Bài tập lớn môn Cơ kết cấu 2 - Vũ Thị Huệ
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Đề số 7.3
Tính khung tĩnh siêu tĩnh theo phương pháp lực.
1)Sơ đồ tính:
2)Số liệu nhƣ sau :
STT Kích thƣớc hình học,m
Tải trọng
P (kN) M(kN.m)
L1
L2
q(kN/m)
50
3
12
10
120
100
SV:VŨ THỊ HUỆ
-1-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP trên
10J
hệ siêu tĩnh đã cho. Biết F = L12 (m2)
a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
b) Thành lập các phƣơng trình chính tắc dạng tổng quát
c) Xác định các hệ số và số hạng tƣ do của phƣơng trình chính tắc,
kiểm tra các kết quả tính đƣợc
d) Giaỉ hệ phƣơng trình chính tắc
e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng MP.
Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.
f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho
1.2) Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K.
Biết E = 2.108 kN/m2 , J = 10-6 L4 (m4)
1
2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt
độ thay đổi và gối tựa dời chỗ).
2.1) Viết hệ phương trình chính tắc dạng số
2.2) Thứ tự thực hiện
1) Cách vẽ biểu đồ momen uốn M do 3 nguyên nhân đồng thời tác
dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra kết quả.
2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục 1.2 trên
Cho biết :
- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên: thớ trên là Ttr = +45o , thớ dƣới là
Td =+30o
- Thanh xiên có chiều cao tiết diện h=0,12 m
105
- Hệ số dãn nở vì nhiệt của vật liệu
- Chuyển vị gối tựa :
1 0,001L1(m)
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn
2 0,001L2 (m)
Gối H bị lún xuống đoạn
SV:VŨ THỊ HUỆ
-2-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
II) NỘI DUNG BÀI LÀM
1)Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn MP, lực cắt QP, lực dọc NP trên
10J
hệ siêu tĩnh đã cho. Biết F = L12 (m2).
1. Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản:
Bậc siêu tĩnh đƣợc xác định theo công thức :
n = 3V – K
V=2;
K=3;
V-số chu vi kín
K-số khớp đơn giản
=> n= 3 .Vậy khung đã cho có bậc siêu tĩnh là 3
Hệ cơ bản:
Hệ tĩnh định tƣơng đƣơng:
SV:VŨ THỊ HUỆ
-3-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
2. Thành lập các phƣơng trình chính tắc tổng quát
-Hệ phƣơng trình chính tắc đƣợc xây dựng từ hệ tĩnh định tƣơng
đƣơng
-Hệ có bậc siêu tĩnh là 3 nên ta phải tiến hành khử 3 bậc siêu tĩnh đó
bằng cách tại gối D ta bỏ liên kết gối cố định thay vào đó là một liên kết
X
gối di động và một lực theo phƣơng ngang 2 , tại gối D làm tƣơng tự
X3
nhƣng phƣơng của gối di động là phƣơng ngang và đặt thêm một lực
theo phƣơng thẳng đứng. Ta cắt thanh ngang đi qua gối H, thanh này chỉ
X1
có thành phần lực dọc là
.
- Phƣơng trình chính tắc dạng tổng quát:
11X1 12 X2 13X3 ...1n Xn 1P 1z 1t 1 0
21X1 22 X2 23X3 ...2n Xn 2P 2z 2t 2 0
………………………………………………………………..
n1X1 n2 X2 n3X3 ...nn Xn nP nz nt n 0
Ở trƣờng hợp này n = 3 và chỉ xét hệ siêu tĩnh do tải trọng gây ra,
không có các chuyển vị do nhiệt độ, độ dôi,do gối tựa bị lún… Nên ta
đƣợc các phƣơng trình chính tắc nhƣ sau:
11X1 12 X2 13X3 1P 0
X X X 0
21
1
22
2
23
3
2P
31X1 32 X2 33X3 3P 0
Trong đó:
,
, 13 là chuyển vị theo phƣơng X1 do lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên
11 12
,
,
là chuyển vị theo phƣơng X2 do lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên
21 22 23
,
33 là chuyển vi theo phƣơng X3 do lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên
31 32,
1P là chuyển vị theo phƣơng X1 do tải trọng gây nên
2P là chuyển vị theo phƣơng X2 do tải trọng gây nên
3P là chuyển vị theo phƣơng X3 do tải trọng gây nên
SV:VŨ THỊ HUỆ
-4-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
3. Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phƣơng trình
chính tắc,kiểm tra kết quả tính toán:
Vẽ
ID : Mx= 0
IB : Mx= 0
CH: M = -z (0 z 10)
x
C = 0 (kNm)
M x
H = -10 (kNm)
Mx
EF: M = z (0 z 10)
x
E = 0 (kNm)
M x
F = 10 (kNm)
M x
SV:VŨ THỊ HUỆ
-5-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Vẽ
ID: Mx = -z (0 z 10)
CH: M = 10-z (0 z 10)
x
M xC
D = 0 (kNm)
= 10(kNm)
M x
M I
M xH
x = -10( kNm)
= 0 ( kNm)
BC: M = 16-z (0 z 6)
IB: M = -(10+ zsin ) (0 z 10)
x
x
M I
3
B = 16(kNm)
M x
x =-10(kNm) Với sin =
5
B = -16(kNm)
cos =
4
M xC
= 10(kNm)
M x
5
SV:VŨ THỊ HUỆ
-6-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Vẽ
ID :Mx = 0
IB: Mx = z cos (0 z 10)
M xI
= 0 (kNm)
B
M x
= 8 (kNm)
BC: Mx = -8 (kNm)
CH: Mx = -8 (kNm)
SV:VŨ THỊ HUỆ
-7-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Vẽ
DI : Mx = 0
qz2 cos
IB : Mx =
M xI
(0 z 10)
2
= 0
(kNm)
B
M x
= -2000(kNm)
10cos
BC : Mx = q.10.
- M
2
M xC
B
M x
=
= 1900 (kNm)
CH : Mx =1900
M xH
M xC
=
= 1900 (kNm)
EF : M = -Pz (0 z 10)
x
E
M x
= 0
(kNm)
F
M x
= -1200 (kNm)
SV:VŨ THỊ HUỆ
-8-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Vẽ
ID: M = -z (0 z 10)
CH: M = (10-z)-8-z (0 z 10)
x
M xI
x
= -10 (kNm)
= 0 (kNm)
=> Mx= 2-2z
D
M x
M xC
M xH
= 2 (kNm)
= -18 (kNm)
IB : Mx= -(10+sin )+ zcos
(0 z 10)
EF: M = z (0 z 10)
x
=> Mx = -10+ z (cos - sin )
M xI
E
M x
= -10 (kNm)
= 0 (kNm)
= 10 (kNm)
B
F
M x
M x
= -8 (kNm)
BC : M = (16-z) -8 (0 z 6)
x
=> Mx = 8-z
B
M x
= 8 (kNm)
= 2 (kNm)
M xC
SV:VŨ THỊ HUỆ
-9-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Ta có đƣợc các biểu đồ nội lực nhƣ sau:
SV:VŨ THỊ HUỆ
-10-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Ta tính
+
+
đƣợc biểu đồ nhƣ hình 1:
So sánh với biểu đồ
ta nhận đƣợc 2 kết quả là trùng khớp nhau
=> các biểu đồ đơn vị đã vẽ là đúng
Tính toán:
1
1
2
1
1
2
1
.10.10. .10
.10.10. .10
.1.12
11
=
3EJ 2
3
EJ 2
3
EF
4000 12
=
11
9EJ EF
1 1
2
1
1016
172
13
1
1
2
.10.10. .10
.10.
. .16.16. .16
=
22
EJ 2
3
2EJ
2
3EJ 2
3
SV:VŨ THỊ HUỆ
-11-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
+) Bài toán phụ: Với đoạn IB
2.1610 10
1610 3
.
Zc=
ZC
172
13
.6
Nên a= 10+
=
14836
=>
22
9EJ
1
1
2
1
448
33
.8.10. .8
8.16.8
2EJ 2
3
3EJ
EJ
1 1
3EJ 2
1
500
9EJ
12 21
13 31
23 32
.10.10. .10
3
1
1
400
.10.10.8
3EJ 2
3EJ
1
10 16
.10 56
1
1
1864
3EJ
.
.
. .16.16.8 .
2EJ
2
13
2
3EJ
1 1
1 1
2
215000
3EJ
1P
.10.10.1900
.10.10. .1200
3EJ 2
EJ 2
3
2P
+)Bài toán phụ:
Với đoạn IB:
SV:VŨ THỊ HUỆ
-12-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
²
a
.
1
2EJ 2
1
2
145000
3EJ
1
.2000.10.14 .500.10.13
A=
Nên:
3
145000
3EJ
1
3EJ
129400
EJ
2P
3P
. 1900.16. .16
2
1
2
1 1
2
2
1
.2000.10. .8 .500.10. .8
1900.16.8
2EJ 2
3
3
3EJ
303200
3P
=
3EJ
Kiểm tra hệ số:
a, Tính
.
1
1
2
1
1
1
2
4700
.
18 2
.10. .10 2.10. .10
. .10.10. .10
=
3EJ 2
3
2
EJ 2
3
9EJ
4700 12
11 21 31
So sánh với :
9EJ EF
Do khi tính
ta tính đến cả thành phần lực dọc ,còn trong khi đó
31
11
21
nhân hai biểu đồ momen chỉ mới có thành phần momen .Nên có sự
chênh lệch một lƣợng giữa hai kết quả tính
12
.
+
=
11
21
31
EF
=>Hai kết quả tính ở trên phù hợp với nhau
SV:VŨ THỊ HUỆ
-13-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
b, Tính
.
1 1
2
1
10 8
.10 116
1
8 2 .6 68
.10.10. .10
.
.
=
EJ 2
3
2EJ
2
9
3EJ
2
5
1
1
2
1
.20.10. .10 18.10. .10
+
3EJ 2
3
2
8744
=
9EJ
21 22 23
8744
9EJ
=21 22 23
Suy ra
.
=>Hai kết quả trên phù hợp với nhau
c. Tính
.
1
2EJ
10 8
.10 104
1
8 2
.6
1
1
1
1
40
EJ
.
.8
.2.1.8
.18.9.8
=
2
27
3EJ
2
3EJ 2
3EJ 2
40
EJ
Ta có:
31
32
33
Suy ra:
.
=
31
32
33
=>Hai kết quả trên phù hợp với nhau
1 1
. .10.10. .10
EJ 2
2
1
10 8
.10 244
.
.
d,Tính
.
=
3
2EJ
2
27
10
1 10.10 2
. .10
1
8 2
.6 28
1
.
.
.
(2 2.z)2 dz
+
3EJ
EJ
2
3
3EJ
2
5
0
13084
9EJ
=
13084 12
11 21 31 12 22 32 13 23 33
Ta có:
9EJ
EF
SV:VŨ THỊ HUỆ
-14-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Do khi tính
ta tính đến cả thành
11
21
31
12
22
32
13
23
33
phần lực dọc ,còn trong khi đó nhân 2 biểu đồ momen chỉ mới có thành
phần momen .Nên có sự chênh lệch một lƣợng giữa hai kết quả tính
12
Suy ra
e, Tính
.
+
=
11
21
31
12
22
32
13
23
33
EF
=> Hai kết quả trên phù hợp với nhau
1
10 qz2 .cos
1
1
8 2 .6
. 10 z. dz
.1900
.
=
2EJ
2
5
3EJ
2
0
1
1
1
1
1 1
2
. .18.9.1900
. .2.1.1900
. .10.10. .1200
-
3EJ 2
3EJ 2
EJ 2
3
130000
3EJ
=
130000
3EJ
1p 2 p 3P
Ta có:
= 1p 2 p 3P
Suy ra:
.
=> Hai kết quả trên phù hợp với nhau
4. Giải hệ phƣơng trình chính tắc
12.l12
4000 12 4000
4000 12.122 27776
11
9EJ EF 9EJ E.10.J 9EJ
10EJ
45EJ
27776
500
400
215000
.X1
.X 2
.X3
0
X1= 71,5748(kN)
45EJ
9EJ
3EJ
3EJ
500
9EJ
14836
1864
129400
.X1
.X 2
.X3
0
X2=1,92
(kN)
9EJ
3EJ
EJ
400
1864
448
303200
X1
X 2
.X3
0
X3=206,9561(kN)
3EJ
3EJ
EJ
3EJ
Kiểm tra kết quả của hệ phƣơng trình chính tắc:
Sai số đƣợc tính va kiểm tra nhƣ sau:
SV:VŨ THỊ HUỆ
-15-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Phƣơng trình thứ nhất:
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
27776
500
400
215000
.71,5748
.1,92
.206,9561
.1000 5,4.105
45EJ
9EJ
3EJ
3EJ
0
0
0
< 5%
27776
500
400
.71,5748
.1,92
.206,9561
45EJ
9EJ
3EJ
Phƣơng trình thứ hai:
500
9EJ
14836
1864
129400
.71,5748
.1.92
.206,9561
.1000 6,7.105
9EJ
3EJ
EJ
0
0
0
< 5%
500
9EJ
14836
1864
.71,5748
.1,92
.206,9561
9EJ
3EJ
Phƣơng trình thứ ba:
400
1864
448
303200
.71,5748
.1,92
.206,9561
.1000 1,26.105
3EJ
3EJ
EJ
3EJ
0
0
0
< 5%
400
1864
448
.71,5748
.1,92
.206,9561
3EJ
3EJ
EJ
5.Vẽ biểu đồ momen:
Ta có hệ tĩnh định tƣơng đƣơng nhƣ sau:
Theo nguyên lý cộng tác dụng ta có:
X1+ X2+ X3+
=
SV:VŨ THỊ HUỆ
-16-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
SV:VŨ THỊ HUỆ
-17-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Nên ta có đƣợc biểu đồ:
Kiểm tra cân bằng nút:
SV:VŨ THỊ HUỆ
-18-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Kiểm tra theo điều kiện chuyển vị:
Ta tính
.
1019,2 164,41288z 20z2
. 10 dz
1
z
6425,4573
Với đoạn IB :
2EJ
5
EJ
0
Nên
.
.
1
2
2
1
6425,4573
1
275,0712 263,5512
.19,2.10. .10
3
.
.6.5,02
2
=
EJ
EJ
3EJ
2
10
1
1 1
(263,5512 73,4948z).(2 2z)dz
. .484,252.10. .10
+
3EJ
EJ 2
3
0
= - 2,98 .10-3(m)
0,298% <=5%
Đánh giá sai số :
Vậy vẽ biểu đồ momen ở trên là đúng
6.Vẽ biểu đồ QP,NP trên hệ siêu tĩnh
1
. 19,2 0
Đoạn ID ; Qtr=
=-1,92(kN)
10
Đoạn IB : Q = 1,92.sin 206,9561.cos qzcos
y
QyA
= 164,41288(kN)
QyB
= - 235,58712(kN)
SV:VŨ THỊ HUỆ
-19-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
Đề 7.3
GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
1
6
.
275,0712 263,5512
Đoạn BC: Qtr=Qph=
=1,92(kN)
1
263,5512 (471,3968)
Đoạn CH: Qtr=Qph=
=73,4968(kN)
10
1
. 0 (484,252)=48,4252(kN)
Đoạn EF: Q =Q =10
tr
ph
Ta có đƣợc biểu đồ QP
:
SV:VŨ THỊ HUỆ
-20-
LỚP:XDCTN&MỎK54
Tải về để xem bản đầy đủ
30 trang
31/03/2022
3800
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập lớn môn Cơ kết cấu 2 - Vũ Thị Huệ", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_lon_mon_co_ket_cau_2_vu_thi_hue.pdf
