Bài giảng Thiết kế luận lý 1 - Chương 5: Các phép toán và mạch số học

dce

2012

Khoa KH & KTMT

Bộ môn Kỹ Thuật Máy Tính

^dceTài liꢀu tham khꢁo

2012

• “Digital Systems, Principles and Applications”,

8^th/5^thEdition, R.J. Tocci, Prentice Hall

• “Digital Logic Design Principles”, N.

Balabanian & B. Carlson – John Wiley &

Sons Inc., 2004

Logic Design 1

2

dce

2012

Các phép toán và

mạch số học

^dcePhép cꢂng nhꢃ phân

2012

• Phép cꢂng (Addition) là phép toán quan trꢄng nhꢅt

trong các hꢀ thꢆng sꢆ

– Phép trꢇ (Subtraction), phép nhân (multiplication) và phép

chia (division) đưꢈc hiꢀn thꢉc bꢊng cách sꢋ dꢌng phép

cꢂng

– Luꢍt cơ bꢁn:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 = 0 + carry of 1 into next position

1 + 1 + 1 = 11 = 1 + carry of 1 into next position

– Ví dꢌ

Logic Design 1

4

^dceBiꢎu diꢏn sꢆ có dꢅu (1)

2012

• Bit dꢅu (sign bit)

0: dương (positive)

• Lưꢈng sꢆ (magnitude)

• Hꢀ thꢆng sign-magnitude

1: âm (negative)

Logic Design 1

5

^dceBiꢎu diꢏn sꢆ có dꢅu (2)

2012

• Hꢀ thꢆng sign-magnitude tuy đơn giꢁn nhưng thông

thưꢐng không đưꢈc sꢋ dꢌng do viꢀc hiꢀn thꢉc mꢑch

phꢒc tꢑp hơn các hꢀ thꢆng khác

• Dꢑng bù-1 (1’s-Complement Form)

– Chuyꢎn mꢓi bit cꢔa sꢆ nhꢃ phân sang dꢑng bù

– Ví dꢌ:

101101₂ꢀ 010010 (số bù-1)

• Dꢑng bù-2 (2’s-Complement Form)

– Cꢂng 1 vào vꢃ trí bit LSB (trꢄng sꢆ nhꢕ nhꢅt) cꢔa sꢆ bù-1

– Ví dꢌ:

45₁₀= 101101₂

Số bù-1

010010

1

Cộng 1 +

Số bù-2

010011

Logic Design 1

6

^dceBiꢎu diꢏn sꢆ có dꢅu sꢋ dꢌng bù-2

2012

• Quy tꢖc

– Sꢆ dương (positive): lưꢈng sꢆ (magnitude) biꢎu diꢏn dưꢗi

dꢑng sꢆ nhꢃ phân đúng, bit dꢅu bꢊng 0 (bit trꢄng sꢆ cao

nhꢅt - MSB)

– Sꢆ âm (negative): lưꢈng sꢆ biꢎu diꢏn dưꢗi dꢑng sꢆ bù-2,

bit dꢅu bꢊng 1 (bit MSB)

Logic Design 1

7

^dceBiꢎu diꢏn sꢆ có dꢅu sꢋ dꢌng bù-2

2012

• Hꢀ thꢆng bù-2 đưꢈc sꢋ dꢌng đꢎ biꢎu diꢏn sꢆ có dꢅu

vì nó cho phép thꢉc hiꢀn phép toán trꢇ bꢊng cách

sꢋ dꢌng phép toán cꢂng

– Các máy tính sꢆ sꢋ dꢌng cùng mꢂt mꢑch điꢀn cho cꢂng và

trꢇ ꢀ tiꢘt kiꢀm phꢙn cꢒng

• Ph

ꢔ đꢃ

nh

(n

egation):

đꢚ

i t

ꢇ

s

ꢆ

d

ươ

ng sang s

ꢆ

âm

hoꢛc tꢇ sꢆ âm sang sꢆ dương

– Phꢔ đꢃnh cꢔa 1 sꢆ nhꢃ phân có dꢅu là bù-2 cꢔa sꢆ đó

– Ví dꢌ:

+9 01001

- 9 10111

+9 01001

sꢆ có dꢅu

phꢔ đꢃnh (bù-2)

phꢔ đꢃnh lꢙn 2 (bù-2)

Logic Design 1

8

^dceTrưꢐng hꢈp đꢛc biꢀt cꢔa bù-2

2012

• Bit dꢅu bꢊng 1, N bit lưꢈng sꢆ bꢊng 0: sꢆ thꢍp phân

tương đương là -2^N

– Ví dꢌ:

1000 = -2³= -8

10000 = -2⁴= -16

100000 = -2⁵= -32

• Bit dꢅu bꢊng 0, N bit lưꢈng sꢆ bꢊng 1: sꢆ thꢍp phân

tương đương là +(2^N– 1)

– Ví dꢌ:

0111 = +(2³– 1) = +7

• Khoꢁng giá trꢃ có thꢎ biꢎu diꢏn bꢊng hꢀ thꢆng bù-2

vꢗi N bit lưꢈng sꢆ là

-2^Nđꢘn +(2^N– 1)

Logic Design 1

9

^dcePhép cꢂng trong hꢀ thꢆng bù-2 (1)

2012

• Luꢍt cꢂng

– Cꢂng 2 sꢆ bù-2 theo luꢍt cꢂng cơ bꢁn (cꢂng cꢁ bit dꢅu)

– Loꢑi bꢕ bit nhꢗ (carry) ꢜ vꢃ trí cuꢆi cùng cꢔa phép cꢂng

(sinh ra bꢜi phép cꢂng 2 bit dꢅu)

Trưꢐng hꢈp 1

Trưꢐng hꢈp 2

bit dꢀu

+9 ꢀ 0 1001

+4 ꢀ 0 0100

+9 ꢀ 0 1001

-4 ꢀ 1 1100

+13

0 1101

+5 1 0 0101

carry

Logic Design 1

10

^dcePhép cꢂng trong hꢀ thꢆng bù-2 (2)

2012

Trưꢐng hꢈp 3

Trưꢐng hꢈp 4

bit dꢀu

-9 ꢀ 1 0111

+4 ꢀ 0 0100

-9 ꢀ 1 0111

-4 ꢀ 1 1100

-5

1

1011

-13

1

1 0011

carry

-9 ꢀ 1 0111

+9 ꢀ 0 1001

Trưꢐng hꢈp 5

0 1 0 0000

carry

bit dꢀu

Logic Design 1

11

^dcePhép trꢇ trong hꢀ thꢆng bù-2

2012

• Phép toán trꢇ trong hꢀ thꢆng bù-2 đưꢈc thꢉc hiꢀn

thông qua phép toán cꢂng

• Trình tꢉ thꢉc hiꢀn

– Phꢔ đꢃnh sꢆ trꢇ

– Cꢂng giá trꢃ thu đưꢈc vào sꢆ bꢃ trꢇ

• Ví dꢌ

+9 – 4 = +9 + (-4) = 01001 + 11100

= 100101 = +5

-9 – 4 = -9 + (-4) = 10111 + 11100

= 110011 = -13

+9 - 9 = +9 + (-9) = 01001 + 10111

= 100000 = 0

Logic Design 1

12

^dceTràn sꢆ hꢄc (Arithmetic Overflow)

2012

+9 ꢀ 0 1001

+8 ꢀ 0 1000

+17

1 0001

sai bit dꢀu

sai lưꢁng sꢂ

• Điꢝu kiꢀn tràn: cꢂng 2 sꢆ dương hoꢛc 2 sꢆ âm

• Phát hiꢀn tràn

– Hiꢀn tưꢈng tràn đưꢈc phát hiꢀn bꢊng cách kiꢎm tra bit dꢅu

cꢔa kꢘt quꢁ phép cꢂng so vꢗi các bit dꢅu cꢔa các toán

hꢑng

– Phép trꢇ: tràn chꢞ có thꢎ xꢁy ra khi sꢆ trꢇ và sꢆ bꢃ trꢇ có bit

dꢅu khác nhau

Logic Design 1

13

^dcePhép toán nhân (multiplication)

2012

• Thao tác nhân 2 sꢆ nhꢃ phân đưꢈc thꢉc hiꢀn theo

cách tương tꢉ nhân 2 sꢆ thꢍp phân

1001

1011

Sꢆ bꢃ nhân = 9₁₀

Sꢆ nhân = 11₁₀

1001

Tích thành phꢙn

(lꢙn lưꢈt dꢃch trái)

1001

0000

1001

1100011

Kꢘt quꢁ = 99₁₀

Logic Design 1

14

^dcePhép nhân trong hꢀ thꢆng bù-2

2012

• Nꢘu sꢆ nhân và sꢆ bꢃ nhân đꢝu dương

– Nhân bình thưꢐng

• Nꢘu sꢆ nhân và sꢆ bꢃ nhân là các sꢆ âm

– Chuyꢎn 2 sꢆ sang sꢆ dương sꢋ dꢌng bù-2

– Nhân bình thưꢐng

– Kꢘt quꢁ là 1 sꢆ dương vꢗi bit dꢅu bꢊng 0

• Nꢘu 1 trong 2 sꢆ là sꢆ âm

– Chuyꢎn sꢆ âm sang sꢆ dương sꢋ dꢌng bù-2

– Nhân bình thưꢐng

– Kꢘt quꢁ đưꢈc chuyꢎn sang dꢑng bù-2, bit dꢅu bꢊng 1

Logic Design 1

15

^dcePhép toán chia (Division)

2012

• Phép chia 2 sꢆ nhꢃ phân đưꢈc thꢉc hiꢀn theo cách

tương tꢉ chia 2 sꢆ thꢍp phân

9 ÷ 3 = 3

10 ÷ 4 = 2.5

• Phép chia 2 sꢆ có dꢅu đưꢈc xꢋ lý theo cách tương

tꢉ phép nhân 2 sꢆ có dꢅu

Logic Design 1

16

^dcePhép cꢂng BCD (1)

2012

• Trình tꢉ cꢂng 2 sꢆ BCD

– Sꢋ dꢌng phép cꢂng nhꢃ phân thông thưꢐng đꢎ cꢂng các

nhóm mã BCD cho tꢇng vꢃ trí ký sꢆ BCD

– ꢟng vꢗi mꢓi vꢃ trí, nꢘu tꢚng ≤ 9, kꢘt quꢁ không cꢙn sꢋa lꢓi

– Nꢘu tꢚng cꢔa 2 ký sꢆ > 9, kꢘt quꢁ đưꢈc cꢂng thêm 6

(0110) đꢎ sꢋa lꢓi, thao tác này luôn tꢑo bit nhꢗ (carry) cho

vꢃ trí ký sꢆ kꢘ tiꢘp

Logic Design 1

17

^dcePhép cꢂng BCD (2)

2012

Logic Design 1

18

^dceSꢆ hꢄc thꢍp lꢌc phân (1)

2012

• Phép cꢂng 2 sꢆ thꢍp lꢌc phân đưꢈc thꢉc hiꢀn theo

cách tương tꢉ phép cꢂng 2 sꢆ thꢍp phân

– Cꢂng 2 ký sꢆ hex dưꢗi dꢑng thꢍp phân

– Nꢘu tꢚng ≤ 15, biꢎu diꢏn trꢉc tiꢘp bꢊng ký sꢆ hex

– Nꢘu tꢚng ≥ 16, trꢇ cho 16 và nhꢗ 1 vào vꢃ trí ký sꢆ tiꢘp

theo

• Phép trꢇ 2 sꢆ thꢍp lꢌc phân

– Chuyꢎn sꢆ trꢇ sang dꢑng bù-2 và đem cꢂng vào sꢆ bꢃ trꢇ

– Loꢑi bꢕ bit nhꢗ sinh ra do phép cꢂng 2 ký sꢆ ꢜ vꢃ trí cuꢆi

cùng (nꢘu có)

Logic Design 1

19

^dceSꢆ hꢄc thꢍp lꢌc phân (2)

2012

• Chuyꢎn sꢆ hex sang dꢑng bù-2

– Sꢆ hex ꢀ sꢆ nhꢃ phân ꢀ dꢑng bù-2 ꢀ sꢆ hex

– Trꢇ mꢓi ký sꢆ hex, lꢅy kꢘt quꢁ cꢂng thêm 1

592₁₆– 3A5₁₆

Logic Design 1

20

Bài giảng Thiết kế luận lý 1 - Chương 5: Các phép toán và mạch số học - Nguyễn Quang Huy