Luận văn Kỹ thuật tạo dạng búp sóng thích nghi (Adaptive Beamforming) trong Anten mảng pha cho hệ thống vệ tinh tầm thấp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

*********

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Nghành: Kỹ thuật điện tử

Kỹ thuật tạo dạng búp sóng thích nghi

(Adaptive Beamforming) trong Anten mảng pha

cho hệ thống vệ tinh tầm thấp

MAI QUANG LUẬN

Hà Nội - 2009

- 1 -

MỤC LỤC

DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT......................................................................4

Mục lục hình vẽ......................................................................................................5

Mục lục bảng biểu..................................................................................................7

LỜI NÓI ĐẦU .......................................................................................................8

TÓM TẮT ĐỒ ÁN.................................................................................................9

ABSTRACT.........................................................................................................10

CHƯƠNG I Các mảng anten ...............................................................................11

1.1 Giới thiệu về các mảng anten..................................................................11

1.1.1 Các tham số mảng anten cơ bản .......................................................11

1.1.2 Mảng tuyến tính................................................................................15

1.1.3 Mảng vòng .......................................................................................17

1.1.4 Nhân mẫu..........................................................................................19

1.1.5 Mảng phẳng ......................................................................................20

1.2 Beamforming tương tự............................................................................22

1.3 Các mảng pha..........................................................................................27

1.4 Beamforming số ......................................................................................29

1.4.1 Beamforming khoảng các phần tử....................................................32

1.4.2 Beamforming khoảng cách búp sóng ...............................................33

1.4.3 Beamforming 2 chiều........................................................................35

1.5 Kết luận ...................................................................................................36

CHƯƠNG II Anten mảng pha ............................................................................37

2.1 Giới thiệu ....................................................................................................37

2.2 Nền tảng lý thuyết.......................................................................................38

2.3 Các kỹ thuật trong anten mảng pha ............................................................56

2.3.1 Lý thuyết xử lý mảng ...........................................................................56

2.3.1.1 Đáp ứng số tần số sóng và các mô hình búp sóng.......................57

- 2 -

2.3.1.2 Bộ tạo búp sóng tổng và trễ. ........................................................60

2.3.1.3 Bộ tạo búp sóng băng hẹp............................................................61

2.3.2 Kỹ thuật phân tập . ...............................................................................63

2.4 Kết luận.......................................................................................................68

CHƯƠNG III Các mảng anten và beamforming ................................................69

3.1 Mô hình của các mảng chung.....................................................................69

3.1.1 Hệ số mảng...........................................................................................70

3.1.2 Mô hình mảng. .....................................................................................71

3.2 Pha và quét định thời ..................................................................................71

3.2.1 Quét pha ...............................................................................................72

3.2.2 Quét thời gian.......................................................................................74

3.3 Các kỹ thuật beam forming cố định............................................................75

3.3.1 Ma trận Butler ......................................................................................75

3.3.2 Ma trận Blass........................................................................................76

3.3.3 Mảng Wullenweber..............................................................................77

3.3.4 Các kỹ thuật beamforming cố định khác. ............................................78

3.4 Beamforming tối ưu....................................................................................78

3.4.1 Vector đáp ứng mảng. ..........................................................................80

3.4.2 Ký hiệu phân cực không gian...............................................................80

3.4.3 Ma trận ký hiệu phân cực không gian..................................................81

3.4.4 Các tín hiệu và tạp âm..........................................................................81

3.4.5 Các trọng số tối ưu. ..............................................................................82

3.4.5.1 Tiêu chuẩn cho các trọng số tối ưu. .............................................82

3.5 Các thuật toán thích nghi............................................................................87

3.5.1 Thuật toán quân phương tối thiểu (LMS) ............................................87

3.5.2 Nghịch đảo ma trận hiệp phương sai lấy mẫu trực tiếp (DMI)............88

3.5.3 Thuật toán bình phương tối thiểu đệ quy (RLS)..................................89

- 3 -

3.5.4 Các thuật toán trực tiếp quyết định ......................................................90

3.5.5 Thuật toán mô đun không đổi (CMA) .................................................90

3.5.6 Các kỹ thuật khác .................................................................................92

3.6 Tổ hợp phân tập ..........................................................................................93

3.7 Kết luận.......................................................................................................93

CHƯƠNG IV MÔ PHỎNG: Beamforming thích nghi .......................................95

4.1 Giới thiệu ....................................................................................................95

4.1.1 Hệ số mảng của mảng tuyến tính.........................................................95

4.1.2 Phương trình Wiener-Hopf ..................................................................96

4.2 Beamforming sử dụng thuật toán quân phương tối thiểu LMS..................97

4.2.1 Độ hội tụ của thuật toán LMS..............................................................98

4.2.2 Thiết lập thiết kế...................................................................................98

4.3 Nhận xét....................................................................................................103

4.4 Kết luận.....................................................................................................104

KẾT LUẬN CHUNG.........................................................................................110

TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................111

- 4 -

DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT

Adaptive beam-forming

Carrier-to-Interference Ratio

Carrier-to-Noise Ratio

Least Mean Square

Tạo búp sóng thích nghi

ABF

CIR

Tỉ số công suất sóng mang trên nhiễu

Tỉ số công suất sóng mang trên tạp

Trung bình Bình phương Nhỏ nhất

Cao tần / Tần số vô tuyến

CNR

LMS

RF

Radio Frequency

Signal-to-Interference Ratio

Signal-to-Noise Ratio

Tỉ số tín hiệu trên nhiễu

SIR

Tỉ số tín hiệu trên tạp

SNR

CDMA

Code Division Multiple

Access

Đa truy nhập theo mã

Minimum Square Error

Sai số bình phương nhỏ nhất

MSE

DMI

Direct sample covariance matrix

inversion

Nghịch đảo ma trận hiệp phương sai

lấy mẫu trực tiếp

Recursive least squares

Thuật toán bình phương tối thiểu đệ

quy

RLS

Constant modulus algorithm

Thuật toán mô đun không đổi

CMA

Least-squares constant modulus

algorithm

CMA bình phương tối thiểu

LSCMA

Spectral self-coherence restoral

Khôi phục tự đồng nhất quang phổ

Tạo búp sóng số

SCORE

DBF

Digital beam-forming

Main response axis

Trục đáp ứng chính

Anten mảng pha

MRA

PAA

CWM

BER

FFT

Phased Array Antenna

Complex Weight Multiplication

Bit Error Rate

Nhân trọng số phức

Tỉ lệ Lỗi Bít

Fast Fourier Transformer

Angle of arrival

Biến đổi Fourier nhanh

Góc tới

AOA

SA

Smart Antenna

Anten thông minh

- 5 -

Mục lục hình vẽ

Hình vẽ

Trang

Hình 1.1 Mẫu phát xạ……………………………………………………......12

Hình 1.2 Búp sóng chính và búp sóng phụ......................................................12

Hình 1.3 Mảng tuyến tính cách đều.................................................................15

Hình 1.4 Đồ thị búp sóng của mảng tuyến tính 8 phần tử...............................16

Hình 1.5 Mảng vòng với K phần tử cách đều.................................................17

Hình 1.6 Đồ thị búp sóng 3 chiều của mảng vòng 8 phần tử có

R=0.8710λ………………………………………...…………........................18

Hình 1.7 Đồ thị búp sóng 2 chiều của mảng vòng 8 phần tử có R=0.6533λ,

trong đó búp sóng anten hướng theo góc φ=90⁰.…….....................................19

Hình 1.8 Hình dạng mảng phẳng chữ nhật......................................................20

Hình 1.9 Đồ thị búp sóng 3 chiều của mảng chữ nhật 8x8.............................22

Hình 1.10 Hình dạng của mảng phẳng lục giác...............................................22

Hình 1.11 Mảng phẳng lục giác có thể được xem như một số các mảng vòng

bán kính khác nhau 6 phần tử đồng tâm..........................................................23

Hình 1.12 Đồ thị búp sóng 3 chiều của mảng lục giác 37 phần tử..................24

Hình 1.13 Mạng beamforming tương tự bao gồm các thiết bị như các bộ dịch

pha và các bộ chia công suất được sử dụng để điều chỉnh các biên độ và pha

của các tín hiệu phần tử để tạo ra búp sóng mong muốn................................25

Hình 1.14 Mảng anten microstrip 4 phần tử có mạng beamforming pha đồng

nhất và đánh trọng số biên độ..........................................................................25

Hình 1.15 Ma trận beamforming Butler của mảng 4 phần tử.........................26

Hình 1.16 Bốn búp sóng xếp chồng trực giao từng cặp được tạo ra bởi ma trận

beamforming Butler........................................................................................27

Hình 1.17 Mảng pha tuyến tính.......................................................................29

- 6 -

Hình 1.18 Bộ tạo búp sóng tạo ra tổ hợp tuyến tính các đầu ra sensor, đầu tiên

được nhân với các trọng số phức và cộng với nhau....................................... 32

Hình 1.19 Bộ tạo búp sóng số khoảng cách phần tử để tạo ra L búp sóng đồng

thời...................................................................................................................33

Hình 1.20 Bộ tạo búp sóng số khoảng cách búp sóng tạo ra đồng thời nhiều

búp sóng..........................................................................................................35

Hình 2.1 Khẩu độ mảng pha lớn cung cấp thành phần phát xạ búp sóng hẹp có

khả năng hướng điện trường............................................................................37

Hình 2.2 Sơ đồ khối của anten mảng pha phát................................................38

Hình 2.3 Anten mảng tuyến tính có búp sóng chính hướng theo góc

θs......................................................................................................................40

Hình 2.4 Khẩu độ anten mảng pha trong hệ thống tọa độ cầu........................40

Hình 2.5 Sơ đồ khối module thu/phát của anten mảng pha............................41

Hình 2.6 Anten mảng tuyến tính 8 phần tử.....................................................43

Hình 2.7 Tính hệ số mảng của anten mảng tuyến tính 8 phần tử....................44

Hình 2.8 Lược đồ mô tả mảng có một phần tử điều khiển, và có sự ghép cặp

đối với các phần tử xung quanh......................................................................47

Hình 2.9 Đo hệ số anten mạng pha và so sánh với hệ số anten chuẩn............49

Hình 2.10 Lược đồ lý thuyết mô tả các điểm mù của anten mảng pha...........50

Hình 2.11 Hình ảnh biểu diễn một anten mảng lưỡng cực 10 x 10….............51

Hình 2.12 Lược đồ phân cực lý thuyết biểu diễn một thành phần hệ số phần tử

có phát xạ đỉnh ở dải rộng...............................................................................51

Hình 2.13 Sự mô tả hình ảnh của thành phần phát xạ dạng đơn cực của phần

tử trong anten mảng pha..................................................................................52

Hình 2.14 Sơ đồ mảng sensor N phần tử thu tín hiệu sóng phẳng f(t,p) đến từ

trường xa.........................................................................................................57

Hình 2.15 Sơ đồ bộ tạo búp sóng tổng và trễ..................................................61

- 7 -

Hình 2.16 Sơ đồ bộ tạo búp sóng băng hẹp.....................................................63

Hình 2.17 Anten mảng phân tập M phần tử....................................................65

Hình 3.1 Mảng 3 chiều tự do...........................................................................70

Hình 3.2 (a) Mảng tuyến tính quét pha; (b) Mảng tuyến tính quét thời

gian..................................................................................................................72

Hình 3.3 Hệ số mảng của mảng tuyến tính quét pha 8 phần tử.......................73

Hình 3.4 Hệ số mảng của mảng tuyến tính quét thời gian 8 phần tử..............74

Hình 3.5 Ma trận Butler 8x8 tạo ra mảng 8 phần tử........................................75

Hình 3.6 Ma trận Blass....................................................................................77

Hình 3.7 Mảng Wullenweber .........................................................................78

Hình 3.8 Mảng anten thích nghi......................................................................79

Hình 3.9 Các kỹ thuật tổ hợp phân tập............................................................94

Hình 4.1 Mảng tuyến tính cách đều................................................................95

Hình 4.2 Biểu diễn đồ họa luồng tín hiệu của thuật toán LMS.......................97

Hình 4.3(a) Độ hội tụ của LMS trên 1000 mẫu...............................................99

Hình 4.3(b) Đồ thị chữ nhật với θ₀= 0⁰, θ_i= 60⁰………………..…………...99

Hình 4.3(c) Đồ thị cực với θ₀= 0⁰, θ_i= 60⁰...................................................100

Hình 4.4(a) Độ hội tụ của LMS trên 1000 mẫu.............................................100

Hình 4.4(b) Đồ thị chữ nhật với θ₀= 0⁰, θ_i= [-70⁰, 50⁰]…………………....101

Hình 4.4(c) Đồ thị cực với θ₀= 0⁰, θ_i= [-70⁰, 50⁰]........................................101

Hình 4.5(a) Độ hội tụ của LMS trên 1000 mẫu.............................................102

Hình 4.5(b) Đồ thị cực với θ₀= 20⁰, θ_i= [-70⁰, -30⁰, 60⁰]............................102

Hình 4.5(c) Đồ thị chữ nhật với θ₀= 20⁰, θ_i= [-70⁰, -30⁰, 60⁰].....................103

Mục lục bảng biểu

Bảng 1.1 Phân bố pha khẩu độ anten..............................................................27

Bảng 3.1 Tổng kết các thuật toán beamforming thích nghi............................92

- 8 -

LỜI NÓI ĐẦU

Các công nghệ truyền thông đã đưa con người đến gần nhau hơn, giúp con

người có thể trao đổi tin tức dù bất cứ nơi đâu, bất kỳ hoàn cảnh nào. Nhu cầu

trao đổi thông tin của con người là rất lớn và để có thể làm được điều đó nhờ

phần lớn vào sự phát triển công nghệ viễn thông vô tuyến. Sự bùng nổ của

nhu cầu thông tin vô tuyến nói chung và thông tin di động nói riêng trong

những năm gần đây đã thúc đẩy sự phát triển của công nghệ truyền thông vô

tuyến. Trong đó, phải kể đến các công nghệ mới như MIMO-OFDM, anten

thông minh, ... giúp nâng cao hơn nữa dung lượng của hệ thống.

Anten thông minh được áp dụng trong nhiều linh vực như truyền hình,

thông tin vệ tinh, radar, các mạng thông tin di động,....và đóng vai trò quan

trọng trong các hệ thống lớn. Hiện nay anten mảng thích nghi được nghiên

cứu để cho hệ thống nghe một cách thông minh hơn, nghe tập trung vào

những cái gì cần nghe (thông tin) và loại bỏ những cái gì không nên nghe

(nhiễu).

Trong suốt thập kỷ cuối, thế kỷ XX, các vệ tinh tầm thấp (LEO) gồm

TOPEX/POSEIDON, CHAMP và GRACE, đã được khởi động cho các mục

đích khoa học ở các độ cao so với mặt biển trong khoảng từ 400 km tới 1300

km.

Từ những xu hướng trên, đề tài “Kỹ thuật tạo dạng búp sóng thích nghi

(Adaptive Beamforming) trong Anten mảng pha cho hệ thống vệ tinh tầm

thấp” xin trình bày tổng quan về anten mảng pha một trong những loại anten

thông minh được dùng trong hệ thống vệ tinh tầm thấp và kỹ thuật tạo dạng

búp sóng thích nghi trong anten mảng pha.

Em xin chân thành cảm ơn Tiến sĩ Đào Ngọc Chiến, giảng viên Khoa điện tử

viễn thông, Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội đã giúp đỡ em hoàn thành

luận văn của mình.

- 9 -

TÓM TĂT ĐỒ ÁN

Anten mảng thích nghi là công nghệ của tương lai, được sử dụng rộng rãi

trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt trong các hệ thống viễn thông

Nội dung luận văn bao gồm 4 chương:

Chương 1 trình bày tổng quan về các mảng anten. Giới thiệu sơ lược về các

tham số cơ bản được dùng trong mảng anten, các kiểu mảng anten thường

dùng và các kỹ thuật beamforming (beamforming tương tự và beamforming

số). Chương 1 cho chúng ta cái nhìn khái quát về anten mảng và beamforming

(tạo dạng búp sóng)

Chương 2 đi sâu vào nghiên cứu các anten mảng pha nhiều phần tử, tập

trung vào anten mảng pha tuyến tính. Chương này đưa ra các kỹ thuật được sử

dụng trong anten mảng pha.

Chương 3 giới thiệu về các kỹ thuật beamforming: các kỹ thuật

beamforming cố định và beamforming tối ưu. Vấn đề chính của chương này

là các thuật toán beamforming tối ưu

Chương 4 Đưa ra bài toán beamforming thích nghi sử dụng thuật toán LMS

(Least Mean Square) trong môi trường có nhiễu, sau đó thực hiện mô phỏng

trên Matlab

- 10 -

ABSTRACT

Adaptive arrays antenna is a technique of the future, used generally in

many fields, peculiarity in telecommunication systems

The content of this thesis includes four chapters

Chapter 1 presents an overview of the array antenna. Introduction of the

basic parameters used in the array antenna, the antenna array types and most

common beamforming techniques (analog beamforming and digital

beamforming). Chapter 1 gives us the overview of antenna arrays and

beamforming

Chapter 2 goes deep into the study of multiple-element antenna arrays,

focusing on linear antenna array. This chapter also gives the techniques used

in the antenna array.

Chapter 3 presents beamforming techniques: fixed beamforming techniques

and optimum beamforming techniques. The main problem of this chapter are

the optimal beamforming algorithms

Chapter 4 Giving a problem that is the adaptive beamforming using LMS

(Least Mean Square) algorithm in a noisy environment, then perform

simulations on Matlab

- 11 -

Chương I Các mảng anten

1.1 Giới thiệu về các mảng anten

Trong nhiều ứng dụng của anten, truyền thông point to point được quan

tâm. Búp sóng anten định hướng cao có thể được sử dụng để nâng cao. Búp

sóng định hướng có thể được sử dụng bằng cách tạo ra một mảng có một số

các bộ phát xạ phần tử. Khi độ định hướng tăng, hệ số khuếch đại tăng. Tại

đầu cuối thu của đường truyền, tăng độ định hướng có nghĩa là anten thu được

ít nhiễu hơn từ môi trường tín hiệu của nó. Đối với mức tín hiệu đồng dạng ở

anten thu, nếu chúng ta tăng hệ số khuếch đại bằng một hệ số 10, chúng ta có

thể giảm bớt công suất phát 10 lần.

1.1.1 Các tham số mảng anten cơ bản

Các khái niệm và các định nghĩa thường được sử dụng trong nghiên cứu về

các anten và các mảng. Ở đây chúng ta sẽ cung cấp một số tham số và các

định nghĩa liên quan tới các vấn đề được giải quyết trong luận văn này. Hầu

hết các tham số được định nghĩa bằng các khái niệm của anten phát nhưng

cũng đảm bảo rằng các định nghĩa này cũng có thể áp dụng cho các anten thu.

Hệ số mảng

Hệ số mảng thể hiện mẫu phát xạ trường xa của mảng các phần tử phát xạ

đẳng hướng. Hệ số mảng sẽ được biểu diễn bởi F(φ, θ) trong đó φ biểu diễn

góc phương vị và θ biểu diễn góc nâng trong không gian.

Mẫu phát xạ

Phân bố công suất phát xạ tương đối như một hàm của hướng trong không

gian được gọi là mẫu phát xạ của anten.

- 12 -

Hình 1.1 Mẫu phát xạ

Búp chính

Búp chính của mẫu phát xạ anten là búp chứa hướng có công suất phát xạ

lớn nhất.

→

Búp

chính

E

Búp

phụ

θ

Hình 1.2 Búp sóng chính và búp sóng phụ

- 13 -

Các búp phụ

Các búp phụ là các búp theo các hướng khác so với hướng của búp chính.

Đối với mảng tuyến tính có các trọng số đồng nhất, búp phụ đầu tiên (gần búp

chính nhất) trong mẫu phát xạ khoảng 13 dB bên dưới đỉnh của búp chính.

Độ rộng búp sóng

Độ rộng búp sóng của anten là độ rộng góc của búp sóng chính trong mẫu

phát xạ trường xa của nó. Độ rộng búp sóng nửa công suất (HPBW), hoặc độ

rộng 3 dB là độ rộng góc được đo giữa các điểm trên búp chính, thấp hơn 3

dB so với đỉnh của búp chính. Mảng tuyến tính có trọng số đồng nhất có độ

rộng 3dB là

0.88λ

HPBW =

(1.1)

A

Trong đó A là độ dài khẩu độ của mảng.

Hiệu suất anten

Hiệu suất anten được định nghĩa là tỷ số của tổng công suất phát ra bởi

anten và tổng đầu vào công suất tới anten.

P

T

η =

(1.2)

P

R

Hệ số định hướng

Hệ số định hướng là số lượng trường xa và được định nghĩa là tỷ số của

mật độ phát xạ theo hướng góc thực tế trong không gian chia cho mật độ phát

xạ của cùng công suất phát xạ đẳng hướng

4π.P (φ,θ)

sa

D(φ,θ) =

(1.3)

P

T

Trong đó P (φ,θ) là công suất phát xạ trên góc đặc đơn vị theo hướng φ, θ

sa

P là tổng công suất phát xạ của anten

T

Độ định hướng

- 14 -

Độ định hướng là hệ số định hướng lớn nhất của anten, đó là hệ số định

hướng theo hướng mật độ phát xạ lớn nhất.

D = D_max(φ,θ) = D(φ₀,θ₀)

(1.4)

Hệ số khuếch đại của anten

Hệ số khuếch đại của anten được định nghĩa là tỷ số của mật độ phát xạ

theo hướng góc thực tế trong không gian chia cho tổng công suất đầu vào

anten. Hệ số khuếch đại lớn nhất G là tích của độ định hướng và hiệu suất

anten

G = D * η

(1.5)

Công suất phát xạ đẳng hướng hiệu dụng

Công suất phát xạ đẳng hướng hiệu dụng (EIRP) là tích của công suất đầu

vào tới anten và hệ số khuếch đại lớn nhất.

EIRP = P .G_max

(1.6)

in

Khẩu độ hiệu dụng

Khẩu độ hiệu dụng của anten được định nghĩa là diện tích anten lý tưởng

hấp thụ cùng một công suất từ sóng phẳng tới. Trong các điều kiện phân cực

tương thích, khẩu độ hiệu dụng được cho bởi

λG

4π

A_eff=

(1.7)

Hiệu suất khẩu độ

Hiệu suất khẩu độ của anten được định nghĩa là tỷ số của khẩu độ hiệu

dụng và khẩu độ vật lý.

Búp cách tử

Trong mảng anten, nếu khoảng cách phần tử quá lớn, một số búp sóng

chính sẽ được tạo ra trong vùng xác định trên từng vị trí của mặt phẳng mảng.

Các búp chính được tạo ra có khoảng cách phần tử lớn được gọi là các búp

cách tử

- 15 -

Mảng tuyến tính

….......

θ

dsinθ

d

0

1

2

K-1

Hình 1.3 Mảng tuyến tính cách đều

1.1.2 Mảng tuyến tính

Ở hình 1.3 một mảng tuyến tính cách đều được mô tả có K phần tử đẳng

hướng xác định. Mỗi phàn tử được đánh trọng số bằng trọng số phức V_kvới k

= 1, 2, 3, …, K-1, và khoảng cách các phần tử được ký hiệu là d. Nếu sóng

phẳng tác động đến mảng ở góc θ, sóng tới đến phần tử k+1 nhanh hơn so với

ở phần tử k, vì khoảng cách khác nhau dọc theo 2 đường búp sóng là dsinθ.

Bằng cách thiết lập pha tín hiệu tùy ý tại gốc tới 0, pha của tín hiệu ở phần tử

2π

k có quan hệ với phần tử 0 là κkdsinθ trong đó κ =

và λ là bước sóng. Hơn

λ

nữa tất cả các đầu ra phần tử đồng thời cho ra cái được gọi là hệ số mảng F;

K−1

F(θ) =V₀+V₁e ^{jκd sinθ}+V₂e ^{j2κd sinθ}+... = V e ^{jkκd sinθ}

(1.8)

∑

k

k=0

Có thể được tính bằng các khái niệm của tích vector trong.

F(θ) =V ^Tv

(1.9)

- 16 -

Trong đó

T

V = (V₀V₁.......V_{K −1}

)

(1.10)

(1.11)

là vector trọng số và

(

K −1)κd sinθ T

v = (1 e ^{jκd sinθ}..... e ^j

)

là vector truyền của mảng bao gồm thông tin về góc tới của tín hiệu. Nếu

trọng số phức là

V_k= A_ke ^jkα

(1.12)

Trong đó pha của phần tử k liên quan đến phần tử thứ (k-1) bởi α, hệ số mảng

trở thành

K−1

F(θ) =

A e ^{j(kκd sinθ +kα)}

(1.13)

∑

k

k=0

Nếu α = −κd sinθ₀, đáp ứng lớn nhất của F(θ) sẽ thu được ở góc θ₀. Đó là, búp

sóng anten sẽ hướng theo nguồn sóng. Ví dụ về F(θ) cho mảng tuyến tính 8

phần tử được cho ở hình 1.4, trong đó búp sóng anten hướng theo sự định

hướng của anten.

0

-5

-10

-15

-20

-25

-30

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Góc (deg)

Hình 1.4 Đồ thị búp sóng của mảng tuyến tính 8 phần tử

- 17 -

1.1.3 Mảng vòng

Mảng vòng gồm K phần tử đẳng hướng xác định cách đều trong vòng tròn

bán kính R được biểu diễn ở hình 1.5. Mỗi phần tử được đánh trọng số bằng

trọng số phức V_kvới k = 0, 1, 2, …, K-1. Vì K phần tử cách đều quanh vòng

tròn bán kính R, nên góc phương vị của phần tử thứ k được cho là φ_k= 2kπ / K .

Nếu sóng phẳng ảnh hưởng tới mảng theo hướng (θ, φ) trong hệ thống điều

tiết được biểu diễn ở hình 1.5, pha liên quan ở phần tử thứ k tương ứng với

trung tâm mảng được cho bởi

β_k= −κRcos(φ −φ_k)sinθ

(1.14)

θ

r

r_k

φ_k

R

k

φ

Hình 1.5 Mảng vòng với K phần tử cách đều

Hệ số mảng của mảng vòng có K phần tử cách đều được cho bởi

K−1

F(φ,θ) =

A e ^{j[α −κRcos(φ−φ )sinθ ]}

(1.15)

k

∑

k

k=0

- 18 -

Trong đó A_ke ^jαbiểu diễn trọng số phức của phần tử thứ k. Để có búp sóng

chính hướng ở góc (φ₀,θ₀) trong không gian, pha của trọng số của phần tử thứ

k có thể được chọn là

k

α_k= κRcos(φ₀−φ_k)sinθ₀

(1.16)

Mô hình 3 chiều của hệ số mảng cho mảng vòng 8 phần tử với R=0.8710λ

như được biểu diễn ở hình 1.6.

Hình 1.6 Đồ thị búp sóng 3 chiều của mảng vòng 8 phần tử có R=0.8710λ

Trong nhiều ứng dụng như các anten trạm gốc, mẫu trong mặt phẳng θ=π/2

cần được chú ý. Trong trường hợp này, hệ số mảng được cho bởi

K −1

_k−κRcos(φ−φ_k)]

F(φ) =

A e ^j[α

(1.17)

∑

k

k=0

Ví dụ về F(φ) của mảng vòng 8 phần tử với R=0.5λ được cho trong hình

^{1.7, trong đó búp sóng anten theo hướng}φ₀= 90⁰.

Một trong các đặc tính vốn có của mảng vòng là sự xuất hiện của các mức

búp sóng bên cao trong mẫu búp sóng của nó. Đối với mảng vòng có các phần

tử cách đều và trọng số đồng nhất, mức búp phụ đỉnh thu được thấp nhất là 8

dB tương ứng với búp chính. Mức búp phụ là hàm của θ₀và φ₀cùng với các

tham số vật lý của mảng.

- 19 -

1.1.4 Nhân mẫu

Chúng ta chỉ xét các mảng của các phần tử anten đẳng hướng. Phần tử đẳng

hướng có thể phát đi hoặc thu vào năng lượng đồng nhất ở tất cả các hướng.

Anten đẳng hướng là một giả thuyết hư cấu về mặt toán học – không tồn tại

trong thực tế. Tất cả các phần tử anten thực tế có các mẫu phát xạ không đồng

nhất.

Xét mảng bao gồm các phần tử anten xác định có các mẫu phát xạ xác định

bởi f(θ, φ). Nguyên tắc của các trạng thái nhân mẫu đó là mẫu búp sóng của

mảng là tích của mẫu phần tử và hệ số mảng. Mẫu búp sóng mảng G(θ, φ)

được cho bởi

G(θ, φ) = f(θ, φ) F(θ, φ)

(1.18)

Trong đó F(θ, φ) là hệ số mảng. Nguyên tắc của nhân mẫu (1.18) là kết quả

rất có ích.

Hình 1.7 Đồ thị búp sóng 2 chiều của mảng vòng 8 phần tử có R=0.5λ,

trong đó búp sóng anten hướng theo góc φ =90⁰