyên trong miền [0, 2k).
Thật vậy, AAF(k)= E(F(k)) k1
k 1
N (k, f )
Total (k)
4k
1
=
=
. Như
j
j N(k, f )
k
j0
4
4k
j 0
vậy công thức (2.9) đã được chứng minh.
2.3.2. Công thức tính gần đúng giá trị AAF(k)
Theo [1] khi khảo sát một đại lượng ngẫu nhiên X nào đó người ta tiến hành M
phép thử (quan sát giá trị nhận được của X), giả sử trong phép thử thứ i, giá trị
M
nhận được của X là xi (i=1, ..., M). Khi này (1/ M ) x được gọi là kỳ vọng mẫu,
i
i1
M được gọi là kích thước mẫu và như một hệ quả của định lý Markov ta có với
mọi >0 nhỏ tùy ý thì
M
1
= 1
(2.10)
lim Pr ob
M
x E( X )
i
M
i1
Áp dụng cho X=F(k) ta có
M
1
= 1
(2.11)
lim Pr ob
F (k) AAF (k )
i
M
M
i1
M
Từ (2.11) thì ta có thể lấy (1/ M ) F (k) là giá trị gần đúng của AAF(k) và chứng
i
i1
minh tương tự như cho công thức (2.9) ta có công thức tính gần đúng giá trị
AAF(k)
Total(k , M )
AAF(k)
(2.12)
M
trong đó, Total(k,M)=
flops(x , y ) là tổng số nhịp máy cần thiết để thực hiện
i
i
i1..M
M phép cộng các số nguyên được lấy một cách ngẫu nhiên trong miền [0, 2k).
Total(k, M )
M
1
Biểu thức vế phải
=
trong công thức (2.12) được ký hiệu là
F (k )
i
M
M
i1
AAF(k,M).
2.4. Đánh giá |AAF(k)AAF(k,M)|
2.4.1. Cơ sở lý thuyết
Trong [1] cho biết với M khá lớn ta có thể sử dụng công thức đánh giá sau:
Pr ob X E(X ) t D(X ) = 2(t).
(2.13)
M
trong đó
với Xi là các đại lượng cùng phân phối và độc lập với nhau.
X X / M
i
i1
Theo tính chất của kỳ vọng và phương sai ta có: E( X )=m ; D( X ) = 2 M
Nên (2.13) trở thành
= 2(t).
(2.14)
Pr ob X m t
M
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 33, 10 - 2014
77
Kỹ thuật điện tử & Khoa học máy tính
Đại lượng F(k) chỉ nhận hữu hạn giá trị do đó kỳ vọng AAF(k) và phương sai
của nó, ký hiệu là (k)2, đều hữu hạn dó đó theo công thức (2.14) ta có công thức
đánh giá tương ứng đó là:
(k)
M
= 2(t).
(2.15)
Prob AAF(k, M ) AAF(k) t
Ví dụ 1: Với t = 3.1, giá trị (3.1) tra được trong bảng 1A (trang 72 [5]) (chú ý:
với cùng một ký hiệu (t) nhưng trong tài liệu [5] chính là 2(t) trong [1] là
0.999032 và điều này có nghĩa nếu lấy (k)= 3.1/ M (k) thì theo công thức
(2.15) ta có Prob AAF(k, M ) AAF(k) (k) = 0.9990322.
2.4.2 Ước lượng giá trị (k)
Để áp dụng được công thức (2.15) việc quan trọng tiếp theo là xác định được
giá trị (k). Trong điều kiện F(k) chưa biết phân bố nên chúng ta chỉ có thể ước
lượng giá trị (k), mà điều cần thiết để ước lượng là một cận trên của nó. Trong
mục này chúng ta sẽ đưa ra cách ước lượng nói trên, chúng ta cần chứng minh một
bổ đề sau:
Bổ đề: Cho sự kiện ngẫu nhiên A có phân phối xác xuất Prob(A)=p, nếu trong M
phép thử độc lập ta thấy sự kiện này xuất hiện đúng M lần thì với mọi >0 cho
trước ta có
M 1
Prob(1p > ) = 1
(2.16)
Chứng minh: Biết rằng xác suất để sự kiện A xuất hiện M lần trong M phép thử là
pM , do đó,
1
1
M 1
M
M
Prob(1p > ) =
= 1
.
p
dp / p dp
0
0
Ví dụ 2. Với M=107 và =0.0000006908 ta có
Từ bổ đề trên ta dễ dàng thu được kết quả sau dùng để ước lượng cận trên cho
giá trị .
Hệ quả: Cho đại lượng ngẫu nhiên X có miền giá trị là {0, 1, ..., n}. Nếu thực hiện
1
M1= 0.001.
s e n
M phép thử độc lập X chỉ nhận giá trị trong miền [s,e] và E(X)
.
min
;
2
2
Khi đó với mọi 0<<1 ta đánh giá
2
2
2 (1 ) e (1 ) s n (1 ) s .
(2.17)
Thì xác suất sai lầm loại 2 của đánh giá trên là =
1 M1
.
3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN SỐ AAF(k) VÀ AAF(k,M)
3.1. Cách tính giá trị AAF(k)
Chúng ta sử dụng hàm flops(X,Y) để tính số nhịp máy. Trong trường hợp k
nhỏ, cụ thể k14, và tiến hành đếm toàn bộ số nhịp máy cho tất cả 22k phép cộng,
giá trị thu được ký hiệu là Total(k) và khi này ta có
AAF(k) = Total(k)22k.
(3.1)
Ngược lại, chọn phương pháp thống kê đó là tiến hành lấy ngẫu nhiên M=107
78
L. §. T©n, H. V. Qu©n, H. N. Minh, " Mét ph-¬ng ph¸p tÝnh to¸n ... trªn phÇn cøng."
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ
cặp số nguyên X, Y [0, 2k), tính Total(k,107) tổng của 107 giá trị flops(X,Y)
trong mỗi lần lấy ngẫu nhiên đó và khi này
AAF(k,107) = Total(k,107)107
(3.2)
Để phục vụ cho việc đánh giá sai số như đã đưa ra trong mục 2.4, ngoài việc
tính Total(k) chúng ta còn phải xác định hai tham số fs(k) và fe(k) (dùng trong công
thức 3.3) với fs(k) là giá trị đầu tiên và fe(k) là giá trị cuối cùng có N(k,f)0.
3.2. Kết quả duyệt toàn bộ 22k phép cộng khác nhau với k từ 0 đến 14
Total(1)
Total(2)
Total(3)
Total(4)
Total(5)
Total(6)
Total(7)
=
=
=
=
=
=
=
3, AAF(1) = 0.750000
21, AAF(2)= 1.312500
113, AAF(3)= 1.765625
547, AAF(4)= 2.136719
2509, AAF(5)= 2.450195
11135, AAF(6)= 2.718506
48373, AAF(7)= 2.952454
Total(8) = 206991, AAF(8)= 3.158432
Total(9) = 876061, AAF(9) =3.341908
Total(10)=3677047, AAF(10)=3.506705
Total(11)=15334149, AAF(11)=3.655946
Total(12)=63619791, AAF(12)=3.792035
Total(13)=262861101, AAF(13)=3.91693
Total(14)=1082389767, AAF(14)=4.032216
3.3. Kết quả thống kê với 107 mẫu cho mỗi k từ 15 đến 4096
Bảng 3.1 dưới đây ghi kết quả thống kê được của 112 giá trị k bao gồm k từ 15
đến 64; k từ 96 đến 1024 trong dạng k=32i (i=1,..., 30); k từ 1088 đến 2048 trong
dạng k=64i (i=1,..., 16) và ; k từ 2176 đến 4096 trong dạng k=128i (i=1,..., 16).
Các số liệu được ghi trong bảng bao gồm: k, AAF(k,107), fs(k), fe(k) và (k).
Các số liệu AAF(k,107), fs(k), fe(k) có được từ thống kê còn (k) được ước
lượng theo ví dụ 1 mục 2.4.1 (để đạt được độ tin cậy 0.999032), giá trị 2 được
đánh giá theo công thức (2.17) còn = 0.0000006908 được lấy theo ví dụ 2 mục
2.4.2 (để đảm bảo xác suất sai không quá 0.001). Tóm lại (k) được tính theo công
thức sau
2
2
(1 )( f (1 ) f ) (k 1 (1 ) f )
e
s
s
(k) =
(3.3)
3.1
7
10
Bảng 3.1. Kết quả thống kê 112 giá trị của k.
k
AAF(k,107)
fs (k)
fe (k)
k
AAF (k,107)
fs(k)
fe (k)
(k)
(k)
15
4.1399501
4.2386532
4.3320945
4.4200825
4.5026766
4.5807384
4.6553482
4.7249131
4.7923977
4.8568043
4.9183709
4.9770195
5.0349873
5.0876514
5.1409723
5.1919811
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
16
17
18
19
20
21
22
23
23
24
23
24
25
24
25
24
0.016039
0.017042
0.018044
0.019046
0.020049
0.021051
0.022054
0.023056
0.022054
0.024059
0.022054
0.023056
0.024059
0.023056
0.024059
0.023056
288
8.4977167
8.6502339
8.7886398
8.9146046
9.0295142
9.1369311
9.2362259
9.3298887
9.4175886
9.5004907
9.5784751
9.6527988
9.7229998
9.7910969
9.8535831
9.9160444
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
30
34
33
31
31
30
31
31
30
32
33
32
34
31
34
34
0.026065
0.030074
0.029072
0.027068
0.027068
0.025064
0.026067
0.026067
0.025065
0.027070
0.028073
0.027071
0.029076
0.026070
0.029077
0.029078
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
320
352
384
416
448
480
512
544
576
608
640
672
704
736
768
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 33, 10 - 2014
79
Kỹ thuật điện tử & Khoa học máy tính
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
96
128
160
192
224
256
5.2410299
5.2881423
5.3332005
5.3778501
5.4209489
5.4637941
5.5035587
5.5434711
5.5817211
5.6189158
5.6558295
5.6920440
5.7259800
5.7601316
5.7937005
5.8254527
5.8576532
5.8874458
5.9189435
5.9480496
5.9780568
6.0063450
6.0338280
6.0620954
6.0884972
6.1156798
6.1410676
6.1666951
6.1914261
6.2161775
6.2402992
6.2647414
6.2882122
6.3104244
6.9032910
7.3216611
7.6464142
7.9104545
8.1340866
8.3274409
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
4
26
27
25
25
28
27
26
27
26
26
26
28
27
31
27
27
26
29
28
27
33
27
26
27
29
28
28
33
27
28
33
29
29
27
29
29
29
28
29
30
0.025061
0.026063
0.024059
0.024059
0.027066
0.026064
0.025061
0.026064
0.025061
0.025061
0.025061
0.027066
0.026064
0.030073
0.026064
0.026064
0.025061
0.028068
0.027066
0.026064
0.032078
0.026064
0.025061
0.026064
0.028068
0.026064
0.026064
0.032078
0.025061
0.027066
0.031076
0.027066
0.027066
0.025061
0.027066
0.026064
0.026064
0.025062
0.026064
0.026064
800
832
864
896
928
9.9746949
5
5
6
5
5
6
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
6
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
8
33
33
31
32
34
35
32
34
33
35
34
32
33
34
34
35
33
34
34
33
32
32
30
33
32
32
35
35
35
34
33
33
31
35
32
35
33
34
33
32
0.028076
0.028077
0.025071
0.027076
0.029081
0.029082
0.027078
0.029083
0.027081
0.029087
0.028086
0.026085
0.027089
0.028093
0.028095
0.029099
0.027099
0.028102
0.028105
0.027107
0.026109
0.025112
0.023115
0.027119
0.025126
0.025134
0.028141
0.028149
0.028157
0.027167
0.026178
0.026188
0.024205
0.028205
0.025225
0.028226
0.026246
0.027254
0.026272
0.024299
10.0314707
10.0860103
10.1386865
10.1888623
10.2389178
10.2861217
10.3310832
10.4188155
10.5008227
10.5797636
10.6537093
10.7234819
10.7905204
10.8558274
10.9169641
10.9755471
11.0313155
11.0867588
11.1397614
11.1900650
11.2385736
11.2870085
11.3325767
11.4198410
11.5021737
11.5800870
11.6550679
11.7249838
11.7917189
11.8547999
11.9175576
11.9760081
12.0320870
12.0871429
12.1393587
12.1904356
12.2395965
12.2859574
12.3345439
960
992
1024
1088
1152
1216
1280
1344
1408
1472
1536
1600
1664
1728
1792
1856
1920
1984
2048
2176
2304
2432
2560
2688
2816
2944
3072
3200
3328
3456
3584
3712
3840
3968
4096
3.4. Đánh giá về hàm AAF(k)
Kết quả 1: Trong phạm vi k từ 1 đến 4096 ta có bất đẳng thức sau với xác suất tin
cậy trên 0.998
log2(k) AAF(k) log2(k)+1.
(3.4)
Chứng minh: Như đã được đánh giá trong ví dụ 1 mục 2.4 thì
|AAF(k)AAF(k,M)| <(3.1/ M ) (k)
(3.5)
với 2(k) là phương sai của F(k) có xác suất tin cậy là 0.9990322 hay nói một cách
khác là xác suất sai của bất đẳng thức (3.5) là không đến 0.001. Mặt khác theo bất
đẳng thức (2.17) trong hệ quả trong mục 2.4.2 thì
2 (1 )
e (1 )s2
n (1 )s2
(3.6)
Ví dụ 2 mục 2.4.2 cho thấy xác suất sai của bất đẳng thức trên trong trường hợp
M=107 và =0.0000006908 là 0.001.
Cho nên xác định giá trị (k) theo công thức (3.3) ta có
(k) 3.1/ M (k)
và vì thế ta thu được
AAF(k,107) (k) AAF(k) AAF(k,107)+(k)
(3.7)
Với xác suất sai không đến 0.002 và do vậy xác suất tin cậy của (3.7) là trên 0.998.
Từ số liệu thống kê về các giá trị AAF(k,107) và (k) tính được đưa ra trong
bảng 1 ta có ngay được kết quả 1, tuy nhiên để dễ quan sát hơn chúng tôi đã thực
hiện vẽ 4 đồ thị của các hàm AAF(k,107)(k), ký hiệu là AAF- ,
80
L. §. T©n, H. V. Qu©n, H. N. Minh, " Mét ph-¬ng ph¸p tÝnh to¸n ... trªn phÇn cøng."
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ
AAF(k,107)+(k), được ký hiệu là AAF + , log2(k) và log2(k)+1 trong hình vẽ 1.
Rõ ràng bất đẳng thức trên là đúng và kết quả 1 đã được chứng minh.
14
12
10
8
6
4
2
0
Hình 1. Đồ thị các hàm AAF(k,107)(k), AAF(k,107)+(k), log2(k) và log2(k)+1
trong khoảng [1, 4096].
4. KẾT LUẬN
Trên thực tế, phép cộng là phép tính cơ sở cho việc thực hiện các phép tính như
phép nhân điểm, phép lũy thừa, phép nghịch đảo trong các thuật toán mật mã. Bài
báo đã đưa ra được một công thức tính tương quan gần đúng giữa xung nhịp máy
và phép cộng hai số nguyên, nói cách khác là số xung nhịp máy tiêu tốn trung bình
cho phép cộng hai số nguyên. Kết quả này sẽ là tiền đề để đánh giá tính hiệu quả
của một số phép nhân số lớn trong các thuật toán mật mã [4].
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. T.T. Điệp, L.H.Tú, “Lý thuyết xác suất và thống kê toán học” NXBGD,Hà Nội 1999.
[2]. N.T. Vân, “ Kỹ thuật số ”, Nhà xuất bản Khoa học & Kỹ thuật, Hà Nội 1999.
[3]. Daniel Tabak, “ Advanced Microrocessors ”, McGraw-Hill Inc, 1995.
[4]. Darrel Hankerson, Alfred Menezes, Scott Vanstone, “Guide to Elliptic Curve
Crytography”, Springer-Verlag New York, Inc. 2004.
[5]. J.Likeš, J. Laga, “Základní Statiscke Tabulky", Nakl. tech. literatury, Praha 1978.
ABSTRACT
A METHOD OF CALCULATING THE CORRELATION BETWEEN THE
MACHINE CLOCK AND THE ADDITION OF TWO INTEGER WHEN
IMPLEMENTED ON HARDWARE
In the implementation of public-key cryptography systems, numerical
calculations on the large integer calculation is always important and hardest.
To assess the level of resource consumption as well as the speed of execution of
this operation, in this paper we propose a method of calculating the correlation
between the machine clock and the addition of two integers to real on
hardware.
Keywords: Addition, machine clock, Elliptic Curve Cryptography.
Nhận bài ngày 15 tháng 6 năm 2014
Hoàn thiện ngày 10 tháng 9 năm 2014
Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 9 năm 2014
Địa chỉ: * Ban Cơ yếu Chính phủ;
** Cục Cơ yếu – BTTM; DĐ 0983074784.
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 33, 10 - 2014
81
7 trang
09/04/2022
4560
Bạn đang xem tài liệu "Một phương pháp tính toán tương quan giữa xung nhịp máy và phép cộng hai số nguyên khi thực hiện trên phần cứng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- mot_phuong_phap_tinh_toan_tuong_quan_giua_xung_nhip_may_va_p.pdf
