Bài giảng Nguyên lý máy - Chương VII: Cơ cấu bánh răng & Hệ bánh răng
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
Khoa Cơ Khí-Bộ môn Kỹ thuật máy
----------&&&&&---------
CHƯƠNG 7
CƠ CẤU BÁNH RĂNG
& HỆ BÁNH RĂNG
10/01/2011
1
7.1. KHÁI QUÁT CHUNG
Khái niệm:
Cơ cấu Bánh răng là cơ cấu có khớp loại
cao dùng để truyền chuyển động quay và
công suất giữa các trục theo 1 tỷ số truyền
nhất định nhờ sự ăn khớp giữa 2 khâu có
răng gọi là bánh răng.
Nguyên lý làm việc: Trục I quay với số
vòng quay n1 (vòng/phút), thông qua mối
ghép then làm cho bánh răng 1 quay. Răng
của bánh răng 1 ăn khớp với răng của
bánh răng 2, đẩy bánh răng 2 chuyển động
quay với n2. Nhờ có mối ghép then mà
trục II sẽ quay theo với n2
10/01/2011
2
7.1. KHÁI QUÁT CHUNG
Đảm bảo được tỷ số truyền không đổi → bộ truyền làm việc ổn định.
Hiệu suất cao: 0,96-0,99.
Truyền được công suất rất lớn (vài chục ngàn kW), vận tốc cao, tỷ
số truyền lớn và rất lớn
Kích thước nhỏ gọn
Làm việc chắc chắn, tuổi thọ cao
Nhược điểm:
độ chính xác cao.
Khi làm việc với vận tốc cao thì ồn.
Không chịu được tải trọng va đập.
Không thích hợp với truyền chuyển động giữa 2 trục xa nhau.
10/01/2011
3
7.1. KHÁI QUÁT CHUNG
Phân loại:
10/01/2011
4
7.2. ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA SỰ ĂN KHỚP
Xét 2 biên dạng răng E1, E2 đang tiếp xúc
nhau tại K ở thời điểm đang xét
O1
ω1
Qua K kẻ pháp tuyến chung n-n của E1,
E2, cắt O1O2 tại P→ P là tâm vận tốc tức
thời tương đối của bánh răng 1 và 2
N1
→VP1 = VP2 ↔ ω1.O1P = ω2.O2P
K
ω1 O2P
v
P1
P2
→ i12 =
=
P
2
1
E1
E2
Vì O1O2 = const → i12 = const khi P cố
định và chia đoạn O1O2 thành các đoạn
tỷ lệ nghịch với vận tốc góc các bánh
răng. P gọi là tâm ăn khớp
N2
Hai vòng tròn r1 = O1P, r2 = O2P lăn
không trượt trên nhau gọi là 2 vòng lăn
ω2
Góc giữa n - n và tiếp tuyến chung của 2
vòng lăn là góc ăn khớp α.
O2
10/01/2011
5
7.2. ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA SỰ ĂN KHỚP
Định lý cơ bản của sự ăn khớp
Để đảm bảo i = const của cặp bánh răng khi truyền động, pháp tuyến
chung n-n của 2 biên dạng răng tại bất kỳ vị trí tiếp xúc nào đều phải đi
qua 1 điểm cố định trên đường nối 2 tâm quay O1O2 và chia đường này
thành 2 đoạn tỷ lệ nghịch với vận tốc góc các bánh răng.
ω1 O2 P
i12 =
=
ω2 O P
1
Nhận xét:
Hai biên dạng răng ăn khớp nhau là bao hình của nhau trong chuyển
động tương đối khi chọn 1 biên dạng đã biết, bằng phương pháp
bao hình ta có thể xác định được biên dạng thứ 2 thoả mãn định lý cơ
bản của sự ăn khớp.
Có nhiều đường cong đối tiếp được chọn làm biên dạng răng nhưng
phổ biến nhất là đường thân khai của đường tròn.
10/01/2011
6
7.3. BÁNH RĂNG THÂN KHAI
Đường thân khai
Cho đường thẳng L lăn không trượt trên vòng (O, r0), quỹ đạo của 1
điểm K trên đường thẳng khi chuyển động gọi là đường thân khai.
10/01/2011
7
7.3. BÁNH RĂNG THÂN KHAI
Tính chất đường thân khai:
Trong vòng cơ sở không có
đường thân khai. Đường thân
khai khởi đầu từ vòng cơ sở.
Pháp tuyến của đường thân khai
là tuyếp tuyến của vòng cơ sở.
Tâm cong của đường thân khai
tại 1 điểm bất kỳ nằm trên vòng
cơ sở và bán kính cong NK bằng
chiều dài cung NA
10/01/2011
8
7.3. BÁNH RĂNG THÂN KHAI
Tính chất đường thân khai:
Hai đường thân khai có cùng 1
vòng cơ sở là 2 đường cách đều có
khoảng cách bằng chiều dài cung
giữa 2 chân của 2 đường thân khai
đó trên vòng cơ sở: KK’=cungAA’
Hình dạng của đường thân khai
phụ thuộc vào độ lớn của bán kính
vòng cơ sở: r0 giảm → đường thân
khai càng cong, r0 tăng → đường
thân khai càng gần đường thẳng
→ thanh răng thân khai có biên
dạng răng là đường thẳng (bánh
=
10/01/2011
9
7.3. BÁNH RĂNG THÂN KHAI
Phương trình đường thân khai:
Ta dùng 2 phương trình tham số trong hệ toạ độ cực để biểu thị:
AN
NK
θK = AON −αK =
−αK =
−αK = tgαK −αK
0
0
→θK = tgαK −αK = invαK
(Hàm involut-hàm thân khai)
r0
rK =
cosαK
(α: góc áp lực tại K)
10/01/2011
10
7.3. BÁNH RĂNG THÂN KHAI
Chứng bánh răng thân khai thỏa
mãn định lý cơ bản về sự ăn khớp:
Hai bánh răng có bán kính vòng cơ sở
r, rtiếp xúc nhau tại K
Qua K, kẻ pháp tuyến chung n-n của 2
biên dạng răng đối tiếp → theo tính chất
đường thân khai, n-n là tiếp tuyến chung
của 2 vòng cơ sở (tiếp điểm là N1, N2)
Do (O1, r01) và (O2, r02) cố định → n-n
cố định và duy nhất → dù điểm tiếp xúc
thay đổi nhưng n-n vẫn là đường thẳng
cố định cắt O1O2 tại điểm P cố định →
chứng tỏ bánh răng thân khai thoả mãn
ω1 O2 P
định lý cơ bản về sự ăn khớp:
i12 =
=
ω2 O P
1
10/01/2011
11
7.4. THÔNG SỐ CỦA BRTK TIÊU CHUẨN
Bánh răng ăn khớp ngoài
Vòng chia: Vòng tròn bán kính r có W=S
→ làm cơ sở tính toán. Các thông số của
bánh răng trên vòng chia:
Bước răng t: Cung giữa 2 biên dạng
cung phía của 2 răng kề nhau.
dạng của 1 răng.
Góc áp lực α: Trên vòng cơ sở
αk =00, càng xa vòng cơ sở αk
càng lớn.
Chiều rộng rãnh răng W: Cung giữa
→t=S+W và trên vòng chia: S=W=t/2
Số răng Z →π.d=t.Z → d=Z.(t/π)
Mô đun m: m=t/(mm) được tiêu
chuẩn hóa → d=m.Z
r
0
αk = acr cos
r
Trên vòng chia m và α được
tiêu chuẩn hóa
10/01/2011
12
7.4. THÔNG SỐ CỦA BRTK TIÊU CHUẨN
Bánh răng ăn khớp ngoài
Đối với bánh răng tiêu chuẩn:
Chiều cao răng:
= đ + c
Chiều cao đỉnh răng:
hđ = fđ.m (fđ là hệ số, fđ = 1).
Chiều cao chân răng:
hc = fc.m (fc là hệ số, fc = 1,25).
Đường kính vòng đỉnh:
dđ = m(Z + 2fđ)
Đường kính vòng chân:
dc = m- 2c
10/01/2011
13
7.4. THÔNG SỐ CỦA BRTK TIÊU CHUẨN
Bánh răng ăn khớp trong
So với bánh răng ăn khớp ngoài, bánh
răng trong khác ở 1 số điểm:
S= Wvà S= W
Biên dạng răng: Là đường thân
khai lõm vào trong.
nh
dđ = m(z - 2fđ)
Đường kính vòng chân:
dc = m(z + 2fc)
Để toàn bộ biên dạng răng là đường
thân khai thì vòng đỉnh răng cần lớn
hơn vòng cơ sở (dđ > d0)
10/01/2011
14
7.4. THÔNG SỐ CỦA BRTK TIÊU CHUẨN
Thanh răng
w
s
t
Thanh răng là trường hợp đặc
biệt của BR có r0 = ∞ → biên
dạng răng trở thành đường
thẳng.
Độ lớn, phương chiều vận tốc
các đỉêm trên biên dạng răng
bằng nhau (do chuyển động là
tịnh tiến)
Pháp tuyến tại các điểm trên biên
dạng răng // nhau.
góc áp lực α tại các điểm bằng
nhau và bằng góc nghiêng của
răng.
t = πm và bằng nhau tại mọi
điểm trên biên dạng răng
10/01/2011
15
7.5. TRUYỀN ĐỘNG BRTK
O2
ω2
Các khái niệm cơ bản
Đường ăn khớp n-n: Pháp tuyến
Rd2
chung của 2 biên dạng răng cũng
r'2
r02
n
là tiếp tuyến chung của 2 vòng
tròn cơ sở (cố định)
N1
e
a2
B2
b2
d
Đoạn ăn khớp lý thuyết N1N2
P
b1
f
Đoạn ăn khớp thực B1B2 vì trong
vòng cơ sở không có đường thân
khai nên luôn có B1B2 ≤ N1N2.
c
B1
N1
a1
n
r01
r'1
Đoạn làm việc của cạnh răng: cd
trên biên dạng răng bánh 1 và
đoạn ef trên biên dạng răng bánh 2
Rd1
'
α
cung ăn khớp trên vòng lăn
a1b1 = a2b2
ω1
O1
10/01/2011
16
7.5. TRUYỀN ĐỘNG BRTK
O2
ω2
Khả năng dịch tâm
Qua P, kẻ tuyếp tuyến chung t-t
Rd2
của 2 vòng lăn.
r'2
r02
n
α’ hợp bởi đường ăn khớp và t-t là
góc ăn khớp.
N1
e
a2
r
r
B2
b2
01
02
d
cosα ' = = = const
r'
r'
P
b1
1
2
f
ω1 O2 P r' r
c
2
02
B1
N1
a1
→ i12 =
=
= = = const
ω2 O P r' r
n
1
1
01
r01
α’ = α tại tâm ăn khớp P.
r'1
Rd1
→ Khi khoảng cách trục thay đổi,
nhưng i12 = const. Đây là ưu điểm
lớn nhất của bánh răng thân khai
tỷ số truyền vẫn không đổi.
'
α
ω1
O1
10/01/2011
17
7.5. TRUYỀN ĐỘNG BRTK
Điều kiện ăn khớp chính xác của
cặp bánh răng thân khai
Để đảm bảo i = const, điểm tiếp xúc của
các cạnh răng cùng phía của 2 bánh răng
đều thuộc đường ăn khớp N1N2.
Nếu vị trí ăn khớp tương đối giữa các đôi
răng của 2 bánh răng đều giống như 2 đôi
răng đó thì ăn khớp của cặp bánh răng
πd01 πd02
πd1 cosα1 πd2 cosα2
=
→
=
luôn chính xác tức là:
Z1
Z2
Z1
Z2
K1K1’ = K2K2’ hay tn1 = tn2.
11 = 22 chia
→ m1.cosα1 = m2.cosα2
→ Điều kiện để 2 bánh răng ăn
khớp chính xác: m1 = m2 và α1
= α2 (trên vòng chia)
18
Theo tính chất đường thân khai: tn = t0 (tn
là bước trên phương pháp tuyến và t0 là
bước trên vòng cơ sở)→ điều kiện ăn
khớp chính xác là: t01 = t02
10/01/2011
7.5. TRUYỀN ĐỘNG BRTK
Điều kiện ăn khớp trùng của cặp
bánh răng thân khai
Để đảm bảo một cặp bánh răng truyền
động liên tục → khi 1 đôi răng sắp kết thúc
quá trình ăn khớp thì phải có 1 đôi răng
khác kế tiếp vào ăn khớp → B1B2 ≥ tn
Khi BB= t→ luôn chỉ có 1 đôi răng
ở trạng thái ăn khớp
B1B2 B1B2
ε =
=
Khi B1B2 > tn → đôi răng trước chưa
kết thúc ăn khớp thì đã có đôi răng
tiếp theo ăn khớp
tn
t0
gọi là hệ số trùng khớp
→ Điều kiện để để ăn khớp
trùng: ε ≥ 1
Khi B1B2 < tn → đôi răng sau chưa kịp
vào thì đôi răng trước đã kết thúc ăn
khớp → va đập răng
khớp cùng lúc → ↑ khả năng
chịu tải tăng
10/01/2011
19
7.5. TRUYỀN ĐỘNG BRTK
Điều kiện ăn khớp khít của cặp
bánh răng thân khai
Để đảm bảo ăn khớp chính xác và liên tục
khi bộ truyền làm việc theo 2 chiều thì cần
điều kiện ăn khớp khít
Xét 2 bánh răng ở vị trí ăn khớp khít
Đim ting r
di chuyển từ K→P
Các điểm A1-, A2 trên các vòng lăn của
các biên dg’1g’2 tới cùng lúc
Mặt khác t1 = t2 (cặp bánh
răng tiêu chuẩn)
Vì 2 vòng lăn không trượt → 2 cung
A1P = A2P mà A1P = W’1, A2P = S’2 →
W’1 = S’2
→ ta có điều kiện ăn khớp khít:
W’1 = S’2 và W’2 = S’1
Nhận xét: Điều kiện ăn khớp khít của cặp bánh răng thân khai phụ thuộc vòng
lăn → phụ thuộc A = r’1 + r’2 → nếu thay đổi A thì điều kiện này bị vi phạm.
10/01/2011
20
Tải về để xem bản đầy đủ
64 trang
50820
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Nguyên lý máy - Chương VII: Cơ cấu bánh răng & Hệ bánh răng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_nguyen_ly_may_chuong_vii_co_cau_banh_rang_he_banh.pdf
