Phân tích điều khiển LQR kết hợp bộ quan sát trạng thái ESO với điều khiển phi tuyến cho hệ hai vật
KHOA HỌC
CÔNG NGHỆ
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619
PHÂN TÍCH ĐIỀU KHIỂN LQR KẾT HỢP BỘ QUAN SÁT
TRẠNG THÁI ESO VỚI ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN CHO HỆ HAI VẬT
ANALYSIS OF LQR CONTROL COMBINATION WITH EXTENDED STATE OBSERVATION (ESO)
WITH NON-LINEAR CONTROL FOR TWO-MASS SYSTEM
Võ Thanh Hà1,*, Nguyễn Tùng Lâm2,
Dương Anh Tuấn3
trên trục nối. Khi tần số dao động cưỡng bức bằng tần số
dao động riêng sẽ xuất hiện dao động cộng hưởng tại tần
số cao và thấp. Trong đó dao động cộng hưởng tần số cao
tại 500Hz đến 1200Hz và từ 200Hz đến 400Hz đối với tần số
thấp [1, 2]. Vì vậy, các giải pháp cơ học cũng như các
phương pháp điều khiển để giải quyết bài toán giảm và
dập tắt dao động cộng hưởng tại trục nối đã và đang được
các nhà khoa học quan tâm. Trong đó giải pháp vận dụng
TÓM TẮT
Bài báo trình bày thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái toàn phương tuyến
tính LQR (Linear quadratic regulator) cho bộ điều khiển tốc độ, kết hợp bộ quan
sát tuyến tính mở rộng ESO các biến trạng thái như mô-men động cơ - phụ tải,
tốc độ động cơ - tải để điều khiển tốc độ hệ hai vật. Hiệu quả của giải pháp điều
khiển bài báo đề xuất sẽ được so sánh với bộ điều khiển phi tuyến tựa phẳng phù
hợp với hệ hai vật. Các kết quả phân tích, đánh giá giữa các phương pháp điều
khiển tốc độ cho hệ hai vật được thực hiện bằng mô phỏng Matlab/Simulink.
các phương pháp điều khiển tuyến tính, phi tuyến khác
Từ khóa: Truyền động điện xoay chiều 3 pha, hệ hai vật, bộ điều khiển PI, bộ
điều khiểu PID, bộ điều khiển PID-P, tối ưu bình phương tuyến tính, LQR, bộ quan
dát mở rộng, ESO, điều khiển tựa phẳng, điều khiển cuốn chiếu.
nhau đã góp phần quan trọng để giảm dao động cộng
hưởng ở trục nối giữa động cơ với phụ tải [3]. Theo tài liệu
[4, 5] đã trình bày bộ điều khiển tốc độ PI cho hệ hai vật. Bộ
điều khiển PI này được thiết kế theo phương pháp tối ưu
đối xứng với phản hồi trạng thái tốc độ, do vậy không phát
huy được trong quá trình dập dao động cộng hưởng tại
trục nối, bởi vì bộ điều khiển PI chỉ làm việc tại một điểm
cân bằng, nên khi có tác động các yếu tố phi tuyến như
nhiễu tải, tham số hệ truyền động thay đổi hay không
chính xác… thì bộ điều khiển PI đưa ra các đáp ứng tốc độ,
mô-men với thời gian xác lập chậm và không bám với giá
trị đặt. Để cải thiện bộ điều khiển tốc độ PI này, theo tài liệu
0 người thiết kế đưa thêm biến trạng thái hệ số cứng trục,
giảm chấn, mô-men tải. Các tín hiệu phản hồi này cho phép
thiết lập giá trị đặt mong muốn, tuy nhiên không thể đặt
được giá trị tự do của tần số cộng hưởng, vì vậy giải pháp
này chưa triệt tiêu được dao động cộng hưởng triệt để.
Theo nghiên cứu khác tại tài liệu [7] thêm tín hiệu phản hồi
mô-men trục nối đưa về bộ điều khiển tốc độ thông qua bộ
ước lượng mô-men. Giải pháp này đã góp phần giảm được
dao động cộng hưởng tại trục nối giữa động cơ và phụ tải.
Bên cạnh đó, trong tài liệu [8], bộ điều khiển PID có ưu
điểm thiết kế đơn giản, nhanh chóng đưa ra bộ tham số
điều chỉnh Kp, Ki, KD (khuếch đại, tích phân và vi phân) phù
hợp nhưng dao động cộng hưởng chưa triệt tiêu hoàn
toàn. Chính vì vậy để hạn chế nhược điểm của bộ điều
khiển PID, trong bài báo [8] đã đưa ra thiết kế bộ điều khiển
tốc độ cải tiến như PID-P. Bộ điều khiển PID-P có ưu điểm
hơn bộ điều khiển PID về đáp ứng động học quá điều chỉnh
tốc độ, thời gian xác lập nhanh, sai lệch tĩnh nhỏ. Tuy nhiên
bộ điều khiển PID-P chưa hoàn toàn dập được dao động
cộng hưởng. Ngoài ra, trong tài liệu [9] đưa ra giải pháp là
ABSTRACT
The paper presents the control design of linear quadratic regulator (LQR) for
speed controller of two mass system. This controller is combined with an extended
state observer (ESO) for estimating the system variables (torque and speed at motor
and load sides) of two-mass systems. The effectiveness of the control systems is
compared with the flatness based control, wich, is suitable for this system. The
results of analysis and evaluation between the speed control methods for the two-
mass system were performed by Matlab simulation software.
Keywords: Three-phase AC drive, two-mass system, PI control, PID control,
PID-P control linear-quadratic regulator, LQR, extended state observation, ESO,
flatness-based control, backstepping
1Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Giao thông vận tải
2Viện Điện, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
3Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội
*Email: vothanhha.ktd@utc.edu.vn
Ngày nhận bài: 15/3/2021
Ngày nhận bài sửa sau phản biện:23/4/2021
Ngày chấp nhận đăng: 25/6/2021
1. GIỚI THIỆU
Độ cứng hữu hạn của trục nối giữa động cơ và phụ tải
sẽ quyết định đến hiệu suất của hệ hai vật 0. Yếu tố này
được hình thành khi không đảm bảo độ cứng theo yêu của
bộ phận trục nối, khớp nối giữa động cơ và tải. Do vậy dẫn
đến sự khác nhau giữa tốc độ, vị trí của tải và động cơ, làm
xuất hiện mô-men xoắn, hiện tượng dao động cưỡng bức
50
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY
sử dụng bộ lọc thông thấp, thông cao, để lọc tần số gây phụ tải) với phương pháp điều khiển phi tuyến điển hình là
nên dao động cộng hưởng, nhưng đáp ứng động học của nguyên lý tựa phẳng cho hệ hai vật. Các kết quả nghiên cứu,
hệ thống bị ảnh hưởng nhiều (nhiễu, đập mạch lớn). Đối phân tích và đánh giá này sẽ góp phần hoàn thiện các giải
với tài liệu [10] giải pháp điều khiển là sử dụng bộ điều pháp về điều khiển cho hệ thống hai vật.
khiển tỷ lệ cộng hưởng. Phương pháp điều khiển này có
khả năng giảm được dao động cộng hưởng tốt hơn khi tỷ lệ
2. MÔ HÌNH HỆ HAI VẬT
Mô hình hệ hai vật được xây dựng có dạng cấu trúc như
giữa tần số cộng hưởng với tần số chống cộng hưởng có
hình 1 [16].
giá trị lớn, nhưng yêu cầu các thông số hệ thống thu nhập
về bộ điều khiển phải chính xác.
Bên cạnh đó, trong công nghiệp đã ứng dụng phương
pháp điều khiển tốc độ tuyến tính LQ (linear quadratic) kết
hợp với bộ lọc Kalman [11] và điều khiển phản hồi đầu ra
bền vững [12] cho hệ hai vật. Trong tài liệu [11, 12] chỉ ra
các cấu trúc điều khiển cho phép nhận dạng các thông số
hệ thống không thay đổi. Tuy nhiên trong thực tế các
thông số của hệ thống này thay đổi theo thời gian làm việc,
do vậy thường làm giảm hiệu suất và tăng dao động cộng
hưởng tại trục nối động cơ với phụ tải. Đồng thời bộ điều
khiển thích nghi PI-neuron-mờ cho hệ hai vật đã đưa ra đáp
ứng tốc độ tải bám sát với tốc độ đặt và giảm được dao
động cộng hưởng. Nhưng đối với trường hợp các thông số
hệ hai vật thay đổi hay tính toán không chính xác với thực
tiễn, thì điều khiển thích tham số với các giá trị đặt tốc độ
khác nhau sẽ không tối ưu và lúc này bộ điều khiển tốc độ
PI-neuron-mờ cần phải thực hiện tính toán nhiều hơn [17].
Nhưng ngày nay với sự phát triển vi xử lý, phần cứng… thì
vấn đề này không còn đáng lo ngại.
Hơn nữa với sự phát triền khoa học kỹ thuật phần cứng,
các phương pháp điều khiển phi tuyến như tựa phẳng,
cuốn chiếu… đã phát huy được ưu điểm điều khiển tốc độ
cho hệ thống truyền động phi tuyến này. Chẳng hạn như
điều khiển tựa phẳng với đặc điểm nhờ vào việc lựa chọn
được một đầu ra có tính phẳng, thường là đầu ra mong
muốn, đưa trực tiếp các tín hiệu đầu ra này về làm giá trị
đặt đầu vào, dẫn tới một cấu trúc điều khiển mà giá trị cần
điều khiển của hệ lại là đầu vào điều khiển. Nhờ hạ bậc mô
hình các biểu thức vi phân tương đối đơn giản, nên khâu
đặt quỹ đạo tốc độ và từ thông chỉ cần có dạng quán tính
bậc hai với hằng số thời gian được chọn dễ dàng từ các
Tải
Động cơ
Tsh , Ks , Bs
T , , , J
L
TM ,M ,M , JM
L
L
L
Hình 1. Cấu trúc của hệ hai vật
Mô hình toán học hệ hai vật như sau:
Ks
Tsh (ωM (s) ωL (s))
s
1
JMs
1
ω (s)
(TM Tsh )
(1)
M
ω (s)
(T Tsh )
L
L
JLs
Mô hình toán học (1) có các biến trạng thái là ωM, ωL,
biến đầu vào là mô-men động cơ TM. Biến điều khiển là tốc
độ tải ωL và mô-men tải TL.
Từ mô hình toán (1) thì cấu trúc mô hình toán hệ hai vật
như hình 2.
T
L
T
M
1
1
K
L
s
sJ
sJ
L
s
M
L
B
s
Hình 2. Cấu trúc của hệ hai vật
Mô hình toán học hệ hai vật (1) sẽ đưa về dạng mô hình
điều kiện biên của dòng điện [13]. Tiếp theo, áp dụng trạng thái như công thức (2).
phương pháp điều khiển cuốn chiếu (backstepping), thiết
kế điều khiển đảm bảo sai lệch giữa giá trị đặt và giá trị
thực theo tiêu chuẩn Lyapunov, hệ kín ổn định toàn cục
theo tiêu chuẩn Lyapuno, tuy nhiên phương pháp điều
khiển này nhạy với nhiễu của hệ thống [14].
Qua đó cho thấy rằng, hiện tại có rất nhiều phương pháp
điều khiển tuyến tính và phi tuyến để giảm dao động cộng
hưởng cho hệ hai vật, trong đó phương điều khiển tựa
phẳng đã giải quyết được vấn đề dập dao động cộng hưởng
tại trục nối động cơ với phụ tải với kết quả khả quan hơn
điều khiển cuốn chiếu, PI trong toàn dải vận hành của hệ
truyền động này [15]. Chính vì vậy trong bài báo này sẽ trình
bày các nghiên cứu, thiết kế và phân tích giải pháp điều
khiển tốc độ sử dụng bộ điều khiển phản hồi trạng thái toàn
phương tuyến tính LQR (Linear quadratic regulator), kết hợp
bộ quan sát tuyến tính (tốc độ, mô-men động cơ, mô-men
x Ax B T B T
2 M
1
L
(2)
y Cx
Trong đó các tham số được xác định như sau:
1
JM
0
0
T
T
1
JL
1
JM
A Ks
0
K ;B1
0
0
;B2
0
0
;
s
1
JL
0
0
T
x ωM Tsh ωL ;C 0
0 1
3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ LQR VÀ BỘ QUAN
SÁT ESO
3.1. Bộ điều khiển LQR
Theo tài liệu [18], bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR
là xây dựng thuật toán tìm bộ điều khiển K tối ưu cho phản
51
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 3 (June 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY
KHOA HỌC
CÔNG NGHỆ
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619
hồi âm trạng thái, đầu tiên là xác định ma trận P đối xứng
dương là nghiệm của phương trình Riccati (3):
J (zTQz qTRq)dt
(9)
0
ATP PA PBR1BTP Q 0
(3)
q Kqz
Trong đó, A, B, Q, R là các ma trận.
Trong đó:
Tiếp theo xác định bộ điều khiển K từ ma trận P theo
công thức (4).
K K K2
2
q
1
K R1BTP
Vì vậy, bộ điều khiển LQR cho hệ hai vậy được thiết kế như
sau:
(4)
1
1
2
q K z K z
u us K1(x xs ) K2 (v vs )
Vậy luật điều khiển tối ưu là:
Đối với hệ thống một biến, nếu tốc độ đặt động cơ ω*
và mô-men tải TL có giá trị trạng thái tĩnh không đổi thì
thành phần điều khiển tích phân có thể đem lại tính ổn
định cho hệ thống với sai lệch tĩnh bằng 0
t
3
L T
*
(10)
u K x K v k k k ω T ω KI (ωM ωM )dt
1
2
1
2
M sh
0
Ma trận Q và R là ma trận có dạng như (11) để thỏa mãn
hệ truyền động động cơ không đồng bộ ghép mềm với
phụ tải như sau:
(*M M khi t ).
Bên cạnh đó dựa trên mô hình trạng thái hệ hai vật (2)
vậy mô hình trạng thái hệ hai vật được viết lại như (5):
α
0
0
0
0
0
0
0
0
0
β
0
0
0
0
δ
x Ax B T B u
1
L
2
Q
;R γ
(11)
*
(5)
*
v ω ω Cx ω
M
Với vector điều khiển u = TM. Vậy mô hình trạng thái (5)
được viết lại dạng ma trận như sau:
Hàm chất lượng J được xác định như công thức (12) như
sau:
A
C
0
0
x
B
B
0
T
L
2
1
u
0
(6)
1 ω*M
*
2
*
2
2
2
v
0
0
(12)
{(ωM ωM ) β(ωL ωM ) δ(v vs ) γ(uus ) }dt
J
0
*
Khi TL và ωm là hằng số, ở trạng thái tĩnh x v 0 và
Trong đó:
xs, vs, us phải thỏa mãn phương trình (6). Vậy ta có mô hình
trạng thái viết dưới dạng ma trận như sau:
α, β là trọng số cho yêu cầu bám theo lệch; δ là trọng số
cho sai lệch tĩnh; γ là trọng số cho đầu vào điều khiển.
x x
x
A
C
0
0
B
s
2
Trong đó, các trọng số α, β, δ, γ có thể được lựa chọn
bằng phương pháp thử theo đặc tính thiết kế mong muốn
thông qua phương pháp mô phỏng. Bởi vì mômen tải TL có
dạng bậc thang, dẫn đến hệ truyền động dễ thay đổi đột
ngột, thậm chí sẽ gây hiện tượng dao động xoắn dẫn đến
hệ thống mất ổn định. Vì vậy cần đưa thêm hệ số phản hồi
kd cho mômen tải sẽ cải thiện đặc tính hệ thống.
(uus )
(7)
v
v vs
0
Trong đó đặt:
x
z
x
x
1
s
z
;z
;q uus
v
z2
v vs
Vậy mô hình trạng thái viết dưới dạng ma trận (7) được
viết thành lại:
Từ ma trận A,B thay A A,B B , giữ nguyên Q bằng
cách giải phương trình Riccati trong matlab ta được ma
trận P và thay vào phương trình (4) sẽ tìm được K.
z Az Bq
(8)
Với:
3.2. Thiết kế bộ quan sát trạng thái mở rộng ESO
Theo tài liệu [19, 20] thì bộ quan sát trạng thái với mô
hình như (13):
1
JM
0
0
0
1
J
M
Ks
0
Ks
0
0
ˆ
ˆ
ˆ
x Ax BuL(y y)
A
;B
0
0
0
(13)
1
JL
0
0
1
0
ˆ
ˆ
y Cx
Trong đó: A, B là ma trận của biến trạng thái và điều
khiển, L là ma trận độ lợi quan sát cần được lựa chọn phù
0
0
Qua công thức (8) cho thấy kết quả thiết kế là bằng việc
xác định sai lệch của trạng thái tĩnh biến trạng thái và biến
điều khiển. Vì vậy vấn đề thiết kế sẽ được đưa về dạng bài
toán phản hồi trạng thái tối ưu LQR.
ˆ ˆ
hợp; C là ma trận đầu ra; x,y là ước lượng biến trạng thái x
ˆ
và đầu ra y ;( y y ) là sai số quan sát thể hiện sự khác nhau
ˆ
ˆ
giữa ngõ ra đo được thực tế y(t) và ngõ ra y Cx ; Thành
ˆ
phần thêm vào L(y y) cung cấp một sự điều chỉnh chủ
động ngay khi sai số của sự quan sát là khác 0.
Từ công thức (8) thì hàm chất lượng J và đầu vào điều
khiển q được viết như công thức (9):
52
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY
Vì vậy bộ quan sát trạng thái được thiết kế sao cho sai biết, có thể đươc ước lượng bằng bộ quan sát trạng thái
số ước lượng e(t) →0 khi t →∞, bằng cách tính toán ma mở rộng.
trận L sao cho sai số ước lượng e(t) ổn định tiệm cận khi tất
Khi đó, các giá trị của các trạng thái hệ thống sẽ được
e
nằm
tính toán lại là x Tx* và giá trị mô men tải sẽ được tính
cả các nghiệm của phương trình đạo hàm sai số
bên trái mặt phẳng phức. Sai số ước lượng e(t) đóng vai trò
là đáp ứng của bộ quan sát.
theo (18).
Ks
K
JMJL
Ks
*
ˆ
Bộ quan sát có hai tín hiệu vào là u, y và một tín hiệu ra là
T [x4 (
s )x*2 ]
JM JL
(18)
L
ˆ
ˆ
x . Mục đích của bộ quan sát là tạo ra ước lượng x sao cho
ˆ
x(t) x(t) khi t →∞. Nhớ rằng ta chưa biết trạng thái đầu
Vì vậy mô hình quan sát được đưa về dạng công thức
(19):
x(0). Do vậy, ta phải cung cấp ước lượng đầu cho bộ quan
sát. Sai số ước lượng của bộ quan sát được định nghĩa:
*
*
*
*
x A x B uEh
y C*x*
(19)
ˆ
x(t) x(t) x(t)
(14)
Bộ quan sát được thiết kế sao cho x(t) 0 khi t→∞.
Trong đó:
Nếu hệ quan sát được thì ta luôn tìm được ma trận L sao
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1/ JM
0
cho sai số ước lượng x(t) ổn định tiệm cận. Sai số ước
0
0
*
*
*
A
,B
;E
,C 0
0
0
1
lượng x(t) đóng vai trò là đáp ứng của bộ quan sát.
2
Ks / J
0
M
Đạo hàm sai số ước lượng (14) có kết quả như sau:
0
1
ˆ
ˆ
x A(x x) LC(x x) (A LC)x
(15)
4. MÔ PHỎNG VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ
Để tìm được ma trận khuếch đại quan sát L sao cho tất
cả các nghiệm của phương trình sI (A LC) 0 nằm bên
Kết quả mô phỏng được thực hiện theo thông số hệ
truyền động động cơ không đồng bộ ghép mềm với phụ
tải như bảng 1.
trái mặt phẳng phức.
Bảng 1. Thông số dùng trong các mô phỏng
Có thể chứng minh được rằng x(t) 0 khi t→∞ với
Thông số
Tốc độ định mức
Hệ số nhớt IM
Ký hiệu
ω
Giá trị
285rad/s
mọi ước lượng sai số x(0) ban đầu nếu tất cả các nghiệm
đặc trưng của phương trình: sI (A LC) 0 nằm bên trái
BM
BL
0,0022Nm/rad/s
0,051Nm/rad/s
0,00641kgm2
0,00523kgm2
0,28Nm/rad
0,015Nm/rad/s
mặt phẳng phức. Như vậy, mục tiêu thiết kế bộ quan sát là
tìm ma trận khuếch đại quan sát L sao cho tất cả các
nghiệm của phương trình sI (A LC) 0 nằm bên trái
Hệ số nhớt tải
Mô-men quán tính IM
Mô-men quán tính tải
Hệ số cứng trục
Hệ số giảm chấn
JM
JL
Ks
mặt phẳng phức. Vì vậy, luôn tìm được ma trận L nếu hệ
quan sát được.
Bs
Đối với hệ hai vật để ước lượng biến trạng thái và nhiễu
tải thì cần sử dụng ma trận chuyển đổi T như công thức
(16):
Với kịch bản mô phỏng và nội dung đánh giá như sau:
Tại t = 0,1s tăng tốc đến giá trị định mức 10rad/s với giả
thiết quá trình từ hóa đã hoàn thành.
1
0
0
0
T 0 JM
(16)
Tại t = 1s đóng tải định mức (đầy tải TL= 15Nm).
1
0
JM / Ks
4.1. Đánh giá kết quả bộ điều khiển tốc độ LQR
Giả thiết quá trình từ hóa đã hoàn thành, các biến trạng
thái tốc độ động cơ, tải, mô-men tải, mô-men trục nối
chính xác, bộ điều khiển LQR được xác định như Q và R:
Đặt x* T1x . Vậy phương trình không gian trạng thái
được viết lại như công thức (17).
*
*
x1 x2 TM / JM
1000
0
0
0
0
0
0
0
0
*
*
x x
2
3
0
0
0
Q
;R 1
*
4
2
M
*
104
0
103
x x K T / J
(17)
3
s
M
*
x4 h
0
*
y x1
Kết quả ma trận phản hồi trạng thái tính toán như K:
6
K k k2 k3 k4 0,2.10
0,01.106 5.106
0
Trong đó: x1*,x*2 ,x*3 các biến trạng thái và thành phần
1
Kết quả mô phỏng đáp ứng tốc độ động cơ và tốc độ tải
của bộ điều khiển được thể hiện qua hình 3. Từ kết quả mô
phỏng hình 3 nhận thấy đáp ứng tốc độ động cơ và tải của
Ks / JM
K
Ks T
L
nhiễu x*4 (
s )x*2
JL
, h là trạng thái chưa
JM
JM JL
53
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 3 (June 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY
KHOA HỌC
CÔNG NGHỆ
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619
bộ điều khiển LQR đã dập tắt dao động cộng hưởng, tuy ra kết quả mô phỏng đáp ứng sai số mô-men tải, mô-men
nhiên vẫn còn dao động nhỏ với độ quá điều chỉnh 10%, tại trục nối thực với giá trị ước lượng được thể hiện qua hình 6
thời điểm khởi động và 20% tại thời điểm đóng tại định và 7.
5
mức và thời gian xác lập là 0,25s trong cả hai trường hợp
10
2.5
ˆ
TL
khởi động và đóng tải định mức vào hệ thống.
2
1.5
1
ˆ
TL TL
12
10rad/s
10
0.5
0
w
wL
-LQR
m
-LQR
8
6
4
2
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time[s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
ˆ
ˆ
Hình 6. Đáp ứng tốc mô-men tải T và sai số mô-men T T
L
L
L
Time[s]
5
10
4
3
Hình 3. Đáp ứng tốc độ động cơ và phụ tải bộ điều khiển LQR
ˆ
Tsh
T
ˆ
sh T
sh
4.2. Đánh giá kết quả bộ quan sát trạng thái mở rộng
ESO
2
1
Thông số mô phỏng và kịch bản mô phỏng, bộ điều
khiển tốc độ LQR như phần 4.1. Các tham số của bộ quan
sát trạng thái mở rộng ESO thu được như sau:
0
-1
-2
w0 1000;1 4w0 4.103 ;2 6w2 6.106 ;
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time[s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
3 4w3 4.109 ;4 w4 1012.
ˆ
ˆ
sh
Hình 7. Đáp ứng tốc mô-men trục nối T và sai số mô-men trục nối T T
0
0
sh
sh
Kết quả mô phỏng đáp ứng ước lượng tốc độ động cơ
và sai số giữa tốc độ thực với giá trị ước lượng tốc độ động
cơ tại hình 4 và đáp ứng ước lượng tốc độ tải và sai số giữa
tốc độ thực với giá trị ước lượng tốc độ qua hình 5.
Từ kết quả mô phỏng hình 6 và 7 nhận thấy rằng tại
thời điểm ban đầu (tại t = 0s) đáp ứng ước lượng mô-men
tải và mô-men trục nối xuất hiện dao động tương đối lớn
(40%), tuy nhiên các đáp ứng ước lượng mô-men này sau
0,3s nhanh chóng bám sát với giá trị thực, bên cạnh đó đáp
ứng sai lệch ước lượng mô-men cũng cho thấy giá trị sai
lệch nhanh chóng giảm về 0 sau 0,3s. Với trường hợp đóng
tải định mức tại t = 1s, kết quả giá trị mô-men ước lượng
tương tự như đáp ứng ước lượng mô-men tải và mô-men
xoắn, tuy có sự dao động nhưng là giá trị nhỏ và nhanh
chóng bám sát giá trị thực. Qua đó nhận thấy rằng bộ quan
sát biến trạng thái này cho kết quả đáng tin cậy, thực hiện
thiết kế nhanh, đơn giản.
12
10
ˆ
m
8
6
ˆ
m
m
4
2
0
-2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Time[s]
ˆ
ˆ
Hình 4. Đáp ứng tốc độ động cơ ωm và sai số tốc độ ωm ωm
4.3. Đánh giá kết quả bộ điều khiển LQR kết hợp ESO
với tựa phẳng
12
10
8
12
ˆ
L
L
10rad/s
ˆ
L
10
6
wL
L-LQR
w
-Flatness
4
8
6
4
2
0
2
0
-2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time[s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
ˆ
ˆ
Hình 5. Đáp ứng tốc độ động cơ ωL và sai số tốc độ ωL ωL
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Time[s]
Từ kết quả mô phỏng hình 4 và 5 cho thấy rằng đáp ứng
Hình 8. Đáp ứng tốc độ động cơ theo tựa phẳng và LQR&ESO
ước lượng tốc độ động cơ và tải có đáp ứng tốt. Tại thời
điểm ban đầu đáp ứng sai lệch đáp ứng ước lượng tốc độ
động cơ và tải đều có sự sai lệch của tốc độ động cơ và tốc
độ thực, tuy nhiên sự sai lệch nhanh chóng giảm dần về 0
sau 0,3s. Điều này chứng tỏ rằng giá trị ước lượng đã bám
sát với giá trị đo trực tiếp. Khi đóng tải định mức tại t = 1s
giá trị ước lượng vẫn tồn tại dao động nhỏ 2% và nhanh
chóng bám sát giá trị thực (0,25s). Bên cạnh đó bài báo đưa
Kết quả mô phỏng của hai phương pháp điều khiển
được thực hiện theo kịch bản mô phỏng và thông số hệ
truyền động như phần 4.1 và kết quả so sánh đáp ứng tốc
độ động cơ - tải theo phương pháp điều khiển LQR kết hợp
với bộ quan sát ESO với tựa phẳng được thể hiện qua hình
8 và 9. Qua hình 8 và 9 nhận thấy đáp ứng tốc độ động cơ -
tải của bộ điều khiển LQR&ESO vẫn tồn tại quá điều chỉnh
54
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY
[8]. G. Zhang, J. Furusho, 2000. Speed control of two-inertia system byPI/PID
control. IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 47, no. 3, pp. 603–609.
tốc độ nhỏ 10%, thời gian xác lập chậm 0,2s tại thời điểm
khởi động và đưa tải định mức vào hệ thống so với bộ điều
khiển tựa phẳng (không có độ quá điều chỉnh, thời gian xác
lập 0,1s), tuy nhiên thiết kế bộ điều khiển tốc độ theo
nguyên lý tựa phẳng phức tạp và nhiều điều kiện ràng
buộc hơn theo phương pháp điều khiển LQR.
[9]. Hori, H. Sawada, Y. Chun, 1999. Slow resonance ratio control for vibration
suppression and disturbance rejection intorsional system. IEEE Trans. Ind.
Electron., vol. 46, no. 1, pp. 162–168.
[10]. R. Dhaouadi, K. Kubo, 1999. A nonlinear control method for good
dynamic performance elastic drives. IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 46, no. 4, pp.
868–870
12
10rad/s
10
w
-Flatness
wm
m
-LQR
8
6
4
2
0
[11]. K. Michels, F. Klawonn, R. Kruse, A. Nürnberger, 2006. Fuzzy Control-
Fundamentals, Stability and Design of Fuzzy Controllers. New York: Springer.
[12]. R. Peter, I. Schoeling, B. Orlik, 2003. Robust output-feedback H1 control
with a nonlinear observer for a two-mass system. IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 39,
no. 3, pp. 637–645
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Time[s]
[13]. Dannehl J., Fuchs FW., 2006. Flatness-based control of an induction
machine fed via voltage source inverter - concept, control design and performance
analysis. IECON 2006 - 32nd annual conference on IEEE industrial electronics, pp.
5125-5130.
Hình 9. Đáp ứng tốc độ tải theo tựa phẳng và LQR&ESO
5. KẾT LUẬN
Bộ điều khiển LQR kết hợp bộ quan sát ESO là một giải
pháp điều khiển hệ hai vật đã mang lại hiệu quả nhất định
về khắc phục hiện tượng dao động của khớp mềm và tăng
độ bền vững, giảm sự cồng kềnh của hệ thống và chi phí
thiết bị đo lường mà vẫn đảm bảo thông số quan sát chính
xác và việc thực hiện thiết kế bộ điều khiển dễ dàng hơn so
với điều khiển tựa phẳng. Tuy nhiên kết quả đáp ứng tốc độ
vẫn còn độ quá điều chỉnh, thời gian xác lập chậm hơn so
với phương pháp tựa phẳng. Đây là một công trình nghiên
cứu khoa học đã góp phần thêm vào việc hoàn thiện các
nghiên cứu điều khiển tốc độ hệ hai vật trong lý thuyết.
[14]. Le Anh Tuan, Nguyen Phung Quang, 2004. Perspective of using the
backstepping method to design the nonlinear controller for squirel-cage induction
motor, implementing steps. Automation Today, Vol. 1+2 (41-42), 43-49.
[15]. Vo Thanh Ha, Nguyen Tung Lam, Vo Thu Ha, 2021. Hardware-in-the-
loop based comparative analysis of speed controllers using nonlinear control for
two-mass system using induction motor drive fed by voltage source inverter with
ideal control performance of stator current. Bulletin of Electrical Engineering and
Informatics, Vol.10 N02, page: 569-579.
[16]. Satish Choudhary, Santosh Kumar Sharma, Vivek Shrivastava, 2016.
Modelling of Speed Controller for Industrial Applications: A Two Mass Drive System.
978-1-4673-8962-4/16/$31.00 @2016 IEEE.
LỜI CẢM ƠN
[17]. T. Orlowska-Kowalska, K. Szabat, 2007. Control of the drive system with
stiff and elastic couplings using adaptive neuro-fuzzy approach. IEEE Trans. Ind.
Electron., vol. 54, no. 1, pp. 228–240.
Nghiên cứu này được tài trợ bởi đề tài cấp trường Đại
học Giao thông vận tải, mã số: T2021-DT-010.
[18]. Nguyen Doan Phuoc, 2009. Ly thuyet dieu khien tuyen tinh. Science and
Technics Publishing House, Hanoi.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[19]. Weiwen Wang, Zhiqiang Gao, 2003. A Comparison Study of Advanced
State Observer Design Techniques. American Control Conference.
[1]. Arellano-Padilla, G. M. Asher, M. Sumner, 2006. Control of a
dynamometer for dynamic emulation of mechanical loads with stiff and flexible
shafts. IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 53, no. 4, pp.1250–1260.
[20]. D. Schröder, 2000. Intelligent Observer and Control Design for Nonlinear
Systems, Springer, ISBN 978-3-662-04117-8.
[2]. Do Kien Quoc, 2009. Suc ben vat lieu. Vietnam National University Ho Chi
Minh City Press.
[3]. Mohd Yakub, Abdul Qadir, B.A. Aminudin, 2012. Comparative Study on
Control Method for Two-Mass Systems. International Jounal on advanced Science
Engineering Information Technology, Vol. 2, No. 3 ISSN: 2088-5334.
AUTHORS INFORMATION
Vo Thanh Ha1, Nguyen Tung Lam2, Duong Anh Tuan3
1Faculty of Eletrical and Electronic, University Transport and Communications
[4]. G. Zhang, J. Furusho, 2000. Speed control of two-inertia system byPI/PID
control. IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 47, no. 3, pp. 603–609.
2School of Electrical Engineering, Hanoi University of Science and Technology
[5]. Ghazanfer Shahgholian, Jawad Faiz, Pegah Shafaghi, 2009. Analysis and
Simulation of Speed Control for Two-Mass Resonant System. Second International
Conference on Computer and Electrical Engineering.
3Faculty of Electrical Engineering, Hanoi University of Industry
[6]. K. Szabat, T. Orlowska-Kowalska, 2007. Vibration suppression in two-
mass drive system using PI speed controller and additional feedbacks - Comparative
study. IEEE Trans.Ind. Electron., vol. 54, no. 2, pp. 1193–1206.
[7]. M. A. Valenzuela, J. M. Bentley, R. D. Lorenz, 2005. Evaluation of
torsional oscillations in paper machine sections. IEEETrans. Ind. Appl., vol. 41, no.
2, pp. 493–501.
55
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 3 (June 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY
6 trang
20/04/2022
1680
Bạn đang xem tài liệu "Phân tích điều khiển LQR kết hợp bộ quan sát trạng thái ESO với điều khiển phi tuyến cho hệ hai vật", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- phan_tich_dieu_khien_lqr_ket_hop_bo_quan_sat_trang_thai_eso.pdf
