Bài giảng Thiết kế luận lý 1 - Chương 4: Các phép toán và mạch số học - Nguyễn Quang Huy
dce Tài liệu tham khảo
2014
• “Digital Systems, Principles and Applications”,
11th Edition, Ronald J. Tocci, Neal S. Widmer,
Gregory L. Moss
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
2
dce Nội dung
2014
• Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia 2 số nhị phân
• Số có dấu và tính toán trên số có dấu sử dụng hệ
thống bù-2
• Cộng số BCD
• Cộng, trừ số thập lục phân (hex)
• Các loại mạch cộng/trừ
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
4
dce Phép cộng nhị phân
2014
• Phép cộng (Addition) là phép toán quan trọng nhất
trong các hệ thống số
– Phép trừ (Subtraction), phép nhân (multiplication) và phép
chia (division) được hiện thực bằng cách sử dụng phép
cộng
– Luật cơ bả
1 + 0 = 1
– Ví dụ
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
5
dce Biểu diễn số có dấu (1)
2014
• Bit dấu (sign bit)
0: dương (positive)
• Lượng số (magnitude)
• Hệ thống sign-magnitude
1: âm (negative)
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
6
dce Biểu diễn số có dấu (2)
2014
• Hệ thống sign-magnitude tuy đơn giản nhưng thông
thường không được sử dụng do việc hiện thực mạch
phức tạp hơn các hệ thống khác
• Dạng bù-1 (1’s-Complement Form)
– Chuyển mỗi bit của số nhị phân sang dạng bù
– Ví dụ:
1011012 ‰ 010010 (số bù-1)
• Dạng bù-2 (2’s-Complement Form)
– Ví dụ:
4510 = 1011012
Số bù-1
010010
1
Cộng 1 +
Số bù-2
010011
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
7
dce Biểu diễn số có dấu sử dụng bù-2
2014
• Quy tắc
– Số dương (positive): lượng số (magnitude) biểu diễn dưới
dạng số nhị phân đúng, bit dấu bằng 0 (bit trọng số cao
nhất - MSB)
– Số âm (negative): lượng số biểu diễn dưới dạng số bù-2,
bit dấu bằng 1 (bit MSB)
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
8
dce Biểu diễn số có dấu sử dụng bù-2
2014
• Hệ thống bù-2 được sử dụng để biểu diễn số có dấu
vì nó cho phép thực hiện phép toán trừ bằng cách
sử dụng phép toán cộng
– Các máy tính số sử dụng cùng một mạch điện cho cộng và
trừ ‰ tiết kiệm phần cứng
• Phủ định (negation): đổi từ số dương sang số âm
hoặc từ số âm sang số dương
– Ví dụ:
+9
- 9 10111
+9 01001
u
phủ định (bù-2)
phủ định lần 2 (bù-2)
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
9
dce Trường hợp đặc biệt của bù-2
2014
• Bit dấu bằng 1, N bit lượng số bằng 0: số thập phân
tương đương là -2N
– Ví dụ:
1000 = -23 = -8
10000 = -24 = -16
100000 = -25 = -32
• Bit dấu bằng 0, N bit lượng số bằng 1: số thập phân
tương đương là +(2N – 1)
– Ví dụ:
0111 = +(23 – 1) = +7
với N bit lượng số là
-2N đến +(2N – 1)
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
10
dce Phép cộng trong hệ thống bù-2 (1)
2014
• Luật cộng
– Cộng 2 số bù-2 theo luật cộng cơ bản (cộng cả bit dấu)
– Loại bỏ bit nhớ (carry) ở vị trí cuối cùng của phép cộng
(sinh ra bởi phép cộng 2 bit dấu)
Trường h
rường hợp 2
bit dấu
bit dấu
+9 ‰ 0 1001
+4 ‰ 0 0100
+9 ‰ 0 1001
-4 ‰ 1 1100
+13
0 1101
+5
1 0 0101
carry
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
11
dce Phép cộng trong hệ thống bù-2 (2)
2014
Trường hợp 3
Trường hợp 4
bit dấu
bit dấu
-9 ‰ 1 0111
+4 ‰ 0 0100
-9 ‰ 1 0111
-4 ‰ 1 1100
-5
1 1011
-13 1 1 0011
carry
-9 ‰ 1 0111
+9 ‰ 0 1001
Trường hợp 5
0
1 0 0000
carry
bit dấu
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
12
dce Phép trừ trong hệ thống bù-2
2014
• Phép toán trừ trong hệ thống bù-2 được thực hiện
thông qua phép toán cộng
• Trình tự thực hiện
– Phủ định số trừ
– Cộng giá trị thu được vào số bị trừ
• Ví dụ
= 100101 = +5
= 110011 = -13
+9 - 9 = +9 + (-9) = 01001 + 10111
= 100000 = 0
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
13
dce Tràn số học (Arithmetic Overflow)
2014
+9 ‰ 0 1001
+8 ‰ 0 1000
+17
1 0001
sai bit dấu
sai lượng số
• Phát hiện tràn
hạng
– Phép trừ: tràn chỉ có thể xảy ra khi số trừ và số bị trừ có bit
dấu khác nhau
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
14
dce Phép nhân trong hệ thống bù-2
2014
• Nếu số nhân và số bị nhân đều dương
– Nhân bình thường
• Nếu số nhân và số bị nhân là các số âm
– Chuyển 2 số sang số dương sử dụng bù-2
– Nhân bình thường
– Kết quả là 1 số dương với bit dấu bằng 0
• Nếu 1 trong 2 số là số âm
– Nhân bình thường
– Kết quả được chuyển sang dạng bù-2, bit dấu bằng 1
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
16
dce Phép toán chia (Division)
2014
• Phép chia 2 số nhị phân được thực hiện theo cách
tương tự chia 2 số thập phân
9 ÷ 3 = 3
• Phép chia 2 số có dấu được xử lý theo cách tương
tự phép nhân 2 số có dấu
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
17
dce Phép cộng BCD (1)
2014
• Trình tự cộng 2 số BCD
– Sử dụng phép cộng nhị phân thông thường để cộng các
nhóm mã BCD cho từng vị trí ký số BCD
– Ứng với mỗi vị trí, nếu tổng ≤ 9, kết quả không cần sửa lỗi
– Nếu tổng của 2 ký số > 9, kết quả được cộng thêm 6
(0110) để o bit nhớ (carry) cho
vị trí ký số kế tiếp
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
18
dce Phép cộng BCD (2)
2014
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
19
dce Số học thập lục phân (1)
2014
• Phép cộng 2 số thập lục phân được thực hiện theo
cách tương tự phép cộng 2 số thập phân
– Cộng 2 ký số hex dưới dạng thập phân
– Nếu tổng ≤ 15, biểu diễn trực tiếp bằng ký số hex
– Nếu tổng ≥ 16, trừ cho 16 và nhớ 1 vào vị trí ký số tiếp
theo
• Phép trừ 2 số thập lục phân
– Chuyển số trừ sang dạng bù-2 và đem cộng vào số bị trừ
– Loại bỏ bit nhớ sinh ra do phép cộng 2 ký số ở vị trí cuối
cùng (nếu có)
4/7/2014
Logic Design 1
©2014, CE Department
20
Tải về để xem bản đầy đủ
30 trang
20600
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Thiết kế luận lý 1 - Chương 4: Các phép toán và mạch số học - Nguyễn Quang Huy", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_thiet_ke_luan_ly_1_chuong_4_cac_phep_toan_va_mach.pdf
