Bài tập lớn môn Cơ kết cấu 2

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

Bµi tËp lín sè 2

tÝnh khung tÜnh ®Þnh theo ph ¬ng ph¸p

lùc

B¶ng sè liÖu vÒ kich th íc vµ t¶i träng ( §Ò sè 9-5 )

KÝch th íc h×nh häc

T¶i träng

P (kN )

80

L₁

L₂

q (kN/m )

40

M (kNm )

150

10

12

* S¬ ®å tÝnh

I

P = 80

q = 40

2J

6m

P= 80

M = 150

2J

J

12m

J

3J

H

D

5m

8m

10m

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 1 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

Bµi lµm

1.TÝnh hÖ siªu tÜnh do t¶i träng t¸c dông

1.1 VÏ c¸c biÓu ®å néi lùc: Momen uèn M_P, lùc c¾t Q_P, lùc däc N_Ptrªn

2

hÖ siªu tÜnh ®· cho.BiÕt F = 10J/L₁(m²)

a. X¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh vµ chän hÖ c¬ b¶n .

* BËc siªu tÜnh ® îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau :

n = T + 2K +3H + C – 3D

n = 2.2 + 3.0 + 8 – 3.3 = 3



bËc siªu tÜnh cña hÖ lµ bËc 3

* Chän hÖ c¬ b¶n

I

q

2J

6m

2J

J

12m

J

3J

H

D

5m

8m

10m

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 2 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

* HÖ tÜnh ®Þnh t ¬ng ® ¬ng.

I

P= 80

q = 40

2J

6m

2J

P= 80

M = 150

2J

J

12m

J

3J

X

2

3

D

H

X

1

5m

8m

10m

b. Thµnh lËp c¸c ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c d¹ng ch÷.





₁₁X₁ ₁₂X₂₁₃X₃_1p 0

 X   X  X   0 *

 





21

1

22

2

23

3

2p

₃₁X₁ ₃₂X₂₃₃X₃_3p 0



c. X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c ,

kiÓm tra kÕt qu¶ tÝnh ® îc .

* VÏ biÓu ®å m« men ®¬n vÞ : M₁

,

M₂

,

M₃do lÇn l ît c¸c lùc X₁= 1 ,

X₂= 1 , X₃= 1 t¸c dông lªn hÖ c¬ b¶n.

7,5

I

2J

6m

12

2J

J

12

12m

J

3J

M

1

D

H

X = 1

10,5

1

12/5

63/20

=

Y

H

D

5m

8m

10m

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 1 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

2J

1,25

1

6m

2J

1

2J

J

M

2

12m

J

3J

D

1

H

X =1

1,25

2

1/5

=

Y

13/40

=

Y

H

D

5m

8m

10m

I

2J

22,5

6m

2J

12

2J

M

J

3

12m

J

3J

X =1

3

D

H

40,5

18/8

=

Y

D

5m

8m

10m

* VÏ biÓu ®å M⁰do t¶i träng t¸c dông lªn t¸c dông lªn hÖ c¬ b¶n.

P

I

P = 80

q = 40

2J

6m

2J

P= 80

M = 150

2J

J

12m

J

3J

H

D

5m

8m

10m

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 2 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

1587,5

I

2J

6m

400

J

2J

150

o

M

p

12m

J

3J

1292,5

5m

8m

10m

* Dïng c«ng thøc Mohr – Macxeon vµ phÐp nh©n biÓu ®å ®Ó x¸c ®Þnh

c¸c hÖ sè vµ c¸c sè h¹ng tù do cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

1 1

. .12.12.8

EJ 2

1

₁₁

. .12.5.8

2EJ 2

. .12.5.8

. .12.10.8

2EJ 2

. .10.7,5.5

2EJ 2

1676,3

EJ

1









.7,5.7,5.5 .10,5.10,5.7 



EJ 2

2





1

2

3

1

2

1

5







₂₂

.12.1.1 2.

. .1.5.



. .1.10. 

. .10.1,25. 





EJ

2EJ 2

46,1

EJ

2EJ 2



3 2EJ 2

6

1



.1,25.18.1,25 

EJ

18

1

2

₃₃

. .12.12.8

. .12.10.8

. .10.22,5.15

40,5 z dz





_EJ

3EJ 2

2EJ 2

0

19622,3

EF

1 1

. .12.12.1 2.

1

2

1

2

1







₁₂ ₂₁ 

. .12.5.



. .12.10. 

. .1,25.10.5







EJ 2

2EJ 2

3

2EJ 2

3 2EJ 2

1 1

93,9

EJ



. .7,5.7,5.1,25

. .10,5.10,5.1,25 

EJ 2

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 3 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

1

2

1

5

1

775,6

₂₃ ₃₂

. .12.10. 

. .10.22,5. 

. 40,5 22,5 .18. .1,25 





2EJ 2

3 2EJ 2

6

EJ

2

EJ

18

1

815,3

₁₃ ₃₁ 

. .12.10.8

. .10.7,5.15

10,5 z . 40,5 z dz 

 





_EJ

2EJ 2

EJ

0

1

2

1

_1P

. .150.10.8

2EJ 2

. .10.400.6 

. .10.1587,5.5

2EJ 3

2EJ 2

18

1

104617,3



. 160z 1292,5 . z 10,5 dz 

 







EJ

0

1

2

1

2

1

5

_2P 

. .150.10. .

2EJ 2

. .10.400.0,5

2EJ 3

. .10.1587,5. 

3

2EJ 2

6

18

1

7542,4



. 160z 1292,5 . 1,25 dz  

 







EJ

0

1

2

1

_3P 

. .150.10.8

2EJ 2

. .10.400.6 

2EJ 3

. .10.1587,5.15

2EJ 2

76399,8

18

1



. 160z 1292,5 . z  40,5 dz  

 







EJ

0

* KiÓm tra c¸c hÕ sè _kmcña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

+/ VÏ biÓu ®å m« men ®¬n vÞ tæng céng M_S

.

M

 M  M  M

_S

 

₁

 

₂

 

₃





I

2J

16,25

11

6m

2J

1

12

2J

J

M

11

s

12m

J

3J

X =1

3

X =1

2

1

D

H

X =1

1

52,25

5m

8m

10m

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 4 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

+/ KiÓm tra c¸c hÖ sè trªn hµng thø nhÊt cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.



     M . M



₁

 

_S





1m

11

12

13

1676,3 93,9 815,3 2397,7

Ta cã : ₁₁₁₂₁₃







EJ

1 1

25 1 1

1









M . M



. .11.11.



. .1.1. 2.

. .11.5.8 

. .1.10.8 



₁  _S





EJ 2

3

EJ 2

3

2EJ 2

2397,7

EJ

1

1 1

. .10,5.10,5.45, 3 

EJ 2



. .16,3.10.5 

2EJ 2

. .7,5.7,5.21,3 

EJ 2

C¸c hÖ sè trªn hµng thø nhÊt lµ ®óng.



+/ KiÓm tra c¸c hÖ sè trªn hµng thø hai cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.



 ₂₁₂₂₂₃ M . M



₂

 

_S





2m

93,9 46,1 775,6 727,8

EJ

Ta cã : ₂₁₂₂₂₃





EJ

1 1

1

2

3

1

2





M . M



. .1.1.1

. .11.11.12.

. .11.5.



. .10.1. 

2EJ 2



₂  _S









EJ 2

2EJ 2

3

1

5

1

727,8



. .10.16,3. 

2EJ 2

. 16,3 52,3 . .18.1,25 





6

EJ

2

EJ



C¸c hÖ sè trªn hµng thø hai lµ ®óng.

+/ KiÓm tra c¸c hÖ sè trªn hµng thø ba cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.



     M . M



₃

 

_S





3m

31

32

33

815,3 775,6 19622,3 21213,2

Ta cã : ₃₁₃₂₃₃





EJ

1

M . M



. .12.12.8

. .1.10.8

2EJ 2

. .10.16,3.15

2EJ 2



₃  _S

3EJ 2

18

1

21213,2



. 40,5 z . 52,3 2z dz 

 







EJ

0



C¸c hÖ sè trªn hµng thø ba lµ ®óng.

+/ KiÓm tra tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

3



 M . M



_S  _S



km

k1 m1

3

24338,7





Ta cã :



km

EJ

k1 m1

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 5 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

1

2

2 1

.1.1.  .11.11.

3 2

22

3

1

22









M . M



.

 2.

. .11.5.





_S  _S

















EJ

2EJ 2

3

18

1

2

1

65

1

2



. .12.12.8

3EJ 2

. .10.1. 

. .10.16,3.



. 52,32z dz







2EJ 2 3 2EJ 2

6

EJ

0

24338,7

M . M





_S

 

_S



EJ

TÊt c¶ c¸c hÖ sè cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c ®Òu ®óng.



+/ KiÓm tra c¸c sè h¹ng tù do cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

        M ^O. M







_S



kp

1p

2 p

3 p

P

104617,3 7542,4 76399,8 20675,1

Ta cã : _1p _{2 p} _{3 p}







EJ

1

2

2 2

1

65

6







M ^O. M  

.

.150.10  .10.400.0,5 

. .10.1587,5.

2EJ 2









_S

P







2EJ

3 3

18

1

20675,1



. 52,3 2z . 1292,5160z dz 

 







EJ

0



C¸c sè h¹ng tù do cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c lµ ®óng.

d. Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

Thay tÊt c¶ c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do tÝnh ® îc vµo hÖ ph ¬ng tr×nh

chÝnh t¾c ta ® îc :

1676,3

EJ

93,9

EJ

815,3

EJ

104617,3

EJ





X₁-

X₂

X₃

 0





X 115,7 KN





1





93,9

46,1

EJ

775,6

EJ

7542,4

-

X₁

X₂

X₃

 0

 X  652,2 KNm











2

EJ

76399,8



X  34,5 KN





3

815,3

775,6

19622,3

X₁

X₂

X₃

 0



EJ



e. VÏ biÓu ®å m« men trªn hÖ siÕu tÜnh ®· cho do t¶i träng t¸c dông M_P.

KiÓm tra c©n b»ng nót vµ kiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ.

* VÏ biÓu ®å M_P

M

 M .X  M .X  M .X  M ^O







_P

 

₁





₂





₃



1

2

3

p

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 6 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

2416,3

I

2J

6m

736,2

414

2J

J

736,2

1300,2

M

12m

J

3J

p

H

D

652,2

1925,4

5m

8m

10m

* KiÓm tra c©n b»ng c¸c nót.

2416,3

1300,2

736,2

150

736,2

2416,3

414

* KiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ.

12

1

22

3







M . M



115,7z  652,2 . z 1 dz  2.

 

. .5.736,2.

2EJ 2





_P







_S







_EJ

0

1

2

1

2

1

65

6



. .1300,2.10 

. .10.400.0,5

. .10.2416,3.

2EJ 2



2EJ 2

3 2EJ 3

1 1



. .10.2416,3.23

. .8.1925,4.47  0,1

EJ 2

Ta thÊy chuyÓn vÞ rÊt nhá nªn co thÓ coi

®óng.

, ®iÒu ®ã chøng tá M vÏ

 0

P

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 7 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

f. VÏ biÓu ®å lùc däcN_P, vµ lùc c¾t Q_Ptrªn hÖ siªu tÜnh ®· cho.

241,7

-

241,2

2J

147,3

+

-

147,3

6m

290

+

34,5

2J

30

115,7

+

J

Q

p

+

12m

-

J

3J

D

241,2

H

34,5

115,7

5m

8m

10m

161,2

16,2

+

241,7

-

2J

195,7

2J

6m

-

11

-

147,3

-

J

224

-

12m

N

p

J

3J

D

H

11

147,3

241,7

5m

8m

10m

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 8 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

1.2 X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang cña ®iÓm I .

BiÕt E = 2.10⁸KN/m², J= 10^-6.L ⁴=10^-2(m⁴).



EJ  2.10⁶kNm²





1

a. LËp tr³ng th²i phô “k” v¯ vÏ biÓu ®å m« men M_k^oë tr³ng th²i “ k “

P = 1

I

k

2J

6m

2J

J

12m

"k"

J

3J

1

D

H

18

5m

8m

10m

b. X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang t¹i I

Dïng c«ng thøc mohr – macxoen ®Ó tÝnh chuyÓn vÞ t¹i I

18

M_k.M _p

1

387342

^I



. 1925,4 241,2z 18 z dz 









P



EJ

5EJ

l_i

0

387342

^I_p

 0,039 m  3,9 cm

 





5.2.10⁸.10^2

VËy ®iÓm I sÏ dÞch chuyÓn sang ph¶i mét ®o¹n ^I 3,9 cm

.





P

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 9 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

nhiÖt ®é thay ®æi vµ gèi tùa dêi chç)

BiÕt :

- NhiÖt ®é thay ®æi trong thanh xiªn : thí trªn lµ T_tr= +36⁰, thí d íi lµ

T_d= +28⁰

- Thanh xiªn cã chiÒu cao tiÕt diÖn h = 0,1m

- HÖ sè d·n në v× nhiÖt ®é  10^5

- ChuyÓn vÞ gèi tùa

+ Gèi D dÞch chuyÓn sang ph¶i mét ®o¹n   0,001L m

₁ 

1

+ Gèi H bÞ lón xuèng mét ®o¹n   0,001L m

₂ 

2

2.1 ViÕt hÖ ph ¬ng chÝnh t¾c ë d¹ng sè

a. chän hÖ c¬ b¶n gièng nh trªn

q = 40

I

P= 80

o

T = +36

2J

tr

2J

o

T = +28

P= 80

d

M = 150

2J

J

3J

X

2

3

D

H

X

1

2

b. LËp hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c d¹ng ch÷ .





₁₁X₁ ₁₂X₂₁₃X₃_1p _1t _1 0

 X   X  X       0 **









21

1

22

2

23

3

2p

2t

2

₃₁X₁ ₃₂X₂₃₃X₃_3p _3t _3 ₁



SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 10 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

c. X¸c ®Þnh c¸c hª sè cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

- TÊt c¶ c¸c hÖ sè cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c ®Òu gièng c¸c hÖ sè ë

phÇn 1.

d. X¸c ®Þnh c¸c sè h¹ng tù do.

104617,3



_1p



EJ





7542,4

EJ

Ta cã :





2 p



76399,8

_{3 p} 



EJ



_k  Rⁱ.ⁱ



k

m

Ta cã :

( k = 1 ; 2 ; 3 )



h

  .t .   .t.



kt

c

N_k

M_k

  0,001.L  0,001.10  0,01 m ;  0,001.L  0,001.12  0,012 m

 

 32⁰;t  2836  8⁰; 10^5;h  0,1 m

 

1

2

Víi

2836

t_c

 

2

+/ Sö dông biÓu ®å M₁

M₂M₃ë phÇn1.

, ,





12

5







_1   .₂



.0,012  0,0288 m

 







5

1







    .₂  .0,012  2,4.10^3

m

 



2





5







_3 0

10^5

1



 10^5.32.10. 0,35 

.8. .12.10  0,049





1t

0,1

2

10^5

1

  10^5.32.10. 0,075 

.8. .10.1 3,76.10^3





2t

0,1

2

10^5

1

  10^5.32.10. 2,15 

.8. .10.12  0,043





3t

0,1

2

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 11 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

e.ViÕt hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c ë d¹ng sè.

Thay tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ t×m ® îc vµo (**) ta ® îc:

1676,3

EJ

93,9

EJ

815,3

EJ

104617,3

EJ





X₁-

X₂

X₃

0,049  0,0288  0





93,9

46,1

EJ

775,6

EJ

7542,4

-

X₁

X₂

X₃

3,76.10^3 2,4.10^3 0

EJ

76399,8



815,3

775,6

19622,3

X₁

X₂

X₃

 0,043  0,01

0,0202  0



EJ



1676,3

EJ

93,9

EJ

815,3

104617,3

EJ



X₁-

X₂

X₃



EJ





93,9

46,1

EJ

775,6

7542,4

1,36.10^3 0



(***)

-

X₁

X₂

X₃

EJ

76399,8



815,3

775,6

19622,3

X₁

X₂

X₃

 0,043  0,01



EJ



EJ  2.10⁶kNm²

Víi





(***) chÝnh lµ hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c ë d¹ng sè.

2.2 Tr×nh bµy .

siªu tÜnh ®· cho vµ c¸ch kiÓm tra.

nhiÖt ®é thay ®æi trªn thanh xiªn vµ sù dêi chç cña 2 gèi tùa D vµ H.

+ Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh (***) ta ® îc 3 nghiÖm : X₁, X₂, X₃

M

 M .X  M .X  M .X  M ^O

+



_CC







₁





₂





₃



1

2

3

P

+ KiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ ta dïng biÓu thøc :

3

M

. M      

VÕ ph¶i cña hÖ ph ¬ng tr×nh







_S

 

CC

kt

k

k1

 M . M              







_S

CC

1t

2t

3t

1

2

3

1

 M . M   0,049 3,76.10^3 0,043 0,0288 2,4.10^3 0,01 0,014















_S

_S



CC

 M . M  0,014





CC

®åM_CC® îc xem lµ ®óng.

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 12 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

b.C¸ch tÝnh chuyÓn vÞ ngang t¹i I.

- LËp tr³ng th²i phô “k”

P = 1

k

I

2J

6m

2J

J

12m

"k"

J

3J

1

D

H

18

1

2

5m

8m

10m

- TÝnh hÖ tÜnh ®Þnh ®± chän ë tr³ng th²i “k”: x²c ®Þnh ph°n lùc t³i D v¯ H,

vÏ biÓu ®å m« men vµ x¸c ®Þnh lùc däc trong thanh xiªn.

- X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang t¹i I theo c«ng thøc:

^I

 M . M ⁰ ⁰ ⁰





P,t^o,



_k



CC

kt

k





Trong ®ã :

M

lµ biÓu ®å m« men trªn hÖ siªu tÜnh do t¸c dông ®ång thêi 3



_CC

gèi tùa.



_k



cÇn tÝnh chuyÓn vÞ.

⁰_kt

®± chän l¯m tr³ng th²i “ k “ v¯ chóng ®-îc x¸c ®Þnh :



h

⁰ .t .   . t.



kt

c

N_k

M_k

SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 13 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   

Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

⁰

cña hÖ tÜnh ®Þnh ®· chän lµm trang th²i “k” v¯ chóng ®-îc x²c ®Þnh:

⁰  Rⁱ.ⁱ



k

k

m

0

chän l¯m tr³ng th²i “ k “ th× b´ng 0

 _kt _k 0

^I

 M . M ⁰







P,t^o,



_k



CC





SV Phïng Manh H ng

Líp XDCTN & Má _K52

- 14 -

Bài tập lớn môn Cơ kết cấu 2 - Phùng Mạnh Hùng