Khai triển các mặt từ mô hình 3D trong ứng dụng CAD

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017)

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh

43

KHAI TRIꢀN CꢁC MꢂT Tꢃ MÔ HꢄNH 3D TRONG ꢅNG DꢆNG CAD

SURFACE DEVELOPMENT OF 3D MODELS IN 3D CAD APPLICATIONS

Nguyễn Đức Tôn

Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam

Ngày toà soạn nhận bài 8/8/2016, ngày phản biện đánh giá 9/9/2016, ngày chấp nhận đăng 6/12/2016

TÓM TẮT

Gꢀn đây việc sꢁ dꢂng các công cꢂ CAD đꢃ biꢃu diꢄn và tꢅm hꢅnh khai triꢃn mꢆt tꢇ mô hꢅnh

3D đꢈ đưꢉc áp dꢂng trong thꢊc tꢋ. Tuy nhiên việc xem xꢌt mꢍi liên hệ giꢎa các phꢀn mꢏm CAD

3D vꢐi lꢑ thuyꢋt môn học vꢒ khai triꢃn chưa đưꢉc đꢏ cập và khảo sát đꢀy đꢓ. Bài báo tập trung

vào hai chꢓ đꢏ chính: (i) ứng dꢂng công cꢂ CAD đꢃ biꢃu diꢄn và tꢅm hꢅnh khai triꢃn tꢇ mô hꢅnh

3D trong môn học vꢒ khai triꢃn; (ii) đꢏ xuất cách xây dꢊng mꢔt tài liệu ebook đꢕnh dạng 3D

PDF hưꢐng dẫn vꢒ khai triꢃn sꢁ dꢂng ứng dꢂng CAD. So vꢐi phương pháp sꢁ dꢂng hꢅnh chiꢋu

2D đưꢉc trꢅnh bày trong các tài liệu vꢒ khai triꢃn hiện nay, sꢁ dꢂng mô hꢅnh 3D ngoài tính trꢊc

quan vꢏ mꢆt biꢃu diꢄn, còn giꢖp đơn giản hꢗa và nâng cao đꢔ chính xác trong quá trình dꢊng

hình. Nghiên cứu đꢈ thiꢋt lập đưꢉc mꢔt phương pháp vꢒ khai triꢃn các hình tꢇ mô hình 3D mꢔt

cách hiệu quả và mꢔt tài liệu ebook kꢋt hꢉp giꢎa lꢑ thuyꢋt vꢐi ứng dꢂng CAD hưꢐng dẫn việc tꢊ

học vꢒ khai triꢃn.

Từ khóa: Vꢒ khai triꢃn; mô hình 3D; khai triꢃn mꢆt tꢇ mô hꢅnh 3D; chia lưꢐi; tài liệu 3D PDF.

ABSTRACT

Recently, the use of CAD software to represent and find the development of surfaces of 3D

models has been applied in reality. However, the relation between CAD software and theory of

Surface Development subject has not yet been mentioned and investigated completely. The

article focuses on two main topics: (i) The application of CAD software to represent and

develop a surface from a 3D model in Surface Development subject. (ii) A proposed

compilation for 3D PDF ebook version of surface development using CAD software as a tool to

perform and solve problems. In comparison to 2D orthogonal projection method for surface

development currently mentoned in tutoring materials, 3D model shows the simplification and

advancement of accuracy during construction process. The research has proposed a 3D

modeling based surface development method and an ebook version combining both theory and

CAD software to guide the surface development self-study.

Keywords: Surface development; 3D surface modeling; 3D-model-based surface development;

meshing; 3D PDF material.

surface) [1]. Đối với các mặt không khả triển,

1. GIỚI THIỆU

để tìm hình khai triển thường phải thay thế

chúng bằng các mặt khả triển gần đúng. Các

bước công việc khai triển thường gồm:

Trong lĩnh vực sản xuất cơ khí, nhiꢀu chi

tiết và thiết bị được chế tạo từ kim loại tấm.

Để triển khai công việc chế tạo cần xây dựng

mô hình biểu diễn chi tiết hoặc thiết bị và vẽ

hình khai triển các bꢀ mặt liên quan để làm cơ

sở cho quá trình chế tạo cơ khí. Các mặt hình

- Biểu diễn mặt đáp ứng yêu cầu của bài

toán;

- Tìm hình khai triển của mặt từ hình biểu

học ứng dụng trong thực tế có thể chia thành diễn.

hai nhóm: mặt khả triển và mặt không khả

triển. Những mặt khả triển bao gồm các mặt

Mặt có thể biểu diễn ở dạng hꢁnh chiếu

2D hoặc mô hꢁnh 3D. Nhưng trong thực tế,

đa diện, nón, trụ và mặt cạnh lùi (convolute

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017)

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh

44

các tài liệu giảng dạy chỉ trình bày vẽ khai cụ biểu diễn và tꢁm hꢁnh khai triển từ mô hꢁnh

triển mặt bằng các hꢁnh chiếu.

3D trong giảng dạy và học tꢆp chuyên đꢀ vẽ

khai triển.

- Đꢀ xuất sꢃ dụng CAD 3D làm công cụ

kết hợp với cơ sở lꢄ thuyết môn học vẽ khai

triển để xây dựng một tài liệu ebook hướng

dẫn cách thức vẽ khai triển theo phương pháp

3D thay cho phương pháp 2D truyꢀn thống.

2. KHAI TRIꢀN MꢂT Tꢃ MÔ HꢄNH 3D

2.1. Biểu diễn 3D của mặt

Mặt là quꢈ tích các vị trí của một đường

chuyển động theo một qui luꢆt nhất định. Xem

mặt như là một tꢆp hợp các vị trí liên tiếp của

một đường nào đꢂ trong không gian sẽ thuꢆn

tiện cho việc dựng hình biểu diễn 3D của mặt.

Hình 1. So sánh khai triꢃn 2D và 3D

Việc tìm hình khai triển từ hình chiếu

thiếu tính trực quan, tốn nhiꢀu công sức tính

toán, dựng hình và độ chính xác không cao [2].

Trong đồ họa máy tính đường và mặt được

biểu diễn bằng mô hình toán học NURBS đặc

trưng bởi hai tham số chính: các điểm điꢀu

khiển (control points) và bꢆc (degree).

Phương pháp biểu diễn và khai triển mặt

từ mô hình 3D của các phần mꢀm CAD 3D cꢂ

nhiꢀu ưu điểm vượt trội hơn so với phương

pháp 2D truyꢀn thống. Với khả năng xꢃ lꢄ 3D,

kết hợp các chức năng tính toán phân tích

mang tính tự động hꢂa cao đꢅ giúp cho việc

giải bài toán khai triển trở nên đơn giản, hiệu

quả và kết quả nhꢆn được cꢂ độ tin cꢆy cao.

Hiện nay ở Việt Nam các sách tham khảo

vꢀ chuyên đꢀ vẽ khai triển còn khá ít, hơn nữa

các tài liệu này đꢀu chỉ trꢁnh bày phương pháp

Hình 2. Biꢃu diꢄn NURBS cꢓa đường và mꢆt

Các mặt hꢁnh học thường được biểu diễn

hꢁnh chiếu 2D truyꢀn thống nên tốn nhiꢀu bởi các cạnh biên và các đường tham số đẳng

công sức trong tính toán dựng hꢁnh. Điꢀu này trị u, v (isoparametric curve) [3].

dẫn đến cần tiêu tốn khá nhiꢀu thời gian, chi

Độ cong của đường tại một điểm được

phí tăng và nhiꢀu khi không đáp ứng được tiến

định nghĩa là nghịch đảo của bán kính vòng

độ công việc. Gần đây một số phần mꢀm CAD

tròn mꢆt tiếp. Nhiꢀu ứng dụng CAD như

3D như SolidWorks, Catia, Rhino, đꢅ cung

AutoCAD, SolidWorks, Rhino, ... đꢀu có công

cấp các công cụ, chức năng cho phꢇp tꢁm hꢁnh

cụ đánh giá độ cong tại mỗi điểm thuộc đường

khai triển từ mô hꢁnh 3D và đꢅ được ứng dụng

và vẽ biểu đồ minh họa sự thay đổi độ cong

trong thực tế. Tuy nhiên việc xem xꢇt mối liên

dọc theo đường cong.

hệ giữa các công cụ CAD này với lꢄ thuyết

môn học vẽ khai triển chưa được đꢀ cꢆp và

khảo sát kꢈ lưꢉng. Ngoài ra, một phương pháp

hiệu quả để nhanh chꢂng xác định được hình

khai triển chưa được nghiên cứu và đꢀ cꢆp

một cách chi tiết.

Hình 3. Đꢔ cong và biꢃu đồ đꢔ cong

Trong nghiên cứu này, các nội dung tꢆp

Vì trên mặt cong có vô số đường đi qua

trung vào các chủ điểm sau:

một điểm thuộc mặt, nên khi nꢂi đến độ cong

của mặt tại một điểm người ta thường dùng

định nghĩa độ cong Gauss. Ký hiệu k_1,k₂lần

- Khảo sát khả năng ứng dụng và tính

hiệu quả của việc sꢃ dụng CAD 3D làm công

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017)

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh

45

lượt là các độ cong chính ta có định nghĩa độ

cong Gauss G của mặt tại một điểm như sau:

- Kiểu liên tục G0: tại vị trí nối các thành

phần không tiếp xúc;

G = k₁.k₂

(1)

- Kiểu liên tục G1: các thành phần tiếp xúc

tại vị trí nối, độ cong thay đổi ở mỗi nhánh;

- Kiểu liên tục G2: tại vị trí nối các thành

phần tiếp xúc và có độ cong không đổi.

Hình 4. Đꢔ cong Gauss

Nếu mặt cꢂ độ cong Gauss G = 0 tại mọi

điểm thì mặt sẽ là mặt khả triển. Trong ứng

dụng CAD 3D có thể xác định độ cong Gauss

tại một điểm bất kỳ thuộc mặt. Trên cơ sở đꢂ

có thể đánh giá độ cong Gauss của toàn bộ bꢀ

mặt. Để đánh giá độ cong Gauss của mặt nón

cụt và mặt xuyến có thể sꢃ dụng phép ánh xạ

các giá trị độ cong của mặt với thang màu

RGB: Green (G = 0), Red (G > 0), Blue (G <

0) (hình 5).

Đồ thị màu biểu thị độ cong Gauss

thường được dꢊng để kiểm tra, đánh giá mức

độ khả triển của mặt. Tại những vꢊng cꢂ độ

cong Gauss G khác 0 cần phải có những xꢃ lý

thích hợp khi khai triển mặt, thí dụ tách và

thay bằng mặt khả triển gần đúng.

Hình 6. Các kiꢃu liên tꢂc cꢓa đường và mꢆt

Trong ứng dụng CAD để tạo mô hình 3D

biểu diễn mặt, đầu tiên thường phải vẽ các yếu

tố dꢊng để xác định mặt như: điểm, đường

sinh, đường dẫn hướng, tiết diện, trục quay,...

Sau đꢂ sꢃ dụng các lệnh thích hợp dựa trên

các yếu tố này để dựng mô hình 3D biểu diễn

mặt. Nhóm lệnh cơ bản dùng để tạo mặt

thường bao gồm các lệnh: EXTRUDE (1),

REVOLVE (2), LOFT (3), SWEEP (4&5).

Bên cạnh các lệnh tạo mặt còn có nhóm các

lệnh dꢊng để xꢃ lý mặt sau khi tạo: TRIM,

SPLIT, JOIN, BLEND,...

Hình 5. Thang đồ thꢕ màu biꢃu thꢕ đꢔ cong

Mặt khảo sát thường có cấu tạo gồm

nhiꢀu thành phần, nên cần tiến hành khảo sát

tính liên tục của mô hình 3D tại những vị trí

nối tiếp. Trong ứng dụng CAD thường phân ra

các kiểu liên tục sau:

Hình 7. Các mô hình 3D cꢓa mꢆt

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017)

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh

46

2.2. Xác định hình khai triển của mặt

Để tꢁm hình khai triển của mặt, thường

chia nhỏ mặt thành các mảnh, và thay thế mỗi

mảnh bằng một hình phẳng xấp xỉ. Có thể coi

các hình phẳng này là hình khai triển gần đúng

của mặt. Việc chia nhỏ và tìm hình dạng thꢆt

của các hình phẳng tốn nhiꢀu thời gian và

mang tính lặp lại nên thường được thực hiện

tự động trong CAD. Độ sai lệch giữa mặt và

hình khai triển tương ứng (diện tích, chiꢀu dài,

vị trí) phụ thuộc vào mức độ chia nhỏ mặt và

tính chất của mặt, chẳng hạn như mặt kẻ hoặc

mặt không kẻ, mặt khả triển hoặc mặt không

khả triển.

Hình 9. Các phương pháp khai triꢃn mꢆt cꢀu

Trong cả ba phương pháp kể trên nếu tăng

mức độ chia nhỏ (số múi, số đới cầu, mꢆt độ

lưới) sẽ làm cho hình khai triển càng chính

xác. Tuy nhiên cần chú ý đối với các mặt

không khả triển, việc tăng mức độ chia nhỏ sẽ

làm tăng sự phân mảnh của hình khai triển dẫn

tới việc lắp ghép không hiệu quả.

Hình 8. Khai triꢃn mꢆt

Các mặt khả triển cꢂ các đường sinh là

đường thẳng, và nếu chọn đủ gần nhau thì hai

đường sinh ở vị trí liꢀn kꢀ sẽ nằm trong cùng

một mặt phẳng: cắt nhau hoặc song song. Cho

nên hình khai triển của những mặt này thường

cꢂ độ chính xác cao và chỉ phụ thuộc vào mức

độ chia nhỏ mặt.

2.3 Đánh giá độ chính xác của hình khai

triển.

Độ chính xác của hình khai triển được

đánh giá so với mặt khảo sát dựa trên tính

chất: độ dài của đường thuộc mặt phải được

bảo toàn trước và sau khi khai triển. Ngoài ra

việc so sánh diện tích giữa mặt và hình khai

triển tương ứng cũng cần được xꢇt đến trong

đánh giá sai số. Trong mô hꢁnh NURBS, vì

các giá trị tham số u, v của điểm và đường

thuộc mặt chỉ phụ thuộc vị trí tương đối của

chúng trên mặt và được bảo toàn trước và sau

khi khai triển, nên có thể dùng các giá trị u, v

để đánh giá sai lệch vꢀ cả chiꢀu dài lẫn vị trí.

Để khai triển các mặt không khả triển

thường thay thế bằng các mặt khả triển gần

đúng. Các phương pháp thay thế thường được

áp dụng: thay bằng các mặt trụ, mặt nón, và đa

diện lưới. Một số phương pháp trình bày khai

triển mặt cầu được minh họa ở hình 9.

- Hình 9.1 sꢃ dụng các mặt phẳng kinh

tuyến chia mặt cầu thành các múi bằng nhau.

Mỗi múi cầu được thay thế bằng múi trụ ngoại

tiếp (hoặc nội tiếp) với mặt cầu.

- Hình 9.2 sꢃ dụng các mặt phẳng vĩ tuyến

chia mặt cầu thành các đới cầu. Mỗi đới cầu

được thay bằng mặt nón cụt nội tiếp mặt cầu.

- Hình 9.3 chia lưới mặt cầu và thay mặt

cầu bằng đa diện lưới. Phương pháp chia lưới

có thể áp dụng cho tất cả các mặt (bao gồm cả

mặt khả triển) để tìm hình khai triển của mặt.

Hình 10. Đánh giá kꢋt quả khai triꢃn

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017)

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh

47

Xét mặt S₀và hình khai triển tương ứng mặt khả triển [6]. Ngược lại, Rhino có khả

S_kvới u, v là các đường cong tham số đẳng trị năng tꢁm được hình khai triển của tất cả các

cắt nhau tại điểm A (hꢁnh 10).

mặt xoắn ốc đꢅ nêu. Kết quả so sánh độ chính

xác của vẽ khai triển mặt xoắn ốc ở hình 19.1

giữa hai phần mêm được chỉ ra ở bảng 2.

Việc đánh giá ước lượng độ chính xác giữa

S₀và S_kcó thể thực hiện qua việc kiểm tra:

Bảng 2. So sánh giꢎa Solidworks và Rhino

- Kiểm tra độ dài các cạnh biên;

- Kiểm tra giá trị tham số u, v của A;

- Kiểm tra diện tích S₀và S_k.

Sai số %

Chiꢀu dài

Diện tích

Solidworks

0.0422

Rhino

0.0097

0.0318

3.7582

Bảng 1 chi ra kết quả đánh giá sai số

tương đối giữa mặt khảo sát và mặt khai triển

(xem hình 10).

3. ꢅNG DꢆNG CAD 3D TRONG VẼ

KHAI TRIꢀN

Các bài toán dưới đây minh họa việc kết

hợp giữa lꢄ thuyết hꢁnh họa trong vẽ khai triển

và sꢃ dụng Rhino làm công cụ để biểu diễn và

tꢁm hꢁnh khai triển của mặt.

Bảng 1. Kꢋt quả đánh giá

Đánh giá

Đáy trên 0

Đáy dưới 1

Cạnh 2

Sai số tương đối %

0.0013

0.0002

0

Việc giải bài toán khai triển từ mô hꢁnh

biểu diễn 3D gồm các bước:

- Xác định lược đồ và biểu diễn mặt đáp

ứng yêu cầu của bài toán.

Cạnh 3

0

Diện tích

0.0008

∆u = 0.9149

∆v= 0

- Sꢃ dụng đồ thị Gauss khảo sát và xꢃ lý

mặt nếu cần.

Giá trị tham số u, v

tại điểm A

- Xác định hình khai triển của mặt từ mô

hình 3D.

2.4. ꢅng dꢇng CAD trong khai triển 3D

- Đánh giá kết quả.

Việc lựa chọn phần mꢀm CAD 3D thích

hợp để sꢃ dụng trong bài toán khai triển mặt

cꢂ ꢄ nghĩa quan trọng. Trong trường hợp tổng

quát của bài toán khai triển, khả năng cho

phꢇp chia lưới và mức độ can thiệp vào việc

chia lưới của ứng dụng CAD 3D cꢂ tính quyết

định đối với việc giải bài toán. Chỉ một số ít

phần mꢀm CAD 3D như Rhino, Alias,... cung

cấp chức năng chia lưới [4], [5]. Chức năng

này giúp xác định mꢆt độ lưới, dạng phần tꢃ

lưới (tam giác, tứ giác), chọn chiꢀu dài cạnh

lưới ngắn nhất, dài nhất, mức độ tiếp cꢆn mặt

của lưới,... Các chức năng hỗ trợ chia lưới này

không những cho phꢇp giải các bài toán khai

triển phức tạp mà cꢋn cho phꢇp người dꢊng

điꢀu chỉnh độ chính xác của hꢁnh khai triển.

Khi khai triển, đối với các mặt đꢂng cần

chú ý việc chọn vị trí đường xẻ (đường nối,

đường hàn - split line). Đường xẻ có chiꢀu dài

càng ngắn thì vꢆt liệu nối càng giảm và dễ

thực hiện. Mặt khai triển thường được chọn ở

phía trong để giấu mối nối.

Trường hợp không thể tꢁm hꢁnh khai triển

trực tiếp từ mô hꢁnh 3D thꢁ việc tꢁm lời giải cꢂ

thể được thực hiện như sau:

- Biểu diễn mặt

- Chia lưới mặt thông qua các bước: i) tạo

lưới Mesh từ mặt Surface; ii) tạo đa diện lưới

PolySurface từ lưới Mesh.

- Tꢁm hꢁnh khai triển của đa diện lưới.

3.1. Thiết kế mặt nối các tiết diện

Tiến hành so sánh giữa SolidWorks và

Rhino trong việc khai triển các mặt xoắn ốc ở

hꢁnh 19. Do không hỗ trợ việc chia lưới nên

Hình dạng và vị trí của các miệng nối

SolidWorks chỉ có thể tꢁm được hình khai được cho trước. Để mặt nối là mặt khả triển

triển của mặt xoắn ốc của hꢁnh 19.1 vꢁ đây là thường sꢃ dụng mặt cꢂ cạnh lꢊi (mặt trụ và

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017)

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh

48

nꢂn là trường hợp đặc biệt của mặt cꢂ cạnh

lꢊi). Vị trí các đường sinh của mặt cạnh lꢊi có

thể tꢁm được dựa vào nhꢆn xét: các tiếp tuyến

tại hai điểm mút của đường sinh với các

đường cong của miệng nối phải song song

hoặc cắt nhau tại một điểm thuộc giao tuyến

của hai mặt đáy (hình 11).

b) Nối giữa miệng tròn và miệng ellipse

Để nhꢆn được mặt khả triển sꢃ dụng mặt

cạnh lùi làm mặt nối. Dựng mặt kẻ đi qua các

đường sinh sẽ nhꢆn được mặt nối.

Hình 13. Khai triꢃn mꢆt cꢗ cạnh lùi

3.2. Thiết kế mặt nối các ống trꢇ

Hình 11. Mꢆt cꢗ cạnh lùi

Dựa vào vị trí các ống đꢅ được cho trước,

thực hiện nối ống và tìm hình khai triển. Đây

là dạng bài toán khai triển thường gặp trong

thực tế và được sꢃ dụng để trình bày lý thuyết

trong các tài liệu khai triển.

a) Nối giữa miệng tròn và miệng chữ nhꢆt

đáy không song song

Hình 1 đꢅ trꢁnh bày ở phần giới thiệu là

một ví dụ vꢀ nối giữa miệng tròn và miệng

chữ nhꢆt đáy không song song. Mở rộng bài

toán trong trường hợp đáy chữ nhꢆt có cung

lượn như hình 11. Thay mỗi mặt nón ở hình 1

bằng mặt cạnh lùi nối tiếp với các hình phẳng

tam giác.

a) Nối các ống trụ bằng phương pháp cầu

nội tiếp

Để giao tuyến giữa các ống là đường

cong phẳng thuꢆn lợi cho việc lắp ghꢇp, việc

giải bài toán dựng hình có thể dựa vào định lý

hình học: “Nꢋu hai mꢆt bậc hai cùng nꢔi tiꢋp

vꢐi mꢔt mꢆt bậc hai thứ ba thì giao cꢓa chúng

sꢒ là hai đường bậc hai đi qua giao điꢃm cꢓa

hai đường tiꢋp xúc” [7]. Sꢃ dụng mặt cầu phụ

trợ ta sẽ được ống nối dạng nón tròn xoay

(hoặc trụ trꢋn xoay nếu các ống cꢂ đường kính

bằng nhau) và giao giữa các đoạn ống nối sẽ

có dạng đơn giản là những đường cong conic.

Đánh giá mức độ khả triển của mặt kết

hợp thông qua sai số diện tích:

S_kt S

⁰.100% = 0.0038%

(2)

S₀

Trong đꢂ, S₀và S_ktlần lượt là diện tích

mặt khảo sát và hình khai triển. Sai số chiꢀu

dài các miệng nối xấp xỉ bằng 0.

Hình 14. Nꢍi ꢍng bằng phương pháp cꢀu nꢔi

tiꢋp

Hình 12. Nꢍi miệng tròn vꢐi chꢎ nhật

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017)

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh

49

b) Nối ống tiết diện tròn

Để nhꢆn được ống nối lần lượt xꢇt các

mặt phẳng chứa hai tâm kế tiếp nhau và áp

dụng tương tự định lý ở trên. Tuy nhiên việc

dựng hình này khá phức tạp nên có thể đưa bài

toán vꢀ dạng ba tâm đồng phẳng và sau đꢂ

dùng phép quay quanh trục của ống nối để đưa

vꢀ vị trí yêu cầu của bài toán.

Có thể đưa bài toán trên vꢀ dạng đơn giản

và hiệu quả hơn nhờ giảm số lượng giao và

dạng hình học của giao sẽ là các tiết diện tròn.

Sꢃ dụng mặt phụ trợ là mặt cầu và ứng dụng

định lý: “các mꢆt tròn xoay có chung trꢂc

quay sꢒ cắt nhau theo đường tròn” [6]. Kết

quả nhꢆn được ống nối có miệng ra (giao

tuyến) là các đường tròn. Điểm khác biệt so

với bài toán trên là ống nối có dạng mặt nón

nghiêng đáy tròn.

Hình 17. Nꢍi ꢍng tâm không đồng phẳng

3.3. Nối cầu trꢇ

Thay thế mặt cầu bằng các phương pháp

được trình bày ở đoạn trước. Dưới đây sꢃ

dụng phương pháp thay mặt cầu bằng các mặt

nón (hình 18.1) và đa diện lưới (hình 18.2).

Hình 15. Khai triꢃn ꢍng nꢍi miệng tròn

c) Nối ống trụ với miệng ra của chụp lò có

dạng ellipse

Để nhꢆn được mặt nối là mặt nꢂn nghiêng

đáy ellipse, cꢂ giao tuyến là đường conic

phẳng, áp dụng định lꢄ: “Nꢋu hai mꢆt bậc hai

tiꢋp xꢖc vꢐi nhau ở hai điꢃm và đường thẳng

nꢍi hai điꢃm tiꢋp xúc không thuꢔc hai mꢆt thì

giao cꢓa hai mꢆt bậc hai sꢒ là hai đường bậc

hai đi qua hai điꢃm tiꢋp xꢖc đꢗ” [7].

Hình 18. Nꢍi ꢍng trꢂ vꢐi mꢆt cꢀu

3.4. Khai triển các mặt xoắn ốc

Mặt xoắn ốc thuộc mặt kẻ và có nhiꢀu

ứng dụng trong thực tế, thường sꢃ dụng các

mặt xoắn ốc helicoid khả triển (hình 19.1),

mặt xoắn ốc nghiêng (hình 19.2) và mặt xoắn

ốc thẳng (hình 19.3). Để dựng các mặt xoắn

ốc phải vẽ các đường xoắn ốc dẫn hướng, vị

trí các đường sinh. Ngoại trừ mặt xoắn ốc

helicoid khả triển (thực chất là mặt cạnh lùi),

các mặt xoắn ốc khác là không khả triển [8].

Hình 19 biểu diễn các mặt xoắn ốc và hình

khai triển tương ứng sꢃ dụng phương pháp

chia lưới.

Hình 16. Nꢍi ꢍng trꢂ vꢐi miệng ellipse

d) Nối ống tâm không đồng phẳng

Dùng ống nối dạng nꢂn trꢋn xoay để nối

hai ống cꢂ các đường tâm không thuộc cùng

mặt phẳng. Trường hợp các ống trụ cꢂ đường

kính bằng nhau thꢁ khi đꢂ ống nối sẽ là trụ

tròn xoay.

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017)

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh

50

Sai số chiꢀu dài đường rất bé xấp xỉ bằng nhúng dữ liệu CAD 3D vào tài liệu, đồng thời

0. Sꢃ dụng diện tích để đánh giá sai số giữa cung cấp các tiện ích cho phꢇp người dꢊng

mặt khảo sát và hình khai triển (bảng 3).

tương tác hiển thị với các mô hình 3D cꢂ

trong tài liệu. Tính năng này giúp người sꢃ

dụng không phải cài đặt bổ sung chương

trình hiển thị dữ liệu 3D dꢊng kꢌm (trình

viewer của các ứng dụng CAD). Để thực hiện

nhúng dữ liệu, các mô hꢁnh 3D sau khi đꢅ tạo

xong trong ứng dụng CAD sẽ được xuất lưu ở

một trong hai định dạng: U3D hoặc PRC [7,

8] gọi chung là định dạng 3D PDF. Đây là

các định dạng đꢅ được chuẩn hóa nhằm lưu

trữ thông tin mô tả biểu diễn 3D và cꢂ thể

nhúng trong file PDF [9].

Bảng 3. Kꢋt quả đánh giá

Mặt xoắn ốc

Helicoid khả triển

Nghiêng

Sai số diện tích %

0.0318

0.925

Thẳng

1.2251

Để sꢃ dụng ebook, người dùng chỉ cần cꢂ

chương trꢁnh miễn phí Adobe Reader từ phiển

bản 9. Chương trꢁnh này cung cấp đầy đủ các

chức năng biểu diễn dữ liệu và tương tác hiển

thị 3D như: thay đổi hướng nhꢁn trong 3D;

hiển thị thấy, khuất; chọn kiểu hiển thị render;

tạo mặt cắt giúp khảo sát cấu trúc bên trong

mô hꢁnh; chọn nguồn ánh sáng;... Các công cụ

3D này trợ giúp hiệu quả trong việc trꢁnh bày

và cách thức giải bài toán khai triển (hꢁnh 20).

Hình 19. Khai triꢃn các mꢆt xoắn ꢍc

Qua một số bài toán minh họa trên ta có

nhꢆn xꢇt chung là cꢂ thể sꢃ dụng phương pháp

biểu diễn 3D thay cho 2D để trꢁnh bày lꢄ

thuyết vẽ khai triển cũng như ứng dụng trong

thực tế dựa trên tính hiệu quả của việc tính

toán dựng hꢁnh và độ tin cꢆy.

4. XÂY DỰNG EBOOK VẼ KHAI TRIꢀN

Nội dung và bố cục của ebook tương tự

các tài liệu vẽ khai triển hiện cꢂ. Điểm khác

biệt chủ yếu là biểu diễn mặt ở dạng mô hꢁnh

3D thay cho các hꢁnh chiếu 2D và sꢃ dụng

ứng dụng CAD 3D để tꢁm hꢁnh khai triển từ

mô hꢁnh 3D. Các bài toán tuyển chọn được

trình bày và sắp xếp phân loại theo chủ đꢀ ở

dạng bảng để dễ tra cứu, tꢁm kiếm.

Hình 20. Biꢃu diꢄn 3D trong PDF

5. KẾT LUẬN

- Việc ứng dụng CAD 3D để biểu diễn và

khai triển các mặt từ mô hꢁnh 3D được trꢁnh

bày trong bài báo cho thấy cꢂ nhiꢀu ưu điểm

vượt trội so với phương pháp hꢁnh chiếu 2D.

Sꢃ dụng mô hꢁnh 3D ngoài tính trực quan vꢀ

mặt biểu diễn, cꢋn giúp đơn giản hꢂa và nâng

cao độ chính xác trong quá trình tính toán

dựng hình khai triển của mặt.

Ngoài các hꢁnh vẽ văn bản trꢁnh bày,

trong tài liệu ebook cꢋn chứa dữ liệu 3D nên

định dạng ebook cần cho phꢇp người sꢃ dụng

tương tác vꢀ mặt hiển thị với các mô hꢁnh 3D.

Định dạng PDF được đꢀ xuất vꢁ đáp ứng các

yêu cầu đꢀ ra cũng như khá phổ biến trong

thực tế và không phụ thuộc vào phần mꢀm

ứng dụng CAD.

- Sꢃ dụng phần mꢀm CAD 3D thích hợp

làm công cụ để trꢁnh bày lꢄ thuyết vẽ khai

triển theo hướng 3D thay cho phương pháp

hꢁnh chiếu sẽ mang lại nhiꢀu hiệu quả trong

Các phiên bản định dạng PDF mới hiện

nay, (bắt đầu từ phiên bản 9) cho phꢇp hỗ trợ

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 44B(10/2017)

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh

51

việc tꢁm hiểu vẽ khai triển và cho phép ứng tác vꢀ mặt hiển thị với các mô hꢁnh 3D đꢅ được

dụng ngay vào thực tiễn.

xây dựng. Tài liệu ebook này sẽ gꢂp phần bổ

sung một cách hữu ích và thiết thực vào nguồn

tài liệu vẽ khai triển cꢋn khá ít hiện nay.

- Một tài liệu ebook vẽ khai triển kết hợp

sꢃ dụng phần mꢀm CAD, cꢂ khả năng tương

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Trần Hữu Quế, Đặng Văn Cứ, Nguyễn Văn Tuấn, Vꢒ kỹ thuật cơ khí tập hai, NXB Giáo

dục, 2008, pp. 166-182.

[2] Joseph J. Kaberlein, Triangulation Short-Cut Layouts, Macmillan, 1973, pp. 21-29.

[3] Pivot, Intro: What is NURBS? General modeling tips. Analyzing Shape, Pivot, 2008.

[4] Ron K. C. Cheng, Inside Rhinoceros 5, Cengage Learning, 2013, pp. 497-506.

[5] Autodesk, Autodesk Inventor Help, Autodesk, 2016.

[6] Dassault Systèmes, SolidWorks Help, Dassault Systèmes, 2016.

[7] Nguyễn Đꢁnh Điện, Đỗ Mạnh Môn, Hình học họa hình, Tập mꢔt, NXB Giáo dục, 2005, pp.

140-143.

[8] B. L. Wellman, Technical Descriptive Geometry, McGraw-Hill, 1957, pp. 344-345.

[9] Adobe, Adding 3D models to PDFs (Adobe Acrobat Help), Adobe, 2016

Tác giả chịu trách nhiệm bài viết:

Nguyễn Đức Tôn

Trường Đại học Sư phạm Kꢈ thuꢆt Tp. HCM

Email: [email protected]