Báo cáo bài tập lớn học phần Robotics - Nguyễn Văn Huy
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
Học phần Robotics
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Huy
MSSV: 20131782
1
MỤC LỤC
ĐỀ BÀI................................................................................................................................3
BÀI LÀM............................................................................................................................4
1.2 Tính các ma trận D-H:.....................................................................................4
tác: ............................................................................................................................5
1.4 Vận tốc, gia tốc điểm tác động cuối.................................................................6
1.5 Vận tốc góc, gia tốc góc khâu cuối. .................................................................6
1.6 Bài toán động học ngược................................................................................10
2. TĨNH HỌC ROBOT. ..........................................................................................11
2.1 Lực dẫn động khâu 3: ....................................................................................12
2.2 Lực dẫn động khâu 2: ....................................................................................14
2.3 Lực dẫn động khâu 1: ....................................................................................15
3. ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT................................................................................16
Động năng ....................................................................................................17
3.1.2 Ma trận Ten-xơ quán tính .........................................................................18
3.1.3 Ma trận khối lượng.....................................................................................18
Thế năng.......................................................................................................18
Lực suy rộng ................................................................................................18
4. THIẾT KẾ QUỸ ĐẠO........................................................................................26
5. ĐIỀU KHIỂN ROBOT .......................................................................................28
2
ĐỀ BÀI
Chọn một mô hình robot nghiên cứu theo nội dung dưới đây:
1. Tính số bậc tự do của robot.
2. Vẽ các hệ trục tọa độ gắn liền với các khâu theo quy tắc Denavit – Hartenberg (D-
H).
3. Lập bảng D-H. Tính các ma trận D-H: i-1Ai, i=1,2…
4. Tìm vị trí điểm thao tác biểu diễn theo các tọa độ khớp. Xác định hướng của khâu
thao tác.
5. Tính vận tốc điểm tác động cuối E. Tính vận tốc góc các khâu.
6. Tính vận tốc điểm tác động cuối. Tính gia tốc góc khâu thao tác.
7. Cho vị trí, vận tốc, gia tốc điểm tác động cuối, hướng, vận tốc góc, gia tốc góc
khâu thao tác.
8. Tính các tọa độ khớp.
9. Tính vận tốc, gia tốc dài của các khâu tương ứng với các khớp tịnh tiến.
10. Tính vận tốc góc, gia tốc góc của các khâu tương ứng với các khớp quay.
11. Khảo sát bài toán tĩnh học robot theo một trong các câu: 13, 14, 15.
12. Thiết kế quỹ đạo chuyển động như câu 16.
13. Khảo sát động lực học theo nội dung một trong các câu 17, 18.
14. Thiết kế mô hình điều khiển robot theo một trong các câu 19, 20, 21.
15. Lập trình tính toán, vẽ đồ thị bằng phần mềm MAPLE, MATLAB, mô phỏng điều
khiển robot bằng MATLAB, SIMULINK.
3
BÀI LÀM
Robot có 3 bậc tự do.
Có thông số như sau:
L2=0.6 ; a3 = 0.4; d1 = 0.6 (m)
m1 = 16; m2 = 12; m3 = 6 (kg)
1. BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC ROBOT
1.1Vẽ hệ trục tọa độ theo quy tắc D-H và lập bảng thông số D-H
Bảng thông số D-H của tay máy
robot:
Joint
1
di ai
θi
θ1
αi
d1
d2
0
0
2
2
2
3
0
2
θ3
a3
0
1.2Tính các ma trận D-H:
4
c c s s s a c
i
i
i
i
i
i
i
si cici sici aisi
i1
A
i
0
0
si
ci
di
0
0
1
c
0 s1
0
0
0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 d
1
s1
0
c1
0
1
A
A2
1
0 1 0
d
1
2
0
0
0
1
0 0 0 1
c
s3 0 a3c
3
3
s3
c3 0 a3s3
2
A
3
0
0
0
1
0
0
0
1
s s
s1c3 c1 a3s1s3 d2s1
1
3
c1s3 c1c3 s1 a3c1s3 d2c1
0
A
3
c3
s3
0
0
a3c3 d1
0
0
1
1.3 Xác định vị trí điểm tác động cuối khâu thao tác, hướng của khâu thao
tác:
Vị trí điểm tác động khâu thao tác E:
a s s d s
3
1
3
2
1
rE 0 r a3c1s3 d2c1
3
a3c3 d1
Hướng khâu thao tác:
s s
s1c3 c
1
1
3
RE 0 R3 c1s3 c1c3 s1
c3
s3
0
5
cc
cs
s
So sánh với ma trận Cardan RCD ssc cs sss cc sc ta
csc ss css sc
cc
có hệ phương trình:
f c
c
0
c 1 0
s 1c3 0
1
f s
và tìm được bộ 3 góc Cardan.
2
f3 c
s
1.4 Vận tốc, gia tốc điểm tác động cuối.
Vận tốc điểm tác động cuối:
vE rtrong đó JTE là ma trận Jacobi tịnh tiến của khâu cuối E
a c
1s
3 d2c1 s1 a3s
1c3
3
JTE a3s
1s
3 d2s1
c
1 a3c
a3s3
a3s3
1c3
;
q
0
0
a3c
1s3
vE a3s1s3
aE v
Gia tốc điểm cuối E:
J
J12
J
J
13
11
Với JTE J21 J22 J23 thì
J
J31 J32 J33
J
a3 s1s3
J
c1s3
0
0
a3c3
Và
thay vào ta được gia tốc aE:
1.5 Vận tốc góc, gia tốc góc khâu cuối.
6
- Vận tốc góc khâu cuối:
s
1s3
1s3 c
3 s3
s
1c3
c
s
1s3 c
1s3
c3
1
RE 0 R3 c
1c3
s1
;
RET s
1c3 c
1c3 s3
c
0
c
1
s
1
0
c
1s3
R
3
s3
Vận tốc góc khâu cuối biểu diễn trong hệ tọa độ khâu cuối:
c
1s3
c
1s3
c3
1s3
c1c3 s3
s3
c
1
s
1
0
0
s1
0 0 c3
Ma trận Jacobi quay khâu cuối:
JRE 0 0 s3
1 0
0
Gia tốc
s3
Trong đó:
J3
0
0 0
s3
c3
0
0 0
Cho quy luật chuyển động của các khâu như sau:
Ta vẽ có đồ thị biểu diễn vị trí, vận tốc, gia tốc của điểm thao tác E:
7
Vị trí:
Vận tốc:
8
Gia tốc:
Và đồ thị vận tốc góc, gia tốc góc của khâu 3:
Vận tốc góc:
9
Gia tốc góc:
1.6 Bài toán động học ngược
x
0.5
x
E
Cho rE yE 0.8 m ;v y
s2
E
zE
0.6
z
Ta có phương trình
x a s
1s3 d2s1
y a c 1s 3 d2c1
3 d1
x
a s s d s
E
E
3
3
1
3
2
1
yE rE a3c1s3 d2c1
(*)
E
3
zE
a3c3 d1
zE a3c
Sử dụng sự hỗ trợ của phần mềm MAPLE:
>
>
>
10
q
1
Ta được 4 bộ nghiệm q2 như sau:
q3
-0.5585993153 2.582993338
-.5585993153 2.582993338
0.5433981132 ; -1.343398113 ; 1.343398113 ; -.5433981132
-1.570796327 1.570796327
1.570796327
-1.570796327
Với q2 = d2 ≤ l2 = 0.6(m) ta chỉ chọn được 1 bộ nghiệm duy nhất thỏa mãn là:
-0.5585993153
1
q d2 0.5433981132
3
-1.570796327
Đạo hàm 2 vế của phương trình (*) ta được:
a c
1s
3 d2c1 s1 a3s
1c3
3
Jqq
a3s
1s
3 d2s1
c1 a3c
1c3 d
0
0
a3s3
73033707
q ta tính được:
q 285993428 (m / s)
Tiếp tục đạo hàm 2 vế của phương trình: Jqq ta được:
J
q
Với sự hỗ trợ của phần mềm MAPLE ta tính được:
.0197058310
.1995750313 (m / s2 )
.2500000000
2. TĨNH HỌC ROBOT.
11
Bổ sung các tham số động học, động lực học:
q1 = 120o; q2 = 0.4 m; q3 = 45o;
Fx = 80N; Fz = 60N; Mx = 20Nm.
Lấy g = 9.8 m/s2
2.1Lực dẫn động khâu 3:
32z T
0
F F , F , F
3,2
32x
32 y
0
T
M3,2 M32x , M32 y , M32z
Lực tác dụng từ RB lên đối tượng công nghệ F, M:
T
T
F F ,0, F 0 F F ,0, F
z
z
x
4,3
x
T
T
M M ,0,0 0 M4,3 M ,0,0
z
x
x
Áp dụng công thức đệ quy:
12
0 F 0 F 0 P
M3,2 0 M4,3 0 r
3,2
4,3
3
0
Trong đó:
T
T
T
0 g 0,0,g 0 P 0,0,m g 0,0,6g
3
3
3
s s
s1c3 c
1
1
3
T
3 r3 a ,0,0 ;0 r3 0 R .3 r3 với RE 0 R3 c1s3 c1c3 s1
2
3
2
3
2
c3
s3
0
a s1s
0
a3c3
a3c
1s
3
3
3
0 r3 a3c
1s3 0 rc3
0
a3s
1s3
2
a3c
1s3 a3s1s3
0
a3c3
s
1s3
1s3 c
3 s3
s
1c3
c
1
a
T
3 r3 3 ,0,0 ;0 r3 0 R3.3 r3
với RE 0 R3 c
1c3
s1
c3
c3
c3
2
c
0
a s s
a3c3
2
a3c1s
3
3
3
1
0
2
2
a3c1s3
a3c3
a3s1s3
0
3
c3
0
r
r
0
2
2
2
a3c3
a3c1s3 a3s1s3
0
2
2
2
Thay tất cả vào hệ phương trình ban đầu ta được:
Fx
0 F 0
3,2
m3g+Fz
1
a3m3gc1s3 a3F c1s3 Mx
Z
2
1
0 M3,2
a -m gs s 2F s s 2c F
3
x
3
1
3
Z
1
3
3
2
a3F c1s3
x
Thay số vào ta được:
13
80
0 F 0
N
3,2
118.8
8.94 2+20
0 M3,2 16 2-8.94 6 Nm
-8 2
2.2Lực dẫn động khâu 2:
T
0
F2,1 F21x , F21y , F21z
0
T
M2,1 M21x ,M21y ,M21z
Lực tác dụng từ khâu 3 lên khâu 2:
80
0 F 0
N
3,2
118.8
8.94 2+20
0 M3,2 16 2-8.94 6 Nm
-8 2
Áp dụng công thức đệ quy:
0 F 0 F 0 P
M2,1 0 M3,2 0 r
2,1
3,2
2
0
Trong đó:
T
T
T
0 g 0,0,g 0 P 0,0,m g 0,0,12g
3
2
2
0
s
1
c
1
T
2 r2 0,q ,0 ;0 r2 0 R .2 r2 với 0 R2 0 c1
s1
1
2
1
2
1
1
0
0
d2
2
3d
0
0
0
2
2
d
3d
0 r2
0 r
2
2
1
2
2
0
d2
3d2
0
2
2
14
l2
2
3l
0
0
0
4
4
T
2 r2 0, ,0 ;0 r2 0 R2.2 r2
l2
l
3l
0 r2
0 r
2
2
c2
c2
c2
c2
4
0
4
2
l2
3l2
0
4
4
Thay tất cả vào hệ phương trình ban đầu ta được:
80
0
F2,1 0
N
236.4
3.003
0 M2,1 52.067 Nm
4.686
2.3Lực dẫn động khâu 1:
10z T
0
F F , F , F
1,0
10x
10 y
0
T
M10 M10x ,M10 y ,M10z
Lực tác dụng từ khâu 3 lên khâu 2:
80
0 F 0
N
3,2
236.4
3.003
0 M3,2 52.067 Nm
4.686
Áp dụng công thức đệ quy:
0 F 0 F 0 P
M1,0 0 M2,1 0 r
1,0
2,1
1
0
Trong đó:
T
T
T
0 g 0,0,g 0 P 0,0,m g 0,0,16g
1
1
1
15
c
0
0
s
c1
0
1
1
T
1
1r1 0,d ,0 ;0 r1 0 R . r1 với 0 R s1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
d1
0
0 r1 0
0 r0 0
1
d1
0
0 0
d1
0
0
2
0
d
d
2
0
T
1r1 0, 1 ,0 ;0 r1 0 R . r1 0 r1 0
r
0
0
0
0
1
0
c1
c1
1
c1
c1
2
d
1
2
Thay tất cả vào hệ phương trình ban đầu ta được:
80
0 F 0
N
1,0
392.2
3.003
0 M1,0 100.067 Nm
6.686
3. ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT
Phương trình động lực học Lagrange loại II:
d T
T
qi
Q Ui ,i 1..n
i
dt q
Trong đó:
o T – Động năng của cả hệ robot
o Π – Thế năng của cả hệ robot
o qi – tọa độ suy rộng thứ i
o Qi – Lực suy rộng của các lực không thế ứng với tọa độ suy rộng qi
o Ui – Lực/Momen điều khiển ứng với tọa độ suy rộng qi.
o n – Số bậc tự do của robot.
Phương trình động lực học dạng ma trận:
M(q)Q U
Trong đó:
16
n
o
o
M(q)
JT m J JT r J
Ri
Ti
i
Ti
Ri ci
i1
nn
n
C(q, q
k,l1
; g j (q)
qj
Gj (q) gj (q) n1
o
o
Q Bq trong đó: Bq là ma sát nhớt, Dsignq là ma sát khô,
Qa là lực suy rộng của các lực không thế
3.1. Động năng
3
1
1
T q
2
2
i1
3.1.1 Ma trận Jacobi tịnh tiến trọng tâm các khâu
Ma trận Jacobi tịnh tiến các trọng tâm các khâu:
r
q
0 A 0 A.i A 0 r 0 JTi
ci
i
ci
ci
Ta tính được:
1
2
1
l2c
1 d2c1 s1
0
0 0 0
JT2 l2s
1 d2s1
c1
0
0
JT1 0 0 0
;
;
2
0 0 0
0
0
1
2
1
1
2
1
a3c1s3 d2c1 s1
a3s1c3
JT3 a3s1s3 d2s1 c1 a3c1c
3
2
2
1
0
0
a3s3
2
Ma trận Jacobi quay các khâu:
q
0i JRi
Ta tính được:
17
0 0 0
0 0 0
0 0 c
1
JR1 0 0 0
;
JR2 0 0 0
;
JR1 0 0 s1
.
1 0 0
1 0 0
1 0
0
3.1.2 Ma trận Ten-xơ quán tính
Coi các khâu của robot là các thanh đồng chất tiết diện đều và bề ngang không đáng
kể.
Ta có:
2
2
m1d1
12
0
m2l2
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
m1d12
0
0
0
0
m3a32
1
;
2
;
3
c3 0
c1
c2
12
2
m2l2
m3a32
12
0
0
0
0
0
0
12
12
3.1.3 Ma trận khối lượng
Với sự hỗ trợ của phần mềm MAPLE ta tính được M:
Động năng T:
3.2. Thế năng
3
d1
và
zc1 ; zc2 d1;zc3 a3c3 d1
1
với m m m2
m
3
g.m .z
1
i
ci
2
2
i1
Π=
3.3. Lực suy rộng
Với lực không thế tác dụng lên RB là F Fx 0 Fz ;M Mx 0 0 T
T
18
3
Lực suy rộng
trong đó F1 = F2 = 0; M1 = M2 = 0; F3 = F; M3
Q
JT F JT M
i
Ti
i
Ri
i1
= M ta tính được Q:
3.4. Tính toán bằng phần mềm MAPLE
Chương trình MAPLE tính toán động lực học thuận:
>
Ma tran Denavit Hartembeg: DH(theta, d, a, alpha)
Nhan 2 ma tran: nhan2(A,B)
Nhan 3 ma tran: nhan3(A,B,C)
ma tran Jacobi 3dof : J(A,q1,q2,q3)
ma tran Jacobi 2dof: J(A,q1,q2)
Rut gon: rutgon(A)
tao ma tran song: w2ws(w)
van toc goc tu ma tran song: ws2w(ws)
> #--------Nhập các biến khớp của robot:-------#
> #--------các ma trận D-H---------#
19
> #------Nhập tọa độ trọng tâm các khâu của rb-----#
> #-----Ma trận Jacobi tịnh tiến trọng tâm các khâu------#
20
Tải về để xem bản đầy đủ
30 trang
28/03/2022
5160
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Báo cáo bài tập lớn học phần Robotics - Nguyễn Văn Huy", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bao_cao_bai_tap_lon_hoc_phan_robotics_nguyen_van_huy.pdf
