Tập bài giảng Vẽ kỹ thuật - Chương 3: Phương pháp hình chiếu vuông góc

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 1 -

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

3.1. CÁC PHÉP CHIẾU

3.1.1. Phép chiếu xuyên tâm

-

Là phép chiếu có các tia chiếu luôn đồng quy

tại một điểm. Điểm đồng quy đó gọi là tâm

chiếu

Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng

không qua tâm chiếu là một đường thẳng

Giả sử có mặt phẳng hình chiếu P và tâm chiếu S, hình chiếu xuyên tâm của đoạn thẳng AB

là đoạn thẳng A’B’

3.1.2. Phép chiếu song song

-

Là phép chiếu xuyên tâm có tâm chiếu S là điểm vô tận. Như vậy phép chiếu song song có

các tia chiếu luôn song song nhau.

-

Phép chiếu song song bảo toàn sự song song

AB//CDA’B’//C’D’

Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số đơn của hai đọan thẳng song song

AB / CD = A’B’ / C’D’

-

Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số đơn của ba điểm thẳng hàng

CE / CD = C’E’ / C’D’

3.1.3. Phép chiếu vuông góc

Là phép chiếu song song có hướng chiếu l vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên

- Trang 1 -

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 2 -

3.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN

 Phương pháp hình chiếu vuông góc

 Phương pháp hình chiếu có trục đo

 Phương pháp hình chiếu phối cảnh

 Phương pháp hình chiếu có số

3.3. PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

3.3.1. Biểu diễn điểm

3.3.1.1. Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu

-

Lấy hai mặt phẳng:

Mặt phẳng P₁thẳng đứng

Mặt phẳng P₂nằm ngang

P₁ P₂= x

(P₁, P₂): hệ thống hai mặt phẳng hình

chiếu

Biểu diễn điểm A:

-

Chiếu vuông góc A lên P₁được điểm A₁

Chiếu vuông góc A lên P₂được điểm A₂

Xoay P₂quanh x (chiều mũi tên) cho đến

trùng P ₁ A₂sẽ đến thuộc P₁

Nhận xét:

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên

- Trang 2 -

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 3 -

-

A₁A_xA₂thẳng hàng và vuông góc với x

Tên gọi

-

P₁: mặt phẳng hình chiếu đứng

P₂: mặt phẳng hình chiếu bằng

x : trục hình chiếu

A₁: hình chiếu đứng của điểm A

A₂: hình chiếu bằng của điểm A

Hai mặt phẳng P₁và P₂chia không gian làm

bốn phần, mỗi phần được gọi là một góc tư

không gian và được đánh số theo thứ tự như

hình vẽ.

3.3.1.2. Hình chiếu cạnh

Bổ sung mặt phẳng P₃

-

P₃ P₁, P₃∩ P₁= z

P₃ P₂, P₃∩ P₂= y

Hình chiếu cạnh của điểm A

-

Chiếu vuông góc A lên P₃được điểm

A₃

-

Xoay P₃quanh z (chiều mũi tên) cho

đến trùng với P₁ A₃sẽ đến thuộc P₁

Nhận xét:

-

A₁A_zA₂thẳng hàng và vuông góc với z

A_zA₃= A_xA₂

Tên gọi

-

P₃: mặt phẳng hình chiếu cạnh

A₃: hình chiếu cạnh của điểm A

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên

- Trang 3 -

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 4 -

3.3.2. Đoạn thẳng

3.3.2.1. Biểu diễn đoạn thẳng

3.3.2.2. Các đoạn thẳng đặc biệt

3.3.2.2.1. Đoạn thẳng song song với mp hình chiếu

Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng

Định nghĩa: // P ₂

Tính chất:

-

A₁B₁// x (tính chất đặc trưng)

A₂B₂= AB

Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng

Định nghĩa: // P ₁

Tính chất:

-

A₂B₂// x (đặc trưng)

A₁B₁= AB

Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh

Định nghĩa: // P ₃

Tính chất:

-

A₁B₁và A₂B₂ x (đặc trưng)

A₃B₃= AB

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên

- Trang 4 -

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

3.3.2.2.2. Đoạn thẳng vuông góc với mp hình chiếu

- 5 -

Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng

Định nghĩa:  P ₂

Tính chất:

-

A₂ B₂và A₁B₁ x (đặc trưng)

A₁B₁= AB = A₃B₃

Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng

Định nghĩa:  P ₁

Tính chất:

-

A₁ B₁và A₂B₂ x (đặc trưng)

A₂B₂= AB = A₃B₃

Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh

Định nghĩa:  P ₃

Tính chất:

-

A₁B₁// A₂B₂// x (đặc trưng)

A₁B₁= A₂B₂= AB

A₃ B₃

3.3.2.3. Sự liên thuộc giữa điểm và đoạn thẳng

Đoạn thẳng không song song P₃

Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc một đoạn thẳng (không song song P₃) là các cặp hình chiếu

cùng tên của chúng liên thuộc nhau.

Đoạn thẳng song song P₃

Có thể dùng hình chiếu cạnh để xác định sự liên thuộc

3.3.2.4. Vị trí tương đối giữa hai đoạn thẳng

3.3.2.4.1. Vị trí cắt nhau:

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên

- Trang 5 -

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 6 -

Đoạn thẳng không song song P₃

Điều kiện cần và đủ để hai đoạn thẳng cắt nhau là các cặp hình

chiếu cùng tên của chúng cắt nhau tại những điểm cùng thuộc

một đường dóng đứng

Đoạn thẳng song song P₃

Cho hình biểu diễn của đoạn thẳng AB và EF như hình vẽ bên,

AB//P₃. Hai đoạn thẳng này có cắt nhau hay không?

3.3.2.4.2. Vị trí song song:

Đoạn thẳng không song song P₃

Điều kiện cần và đủ để hai đoạn thẳng song song nhau

là các cặp hình chiếu cùng tên của chúng song song

nhau.

Đoạn thẳng song song P₃

Cho hình biểu diễn của 2 đoạn thẳng AB và CD như hình vẽ sau

đây. Hai đoạn thẳng này có song song với nhau hay không?

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên

- Trang 6 -

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 7 -

3.3.2.4.3. Vị trí chéo nhau:

Là hai đoạn thẳng không song song cũng không cắt nhau.

3.3.3.

Hình phẳng

3.3.3.1. Biểu diễn

Mặt phẳng được biểu diễn bằng các yếu tố xác định hình

phẳng

3.3.3.2. Hình phẳng có vị trí đặc biệt

3.3.3.2.1. Hình phẳng vuông góc với mp hình chiếu

Hình chiếu lên mp hình chiếu tương ứng suy biến thành đoạn thẳng (đặc trưng)

Ví dụ tam giác ABC vuông góc với mp hình chiếu đứng

3.3.3.2.2. Hình phẳng song song với mp hình chiếu

Một hình chiếu suy biến thành đoạn thẳng và song song với trục x (đặc trưng). Hình chiếu

còn lại cho biết hình dạng thật của hình phẳng

Ví dụ tam giác ABC song song với mp hình chiếu đứng

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên

- Trang 7 -

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

Sự liên thuộc giữ điểm, đoạn thẳng và mặt phẳng:

- 8 -

3.3.4.

Định lý 1: Một đoạn thẳng thuộc mặt phẳng P khi đoạn thẳng đó đi qua 2 điểm bất kì đã biết

thuộc mặt phẳng P .

Định lý 2: Một điểm thuộc mặt phẳng P khi điểm đó thuộc 1 đoạn thẳng đã biết thuộc mặt

phẳng P .

VD1 : Vẽ hoàn tất 2 hình chiếu của hình phẳng

VD2 : Vẽ hoàn tất 2 hình chiếu của hình phẳng

3.3.5.

Vẽ hình chiếu của góc vuông:

Hình chiếu bằng của góc vuông là góc vuông khi góc vuông chứa 1 cạnh // P₂

→

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên

- Trang 8 -

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 9 -

Hình chiếu đứng của góc vuông là góc vuông khi góc vuông chứa 1 cạnh // P₁

→

BT : Vẽ hoàn tất 2 hình chiếu của hình phẳng sao cho

BC  CD

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên

- Trang 9 -

Tập bài giảng Vẽ kỹ thuật - Chương 3: Phương pháp hình chiếu vuông góc - Nguyễn Thị Kim Uyên