Đồ án Tính toán và bình sai 2 mạng lưới trắc địa mặt bằng và độ cao đã được đo đạc trên mô hình thực nghiệm
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
Mục lục
PHẦN MỞ ĐẦU .....................................................................................................2
Chương 1 MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA CỦA CÔNG TÁC BÌNH SAI ........................3
KIỆN .......................................................................................................................4
I. Phương pháp bình sai gián tiếp.........................................................................4
I.2. Các bước trong bình sai gián tiếp ...............................................................4
II. Phương pháp bình sai điều kiện......................................................................7
II.2. Các bước trong bình sai điều kiện............................................................8
Chương 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ BÌNH
SAI ĐIỀU KIỆN ...................................................................................................14
Bài 1: ..................................................................................................................14
Bài 2: ..................................................................................................................23
I. Bình sai lưới độ cao theo phương pháp gián tiếp ........................................23
II. Bình sai lưới độ cao theo phương pháp điều kiện......................................26
KẾT LUẬN ............................................................................................................29
Gv:PGS.TS.Hoàng Xuân Thành
Sv: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
PHẦN MỞ ĐẦU
Lưới khống chế độ cao được lập trên khu vực xây dựng công trình là cơ sở
trắc địa phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình, cho thi công công trình và cho
quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình. Lưới độ cao trắc địa công trình có
thể được thành lập theo các dạng sau: Phương pháp thủy chuẩn hình học tia
ngắm ngắn, phương pháp đo cao lượng giác tia ngắm ngắn, phương pháp thủy
chuẩn tĩnh. Chính vì mục đích thành lập như trên,nên lưới độ cao trắc địa công
trình cũng có những đặc điểm khác so với lưới độ cao nhà nước:
Thứ nhất: Cấp hạng lưới khống chế độ cao được quy định tùy thuộc vào
diện tích khu vực xây dựng công trình.
Thứ hai: để phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình thì lưới độ cao trắc địa
công trình được phát triển dựa trên các điểm của lưới độ cao nhà nước theo
nguyên tắc từ tổng quát đến chi tiết.
Thứ ba: để thi công công trình, lưới độ cao cần phải được xây dựng tuỳ
thuộc vào đặc điểm và yêu cầu kỹ thuật của từng loại công trình.
Thứ tư: so với lưới nhà nước thì mật độ các điểm lưới trắc địa công trình
dày hơn, do đó chiều dài được rút ngắn. Để thấy rõ ta tìm hiểu một số chỉ tiêu
của lưới độ cao trắc địa công trình: “Tính toán và bình sai 2 mạng lưới trắc
địa mặt bằng và độ cao đã được đo đạc trên mô hình thực nghiệm.”
Các bước trong thống kê đối với sự tồn tại của các sai số đo bao gồm:
Thực hiện phân tích thống kê các số liệu đo để đánh giá độ lớn của các sai
số và nghiên cứu sự phân bố của chúng nhằm xác định chúng có hay không nằm
trong khoảng chấp nhận được và nếu các số liệu đo được chấp nhận thì thực hiện
các bước tiếp theo
Bình sai các số liệu đo để chúng thực hiện tách các điều kiện hình học hay
các rang buộc có liên quan khác.
Trong phạm vi đồ án này yêu cầu sử dụng các phương pháp bình sai gián
tiếp và bình sai trực tiếp để xử lý các số liệu đã cho.
Gvhd: Bùi Ngọc An
1
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
Chương 1
MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA CỦA CÔNG TÁC BÌNH SAI
Khi xây dựng lưới tọa độ, lưới độ cao, ngoài các trị đo cần thiết bao giờ
người ta cũng đo thừa một số trị đo nhằm kiểm tra, đánh giá chất lượng kết quả
đo và nâng cao độ chính xác các yếu tố của mạng lưới sau bình sai. Lưới có kết
cấu chặt chẽ, nhiều trị đo thừa. Giữa các trị đo cần thiết, các trị đo thừa và các số
liệu gốc luôn tồn tại các quan hệ toán học ràng buộc lẫn nhau. Biểu diễn các
quan hệ ràng buộc đó dưới dạng các công thức toán học ta được các phương
trình điều kiện.
Trong các kết quả đo luôn tồn tại các sai số đo vì vậy chúng không thỏa
mãn các điều kiện hình học của mạng lưới và xuất hiện các sai số khép. Bieechj
bình sai lưới nhằm mục đích loại trừ các sai số khép, tìm ra trị số đáng tin cậy
nhất của các trị đo và các yếu tố cần xác định trong mạng lưới tam giác.
Trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, bài toán bình sai được giải
theo hai phương pháp là bình sai điều kiện và bình sai gián tiếp. Với một mạng
lưới trong đó chỉ tồn tại các sai số ngẫu nhiên thì bình sai theo hai phương pháp
sẽ cho cung một kết quả. Tuy nhiên việc lựa chọn phương pháp bình sai nào sẽ
căn cứ vào một số yếu tố cơ bản như: khối lượng tính toán ít và dễ dàng thực
hiện trong điều kiện phương tiện tính toán đã có.
+Trong trắc địa việc đo vẽ bình đồ hay bản đồ tiến hành theo nguyên tắc
"từ toàn bộ đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp. Trên cơ sở để
xây dựng cấp lưới và cấp cuối cùng phải đủ độ chính xác để đo vẽ chi tiết địa
hình". Do đó việc xây dựng lưới khống chế mặt bằng cũng tiến hành theo những
nguyên tắc cơ bản đó. L ưới khống chế mặt bằng được chia ra làm: lưới khống
chế nhà nước, lưới khống chế khu vực và lưới khống chế đo vẽ. L ưới khống
chế mặt bằng nhà nước là lưới tam giác; được chia ra làm 4 cấp (hạng) I, II, III,
IV rải đều trên toàn bộ lãnh thổ. L ưới khống chế mặt bằng khu vực gồm 2 loại
Gvhd: Bùi Ngọc An
2
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
là lưới tam giác và lưới đa giác được phát triển từ các điểm của lưới khống chế
mặt bằng nhà nước. - Lưới tam giác trong lưới khống chế mặt bằng khu vực gọi
là lưới giải tích có 2 cấp gọi là giải tích 1 và giải tích 2. - Lưới đa giác trong
lưới khống chế mặt bằng khu vực gọi là lưới đường chuyền cũng có 2 cấp hạng
là đường chuyền hạng I và đường chuyền hạng II.
+Tùy theo yêu cầu độ chính xác và điều kiện đo đạc mà lưới độ cao có thể
được xây dựng theo phương pháp đo cao hình học hay đo cao lượng giác. Vùng
đồng bằng, đồi, núi thấp, lưới độ cao thường được xây dựng theo phương pháp
đo cao hình học và theo dạng lưới đường chuyền độ cao. Vùng núi cao hiểm trở,
lưới độ cao thường được xây dựng theo phương pháp đo cao lượng giác ở dạng
lưới tam giác độ cao. Nói chung việc xây dựng lưới độ cao đều qua các bước:
thiết kế kỹ thuật trên bản đồ, chọn điểm chính thức ngoài thực địa rồi chôn mốc,
vẽ sơ đồ lưới chính thức và tiến hành đo chênh cao, tính toán độ cao các điểm.
Tùy theo cấp hạng đường độ cao mà việc chọn điểm độ cao có những yêu cầu
khác nhau. Nhưng nói chung cần chú ý : chọn đường đo cao cho nó ngắn nhất
nhưng lại có tác dụng khống chế nhiều, thuận lợi cho việc phát triển lưới độ cao
cấp dưới. - Nơi đặt mốc hoặc trạm đo cần đảm bảo vững chắc, khô ráo. Đường
đo ít dốc, ít gặp vật chướng ngại, tránh vượt sông, thung lũng. Tránh qua vùng
đất xốp lầy, sụt lở.... - Khi đo cao phục vụ cho xây dựng các công trình, thì
đường đo nên đi theo các công trình (kênh, mương, đập, cầu...). - Khi chọn
điểm có thể điều tra tình hình địa chất công trình ngay tại chỗ chọn để thiết kế
độ sâu chôn mốc được hợp lý. Các điểm được chọn chính thức cần phải chôn
mốc, vẽ sơ đồ và ghi chú cẩn thận. Trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏ
nhất, bài toán bình sai được giải theo hai phương pháp là bình sai điều kiện và
bình sai gián tiếp. Với một mạng lưới trong đó chỉ tồn tại các sai số ngẫu nhiên
thì bình sai theo hai phương pháp sẽ cho cùng một kết quả.
Gvhd: Bùi Ngọc An
3
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
Chương 2
KHÁI QUÁT VỀ BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ
BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN
I. Phương pháp bình sai gián tiếp
I.1. Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai gián tiếp
- Ưu điểm:
+ Là phương pháp cơ bản được ứng dụng để bình sai các mạng lưới trắc địa;
+ Trong bình sai gián tiếp người ta dễ dàng lập được hệ phương trình hiệu
chỉnh, cứ mỗi một trị đo cần thành lập một phương trình.
- Nhược điểm:
+ Khối lượng tính toán lớn khi có nhiều trị đo, không có máy tính hay phần
mềm hỗ trợ.
I.2. Các bước trong bình sai gián tiếp
1. Thông tin lưới, chọn ẩn số
a, Thông tin lưới
n- Tổng số trị đo trong lưới
t- Số trị đo cần thiết
Với lưới mặt bằng: t=2(p-p*) Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới, p* là
tổng số điểm gốc trong lưới.
Với lưới dộ cao: t=(p-p*) Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới, p* là
tổng số điểm gốc trong lưới.
Như vây trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số điểm cần
xác định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố X và Y), còn trong lưới độ cao
chính bằng số điểm cần xác định độ cao.
Nếu kí hiệu trị đo thừa là là r, lúc đó: r = n – t .Từ thông tin của lưới ta có
thể biết được những dữ kiện như sau: Với n trị đo ta có n phương trình số hiệu
chỉnh với t trị đo cần thiết tương đương với t ẩn số.
Gvhd: Bùi Ngọc An
4
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
b, Chọn ẩn số
Đối với lưới mặt bằng, thường chọn ẩn số là gia số tọa độ của các điểm
mới, hoặc cũng có thể chọn ẩn số là tọa độ điểm mới. Tương tự, trong lưới độ
cao thông thường chọn ẩn số là chênh cao của các điểm trong lưới hoặc chọn ẩn
số là độ cao của các điểm mới.
2. Tính tọa độ gần đúng, độ cao gần đúng của các điểm mới.
Đối với lưới mặt bằng, dựa vào các điểm gốc và các trị đo góc, có thể
truyền tọa độ nhờ phương vị và chiều dài cạnh hoặc sử dụng công thức Iung để
tính ra tọa độ gần đúng của điểm mới.
Công thức Iung
푥1푐표푡훽2 + 푥2푐표푡훽1 + (푦2 - 푦1)
x3=
푐표푡훽1 + 푐표푡훽2
푦1푐표푡훽2 + 푦2푐표푡훽1 + (푥2 - 푥1)
y3=
(1.1)
푐표푡훽1 + 푐표푡훽2
Trong đó điểm 1 và điểm 2 đã biết tọa độ
Đối với lưới độ cao thì sử dụng độ cao điểm gốc và các chênh cao đo để
tính ra độ cao gần đúng của các điểm mới.
3. Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo, tính số hạng tự do của các
phương trình số hiệu chỉnh
Phương trình số hiệu chỉnh có dạng tổng quát như sau:
V= A.X + L
(1.2)
a, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo góc
νβ = aGTδxT+ bGTδyT + (aGP – aGT) δxT + (bGP - bGT)δyT - aGPδxP - bGPδyP + (1.3)
lβ
Gvhd: Bùi Ngọc An
5
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
Với:
a = ρ” ∆푦
;
b = - ρ” ∆푥
푆2
푆2
G: điểm giữa;
T: điểm trái; P: điểm phải
lβ = lđo - ltính
b, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo cạnh
k + lS
(1.4)
= c x d y + c x + d y
-
ikδ - ikδ ikδ ikδ
ν
Sik
i
i
k
푥
Với: c = ∆
;
d = ∆푦 = sinα
= 푐표푠훼
푆
푆
i: điểm trước;
k: điểm sau
푡í푛
đ표
h
l =
S
-
푙푆 푙푆
c, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo phương vị
= c x + d y c x d y
k + lα
(1.5)
ikδ ikδ - ikδ - ikδ
να
i
i
k
ik
푥
Với: c = ∆
;
d = ∆푦 = sinα
푆
= 푐표푠훼
푆
đo
tính
lα = lα – lα
d, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo chênh cao
h
(1.6)
(1.7)
= -δhA + δhB + lh
푣퐴퐵
0
0
l = hđo – (
-
)
퐻퐵 퐻퐴
h
4. Tính trọng số cho các trị đo
Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:
퐶
푃 =
푚푖2
Với mi là sai số đo của trị đo, C là hằng số có thể chọ bất kì. Thông
2
2
thường trong lưới mặt bằng ta sẽ chọn C=1 hoặcC=
푚훽
hoặc C= .
푚푠
Đối với lưới độ cao, khi sử dụng số trạm đo hoặc chiều dài của tuyến đo
thì công thức trọng số sẽ là: P= 퐶 퐶 với n là số trạm đo trên tuyến, L là chiều
푛;푃 = 퐿
dài tuyến đo.
Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng theo công thức sau:
Gvhd: Bùi Ngọc An
6
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
ms = a + b.D
Đồ án Lý thuyết sai số
(1.8)
5. Lập hàm trọng số đánh giá cạnh yếu nhất, phương vị cạnh yếu nhất, chênh
cao yếu nhất của lưới
Từ đồ hình của lưới sinh viên cần vận dụng kiến thức đã học để phán đoán
cạnh có sai số trung phương yếu nhất, phương vị yếu nhất. Hoặc phán đoán ra
được chênh cao yếu nhất để có thể đánh giá được kết quả đo.
6. Lập hệ phương trình chuẩn
Dạng tổng quát:
R.X + b = 0
R=AT.P.A; b=AT.P.L
(1.9)
Với
7. Giải hệ phương trình chuẩn
Sử dụng phần mềm Matrix, Excel hỗ trợ tính toán
8. Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới
Sai số trung phương trọng số đơn vị:
[푝푣푣]
(1.10)
μ =
푛 푡
-
Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới
푄
푚푥 = ± 휇
푥푖푥푖
푖
푄
푚푦 =± 휇
푦푖푦푖
푖
(1.11)
(1.12)
푄
+ 푄
푦푖푦푖
푚푃 = ± 휇
푥푖푥푖
푖
Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới
푄퐹퐹
푓푇푄푓
= ±μ
= fT.Q.f
푚퐹 =
휇
±
1
Với: QFF =
푃퐹
9. Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, tọa độ điểm mới, độ cao
điểm mới
II. Phương pháp bình sai điều kiện
II.1. Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai điều kiện
- Ưu điểm:
+ Có tính trực quan rõ rệt, giúp người ta thấy rõ tác dụng của trị
đo thừa và hiệu quả công việc bình sai.
Gvhd: Bùi Ngọc An
7
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
- Nhược điểm: + Khi bình sai các lưới lớn, phức tạp khó tự động hóa quá trình
tính toán khi sử dụng máy tính;
+ Khó nhận dạng và lựa chọn các phương trình điều kiện
II.2. Các bước trong bình sai điều kiện.
1. Thông tin lưới
n- Tổng số trị đo trong lưới.
t- Số trị đo cần thiết.
Với lưới mặt bằng: t=2(p-p*) trong đó: p là số điểm trong lưới, p* là tổng
số điểm gốc trong lưới.
Với lưới độ cao: t=(p-p*) trong đó: p là số điểm trong lưới, p* là tổng số
điểm gốc trong lưới.
Như vậy trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số điểm cần
xác định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố là X và Y). còn trong lưới đọ cao
chính bằng số điểm cần xác định độ cao.
Nếu kí hiệu trị đo thừa là r, lúc đó: r=n-t.
Từ thông tin của lưới ta có thể biết những dữ kiện sau: Với r trị đo thừa thì
ta có r phương trình điều kiện.
2. Lập các phương trình điều kiện
Dạng tổng quát:
푎1 푎2
푏1 푏2
푎푛
푏푛
…
…
푣1 휔1
푣2 휔2
+
= 0
…
…
… …
… …
푣푛 휔푟
푟1 푟2
푟푛
…
(2.1)
(2.2)
BV + W = 0
a, Các dạng phương trình điều kiện đối với lưới mặt bằng
Phương trình điều kiện hình:
1+2+3=180
1đo + v1 + 2đo + v2 +3đo +v3 -180 = 0
v1 + v2 + v3 + (1đo + 2đo + 3đo -180) = 0
v1 + v2 + v3 +ω = 0
Gvhd: Bùi Ngọc An
8
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
Phương trình điều kiện góc cố định:
1+2+3=β
1đo + v1 + 2đo + v2 +3đo +v3 – β =0
v1 + v2+v3 + (1đo + 2đo + 3đo - β) =0
v1 + v2 + v3 +ω = 0
(2.3)
Phương trình điều kiện vòng khép kín:
2+5+8+11+14+17=3600
2+v2+5+v5+8+v8+11+v11+14+v14+17+v17=3600
v2 + v5 + v8 + v11 + v14 + v17 +
(2.4)
(2đo + 5đo + 8đo + 11đo + 14đo +17đo - 3600) =0
v2 + v5 + v8 + v11 + v14 + v17 + ω =0
Phương trình điều kiện cạnh:
푠푖푛1
푠푖푛2
SAD = SAC
SAB = SAD
푠푠푖푖푛푛34 => 푆AB
푠푖푛1.푠푖푛3
푠푖푛2.푠푖푛4
= SAC
푆퐴퐵
푆퐴퐶
푠푖푛1.푠푖푛3
=
푠푖푛2.푠푖푛4
lgsin(1đo+v1)-lgsin(2đo+v2)+lgsin(3đo+v3)-lgsin(4đo+v4)-lgSAB+lgSAC=0
휕1v1-휕2v2+휕3v3-휕4v4+lgsin1đo-lgsin2đo+lgsin3đo-lgsin4đo- lgSAB+lgSAC=0
휕1v1-휕2v2+휕3v3-휕4v4 + ω = 0
(2.5)
휕i = ∂푙푔푠푖푛푖 = 휌푀" cot i
푖
б
M=0.4343;
흆”=206265
Gvhd: Bùi Ngọc An
9
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
Phương trình điều kiện cực:
푠푖푛1.푠푖푛4.푠푖푛7.푠푖푛10.푠푖푛13.푠푖푛16
= 1
푠푖푛3.푠푖푛6.푠푖푛9.푠푖푛12.푠푖푛15.푠푖푛18
(2.6)
휕1v1 – 휕3v3 + 휕4v4 – 휕6v6+휕7v7 – 휕9v9 +
휕10v10 – 휕12v12+휕13v13 – 휕15v15 + 휕16v16 –
휕18v18 + ω = 0
Phương trình điều kiện phương vị:
=
– 1800+ 1
훼퐵퐸 훼퐴퐵
-1800 + 1 – 1800+ 2 – 1800+3
- n˟1800+ 1đo + 2đo + 3đo=0
(2.7)
=>
=
훼퐶퐷 훼퐴퐵
v + v + v +
1
-
훼퐴퐵 훼퐶퐷
3
2
v1 + v2 + v3 + ω = 0
Phương trình điều kiện tọa độ:
=
– 1800+ 1
훼퐵퐸 훼퐴퐵
푋퐸 = 푋퐵 + 푆퐵퐸푐표푠 훼퐵퐸
푌퐸 = 푌퐵 + 푆퐵퐸푠푖푛 훼퐵퐸
=>
(2.8)
Gvhd: Bùi Ngọc An
10
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
푋퐶 = 푋퐸 + 푆퐸퐶푐표푠 훼퐸퐶
푌퐶 = 푌퐸 + 푆퐸퐶푠푖푛 훼퐸퐶
=>
=>
푋퐸 = 푋퐵 + 푆퐵퐸푐표푠 훼퐵퐸 + 푆퐸퐶푐표푠 훼퐸퐶
푌퐸 = 푌퐵 + 푆퐵퐸푠푖푛 훼퐵퐸 + 푆퐸퐶푠푖푛 훼퐸퐶
b, Các dạng phương trình điều kiện số hiệu chỉnh cho lưới độ cao
Phương trình điều kiện vòng khép kín:
h1+h2+h3=0
đ표
v + đ표 + v +
v + đ표 = 0
ℎ1
ℎ2 +
ℎ3
1
2
3
đ표
đ표
đ표) = 0
(2.9)
v + v + v + (
+
+
ℎ1 ℎ2 ℎ3
1
2
3
v1 + v2 + v3 + ω = 0
Phương trình điều kiện tuyến:
HA+ h1+h2+h3- HB =0
đ표
H + v + đ표 + v +
v + đ표- HB =
ℎ1
ℎ2 +
ℎ3
A
1
2
3
0
(2.10)
đ표
đ표
v + v + v + (
+
+
đ표+HA - HB) =
ℎ1 ℎ2 ℎ3
1
2
3
0
v1 + v2 + v3 + ω = 0
3. Tính trọng số cho các trị đo
Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:
퐶
푝 =
(2.11)
푚푖2
Gvhd: Bùi Ngọc An
11
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
Với mi là sai số đo của trị đo, C là hằng số có thể chọ bất kì. Thông
2
2
thường trong lưới mặt bằng ta sẽ chọn C=1 hoặcC=
푚훽
hoặc C= .
푚푠
Đối với lưới độ cao, khi sử dụng số trạm đo hoặc chiều dài của tuyến đo
thì công thức trọng số sẽ là: P= 퐶 퐶 với n là số trạm đo trên tuyến, L là chiều
푛;푃 = 퐿
dài tuyến đo.
Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng theo công thức sau:
ms = a + b.D
4. Lập và giải hệ phương trình chuẩn
(2.12)
(2.13)
N.K + W =0
B.P-1.PT.K + W = 0
푎1 푎2
푏1 푏2
… 푎푛 1/푝1
0
1/푝2
0 0
0 0
0
… 푟1
… 푟2
… …
… 푟푛
푎1 푏1
푎2 푏2
… …
푎푛 푏푛
푘푎
푘푏
…
휔푎
휔푏
… 푏푛
… …
… 푟푛
0
+
0
=
…
0 0
0 0
…
… …
휔푟
푟1 푟2
푘푟
0 1/푝푛
Từ đó tính được K, dựa vào K ta tính được các số hiệu chỉnh theo công
thức sau:
vi = qi (aiKa+biKb+…+riKr)
(2.14)
5. Đánh giá độ chính xác các yếu tố, tính số hiệu chỉnh, trị đo sau bình sai, tọa
độ điểm mới và độ cao điểm mới
Sai số trung phương trọng số đơn vị:
[푝푣푣]
(1.15)
μ =
푛 푡
-
Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới
푄
푚푥 = ± 휇
푥푖푥푖
푖
푄
푚푦 =± 휇
푦푖푦푖
푖
(1.16)
(1.17)
푄
+ 푄
푦푖푦푖
푚푃 = ± 휇
푥푖푥푖
푖
Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới
푄퐹퐹
푓푇푄푓
= ±μ
푚퐹 = ± 휇
Với: QFF =
1
= fT.Q.f
푃퐹
Gvhd: Bùi Ngọc An
12
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
Chương 3
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ
BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN
Bài 1
Đồ hình :
Tính tọa độ các điểm B, E, D :
+ Tính góc phương vị của cạnh AC :
Với số thứ tự là 6, nên i = 6 .Nên ta có :
Tọa độ điểm A : XA = 2286870.006 m ; YA = 565136.203 m
Tọa độ điểm C : XC = 2286870.000 m ; YC = 567024.007 m
XAC = XC – XA = 2286870.000 - 2286870.006 = -0.006 (m)
YAC = YC – YA = 567024.007- 565136.203 = 1887.804 (m)
△ Y
1887.804
α =180o - arctan(
= 180o - arctan(
= 90o0’0.66’’
⎹ )
|
|)
⎹
AC
△ 푋
―0.006
+Tính tọa độ điểm B:
Ta có góc phương vị của cạnh CB:
αCB = αAC + 5 - 180o = 90o0’0.66’’ + 42o08’44’’ - 180o = - 47o51’15.34’’
→ αCB =312o08’44.66’’
XB = XC + S4.Cos(αCB ) = 2287728.852 m
YB = YC + S4.Sin(αCB ) = 566075.0211 m
+ Tọa độ điểm E:
Ta có góc phương vị của cạnh BE :
Gvhd: Bùi Ngọc An
13
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
αBE = αCB - 180o + (3 + 4 ) = 198o47’41.66’’
XE = XB + S2.Cos(αBE ) = 2286314.798
YE = YB + S2.Sin(αBE ) = 565593.7783
+ Tọa độ điểm D:
Ta có góc phương vị của cạnh ED :
αED = αBE + 9 - 180o = 89o59’54.66’’
XD = XE + S6.Cos(αED ) = 2286314.823
YD = YE + S6.Sin(αED ) = 566556.3183
❖ Tọa độ của các điểm lưới thiết kế:
Bảng 3.1: Tọa độ các điểm
Tên điểm
X(m)
Y(m)
A
B
C
D
2286870.006
2287728.852
2286870.000
565136.203
566075.0211
567024.007
566556.3183
2286314.823
2286314.798
E
565593.7783
Góc đo của lưới thiết kế: (i = 6)
Bảng 3.2: Góc đo của lưới thiết kế:
Góc
1
Trị đo
Góc
6
Trị đo
Góc
11
Trị đo
42˚27’13”
28˚45’05”
37˚35’30”
29˚03’27”
42˚08’44”
49˚53’18”
58˚54’36”
71˚12’16”
71˚12’13”
58˚17’20”
50˚30’26”
2
7
3
8
4
9
5
10
❖ Cạnh đo của lưới thiết kế:
Bảng 3.3: Cạnh đo của lưới thiết kế
Cạnh
BA
Trị đo (m)
1272.401
1493.701
1493.700
1279.922
725.942
Cạnh
ED
Trị đo (m)
KH
S1
S2
S3
S4
S5
KH
S6
962.540
719.430
BE
AE
S7
BD
BC
D C
Gvhd: Bùi Ngọc An
14
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
a. Chọn ẩn số
Số trị đo : n= số góc đo +số cạnh đo = 11 + 3 = 14
Số ẩn số : t= 2.(p-p*) = 2.(5-2) = 6
Số trị đo thừa : r=n-t = 14-6 = 8
Với p là tổng số điểm trong lưới ; p* là tổng số các điểm gốc.
b. Viết phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo: V=AX + L
➢ Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo góc :
T
G
β
P
νβ = aGTδxT + bGTδyT + (aGP – aGT) δxT + (bGP - bGT)δyT - aGPδxP - bGPδyP
Với:
aij = ρ” ∆푦 ; bij = - ρ” ∆푥
(với ρ” =206 265 )
P: điểm phải
푆2
푆2
G: điểm giữa;
T: điểm trái;
Ta được :
v1 = aAB XB + bAB YB + l1
v2 = aBE XE + bBE YE + (aBA –aBE) XB + (bBA –bBE) YB + l2
ν3 = aDB XD + bDB YD + (aBE –aBD) XB + (bBE –bBD) YB – aBE XE– bBE YE + l3
v4 = (aBD –aBC) XB + (bBD –bBC) YB – aBD XD– bBD YD + l4
v5 = – aCB XB– bCD YB + l5
v6 = aCD XD + bCD YD + l6
v7 = aDB XB + bDBYB + (aDC –aDB) XD + (bDC –bDB) YD+ l7
ν8 = aDE XE + bDE XE + (aDB –aDE) XD + (bDB –bDE) YD – aDB XB– bDB YB+ l8
ν9 = aEB XB + bEB XB + (aED –aEB) XE + (bED –bEB) YE –aED XD– bED YD + l9
ν10 = (aEB –aEA) XE + (bEB –bEA) YE – aEB XB– bEB YB + l10
ν11 = – aAE XE– bAE YE + l11
Gvhd: Bùi Ngọc An
15
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
➢ Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo cạnh :
휈푆 = ― 푐푖푘훿푥푖 ― 푑푖푘훿푦푖 + 푐푖푘훿푥푘 + 푑푖푘훿푦푘
푖푘
Với: c = ∆푥
;
d = ∆푦 = sinα
( i: điểm trước; k: điểm sau)
= 푐표푠훼
푆
푆
Ta được :
- cBE XB – dBE YB + cBE XE + dBE Y
E + 푙
휈푆
휈푆
휈푆
=
=
=
푆퐵퐸
퐵퐸
퐶퐵
퐸퐷
cCB XB + dCB Y
B + 푙
푆퐶퐵
- cED XE – dED YE + cED XD + dED YD
+ 푙푆
퐵퐸
Gvhd: Bùi Ngọc An
16
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
Bảng
Góc
1
TP
GT=AB 858.846
GP=AC -0.006
GT=BE -1414.063 -481.243 2231168.80052 1493.710 -44.489 130.726 -75.119 -21.306 -0.947 -0.322
denta X
denta Y
938.818 1618995.87660 1272.398 119.608 -109.420 -10.346 109.420 0.675 0.738
1887.804 3563803.94245 1887.804 109.262 0.000 0.000 1.000
s2
s
a
b
denta a denta b
c
d
2
3
4
5
6
7
8
9
GP=BA -858.846 -938.818 1618995.87660 1272.398 -119.608 109.420
GT=BD -1414.029 481.297 2231125.00757 1493.695 44.495 130.725 -88.985
GP=BE -1414.063 -481.243 2231168.80052 1493.710 -44.489 130.726
-0.675 -0.738
0.001 -0.947 0.322
-0.947 -0.322
GT=BC -858.852
GP=BD -1414.029 481.297 2231125.00757 1493.695 44.495 130.725
GT=CA 0.006 -1887.804 3563803.94245 1887.804 -109.262 0.000
GP=CB 858.852 -948.986 1638200.99630 1279.922 -119.486 -108.138
948.986 1638200.99630 1279.922 119.486 108.138 -74.991 22.588 -0.671 0.741
-0.947 0.322
-10.224 -108.137 0.000 -1.000
0.671 -0.741
GT=CD -555.177 -467.689 526954.22144 725.916 -183.067 217.312 73.805 -217.313 -0.765 -0.644
GP=CA 0.006 -1887.804 3563803.94245 1887.804 -109.262 0.000 0.000 -1.000
GT=DB 1414.029 -481.297 2231125.00757 1493.695 -44.495 -130.725 227.562 -86.587 0.947 -0.322
GP=DC 555.177
GT=DE -0.034
GP=DB 1414.029 -481.297 2231125.00757 1493.695 -44.495 -130.725
467.689
526954.22144 725.916 183.067 -217.312
0.765 0.644
169.797 -130.733 0.000 -1.000
0.947 -0.322
-962.540 926483.25276 962.540 -214.292
0.008
GT=EB 1414.063 481.243 2231168.80052 1493.710 44.489 -130.726 169.803 130.718 0.947 0.322
GP=ED 0.034 962.540 926483.25276 962.540 214.292 -0.008 0.000 1.000
10 GT=EA 555.217 -457.575 517641.07226 719.473 -182.331 -221.238 226.820 90.512 0.772 -0.636
GP=EB 1414.063 481.243 2231168.80052 1493.710 44.489 -130.726
11 GT=AC -0.006 1887.804 3563803.94245 1887.804 109.262 0.000
GP=AE -555.217 457.575 517641.07226 719.473 182.331 221.238
0.947 0.322
73.069 221.238 0.000 1.000
-0.772 0.636
Gvhd: Bùi Ngọc An
17
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
119.60
―75.12
―88.98
―74.99
―109.42
―21.31
0.001
0
0
0
0
0
0
130.73
―130.73
0
―44.49
44.49
44.49
―44.50 ―130.73
130.73
22.59
0
0
0
0
―119.49 ―108.14
0
0
0
0
0
0
0
―183.07 217.31
―44.50 ―130..73 227.56 ―86.59
퐴 =
44.49
44.49
―44.49
0
0.947
0.671
0
130..73
169.80
―130.73 ―214.29
0.005
130.72
90.51
―130.73 ―214.29 ―0.005
130.73
0
0.322
―0.741
0
169.80
226.82
0
0
0
0
0
0
0
0
1
―182.33 ―221.24
―0.947
0
―0.322
0
―1
2푥10―5
―2푥10―5
2.38067
―3.38067
―1.52375
1.52375
1.056푥10―8
―2.203
5.67928
퐿 =
0.52375
4.093푥10―10
1.13412
3.86588
0
1.01푥10―10
2.854푥10―11
4. Tính trọng số cho các trị đo
Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:
퐶
푃 =
푚푖2
Với:
2 là sai số đo của trị đo
푚푖
C là một hằng số có thể chọn bất kỳ.
+ Sai số góc:
mβ = 5”
Gvhd: Bùi Ngọc An
18
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi
Đồ án Lý thuyết sai số
+ Sai số cạnh: với a = 2, b = 3
ms = a + b.D
Cạnh
푚푠(푚푚)
6.481103
5.839766
4.887620
BE = S2
BC = S4
ED = S6
Bảng 3.5: Sai số của các cạnh đo
2
Ta chọn C=
푚훽
푖
Nên: + Trọng số của các góc trong toàn bộ lưới là:
+ Trọng số các cạnh:
= 1
푃훽
Cạnh
P
BE = S2
BC = S4
ED = S6
595171.548
733076.197
1046514.240
Bảng 3.6: Trọng số của các cạnh đo
5. Lập hàm trọng số đánh giá cạnh yếu nhất của lưới
Cạnh yếu nhất là cạnh BE
푆
0.947δX + 0.322δY
- 0.947δXE - 0.322δYE
푓퐵퐸 =
B
B
푆
0.947 0.322 0 0 ― 0.947 ― 0.322
(
)
푓퐵퐸 =
e. Lập hệ phương trình chuẩn
RX + B = 0
ATPA.X + ATPL = 0
Gvhd: Bùi Ngọc An
19
Svth: Nguyễn Văn Đồng
Tải về để xem bản đầy đủ
29 trang
01/04/2022
4440
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đồ án Tính toán và bình sai 2 mạng lưới trắc địa mặt bằng và độ cao đã được đo đạc trên mô hình thực nghiệm", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- do_an_tinh_toan_va_binh_sai_2_mang_luoi_trac_dia_mat_bang_va.docx
