Luận văn Phân tích hiệu năng hệ thống phân phối khóa lượng tử dựa trên vệ tinh sử dụng kỹ thuật chuyển tiếp

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

-------***-------

NGUYỄN THỊ THUỲ TRANG

PHÂN TÍCH HIỆU NĂNG HỆ THỐNG PHÂN PHỐI

KHÓA LƯỢNG TỬ DỰA TRÊN VỆ TINH SỬ DỤNG

KỸ THUẬT CHUYỂN TIẾP

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

( Theo định hướng ứng dụng)

Hà Nội - 2021

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

-------***-------

NGUYỄN THỊ THUỲ TRANG

PHÂN TÍCH HIỆU NĂNG HỆ THỐNG PHÂN PHỐI

KHÓA LƯỢNG TỬ DỰA TRÊN VỆ TINH SỬ DỤNG

KỸ THUẬT CHUYỂN TIẾP

Chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông

Mã số: 8.52.02.08

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

( Theo định hướng ứng dụng)

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS.ĐẶNG THẾ NGỌC

Hà Nội - 2021

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai

công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Người viết luận văn

Nguyễn Thị Thuỳ Trang

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này đã khép lại quá trình học tập, nghiên cứu của học viên tại Học

viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông. Học viên xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc tới

Thầy hướng dẫn, PGS.TS.Đặng Thế Ngọc đã định hướng nghiên cứu và tận tình

giúp đỡ, trực tiếp chỉ bảo trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Đồng thời học

viên cũng xin bày tỏ lòng biết ơn Lãnh đạo Học viện, các thầy cô của Khoa Đào tạo

sau đại học, Khoa Viễn thông 1 tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông.

Trân trọng!

Hà Nội, tháng 11 năm 2020

Học viên

Nguyễn Thị Thùy Trang

MỤC LỤC

L Ờ I C ẢM ƠN .............................................................................................................ii

M Ụ C L Ụ C................................................................................................................. iii

DANH M Ụ C HÌNH Ả NH ..........................................................................................v

DANH M Ụ C B Ả NG BI Ể U .......................................................................................vi

THU Ậ T NG Ữ VI Ế T T Ắ T ........................................................................................vii

L Ờ I M Ở ĐẦ U .............................................................................................................1

CHƯƠNG 1: TỔ NG QUAN V Ề PHÂN PH ỐI KHOÁ LƯỢ NG T Ử ........................3

1.1 Vai trò c ủ a phân ph ối khoá lượ ng t ử .............................................................3

1.2 Nguyên lý ho ạt độ ng giao th ứ c phân ph ối khoá lượ ng t ử .............................4

1.2.1 Các khái ni ệ m v ật lý cơ bả n v ề cơ học lượ ng t ử ....................................5

1.2.2 Nguyên lý ho ạt độ ng c ủ a giao th ứ c phân ph ối khoá lượ ng t ử ................8

1.2.3 Các giao th ứ c phân ph ối khóa lượ ng t ử ..................................................9

1.3 Ứ ng d ụ ng phân ph ối khoá lượ ng t ử .............................................................18

1.4 Thách th ứ c phân ph ối khoá lượ ng t ử ...........................................................18

1.4.1 Thi ế t b ị ..................................................................................................19

1.4.2 Các giao th ứ c QKD...............................................................................21

1.4.3 K ỹ thu ậ t và c ấ u trúc trong QKD...........................................................22

1.5 K ế t lu ận chương 1 .......................................................................................23

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH KÊNH QUANG KHÔNG GIAN TỰ DO .......................24

2.1 M ở đầ u.........................................................................................................24

2.1.1 L ị ch s ử phát tri ể n công ngh ệ truy ề n thông quang không dây...............25

2.1.2 So sánh h ệ th ố ng FSO v ớ i h ệ th ố ng RF................................................26

2.1.3 Mô hình truy ề n thông quang không dây...............................................28

2.2 Mô hình kênh quang t ừ v ệ tinh t ớ i m ặt đấ t .................................................29

2.2.1 Gi ớ i thi ệ u ..............................................................................................29

2.2.2 H ệ th ố ng truy ề n thông FSO k ế t n ố i v ệ tinh LEO v ớ i tr ạ m m ặt đấ t......30

2.2.3 Mô hình kênh quang c ủ a k ế t n ố i t ừ v ệ tinh LEO t ớ i HAP ...................32

2.2.4 Mô hình kênh quang c ủ a k ế t n ố i t ừ HAP t ớ i tr ạ m m ặt đấ t...................32

2.3 Suy hao đườ ng truy ề n..................................................................................33

2.4 Nhi ễ u lo ạ n khí quy ể n...................................................................................36

2.4.1 Mô hình nhi ễ u lo ạ n Log-chu ẩ n.............................................................37

2.4.2 Mô hình nhi ễ u lo ạ n Gamma-gamma ....................................................40

2.5 K ế t lu ận chương 2 .......................................................................................43

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH HIỆU NĂNG HỆ TH Ố NG QKD D Ự A TRÊN V Ệ

TINH S Ử D Ụ NG K Ỹ THU Ậ T CHUY Ể N TI Ế P......................................................45

3.1 Mô hình h ệ th ố ng QKD v ệ tinh – m ặt đấ t ...................................................45

3.1.1 Giao th ứ c QKD d ự a trên SIM/BPSK và DT/DD .................................46

3.1.2 Mô hình h ệ th ố n g ..................................................................................48

3.2 K ỹ thu ậ t chuy ể n ti ế p cho h ệ th ố ng QKD ....................................................51

3.2.1 Mô hình kênh c ủ a liên k ế t t ừ v ệ tinh t ớ i HAP......................................51

3.2.2 Mô hình kênh c ủ a liên k ế t HAP t ớ i tr ạ m m ặt đấ t.................................52

3.3 Phân tích hi ệu năng hệ th ố ng.......................................................................54

3.4 K ế t qu ả phân tích hi ệu năng và bàn luậ n.....................................................58

3.5 K ế t lu ận chương 3 .......................................................................................61

K Ế T LU Ậ N ...............................................................................................................62

TÀI LI Ệ U THAM KH Ả O.........................................................................................63

v

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1: Mô hình phân ph ố i khoá .............................................................................3

Hình 2.1: H ệ th ố ng truy ề n thông quang không dâ y ..................................................25

Hình 2.2: So sánh độ phân k ỳ chùm sóng c ủ a tín hi ệ u RF và tín hi ệ u quang v ớ i tín

hi ệ u g ử i t ừ Sao H ỏ a v ề Trái Đấ t. ..............................................................................27

Hình 2.3: Mô hình h ệ th ố ng truy ề n thông FSO [17].................................................29

Hình 2.4: H ệ th ố ng truy ề n thông FSO chuy ể n ti ế p quang d ự a trên HAP k ế t n ố i v ệ

tinh LEO và tr ạ m m ặt đấ t..........................................................................................30

Hình 2.5: Sơ đồ kh ố i h ệ th ố ng truy ề n thông FSO chuy ể n ti ế p quang d ự a trên HAP

k ế t n ố i v ệ tinh LEO v ớ i tr ạ m m ặt đấ t .......................................................................31

Hình 2.6: Hàm m ật độ log-chu ẩ n v ớ i E[I] =1 cho dãy giá tr ị c ủ a 흈풍ퟐ .....................40

Hình 2.7: Hàm m ật độ xác su ấ t Gamma-Gamma cho ba ch ế độ nhi ễ u lo ạ n khác

nhau: y ế u, trung bình và m ạ nh [16]. .........................................................................42

2

Hình 2.8: S.I theo phương sai log -cường độ v ớ i C_n= 10^-15m^-2/3và 흀 = 850 nm...43

Hình 2.9: Giá tr ị c ủ a 휶 và 휷 v ớ i các ch ế độ nhi ễ u lo ạ n khác nhau: y ế u, trung bình,

m ạ nh và bão hòa........................................................................................................43

Hình 3.1: Mô hình h ệ th ố ng QKD/FSO d ự a trên v ệ tinh s ử d ụ ng k ỹ thu ậ t chuy ể n

ti ế p t ạ i HAP...............................................................................................................46

Hình 3.2: Sơ đồ kh ố i c ủ a h ệ th ố ng FSO/QKD h ỗ tr ợ chuy ể n ti ế p HAP s ử d ụ ng

SIM/BPSK và b ộ thu DT / DD .................................................................................47

Hình 3.3: T ốc độ khóa bí m ậ t Ergodic (S) so v ớ i h ệ s ố t ỷ l ệ DT (&) và kho ả ng cách

c ủ a Eve t ừ HAP (r) trong k ị ch b ả n 1.........................................................................60

Hình 3.4: T ốc độ khóa bí m ậ t Ergodic (S) so v ớ i h ệ s ố t ỷ l ệ DT (&) và kho ả ng cách

c ủ a Eve t ừ Bob (UAV ho ặc phương tiệ n) (r) trong k ị ch b ả n 2.................................61

vi

DANH MỤC BẢNG BIỂU

B ảng 1.1: Các cơ sở th ẳ ng và chéo. ..........................................................................10

B ảng 1.2: Alice và Bob trao đổi cơ sở dùng để phân c ực và đo lườ ng photon v ớ i

nhau qua m ộ t kênh truy ề n th ống đã đượ c xác th ự c. .................................................11

B ảng 1.3: Các trườ ng h ợ p v ề k ế t qu ả truy ền và đo lườ ng trong giao th ứ c B9 2 .......16

B ả ng 2.1: Bán kính và các lo ạ i tán x ạ c ủ a các h ạt điể n hình t ạ i 흀 = 850 nm [19]....34

B ả ng 2.2: Giá tr ị c ủ a d ả i t ầm dưới các điề u ki ệ n th ờ i ti ế t khác nha u .......................35

B ả ng 3.1: Các tham s ố c ủ a h ệ th ố n g .........................................................................58

vii

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

Thuật ngữ

AES

Thuật ngữ Tiếng Anh

Thuật ngữ Tiếng Việt

Tiêu chuẩn mã hoá nâng cao

Điốt thu quang thác

Advanced Encryption Standard

Avalanche Photodiode

Amplified Spontaneous

Emission

APD

ASE

Bộ phát xạ khuếch đại

AWGN

BPSK

CV

Additive White Gaussian Noise

Binary Phase Shift Keying

Continuous Variable

Direct Detection

Nhiễu Gauss trắng cộng

Điều chế pha nhị phân

Biến liên tục

DD

Tách sóng trực tiếp

Mức độ tự do

DoF

DPS

DT

Degrees of Freedom

Differential-Phase-Shift

Double Threshold

Khóa dịch pha nhị phân

Hai ngưỡng

DV

Discrete Variable

Biến rời rạc

FPGA

Field Programmable Gate Arrays Vi mạch dùng cấu trúc mảng

phần tử logic có thể lập trình

FSL

FSO

GG

Free-space Loss

Suy hao không gian tự do

Truyền quang không gian tự do

Phân phối Gamma-Gamma

Hạ tầng trên cao

Free Space Optical

Gamma-Gamma

HAP

IM

High Altitude Platform

Intensity Modulation

Light Emitting Diode

Low Earth Orbit

Điều chế cường độ

LED

LEO

LOS

MG

Điot phát sáng

Quỹ đạo trái đất tầm thấp

Đường truyền thẳng

Light Of Sight

Mixture-Gamma

Phân phối hỗn hợp Gamma

Công suất tạp âm tương đương

Điều chế khóa đóng-mở

Bộ định hướng, bắt và bám

Tỷ lệ lỗi bit lượng tử

NEP

OOK

PAT

QBER

Noise Equivalent Power

On-Off Keying

Pointing Acquisition Tracking

Quantum Bit Error rate

viii

QICT

Quantum Communication and

Information Technologies

Quantum Key Distrubution

Quantum Not Destruction

Quantum Status Transmission

Radio Frequency

Thông tin lượng tử và công nghệ

truyền thông

QKD

QND

QST

RF

Phân phối khoá lượng tử

Không phá huỷ lượng tử

Trạng thái lượng tử

Tần số vô tuyến

RSA

SIM

Rivest–Shamir–Adleman

Mã hoá RSA

Subcarrier Intensity Modulation Điều chế cường độ sóng mang

phụ

SW

Switch

Chuyển mạch

TRNG

UAV

URA

True Random number generator Bộ tạo số ngẫu nhiên thực

Unmanned aerial vehicle

Phương tiện không người lái

Tấn công máy thu trái phép

Unauthorized receiver attack

1

LỜI MỞ ĐẦU

Việc bảo mật thông tin ngày càng được quan tâm, đặc biệt là những thông tin

được truyền qua cơ sở hạ tầng mạng Internet không được bảo mật. Phương pháp

bảo mật phổ biến nhất là sử dụng khóa mật mã dựa trên các thuật toán mật mã.

Trong phương pháp này, bên gửi hợp pháp (Alice) và bên nhận hợp pháp (Bob)

phải chia sẻ khóa bí mật qua kênh công khai không an toàn [1]. Tuy nhiên, vấn đề

nằm trong việc phân phối khóa nghĩa là làm sao hai bên gửi và nhận phải thông báo

một cách bảo mật cho nhau về khóa bí mật được sử dụng để mã hóa thông tin. Để

giải quyết được vấn đề này, rất nhiều giao thức phân phối khóa đã được đề xuất.

Một trong những giao thức phân phối khóa nhận được nhiều sự quan tâm hiện nay

là giao thức phân phối khóa lượng tử (QKD), trong đó hai bên gửi và nhận có thể

trao đổi khóa bí mật qua kênh lượng tử, thậm chí cả khi có mặt của bên nghe trộm

thứ ba (Eve) [2],[3].

Phân phối khóa lượng tử (QKD) là một phương thức truyền thông an toàn

thực hiện một giao thức mật mã liên quan đến các thành phần của cơ học lượng tử.

QKD cho phép người gửi và người nhận tạo ra một khóa bí mật ngẫu nhiên được

chia sẻ mà chỉ họ biết, sau đó có thể được sử dụng để mã hóa và giải mã các thông

điệp. Các giao thức phân phối khoá này dựa trên việc mã hoá thông tin lên các biến

rời rạc (DV) như pha hay sự phân cực của photon. Nhược điểm của các giao thức

này là tốc độ và hiệu quả của việc tách sóng từng photon tại phía thu bị hạn chế.

Khác với các hệ thống DV, trong luận văn, mô hình QKD mã hoá thông tin khoá

trên các biến liên tục như biên độ hay pha của xung ánh sáng cũng như cường độ

sóng mang quang được điều chế.

Để phân phối khóa bí mật sử dụng giao thức DV/CV-QKD giữa Alice và

Bob, các môi trường truyền dẫn khác nhau gồm mạng truyền thông sợi quang,

truyền thông quang qua không gian (FSO) dưới mặt đất [4],[5] và FSO dựa trên vệ

tinh đã được nghiên cứu một cách rộng rãi [6],[7]. Trong đó, phương pháp phân

phối khóa lượng tử dựa trên sợi quang đã được nghiên cứu và rất nhiều ứng dụng đã

2

được triển khai, nhưng đây chỉ là phương pháp sử dụng cho các đầu cuối cố định.

Tuy nhiên, có rất nhiều ứng dụng thực tế, bao gồm cả trong đời sống hàng ngày hay

trong quân đội, mà trong đó đầu cuối sử dụng là các thiết bị di động, ví dụ như các

mạng xe cộ, đòi hỏi các giải pháp QKD vô tuyến. Trong bối cảnh đó, FSO, một hệ

thống dễ thực thi và có chi phí hợp lý, có thể được sử dụng để truyền khóa lượng tử

tới các trạm di động [8]. Cũng như các hệ thống FSO khác, hệ thống QKD dựa trên

FSO chịu rất nhiều ảnh hưởng của môi trường khí quyển như hấp thụ, tán xạ,... làm

hạn chế khoảng cách truyền dẫn [9]. Nhận thấy tính thiết thực của đề tài, học viên

xin chọn hướng nghiên cứu “Phân tích hiệu năng hệ thống phân phối khóa lượng tử

dựa trên vệ tinh sử dụng kỹ thuật chuyển tiếp” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp

thạc sỹ của mình. Mục tiêu chính mà luận văn hướng tới là phân tích hiệu năng qua

các tham số hiệu năng của mô hình QKD/FSO dựa trên vệ tinh khi sử dụng kỹ thuật

chuyển tiếp tại hạ tầng trên cao (HAP). Tham số hiệu năng mà luận văn hướng tới

là tốc độ khoá bí mật. Bố cục luận văn gồm 3 chương chính:

Chương 1: Tổng quan về phân phối khoá lượng tử

Chương 2: Mô hình kênh quang không gian tự do

Chương 3: Phân tích hiệu năng hệ thống QKD dựa trên vệ tinh sử dụng

kỹ thuật chuyển tiếp

Trong phần Kết luận, luận văn tóm tắt các kết quả nghiên cứu chính của

luận văn cùng với những bàn luận xung quanh đóng góp mới cả về ưu điểm và hạn

chế từ đó đưa ra những gợi mở cần tiếp tục nghiên cứu.

3

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN PHỐI KHOÁ

LƯỢNG TỬ

Tóm tắt: Phân phối khóa lượng tử (QKD), một tên gọi khác của mật mã lượng

tử, là ứng dụng tiên tiến nhất của công nghệ truyền thông và thông tin lượng tử

(QICT). Giao thức QKD đầu tiên được đề xuất vào năm 1984, và kể từ đó, nhiều

giao thức hơn đã được đề xuất. QKD sử dụng cơ học lượng tử để cho phép trao đổi

an toàn các khóa mật mã. Để có độ tin cậy cao về tính bảo mật của các giao thức

QKD, các giao thức đó phải được chứng minh là an toàn trước mọi cuộc tấn công.

Trong chương này của luận văn sẽ thảo luận và trình bày các chứng cứ bảo mật

của các giao thức QKD. Phân tích khả năng bảo mật của các giao thức QKD dựa

trên các khái niệm vật lý cơ bản về lượng tử ứng dụng trong các giao thức phân

phối khóa lượng tử khác nhau. Chương 1 luận văn cung cấp ngắn gọn nền tảng của

QKD và cũng xác định các khái niệm cơ bản về bảo mật trong các giao thức QKD.

1.1 Vai trò của phân phối khoá lượng tử

Hiện nay có rất nhiều thuật toán mã hoá hiện đại như chuẩn mã hóa tiên tiến

(AES) rất khó bị phá vỡ nếu như không có khóa, nhưng hệ thống này có một nhược

điểm là khóa phải được biết từ cả hai phía. Như vậy mọi thuật toán mã hoá, bài toán

truyền thông kín quy về bài toán làm sao phân phối những khóa này một cách an

toàn – bản tin được mã hoá có thể được an toàn gửi đi theo một kênh công khai.

Giải pháp cho bài toán này là sử dụng một đối tượng mang an toàn để vận chuyển

khóa từ nơi gửi đến nơi nhận như mô tả hình 1.1.

Hình 1.1: Mô hình phân phối khoá

4

Giả sử, Alice muốn gửi cho Bob một tin nhắn bí mật, như một bản giao dịch

ngân hàng, thông tin chính trị….trên một kênh truyền thông có thể không an toàn.

Để làm việc này, Alice và Bob phải chia sẻ một khóa bí mật – đó là một số nhị phân

dài. Sau đó Alice có thể mã hóa tin nhắn của mình thành “mật mã” bằng một khóa

chung với thuật toán mã hóa, ví dụ như AES. Mật mã sau đó có thể được truyền đi

bằng một kênh dữ liệu bình thường, khi đó bên tấn công sẽ không thể hiểu được và

Bob có thể sử dụng khóa đó để giải mã tin nhắn. Trái với phương pháp truyền thống

của sự phân phối khóa, mật mã lượng tử đảm bảo sự an toàn của khóa đó. Khóa

cũng có thể thường xuyên thay đổi, do đó làm giảm nguy cơ bị đánh cắp hoặc bị suy

ra bởi một phép phân tích thống kê giải mã của mật mã.

Bất cứ phương pháp phân phối nào dựa trên con người cũng làm tổn hại các

khóa do tự ý hoặc bị ép buộc tiết lộ. Trái lại, mật mã lượng tử hay sự phân phối

khóa lượng tử chính xác hơn, mang lại một phương pháp tự động phân phối các

khóa bí mật bằng sợi quang hoặc không gian tự do. Đặc trưng của phân phối khóa

lượng tử là vốn dĩ an toàn: Giả sử rằng các định luật của thuyết lượng tử là đúng, thì

chúng ta có thể chứng minh khóa đó không thể bị bên tấn công thu được mà không

có sự phát hiện của người gửi và người nhận. Hơn nữa, phân phối khóa lượng tử

cho phép khóa thay đổi thường xuyên, làm giảm nguy cơ mất trộm khóa hoặc “giải

mã”, trong đó bên nghe trộm phân tích thông tin đánh cắp trong tin nhắn mã hóa để

suy luận ra khóa bí mật.

Các vấn đề còn tồn tại trong việc tạo và trao đổi khóa trong mã hóa khóa đối

xứng và mã hóa không đối xứng được giải quyết bằng khái niệm phân phối khóa

lượng tử (QKD).

1.2 Nguyên lý hoạt động giao thức phân phối khoá lượng tử

Phân phối khóa lượng tử sử dụng các tính chất của cơ học lượng tử, dùng để

phân phối khóa hệ mật mã đối xứng. Trước khi đến với phần mô tả về nguyên lý

hoạt động của QKD, luận văn sẽ giới thiệu các khái niệm và nguyên tắc cơ bản

cùng với mô tả về cơ học lượng tử được sử dụng để thực hiện phân phối khóa lượng

5

tử, từ những khái niệm vật lý cơ bản về cơ học lượng tử để khái quát hoá lên

nguyên lý hoạt động của giao thức phân phối khoá lượng tử.

1.2.1 Các khái niệm vật lý cơ bản về cơ học lượng tử

a. Cơ sở vật lý hình thành mật mã lượng tử

Những tính chất vật lý đặc biệt của cơ học lượng tử đã đặt nền móng lý thuyết

cho một lĩnh vực mới - thông tin và tính toán lượng tử. Những tính chất đặc biệt đó

của thông tin lượng tử cũng xây dựng nên một cơ chế mật mã mới – mật mã lượng

tử.

Mật mã lượng tử (Quantum Cryptography – QC) với những đặc tính hoàn toàn

khác với các cơ chế mật mã truyền thống, cho phép đảm bảo sự an toàn vô điều kiện

cho các thông điệp gửi trên mạng. Mặc dù xây dựng các máy tính lượng tử là rất

phức tạp và chưa khả thi trong một tương lai gần, nhưng việc gửi và nhận thông tin

lượng tử đã được thực hiện thành công trên các hạt ánh sáng (photon). Thực chất

vật lý lượng tử đã tham gia từ lâu vào sự phát triển của Tin học và Công nghệ thông

tin vì tính chất của các Transistor khắc trên các vi mạch của các máy tính cá nhân

ngày nay, phát minh từ năm 1947 bởi Bardeen, Brattain và Shockley, chỉ có thể lý

giải bằng lý thuyết vật lý lượng tử. Tuy nhiên phải đợi đến đầu những năm 80 của

thế kỷ XX, các nhà vật lý mới có khả năng tác động và quan sát các đối tượng

lượng tử đơn lẻ như photon, nguyên tử, i-on,… Chính khả năng tác động và quan

sát các hạt cơ bản này là nguồn gốc ra đời của ngành thông tin lượng tử, trong đó

các đối tượng lượng tử nguyên tố sẽ cho phép xây dựng vật lý các bit lượng tử hay

qubit. Những nguyên lý cơ bản của vật lý lượng tử được sử dụng trong thông tin và

mật mã lượng tử là:

Nguyên lý bất định của Heisenberg: Người ta không bao giờ có thể xác định

chính xác cả vị trí lẫn vận tốc của một hạt vào cùng một lúc. Nếu ta biết một đại

lượng càng chính xác thì ta biết đại lượng kia càng kém chính xác.

Định lý không thể sao chép (no-clonning): Dựa trên nguyên lý bất định, vì

không thể biết chắc chắn trạng thái một hệ thống lượng tử, nên không thể sao chép

hoàn hảo một hệ thống lượng tử bất kỳ.

6

Tính chất vướng víu lượng tử (entanglement): Một hệ thống lượng tử có thể

tương liên với một hay nhiều hệ thống lượng tử khác. Mỗi phân hệ sinh ngẫu nhiên

ra trạng thái của mình và không một phân hệ nào có trạng thái cố định.

Từ lâu, các nhà vật lý đã biết rằng ánh sáng vừa có bản chất hạt, vừa có bản

chất sóng. Một photon có thể xem như một điện trường thu nhỏ dao động. Hướng

dao động của điện trường được định nghĩa là sự phân cực của photon. Một đặc tính

của photon phân cực là khi người ta cho chúng đi qua một bộ lọc phân cực thì các

photon, hoặc là bị bộ lọc hấp thụ, hoặc được truyền đi nhưng với sự phân cực của

bộ lọc. Sau khi ra khỏi bộ lọc bị mất hoàn toàn thông tin về góc phân cực trước đó

của photon, hay nói một cách khác, không thể sao lại trạng thái phân cực của một

photon để thực hiện nhiều phép đo sự phân cực của photon với các bộ lọc phân cực

khác nhau.

Như vậy, khi cho một chùm photon đi qua một bộ lọc phân cực, các photon

thu được sẽ có cùng mặt phẳng phân cực của bộ lọc. Đây chính là nguyên tắc lập

mã cho photon. Bộ lọc phân cực cũng được dùng để xác định trạng thái phân cực

của photon. Ví dụ nếu nguồn photon chỉ gồm những photon có các góc phân cực 0°

và 90° thì dùng một bộ lọc 0°, người ta có thể xác định được chính xác những

photon 0° (qua) và 90° (không qua). Thao tác này gọi là phép đo phân cực của

photon. Một cặp bộ lọc phân cực trực giao để lập mã hoặc đo photon được gọi là

một cơ sở (base). Người ta có thể sử dụng một cơ sở như vậy để biểu diễn các giá trị

0 và 1 bằng các photon.

Hai cơ sở trực giao được sử dụng để mã hóa/đo các bit 0 và 1 cho các photon

là: thẳng (0°/90°) - ký hiệu

 và chéo (45°/135°) - ký hiệu . Trong hệ cơ sở

thẳng, các photon có góc phân cực 0° được tương ứng với bit 1, photon có phân cực

90° với bit 0. Tương tự trong hệ cơ sở chéo, các bit này sẽ tương ứng với các

photon có góc phân cực lần lượt là 45° và 135°. Theo lý thuyết, dễ thấy rằng nếu

các photon không cùng cơ sở với bộ đo, chúng ta sẽ thu được kết quả hoàn toàn

ngẫu nhiên.

7

Bằng những kết quả nghiên cứu mới, các nhà Vật lý đã chứng minh được rằng:

việc sử dụng các tính chất kỳ lạ của vật lý lượng tử lại dẫn đến ứng dụng cụ thể đầu

tiên của Thông tin lượng tử là truyền khóa mật mã hoàn toàn đảm bảo không thể tấn

công.

b. Quantum bit (Qubit)

Một qubit (Quantum bit) hay bit lượng tử là một đơn vị thông tin lượng tử.

Trong đó một qubit miêu tả một hệ cơ học lượng tử có hai trạng thái cơ bản thường

₀

₁

tương ứng với hai trạng thái phân cực thẳng dọc và phân

được ký hiệu

và



cực thẳng ngang của photon. Sự khác biệt so với bit cổ điển là trạng thái

cũng

₀

₁

:

có thể ở dạng chồng chất cơ lượng tử của

 ₀ ₁

Đối với trạng thái chuẩn hóa

kiện chuẩn hóa . Phương trình này phù hợp với hai vectơ cơ sở bất kỳ

và



=

+

(1.1)

, các biên độ phức α và β bị giới hạn bởi điều



²

+

²=1

₀

₁



.

và

c. Đo lường lượng tử

Đo lường lượng tử là hành động dùng các thiết bị trong lượng tử để quan sát

của không gian Hilbert hai chiều của trạng thái

trạng thái của các photon phân cực. Trong mật mã lượng tử, đo lường là một hành

động không thể tách rời, dựa vào trạng thái phân cực của các photon để quyết định

xem bit cổ điển tương ứng của trạng thái là 0 hay 1.

Một khái niệm cần quan tâm khi nghiên cứu cơ học lượng tử là cơ sở. Cơ sở

được tạo thành từ cặp đôi trực chuẩn. Điều đó có nghĩa là nếu hai trạng thái | và



trong cùng cơ sở * (có thể là cơ sở thẳng hoặc cơ sở chéo) luôn có tích vô

hướng của hai vector bằng 0. Một trạng thái photon bất kỳ được đo trong cơ sở *,



thì kết quả đo lường chỉ có thể cho là | hoặc

.

Xét bốn trạng thái cơ bản của lượng tử là , , , , ta có tích vô hướng của

hai vectơ trạng thái và bằng 0. Như vậy cặp , được gọi là cặp đôi trực

8

chuẩn, cặp đôi này tạo lên cơ sở thẳng . Tương tự từ

chuẩn tạo lên cơ sở chéo .

,

cũng là cặp đôi trực

Khi đo lường lượng tử, một photon phân cực được sinh ra trong cơ sở nào sẽ

được đo lường đúng trong cơ sở đó. Photon sinh ra trong cơ sở thẳng  và trạng

thái phân cực của photon là hoặc

trạng thái phân cực là hoặc . Cũng như vậy, photon sinh ra trong cơ sở chéo 

và trạng thái phân cực của photon là hoặc thì sau khi ta đo lường photon ta

cũng được trạng thái phân cực là hoặc .

thì sau khi ta đo lường photon ta cũng được

1.2.2 Nguyên lý hoạt động của giao thức phân phối khoá lượng tử

Phân phối khóa lượng tử sử dụng các tính chất của cơ học lượng tử nêu trên,

dùng để phân phối khóa hệ mật mã đối xứng. Trong phân phối khóa lượng tử, sử

dụng hai kênh truyền là kênh truyền lượng tử và kênh truyền thông thường. Kênh

truyền lượng tử là kênh truyền sử dụng kỹ thuật lượng tử để truyền đi các qubit

thông qua cáp quang hoặc không gian. Kênh truyền thông thường là kênh truyền

công khai sử dụng kỹ thuật TCP/IP… Mô hình phân phối khóa lượng tử giữa Alice

(người gửi) và Bob (người nhận), tùy theo giao thức cụ thể được chia ra làm các

bước cụ thể, nhưng nhìn chung gồm bốn giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Alice thực hiện mã hóa các bit cổ điển vào các photon phân

cực (qubit), rồi chuyển các qubit này cho Bob. Bob thực hiện đo lường các qubit

này, để thiết lập khóa ban đầu.

+ Giai đoạn 2: Alice và Bob loại ra các bit mà Alice và Bob không sử dụng

cùng cơ sở là các qubit được Alice tạo ra trong một cơ sở, nhưng Bob đo lường

trong cơ sở khác.

+ Giai đoạn 3: Alice và Bob đánh giá tỷ lệ lỗi. Nếu tỷ lệ lỗi lớn quá giới hạn

lỗi họ sẽ hủy phiên truyền khóa và thực hiện lại phiên truyền khóa khác.

+ Giai đoạn 4: Alice và Bob sử dụng kỹ thuật “làm mịn khoá” để đồng nhất

khoá giữa Alice và Bob, hai bên thu được khoá đã làm mịn và tăng tính bảo mật làm

giảm thông tin của Eve về khoá, họ thu được khoá cuối cùng.

9

1.2.3 Các giao thức phân phối khóa lượng tử

Các giao thức phân phối khóa khác nhau sẽ khác nhau cách trao đổi khóa trong

thực tế. Một điểm khác biệt cơ bản để phân loại nhiều loại giao thức QKD hiện có

là phương thức thông tin được mã hóa, QKD có thể được phân loại thành hai

phương thức chính là biến rời rạc (discrete varable-DV) và biến liên tục (continous

variable-CV). Để hiểu rõ hơn về CV và DV có một ví dụ như sau, nếu có một máy

phát hiện photon đơn lẻ, sẽ có các thời điểm là phát hiện và không phát hiện, ứng

với trường hợp có photon chạm vào và không chạm vào máy phát hiện. Xét trên

phương diện toán học, kết quả của máy phát hiện là tập hợp của việc (chạm, không

chạm), số lượng kết quả đo được là rời rạc, do vậy có thuật ngữ DV. Mặt khác, nếu

một máy phát hiện homodyne có điện trường của ánh sáng tới. Các kết quả đo của

phép đo là hình chiếu của pha và biên độ của điện trường ánh sáng liên tục lên các

trục cầu phương. Phép chiếu này mang lại một giá trị liên tục như một kết quả đo

lường, do đó có thuật ngữ CV.

a. Giao thức phân phối khóa BB84

Phương pháp đầu tiên phân phối khóa mật mã trong những trạng thái lượng tử

được đề xuất vào năm 1984 bởi các nhà vật lý lý thuyết Charles Bennett tại IBM và

Gilles Brassard tại trường đại học Montreal, được biết đến là giao thức BB84.

Trong giao thức, người gửi (Alice) truyền một chuỗi đơn photon phân cực đến

người nhận (Bob), bằng cách tiến hành phép đo lượng tử và truyền thông công khai,

người gửi có thể thiết lập một khóa chia sẻ và kiểm tra xem bên nghe lén (Eve) có

chặn được bit nào thuộc khóa này trên đường đi hay không.

Giao thức BB84 không những cho phép chúng ta kiểm tra việc nghe trộm, mà

còn đảm bảo Alice và Bob có thể thiết lập một khóa bí mật, dẫu cho Eve đã xác

định được một số bit trong chuỗi nhị phân chia sẻ của Alice và Bob. Giao thức

BB84 được Bennett và Brassard đề xuất năm 1984, tên của giao thức được lấy theo

2 chữ cái đầu của tên hai tác giả và năm phát minh BB84 là giao thức phân phối

khóa lượng tử đầu tiên được đề xuất.

10

Trong giao thức BB84, Alice mã hóa mã hóa các bit cổ điển vào các photon

phân cực trong hai cơ sở chéo và cơ sở thẳng. Nghĩa là khi nào Alice muốn gửi cho

Bob một qubit, Alice sẽ chọn một trong bốn trạng thái của qubit được quy ước trong

bảng 1.1. Sau đó Alice gửi các trạng thái này cho Bob thông qua kênh truyền lượng

tử.

Bảng 1.1: Các cơ sở thẳng và chéo

Basis

0

1

Bước đầu tiên trong BB84 là truyền lượng tử. Alice tạo một bit ngẫu nhiên (0

hoặc 1) và sau đó chọn ngẫu nhiên một trong hai cơ sở của Alice (trong trường hợp

này là thẳng hoặc chéo) để truyền. Sau đó Alice chuẩn bị trạng thái phân cực photon

tùy thuộc vào giá trị bit và cơ sở, như được minh họa trong bảng trên. Ví dụ, bit 0

được mã hóa theo cơ sở thẳng

 như một trạng thái phân cực đứng, và bit 1 được

mã hóa theo cơ sở chéo  như một trạng thái phân cực chéo. Alice sau đó truyền

một photon đơn lẻ ở trạng thái được chỉ định cho Bob, sử dụng kênh truyền lượng

tử. Quá trình này sau đó được lặp lại từ giai đoạn bit ngẫu nhiên, Alice ghi lại trạng

thái lượng tử, cơ sở và thời gian của mỗi photon được gửi đi.

Theo cơ học lượng tử (đặc biệt là tính không xác định lượng tử), không có

phép đo nào có thể phân biệt được giữa bốn trạng thái phân cực khác nhau, vì chúng

không phải tất cả đều trực giao. Phép đo duy nhất có thể là giữa hai trạng thái trực

giao bất kỳ (cơ sở trực chuẩn). Ví dụ, đo trong cơ sở thẳng cho kết quả ngang hoặc

đứng. Nếu photon được tạo ra là ngang hoặc thẳng đứng (như là một trạng thái

riêng) thì giá trị này đo được trạng thái chính xác, nhưng nếu photon được tạo là 45°

hoặc 135° (các đường chéo) thì phép đo tuyến tính thay vào đó trả về ngang hoặc

thẳng một cách ngẫu nhiên. Hơn nữa, sau phép đo này, photon bị phân cực ở trạng

thái mà nó được đo (ngang hoặc thẳng), tất cả thông tin về phân cực ban đầu của

photon sẽ bị mất đi.