Bài tập lớn số 2 môn Cơ học kết cấu

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

BÀI TẬP LỚN SỐ 2

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

TÍNH HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH

Bảng số liệu đề 6-7 :

Kích thước hình học

Tải trọng

q (kN/m)

P (kN)

M (kNm)

L₁(m)

L₂(m)

8

50

100

150

YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỨ TỰ THỰC HIỆN :

1. Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng :

M _p

Q

, lực dọc

p

1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực : mô men uốn

, lực cắt

trên hệ

N_p

L²m²

siêu tĩnh đã cho. Biết F=10.J/ ( )

1

a, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản

b, Thành lập các phương trình chính tắc dạng chữ

c, Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm tra các

kết quả tính được

d, Giải hệ phương trình chính tắc

M _p

e, Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng

. Kiểm

tra, cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.

Q

f, Vẽ biểu đồ lực cắt

và lực dọc

trên hệ siêu tĩnh đã cho.

N_p

p

1.2. Xác định chuyển vị ngang của 1 điểm hoặc góc xoay của tiết diện K

10⁸

m²

Biết E = 2. kN/

10^6L₁⁴m⁴

J =

( )

2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng nhiệt độ thay đổi

và gối tựa dời chỗ ):

2.1. Viết hệ phương trình chính tắc dạng số:

2.2. Trình bày:

a, Cách vẽ biểu đồ M_ccdo 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh

đã cho và cách kiểm tra.

b, Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên

BIẾT :

- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên là T_tr=+36^o

thớ dưới làT_d=+28^o

- 1 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

- Thanh xiên có chiều cao tiết diện h=0,1^m

 10^5

- Hệ số dãn nở dài vì nhiệt

- Chuyển vị gối tựa :

  0.001L

Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn

₁(m)

1

  0.001L

Gối H bị lún xuống một đoạn

(m)

2

H

q

M

F

2J

P

B

3J

P

2J

J

C

D

A

m

8

L₁

Hình 1: Sơ đồ tính toán của khung

- 2 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

BÀI LÀM

M _p

Q

, lực dọc

p

1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực : mô men uốn

, lực cắt

trên hệ siêu tĩnh

N_p

L²m²

đã cho. Biết F=10.J/ ( )

1

a, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản :

Ta có công thức: n 3V K 3.233

 Hệ đã cho là siêu tĩnh bậc 3,

Ta chọn hệ cơ bản như sau:

X₁

X ₁

X₃

X₂

X₃

X₂

Hình 2: Hệ cơ bản của khung

b)Thành lập phương trình chính tắc dạng chữ:



₁₁X₁ ₁₂X₂₁₃X₃_1p 0

 X   X  X   0





21

1

22

2

23

3

2p





₃₁X₁ ₃₂X₂₃₃X₃_3p 0

c) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc,kiểm tra các kết

quả tính được :

-Vẽ các biểu đồ mômen M₁

, ,

M₂

M₃và M _p^o

- 3 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

=1

X₁

=1

X ₁

6

M₁

14

=1

X₂

M₂

=1

X₂

8

=1

X₃

8

=1

X₃

8

M₃

- 4 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

150

50

100

M^o_p

100

2000

800

2800

150

Ta có :

- 5 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

₁₁ (M₁).(M₁)

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

1

EJ

56644

45EJ

1

2EJ

2

8.8.(6  8) 

3

1 6 10 2

. 8

1

3EJ

2

14.14. 14 

3

1

EF



.6.8.10 

.

(1.8.8)

2EJ

2

3

1 8.8

2EJ 2

2

3

1088

3EJ

₁₂ ₂₁ (M₂).(M₁) 

.

(6  .8) 

1

640

₁₃ ₃₁ (M₃).(M₁)   .8.8.(6  4)  

EJ

1

8.8 2

₂₂ (M₂).(M₂)  .2. . .8 

EJ 2 3

1024

3EJ

1 8.8.8

EJ 2

256

EJ

₂₃ ₃₂ (M₂).(M₃)  

 

1 8.8 2

1

1792

₃₃ (M₃).(M₃) 

.

. .8  .8.8.8 

2EJ 2 3

EJ

3EJ

_1p (M _p⁰).(M₁)

1

800.8 34

1

2000.10 3

1 14.14

.

  (2000.8.10 

.

) 

.

. 6 

.150

EJ

2

3

2EJ

3

4

3EJ

2

619100

 

3EJ

1 8.8 2

8.8

2

64000

EJ





_{2 p} (M_P⁰).(M₂) 

. 800 

(2000 

)  







EJ 2 3

3800



1

153600

EJ

_{3 p} (M ⁰).(M₃)  .8.8.(2000  400) 

p

EJ

- Kiểm tra các kết quả tính được:

Ta có biểu đồ M_sdưới tác dụng của cả 3 lực X₁,X₂,X₃: hình 3

Kiểm tra tất cả các hệ số:

1 8.8 2

. 8 

EJ 2 3

1 8.8 26 448

EJ

(Ms).(M₁) 

.

EJ 2 3

.



- 6 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

1024 256 1080 448

₁₁₁₂₁₃







 Ms.M₁

Ta có:

3EJ EJ 3EJ

EJ

=1

X₁

=1

X₁

=1

X₃

6

=1

X₃

2

=1

X₂

=1

X₂

8

M_s

14

8

M_s M₁ M₂ M₃

Hình 3: Sơ đồ

1 8.8 2

1

896

(Ms).(M₂) 

.

. 8  8.8.6  

2EJ 2 3 EJ

3EJ

256 1792 640

896

3EJ

₂₁₂₂₂₃ 





 

 Ms.M₂

Ta có:

EJ 3EJ EJ

1

1 8.8 26

1 6.10 2

. 6 

1 14.14 2

256

(Ms).(M₃)  .6.8.6 

.



. 14 

EJ

EJ 2

3

2EJ 2

3

3EJ

2

3

45EJ

45964



45EJ

1088 640 56644 45946

₃₁₃₂₃₃







 Ms.M₃

Ta có:

3EJ EJ

45EJ

Kiểm tra các số hạng tự do:

- 7 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

1 800.8 2

. 8 (200.8.6 

EJ

1

800.8 26

1 2000.10 3

. 6 

1 14.14

350300

3EJ

(M _p^o).(Ms) 

.

) 

.

.150  

EJ

2

3

2

3

2EJ

3

4

3EJ

2

619100 153600 64000

350300

3EJ

_1p _{2 p} _{3 p} 





 

 M _p⁰.Ms

Ta có:

3EJ

EJ

d, Giải hệ phương trình chính tắc :

56644

45EJ

1088

640

619100

3



X₁

X₂

X₃

 0



3EJ

EJ





1024

256

64000

EJ

X₁

X₂

X₃

 0

3EJ

640

EJ

3EJ

256

EJ

1792

3EJ



153600

EJ

X₁

X₂

X₃

 0



EJ



Giải hệ phương trình trên, ta được :

X  78,79 kN

 

1



X  37,96 kN

 







2

X  188,99 kN

 

3

e, Vẽ biểu đồ mômen cho hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của M_P.Kiểm tra cân bằng nút

và kiểm tra điều kiện chuyển vị:

M _p

Ta có biểu đồ mômen

:

- 8 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

150

1511,92

1527,26

M_p

kNM

1253,06

496,32

488,7

Kiểm tra điều kiện chuyển vị:

1 14.14

2

1

8.8

2

432,48

2













(Mp).(M₁) 

(150  1218,7) 

(25,78  432,48) 6.8.(25,78 

)

3EJ

2

3

EJ

3

1

7,41477,7



(59,10,78 1075,53,78 

4,52) 0

EJ

2

1 1471,128 2

1

8 432,48 2

(Mp).(M₂) 

(

 8) 

(25,788 

 8)  0

EJ

2

3

EJ

2

3

1 1451,928 2

 8  25,78.8.8 

432,488

(Mp).(M₃) 

(

8)  0

EJ

2

3

2

Q

f, Vẽ biểu đồ lực cắt

và lực dọc

trên hệ siêu tĩnh đã cho:

N_p

p

- 9 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

78,79

47,27

3527,26

188,99

kN

Q _p

59,17

78,79

62,04

63,03

78.79

363,30

37,96

kN

N _p

188,99

681,69

Kiêm tra cân bằng nút, ta có :

- 10 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

150kNm

6,426kN

,62kNm

,8656kN

188,16kNm

25,32kN

I

141,78kNm

4,77kN

27,07kN

1.2. Xác định chuyển vị ngang của 1 điểm hoặc góc xoay của tiết diện K:

Đặt P_k=1 vào điểm H của hệ cơ bản, ta có:

=1

P

k

M ^o

N_k^o

:

Khi đó, ta có sơ đồ

v à

k

- 11 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

P

=1

k

=1

k

1

M_k^o

N _k^o

14



Chuyển vị tại H là :

1 14.14

3EJ 2

2

1









_KP M_P.M_K⁰ N_P.N_K⁰

150  1253,06 150 .

.78,79.8.1









3

EF

=0,084 (m) = 8,4 cm



Điểm H dịch chuyển sang phải một đoạn 8,4 cm .

2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng nhiệt độ thay đổi

và gối tựa dời chỗ ):

2.1. Viết hệ phương trình chính tắc dạng số:

- 12 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU





₁₁X₁ ₁₂X₂₁₃X₃_1p EJ(_1t _1z)  0

 X   X  X   EJ(   )  0





21

1

22

2

23

3

2p

2t

2 z

₃₁X₁ ₃₂X₂₃₃X₃_3p EJ(_3t _3z)  0



- 13 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Trường : ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

Bộ môn : CƠ KẾT CẤU

- 14 -

Họ tên SV : NGUYỄN NGỌC THÉP

Lớp : XDCT NGẦM VÀ MỎ K52

Bài tập lớn số 2 môn Cơ học kết cấu - Nguyễn Ngọc Thép