Bài tập lớn môn Sức bền vật liệu - Đề tài: Tính cột chịu nén lệch tâm - Lê Xuân Trí
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
Bài tập lớn số 4:
TÍNH CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM.
Yêu cầu: cho cột chịu nến lệch tâm bởi lực P đặt tại điểm K trên mặt
cắt như hình vẽ.
SƠ ĐỒ A: - Vẽ lỏi của mặt cắt ngang.
-Vẽ biểu đồ ứng suất cho mặt cắt ngang.
Số liệu: P=480 kN; b= 12 cm; h= 27 cm.
SƠ ĐỒ B: - Xác định lỏi của mặt cắt ngang.
- Xác định giá trị của tảI trọng cho phép tác dụng lên
cột nếu: [ ] k = 20 kN/cm2.
[ ]n = 25kN/cm2.
-Vẽ biểu đồ ứng suất cho mặt cắt ngang cột với [P] tìm
được.
Số liệu:
= 1,4 cm.
Thép góc không đều cạnh: 110x70x8
SƠ ĐỒ A:
Lê Xuân Trí
1
lớp : 02x3
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
1) Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang:
Chia mặt cắt thành 3 hình:
(1) hình chữ nhật
(2) hình chữ nhật
(3) 2 hình tam giác
Ta có: F1 = 2b.h/3 = 2 .12 . 27/3 = 216( cm2)
24.93
(1)
Jx1
=
= 1458 cm4.
9.243
12
(c)
Jy1(1) = Jy1
=
= 10368 cm4.
12
F2 = b/2 . 2h/3 = 12/2 . 2.27/3 = 108 cm2
6.183
(2)
Jx2
=
= 2816 cm4.
18.63
12
(c)
Jy2(2) = Jy2
=
= 324 cm4.
12
F3 = 1/2 . b/4 . 2h/3 = 1/2 .12/4 . 2.27/3 = 13,5cm2
3.183
(3)
Jx3
=
=486 cm4.
36
18.33
36
(3)
Jy3
=
= 13,5 cm4.
Vậy: F = F1 + F2 + 2F3 = 315 cm2.
Xác định trọng tâm C của mặt cắt trong hệ toạ độ o1x1y1:
Vì mặt cắt có trục y đối xứng => x1C = 0
S (1) S (2) S (3)
x1
x1
x1
S x1
F
Y1C =
=
=
F
0 108.(13,5) 13,5(10,5)
=- 4,56 cm
351
Lập hệ trục quán tính chính trung tâm ( cxy) ta có
Lê Xuân Trí lớp : 02x3
2
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
O1 :
O3 :
x1 = 0
O2 : x2 = o
y2 = - 8,84 cm
Y1= 4,56 cm
x3 =
4
Y3= - 5,94 cm
y= y1=y2
y3
y3
a
b
c
o
o
x1
x
f
o
o
o
x3
x2
e
d
4,48
1,72
2
Xác định Jx; Jy ; ix ; i2
y:
2
2
2
Jx = Jx(1) + Jx(2) + 2Jx(3) = Jx1(1) +y1 .F1 + Jx2(2) + y2 .F2+ 2(Jx3(3) + y3 F3)
= 1458 + 4,562.216 + 2916 + 8.942.108 + 2( 486 + 5,942.13,5)
= 19421,8 cm4
19421,8
2
ix = Jx/ F =
= 55,3 cm2.
351
(1)
2
Jy = Jy(1) + Jy(2) + 2Jy(3) = Jy1 + Jy2(2) + 2(Jy3(3) + x3 F3)
= 10368 + 324 +2(13,5 + 42.13,5) = 11151 cm4
3
Lê Xuân Trí
lớp : 02x3
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
11151
2
iy = Jy/ F =
= 31,8 cm2.
351
2)Xác định lõi mặt cắt:
Ta có: xK = -6 cm
YK = 0,06 cm
*Cho đường trung hoà trùng với AB ta có :
A1= ∞ ; b1 = 9,06cm
xK1 = 0
55,3
9,06
2
yK1 = - ix / b2 = -
= - 6.1 cm.
*Cho đường trung hoà trùng với BC tao có: a2 = 12 cm; b2 = ∞
31,8
2
=>
xK2 = - iy / a2 = -
= - 2,65 cm
12
yK2 = 0
Do tính đối xứng nên :
- Khi đường trung hoà trùng với AF thì : K2’ ( 2,65; 0).
*Cho đường trung hoà trùng với CD ta có :
9
a3 = 12 - 0,06.
= 11,97 cm
18
18
b3 = -18 + 0,06 – 3
= -23,94cm
9
31,8
2
xK3 = - iy / a2 = -
= - 2,66 cm
11,97
55,3
2
yK3 = - ix / b2 = -
= 2,31 cm
23,94
Do tính đối xứng nên :
- Khi đường trung hoà trùng với EF thì : K3’ (2,66; -2,31).
4
Lê Xuân Trí
lớp : 02x3
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
*Cho đường trung hoà trùng với DE ta có: a4 = ∞ ; b4 = -17,94 cm.
xK1 = 0
55,3
2
yK1 = - ix / b2 = -
= 3,08cm
17,94
Nối các điểm Ki vừa tìm được ta có chu vi lỏi của mặt cắt như hình vẽ.
3) Vẽ biểu đồ ( z ):
Xác định vị trí đường trung hoà:
Ta có:
xK = -6 cm
yK = 0,06 cm
31,8
2
Vởy: a = - iy / xK = -
= 5,3 cm
6
55,3
2
b = - ix / yK = -
= -921,6 cm
0,06
Phương trình đường trung hoà là:
Từ đó ta vẽ được đường trung hoà như hình vẽ.
x
y
1
5,3 921,6
max
Tính
,
:
min
xK xA
yK yA
6.(12)
0,06.9,06
55,3
480
351
N
A
=
( 1 +
+
) = -
) = -
( 1 +
+
)
i2
31,8
i2
y
F
x
= -4.48 =
min
6.12
31,8
yK yC
0,06.0,06
55,3
xK xC
480
351
N
C
=
( 1 +
+
(1 +
+
)
i2
i2
y
x
F
= 1,73 =
max
5
Lê Xuân Trí
lớp : 02x3
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
SƠ ĐỒ B:
1) Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang:
Tra bảng: thép góc không đều cạnh 110x70x8 có:
B = 11 cm; b = 7 cm; Jx = 54,6 cm4 ; Jy = 172 cm4.
F = 13,9 cm2 ; x0 = 3,61 cm; y0 = 1,64 cm.
Mặt cắt có 2 trục đối xứng x,y
oxy là hệ trục quán tíhn chính
trung tâm. Chia mặt cắt thành 3 hình:
(1) hình chữ nhật
(2) hình chữ nhật
(3) 4 mặt cắt cua thép góc không đều cạnh.
Ta có: F1 = 1,4.(3.1,4 + 2.7) = 25,48 ( cm2)
1,4.18,23
(1)
Jx1
=
= 703,33 cm4.
12
18,2.1.43
12
(1)
Jy1
=
= 4,16 cm4.
F2 = (11+ 0,7).1,4 = 16,38 cm2
11,7.1,43
(2)
Jx2
=
= 2,68 cm4.
12
1,4.11,73
12
(2)
Jy2
=
= 186,85 cm4.
Vậy: F = F1 + 2F2 + 4F3 = 25,48 + 2.16,38 + 4.13,9 = 113,84 cm2.
2
Xác định Jx; Jy ; ix ; i2
y:
(1)
2
Jx = Jx(1) + 2Jx(2) + 4Jx(3) = Jx1 + 2 Jx2(2) +4(Jx3(3) + y3 F3)
= 703,33 + 2.2,68 +4( 54,6 + 2,342.13,9) = 1231,53 cm4
1231,53
2
ix = Jx/ F =
= 10,82 cm2.
113,84
6
Lê Xuân Trí
lớp : 02x3
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
(1)
2
2
Jy = Jy(1) + 2Jy(2) + 4Jy(3) = Jy1 + 2 (Jy2(2) + x2 . F2) + 4(Jy3(3) + x3 F3)
= 4,16 + 2( 186,85 + 6,552.16,38) + 4( 172 + 4,312.13,9) = 3504,18 cm4
3504,18
2
iy = Jy/ F =
= 30,78 cm2.
113,84
y= y1
25
y3
y3
a
b
y2
y2
0.7
O3
O3
x3
c
d
a
a
O=O1
O2
O2
X=X1=X2
O3
X3
O3
§-êng trung hoµ
a
a
19,23
1.4
2) xác định lỏi của mặt cắt ngang:
*Cho đường trung hoà trùng AB: a1 = ∞ ; b1 = 8,4 cm
xK1 = 0
10,82
8,4
2
yK1 = - ix / b1 = -
= - 1,29 cm
Do tính chất đối xứng nên:
- Khi cho đường trung hoà trùng với FE có K1’ ( 0; 1,29).
7
Lê Xuân Trí
lớp : 02x3
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
*Cho đường trung hoà trùng với BC ta có:
a2 = ( 0,7 + 11 +0,7 ) + 0,7. 11,7/8,4 = 13,375 cm,
b2 = (0,7 + 8,4 +) + 0.7.8,4/11,7 = 9,6 cm
30,78
2
xK2 = - iy / a2 = -
= - 2,3 cm
13,375
10,82
2
yK2 = - ix / b2 = -
= - 1,13 cm
9,6
vây: K2( -2,3; -1,13)
Do tính đối xứng nên ta có:
- Khi cho đường trung hoà trùng với DE có : K2’ ( -2,3 ; 1,13).
- Khi cho đờng trung hoà trùng với HA có : K2’’ (2,3 ; -1,13).
- Khi cho đờng trung hoà trùng với GF có : K2’ (2,3 ; 1,13).
*Cho đường trung hoà trùng với CD ta có:
A3 = 12,4 cm,
b3 = ∞
30,78
12,4
2
xK3 = - ix / a3 = -
= - 2,48 cm
YK3 = 0 .
Do tính đối xứng nên ta có:
- Khi cho đường trung hoà trùng với GH có : K3’ (2,48 ; 0).
Nối các điểm Ki vừa tìm được ta có chu vi lỏi của mặt cắt.
3) Xác định vị trí đường trung hoà:
Ta có: xk = - 0,7 cm , yK = 7,7 cm
30,78
2
Vởy: a = - iy / xK = -
= 43,97 cm
0,7
10,82
2
b = - ix / yK = -
= -1,4 cm
7,7
8
Lê Xuân Trí
lớp : 02x3
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 4
Phương trình đường trung hoà là:
x
y
1
43,97 1,4
Từ đó ta vẽ được đường trung hoà như hình vẽ.
Từ hình vẽ ta thấy các điểm A và E xa đường trung hoà nhất nên
ứng suất tại các điểm này sẽ đạt giá trị lớn nhất và bé nhất trên mặt cắt.
xK xA
7,7.9,1
10,82
P
yK yA
0,7.(0.7)
N
F
A
=
( 1 +
+
) = -
( 1 +
+
)
i2
113,84
i2
y
30,78
x
= -0,0624P =
min
xK xE
7,7.(9,1)
P
yK yE
0,7.(0.7)
N
F
E
=
( 1 +
+
) = -
( 1 +
+
)
i2
i2
113,84
10,82
y
30,78
x
= 0,048P =
max
Xác định [P]:
2
[ ]k = 20 kN/cm .
max = 0,048P
20
[P]1 =
= 416,67 kN
0,048
2
max = 0,0624P
[ ]n = 25kN/cm .
25
[P]1 =
= 400,64 kN.
0,0624
4) Vẽ biểu đồ ứng suất ( z ) :
Với [P] đã tìm được thì trị số
,
sẻ là:
min
max
max = 0,048[P] = 0,048 .400,64 = 19.23 kN/ cm2
min = 0,0624[P] = 0,0624 .400,64 = 25 kN/ cm2
Ta có biểu đồ ứng suất như hình vẽ
9
Lê Xuân Trí lớp : 02x3
9 trang
20440
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập lớn môn Sức bền vật liệu - Đề tài: Tính cột chịu nén lệch tâm - Lê Xuân Trí", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_lon_mon_suc_ben_vat_lieu_de_tai_tinh_cot_chiu_nen_le.doc
