Bài tập lớn số 2 môn Cơ học kết cấu - Phạm Thế Huy
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
Trường đại học Mỏ-Địa Chất
Bộ môn sức bền vật liệu
MÔN HỌC
CƠ HỌC KẾT CẤU
Bài tập lớn số 2
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC
Bảng số liệu:
Kích thƣớc hình học
Tải trọng
q(kN/m)
30
STT
L1
L2
P(kN)
M(kN.m)
1
8
12
80
150
YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
1. hệ siêu tĩnh chịu Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mô men uốn , lực cắt trên hệ
siêu tĩnh đã cho. Biết F= 10J/ ( )
1) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản.
2) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát.
3) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm tra
các kết quả tính được.
4) Giải hệ phương trình chính tắc.
5) Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng . Kiểm
tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.
6) Vẽ biểu đồ lực cắt và lực dọc trên hệ siêu tĩnh đã cho.
1.2. Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K. Biết E=
2. Kn/ , J= ( ).
2. Tính tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng , nhiệt độ thay đổi và chuyển vị gối
tựa ).
2.1. Viết hệ phương trình chính tắc dạng số.
2.2. Thứ tự thực hiện:
1) Cách vẽ biểu đồ mô men do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ
siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra.
2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
1
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
Biết:
- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên: thớ biên trên là =+ , thớ biên dưới là
=+
- Thanh xiên có chiều cao h=0.12m
- Hệ số giãn nở dài vì nhiệt độ α=
- Chuyển vị gối tựa:
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn =0,001 (m)
Gối H bị lún xuống một đoạn =0,001 (m)
F
K
P=80KN
M=150KN.m
2J
6m
q=30KN/m
2J
C
2J
E
B
3J
12m
J
J
A
D
H
4m
4m
8m
8m
SV: Phạm Thế Huy
MSSV:0921040053
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
2
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
BÀI LÀM
1. Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mô men uốn , lực cắt trên hệ
siêu tĩnh đã cho. Biết F= 10J/ ( )
1) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản.
a) Xác định bậc siêu tĩnh.
Gọi mỗi thanh riêng rẽ là một miếng cứng ta có:
+ Số miếng cứng: D = 7
+ Số liên kết đơn nối đất: C = 7
T = 0; K = 1; H = 5
- Kiểm tra điều kiện cần:
Ta có:
n= T + 2K + 3H + C - 3D
= 0 + 2.1 + 3.5 + 7 – 3.7 = 3
n = 3 0 do đó thỏa mãn điều kiện cần
- Kiểm tra điều kiện đủ:
Đưa hệ trên về hệ gồm 3 miếng cứng là khung ABC, khung HEFD và trái đất liên
kết với nhau bởi 3 khớp không thẳng hàng tại C, H và D. Vậy hệ thỏa mãn điều
kiện đủ. Do đó hệ trên là hệ BBH
Vậy hệ trên là hệ siêu tĩnh bậc 3
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
3
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
b) Chọn hệ cơ bản
Hệ cơ bản chọn như hình vẽ sau:
F
K
P=80KN
M=150KN.m
2J
6m
q=30KN/m
3
x
2J
2
x
x
2
E
H
B
J
3
x
3J
12m
J
A
D
1
x
4m
4m
8m
8m
2) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát.
{
3) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm tra
các kết quả tính được.
Các biểu đồ mô men uốn lần lượt do ; ; và do tải trọng gây
ra trong hệ cơ bản như các hình vẽ sau:
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
4
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
18
18
18
12
12
x2=1
x =1
2
2
M
1
M
xD=1
xD=1
x1=1
D
D
H
H
12
3
H
Y =
3
4
D
Y =
4
1005
2160
2
x3=1
x3=1
4
4
150
3
M
p
M
D
H
14
D
2160
Y =
5
H
Y =
4
a) Các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
= ( ). ( ) = ( )
( (
) ( ) )
̅̅̅̅
̅̅̅̅
= = ( ). ( ) =
( ) (
)
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
5
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
̅̅̅̅
̅̅̅̅
= = ( ). ( ) =
( ) (
) =
̅̅̅̅
̅̅̅̅
= ( ). ( ) = ( )
( )
( )
̅̅̅̅
̅̅̅̅
= = ( ). ( ) =
( ) (
) )=
̅̅̅̅
̅̅̅̅
= ( ).( ) =
( ) ( )
̅̅̅̅
= ( ).( ) =
( ( ) ( (
)))
( ( ))
̅̅̅̅
= ( ).(
) = (
( ))
( )
̅̅̅̅
= ( ).( ) =
( ( ) (
))
( ( ))
b) Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc
̅̅̅̅
Bằng cách nhân biểu đồ: Lập biểu đồ mô men uốn đơn vị tổng cộng ( như hình
vẽ sau:
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
6
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
32
36
16
=1
x
3
4
x =1
2
4
x
2
x
3
12
MS
H
x
1
=1
D
x =2
D
16
5
3
H
D
Y =
Y =
8
8
Kiểm tra các hệ số ở hàng thứ nhất:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
( ).( ) =
.(
( ) (
)
( )
=
Mặt khác:
+ =
+
=
Kết quả phù hợp.
Kiểm tra các hệ số ở hàng thứ hai:
̅̅̅̅
( ).(
̅̅̅̅
)
=
( )
( ( ))
( ( ))
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
7
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
Mặt khác:
+ =
+
=
Kết quả phù hợp.
Kiểm tra các hệ số ở hàng thứ ba:
̅̅̅̅
( ).(
̅̅̅̅
)
=
( )
( )
( ) ( )
( )
Mặt khác:
+ =
+
=
Kết quả phù hợp.
Kiểm tra các số hạng tự do:
̅̅̅̅
( ).( )
=
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
Mặt khác:
+ =
+
=
Kết quả phù hợp
4) Giải hệ phương trình chính tắc.
Thay các hệ số và số hạng tự do đã tìm được vào hệ phương trình chính tắc, sau
khi đã giản ước ta được:
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
8
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
{
Giải hệ phương trình trên ta được kết quả là
{
5) Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng . Kiểm
tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.
Vẽ biểu đồ mô men uốn trên hệ siêu tĩnh
Áp dụng biểu thức:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
( ) = ( ). ( ). ( ). )
Kết quả ta có biểu đồ mô men uốn như sau:
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
9
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
618,642
123,404
F
K
274,472
E
B
C
476,136
351,664
p
M
D
H
A
2436,964
Kiểm tra cân bằng các nút:
+) Xét cân bằng nút B:
274,472
B
274,472
Ta có:
= 274,472-274,472 = 0
Vậy mô men tại nút B thỏa mãn điều kiện cân bằng.
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
10
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
+) Xét cân bằng nút E:
150
351,664
274,472
E
476,136
Ta có:
= 150 + 476,136 – 274,472 – 351,664 = 0
Vậy mô men tại nút E thỏa mãn điều kiện cân bằng
+)
Xét
cân
bằng
nút
K
123,404
K
123,404
F
618,642
618,642
Ta có:
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
11
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
= 123,404 - 123,404 = 0
Vậy mô men tại nút K thỏa mãn điều kiện cân bằng
+) Xét cân bằng nút F:
Ta có:
= 618,642 - 618,642 = 0
Vậy mô men tại nút F thỏa mãn điều kiện cân bằng
Mô men tại các nút cân bằng nên biểu đồ mô men là chính xác.
Kiểm tra điều kiện chuyển vị
Điều kiện kiểm tra là:
̅̅̅̅
= ( ).( ) = 0 ( K= 1; 2; 3)
̅̅̅̅
= ( ).( ) =
.(
)
=
=
̅̅̅̅
Δ2p=( ).( ) (
)
̅̅̅̅
Δ3p=( ).( )
(
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
12
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
)
Các giá trị chuyển vị tại các liên kết bỏ đi (liên kết “thừa”) là không đáng kể
nên ta có thể coi là bằng không.
Vậy biểu đồ là đạt yêu cầu.
6) Vẽ biểu đồ lực cắt và lực dọc trên hệ siêu tĩnh đã cho.
a) Biểu đồ lực cắt được vẽ theo biểu đồ mô men uốn trên cơ sở áp dụng
Qtr =
[
]
công thức :
Qph =
[
]
Ta có biểu đồ nội lực như hình vẽ sau:
92,756
28,218
-
45,953
-
-
149.651
+
+
+
Qp
39,678
405,953
34,369
b) Biểu đồ lực dọc được vẽ theo biểu đồ lực cắt bằng biện pháp tách nút
để khảo sát cân bằng. kết quả như hình dưới đây:
SV: Phạm Thế Huy
MSSV:0921040053
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
13
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
85,631
97,1548
+
+
45,903
+
-
-
+
Np
47,758
68,618
20,86
1.2. Xác định chuển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K. Biết
4
E = 2.108 (KN/m2); J = 10-6 L1 (m4).
̅
Ta có : Δkp = (Mp).( )
o
Đặt tại K một mômen có giá trị bằng 1 đơn vị ta có biểu đồ (Mk ) như
sau:
M=1
K
2
5
F
2J
2J
C
B
3
5
E
2J
3J
J
J
D
H
A
1
1
20
y = 20
y =
H
H
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
14
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
Vậy chuyển vị ( góc xoay ) tại K là:
Δkp
=
̅
( ).( )
(
)
(rad)
Vậy tại tiết diện K bị xoay 1 góc có giá trị là = 8,827.10-5 rad ngược chiều kim
đồng hồ ( trái với chiều giả thiết ).
2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( tải trọng, nhiệt độ thay
đổi và độ lún gối tựa ).
2.1. Viết hệ phương trình chính tắc dạng số,
Khi hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân : tải trọng, nhiệt độ thay đổi và độ
lún gối tựa thì hệ phương trình chính tắc có dạng:
{
Trong đó các hệ số của ẩn và các số hạng tự do đã tính được ở phần trên.
Để giải hệ phương trình thì ta đi xác định các số hạng và :
2.1.1. Xác định :
- Biểu đồ Ni :
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
15
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
1
_
_
N
1
4
5
x
D
=1
1
x
1
=1
D
H
2
X = 1
_
_
_
_
3
-
4
2
N
9
+
20
1
D
x =1
H
D
3
4
3
4
3
4
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
16
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
1
4
3
20
1
_
+
3
X =1
_
+
N
3
H
5
4
5
1
4
4
̅̅̅
̅
∑
* ( ) + (*)
∫
Vì chỉ có thanh xiên với có sự thay đổi nhiệt độ nên ta chỉ xét nội lực Mi và Ni trên
thanh đó.
Trong công thức trên ta có:
α = 10-5
t2 – t1 = 30 - 45 = -150
h = 0,12m
tc =
=
Thay các giá trị trên vào công thức (*) ta được:
̅̅̅
+ +
̅
[
]
*
∫
∫
= -1,25.10-3.
Hay
+ 37,5.10 .
-5
̅̅̅
̅
∫
∫
-5
-3
̅
̅̅̅
= 37,5.10 .( ) – 1,25.10 ( )
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
17
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
Từ biểu đồ Ni ta có:
̅̅̅
=
̅̅̅̅
=
̅̅̅̅
=
Vậy ta có:
= 37,5.10-5.( .10) – 1,25.10-3.(
= 0,1872
= 37,5.10-5.( .10) - 1,25.10-3.( ) = 0,074831
= 37,5.10-5.( .10) - 1,25.10-3.(-(2 = 0,037443
2.1.2. Xác định :
̅
∑
=
Trong đó :
Z1 = 0,001.8 = 8.10-3m
Z2 = 0,001.12 = 12.10-3m
̅
̅
= -1
= 0
̅
̅
= -1
=
̅
̅
= 0
= -
Vậy ta có:
$
-3
-3
-3
̅
̅
= -( .z1 + .z2) = -(-1.8.10 + 0.12.10 ) = 8.10
-3
-3
-3
̅
̅
= -( .z1 + .z2) = -(-1.8.10 + .12.10 ) = -1.10
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
18
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
-3
-3
̅
̅
= -( .z1 + .z2) = -(0.8.10 - .12.10 ) = 0,015
Thay các số hạng và và kết hợp với phần đầu đã tính ta có hệ phương trình
chính tắc dạng số như sau:
{
Ta có EJ = 2.108.84.10-6 = 819200
Do đó ta có hệ phương trình dạng số là:
X1 = -104,972
X2 = -8,4578
X3 = 55,88
2.2. Trình bày:
2.2.1. Cách vẽ biểu đồ Mc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu
tĩnh đã cho và cách kiểm tra.
- Thay các giá trị Xi đã tính được từ bước giải hệ phương trình chính tắc vào
hệ tĩnh định tương đương, dùng phương pháp mặt cắt ta vẽ được biểu đồ
nội lực (Mc) như sau:
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
19
Bài tập lớn cơ học kết cấu P2
F
K
M=150KN.m
P=80KN
2J
q=30KN/m
55,88
2J
E
B
3J
D
8,4578
J
J
A
H
104,972
16,5142
109,1161
164,9961
Tính PLLK:
MD = 150 + 80.18 + 8,4578.8 + 55,88.20 – 16YH = 0
YH = 164,9961
∑
= 80 + 8,4578– 104,972– XD = 0
XD = -16,5142
∑
= 55,88– 164,9961+ YD = 0
YD = 109,1161
Cách 1: Dùng phƣơng pháp mặt cắt ta có:
M
DF
z
D
X
D
Y
D
MDF = 16,5142.z (0 ≤ z ≤ 18)
SV: Phạm Thế Huy
Lớp: XDCTN & Mỏ K54
MSSV:0921040053
20
Tải về để xem bản đầy đủ
24 trang
23500
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập lớn số 2 môn Cơ học kết cấu - Phạm Thế Huy", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_lon_so_2_mon_co_hoc_ket_cau_pham_the_huy.pdf
