›
›

Bài giảng Đồ họa hiện thực ảo - Bài 4a: Các phép biến đổi Đồ hoạ - Lê Tấn Hùng

Download
Bài 4 Các phép biến đổi Đồ hoạ  
Affine Transformations  
I KHái niệm cơ bản  
Le Tan Hung  
Email: hunglt@it-hut.edu.vn  
II Các phép biến đổi  
III Hệ tọa độ đồng nhất  
1
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Mô hình hoá - Modelling  
„ mô hình - model :  
„ Modeling - Mô hình hoá  
„ Thực thể cơ sở -  
object  
primitives  
„ như circles, lines polygons  
hay cubes  
„ Cảnh - A scene  
„ mô hình hoá cảnh - Scene  
Modeling  
A scene with several instances of the object  
2
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Ví dụ  
„ At each frame of the animation, the  
object is transformed, in this case by a  
rotation. It could also be transformed  
by changing its size (scaling), or its  
shape (deforming
(translation).  
„ Further animation effects can be  
achieved by not changing the object,  
but the way it is viewed (i.e. the  
window to viewport transformation) at  
each frame (e.g. b
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Phép biến đổi - Transformations  
„ Trong kỹ thuật đồ hoạ 3 bước: modeling, rendering,  
displaying  
„ Với Modeling:  
world  
coordinate  
modeling  
viewing  
coordinate  
(eye coordinate)  
Modeling  
Viewing  
coordinate  
transformation  
transformation  
„ Phép biến đổi - Transformation  
„ Biến đổi mô hình hoá - Modeling transformations  
„ Biến đổi to góc nhìn - Viewing transformations  
„ Biến đổi tạo Hoạt cảnh - Animation  
4
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Transformations - Modeling  
world  
5
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Viewing  
Transformations - Viewing  
„ Viewing  
„ Transformations - Viewing  
„ Trong phép biến đổi này :  
CAMERA  
OBJECT  
„ Một mô hình có thể quan sát  
trên các góc cạnh khác nhau  
(e.g. faraway, near, looking  
down, looking up)  
WORLD  
6
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Phép biến đổi Affine  
Affine Transformations?  
„ Phép biến đổi Affine  
„ Ví dụ: phép biến đổi tọa độ với chỉ 2 điểm đầu cuối của  
đoạn thẳng tạo thành 2 điểm mới mà khi nối chúng với  
nhau tạo thành đoạn thẳng mới.  
„ Các điểm nằm trên đoạn thẳng sẽ có kết quả là điểm  
nằm trên đoạn thẳng mới với cùng phép biến đổi thông  
qua phép nội suy.  
7
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Phân loại - Transformations  
Example: OBJECT TRANSFORMATION  
„ Có 2 cách nhìn trên phép  
biến đổi  
.4, 2  
„ Object Transformation:  
1,1  
„ Coordinate  
Transformation  
Example: COORDINATE TRANSFORMATION  
„ Mỗi phương pháp có ưu  
nhược điểm riêng về bản  
chất tương đồng nhau  
(1,1)  
(1,1)  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Modeling Transformations  
Transform objects/points  
Transform coordinate system  
9
(c) SE/FIT/HUT 2002  
2D Object Transformations  
„ A 2D object transformation alters each point P into a  
new point Q using a specific formula or algorithm.  
„ It therefore alters the co-ordinates of P (Px,Py) into  
new values which specify point Q (Qx,Qy)  
„ This can be expressed using some function T, that  
maps co-ordinate pairs into co-ordinate pairs:  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Matrix Representation  
„ If affine transformation T maps P onto Q, then Q is related to P as  
follows:  
„
„
„ where a, = bc  
„ This gives rise to the following matrix representation:  
Q
P
t
  a b      
x
x
x
   
   
     
+
=
„ i.e.  
     
Py t y  
Q
c d  
y
   
     
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Các phép biến đổi hình học hai chiều  
„ Phương pháp biểu diễn đối tượng P = [ x y ]  
a b  
c d  
„ Phép biến đổi vị trí điểm  
T =  
„ Thực thi phéúng trên toàn bộ đối  
tượng  
y
pW  
pM  
x
z
12  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
y
Phép biến đổi  
„ Phép bất biến  
x
z
„ Phép biến đổi tỉ lệ - Scaling  
„ A scaling change factors, Sx and Sy  
„ Phép biến dạng  
„ A shearing shears an object in a particular direction, (in 2D, it’s either in the x  
or in the y direc
13  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Phép quay- Rotation  
y
( x’, y’ )  
ρ
θ
( x, y )  
ρ
α
x
14  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Thuộc tính cơ bản của phép biến đổi  
Affine Transformations  
„ Preservation of lines:  
„ Affine transformations map lines to lines;  
„ Preservation of parallelism  
„ Preservation of proportional distances  
„ Affine transformations change volume by |  
Det(M) |;  
15  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Kết hợp các phép biến đổi  
Composition of Affine Transforms  
„ Any affine transformation can be  
decomposed into elementary  
transformations.  
„ Mọi phép biến i phc tp u có  
thể tạo thành từ các phép biến đổi cơ  
sở như:  
„ Dịch chuyển - Translation  
„ Tỉ lệ - Scaling  
„ Quay- Rotation  
„ Biến dạng - Shearing  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Affine transformations preserve  
affine combinations  
„ It is rare that we want to perform just one elementary  
transformation.  
„ Usually an application requires that we build a complex  
transformation out of several elementary ones  
„ e.g. translate an object, rotate it, and scale it, all in one move  
„ These individual transformations combine into one overall  
transformation  
„ This is called the composition of transformations.  
„ The composition of two or more affine transformations is  
also an affine transformation  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Thuộc tính  
T
„ Tác động lên tập các điểm đặc trưng của đối tượng tạo  
thành phép biến đổi cho đối tượng  
„ We have defined each transformation by their effects on single  
points  
„ In practice these will be applied to multiple points to transfer  
entire scenes or objects made up of many defining points  
18  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Điểm gốc - Pivotal points  
Cho phép quay và tỉ lệ Rotation and Scaling  
„ The simple versions of rotation and scaling have been based around the origin.  
„ This means that when we rotate or scale, the object will also move, with  
respect to the origin  
„ Translate all points through (-c1,-c2)  
„ Rotate all points about the origin by  
„ Translate all points back through (c1,c2)  
(c1,c2)  
(0,0)  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Pivotal points  
„ Often we wish to rotate or scale with respect to some pivotal  
point, not the origin  
„ Most significantly, we often wish to rotate or scale an object  
about its centre, or midpoint  
„ In this way, the object’s location does not change  
„ To do this, we relate the rotation or scaling about the pivotal  
point V, to an elementary rotation or scaling about the origin  
„ We first translate all points so that V coincides with the origin  
„ We then rotate or about the origin  
„ then all points are translated back, so that V is restored to its original  
location  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 41 trang yennguyen 13/04/2022 3800
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Đồ họa hiện thực ảo - Bài 4a: Các phép biến đổi Đồ hoạ - Lê Tấn Hùng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_do_hoa_hien_thuc_ao_bai_4a_cac_phep_bien_doi_do_ho.pdf