Bài giảng Tin học ứng dụng nâng cao - Chương: Bài toán tối ưu - Lê Viết Mẫn
Bài toán tối ưu
v 1.1 - 04/2013
1
Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
Dạng tổng quát
F = c1X1 + c2 X2 +…+ cn Xn → Max / Min /Value
Hàm mục tiêu
Các ràng buộc
⎧
a11X1 + a12 X2 +…+ a1n Xn
≤
b1
⎪
⎪
⎪
⎨
ak1X1 + ak2 X2 +…+ akn Xn
bk
,∀i, j,k,m,n ∈Z
≥
⎪
⎪
am1X1 + am2 X2 +…+ amn Xn
= bm
⎪
⎩
Trong đó :
•
là các hệ số của hàm mục tiêu, có thể biểu thị cho lợi nhuận hoặc chi phí
là các hệ số của các phương trình ràng buộc, có dạng bất đẳng thức hoặc đẳng
thức
X = (X , X ,...X )
gọi là lời giải chấp nhận được khi nó thoả mãn tất cả các ràng buộc
1
2
n
gọi là lời giải tối ưu nếu giá trị hàm mục tiêu tại đó tốt hơn giá
X* = (X1*, X2*,...Xn*)
trị của hàm mục tiêu tại các phương án khác
2
Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
Dạng bài toán
Bài toán khẩu phần ăn
•
Phải mua các loại thức ăn như thế nào để tổng chi phí bỏ ra là ít nhất mà
•
vẫn đáp ứng được yêu cầu về dinh dưỡng
Bài toán lập kế hoạch sản xuất
•
Phải sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu sao cho tổng lợi nhuận thu
•
được từ việc bán các sản phẩm lớn nhất trong điều kiện nguyên liệu hiện có
Bài toán vận tải
•
Lập kế hoạch vận chuyển để tiền cước là nhỏ nhất, với điều kiện là mỗi cửa
•
hàng đều nhận đủ hàng và mỗi kho đều trao hết hàng
Bài toán đầu tư
•
Lập kế hoạch đầu tư để cực đại hoá lợi tức trong khi đảm bảo một số yêu
•
cầu đặt ra
3
Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
Bài toán sản xuất (1/2)
Bài toán : Một nông dân cần qui hoạch sản xuất nông nghiệp trồng
tối ưu trên mảnh đất của mình. Vấn đề đặt ra là nên trồng bao nhiêu
tấn lúa mì và bao nhiêu tấn lúa gạo để có lợi nhuận lớn nhất trong
điều kiện hạn chế về đất, nước và con người. Các số liệu cụ thể về
diện tích đất, nước và nhân công để sản xuất và khả năng tối đa của
mỗi yếu tố được cho trong bảng sau :
Số liệu
Lúa gạo
Lúa mì
Khả năng max
Diện tích (Ha/tấn)
2
6
3
4
50
90
Lượng nước (1000 m3/tấn)
Nhân công (công.tấn)
Lợi nhuận (USD/tấn)
20
18
5
250
21
4
Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
Bài toán đầu tư
Bài toán : Nhà đầu tư chứng khoán Chí Phèo đang phân tích kế
hoạch đầu tư toàn bộ số tiền $750.000 vào các loại trái phiếu của
các Công ty được đánh giá theo bảng sau :
Trái phiếu
của công ty
Suất thu lợi
hàng năm
Số năm
đáo hạn
Đánh giá
Trái phiếu
ACME Chemical
DynaStar
8.65%
9.50%
10.00%
8.75%
9.25%
9.00%
11
10
6
1-Cực kỳ tốt
3-Tốt
Eagle Vision
MicroModeling
OptiPro
4-Khá tốt
1-Cực kỳ tốt
3-Tốt
10
7
Sabre Systems
13
2-Rất tốt
6
Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
Bài toán đầu tư
Nhằm bảo vệ khoản đầu tư, nhà đầu tư quyết định đầu tư không quá
25% tiền vào bất kỳ trái phiếu nào và phải đầu tư ít nhất là 50% của
tổng số tiền vào trái phiếu dài hạn (có năm đáo hạn lớn hơn hay
bằng 10 năm). Các trái phiếu DynaStar, Eagle Vision và OptiPro có
suất thu lợi cao nhất tuy nhiên không được đầu tư vào 3 loại trái
phiếu này quá 35% của tổng số tiền vì chúng có rủi ro cao (rủi ro
cao khi được đánh giá từ 3-Tốt trở xuống tại cột Đánh giá trái phiếu
ở bảng trên)
Chí Phèo cần xác định phải đầu tư như thế nào để cực đại hoá lợi
tức trong khi đảm bảo thoả mãn các qui định nêu ra như phần trên.
7
Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
Bài toán đầu tư
Xác định các biến : số tiền đầu tư vào mỗi loại trái phiếu
Đặt X1 : là tổng số tiền đầu tư vào Acme Chemical
X2 : là tổng số tiền đầu tư vào DynaStar
X3 : là tổng số tiền đầu tư vào Eagle Vision
X4 : là tổng số tiền đầu tư vào MicroModeling
X5 : là tổng số tiền đầu tư vào OptiPro
X6 : là tổng số tiền đầu tư vào Sabre Systems
Xác định hàm mục tiêu : cực đại hoá lợi tức đầu tư
0.0865X1 + 0.095X2 + 0.10X3 + 0.0875X4 + 0.0925X5 + 0.09X6 → Max
8
Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
Bài toán đầu tư
Xác định các ràng buộc
Tổng đầu tư phải bằng $750.000
•
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 750.000
Đảm bảo không đầu tư quá 25% của tổng số tiền vào một loại trái phiếu nào đó
(25%*750.000 = 187.500). Ta có 6 ràng buộc sau :
•
•
•
•
X1, X2, X3, X4 , X5, X6 ≤ 187.500
Phải đầu tư ít nhất 50% tiền vào các trái phiếu dài hạn (50%*750.000 = 375.000). Các
trái phiếu có số năm đáo hạn lớn hơn hay bằng 10 năm là X1, X2, X4, X6.
X1 + X2 + X4 + X6 ≥ 375.000
Đầu tư không quá 35% tiền (35%*750.000 = 262.500) vào các trái phiếu DynaStar (X2),
Eagle Vision (X3) và OptiPro (X5)
X2 + X3 + X5 ≤ 262.500
Vì các biến là tiền đầu tư nên phải lớn hơn hay bằng 0
X1, X2, X3, X4 , X5, X6 ≤ 187.500
9
Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
Cảm ơn sự chú ý
Câu hỏi ?
12
Bài toán tối ưu
Wednesday, May 8, 13
12 trang
19480
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tin học ứng dụng nâng cao - Chương: Bài toán tối ưu - Lê Viết Mẫn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hoc_ung_dung_nang_cao_chuong_bai_toan_toi_uu_l.pdf
