›
›

Bài giảng Đồ họa hiện thực ảo - Bài 4b: Phép biến đổi trong không gian - Lê Tấn Hùng

Download
Bài 4B:  
Phép biến đổi trong không gian  
1
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Ma trận biến đổi 3 chiều  
3D Matrix Transformations  
„ Các phép biến đổi chuyển vị - translation, tỉ lệ-scaling và  
quay-rotation sử dụng trong không gian 2D đều co thể mở  
rộng trong không gian 3D  
„ Again, using homogeneous coordinates it is possible to  
represent each type of transformation in a matrix form  
„ In 3D, each transformation is represented by a 4x4 matrix  
2
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Các phép biến đổi hình học 3 chiều  
„ Biểu diễn điểm trong không gian 3 chiều  
• [ x* y* z* h ] = [ x y z 1 ]. [ T ]  
• [x' y' z' 1 ]= [ x*/h y*/h z*/h 1 ][ T ]  
„ Ma trận biến
a b c p  
d e f q  
g i j r  
l m n s  
[T] =  
3
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Phép tịnh tiến  
„ [X'] = [ X ] . [ T(dx,dy,dz) ]  
„ [ x' y' z' 1 ] =  
„ [ x y z 1 ].[ T(dx,dy,dz) ]  
„ = [ x+dx y+dy z+dz 1 ]  
4
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Phép tỉ lệ  
= [x.s1 y .s2 z .s3 1]  
• s1, s2, s3 là các hstltng ng  
trên các trục toạ độ  
5
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Rotation  
y
y
y
x
x
x
z
z
z
6
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Phép quay 3 chiều  
„ Quay quanh các trục toạ độ  
• Quay quanh trục x  
• Quay quanh trục z  
7
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Quay quanh trục y  
cosθ 0 − sinθ 0  
0 1  
sinθ 0 cosθ 0  
0
0
[Ty] =  
8
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Phép biến dạng  
(secondary translation)  
1 b c 0  
d 1 f 0  
[x' y' z' 1] = [x y z 1]  
g i 1 0  
0 0 0 1  
9
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Phép lấy đối xứng  
(reflections-secondary translation)  
10  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Quay quanh một trục bất kỳ song song với các  
trục tọa độ  
1 0 0 0  
1 0 0 0  
0 1 0 0  
0 0 1 0  
0 y z 1  
0 cosφ sinφ 0  
[T(φ)] =  
[Tr ] =  
0 −sinφ cosφ 0  
,
,
0 0 1  
1
0
coφs  
−sinφ  
0
sinφ  
cos  
0
1 0 0 0  
0
0
0 1 0 0  
−1  
[Tth]=  
[Tr] =  
0
0
0 0 1 0  
0 y(1−coφs)+zsinφ z(1−coφs)−ysinφ 1  
0 − y − z 1  
11  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Quay quanh một trục bất kỳ  
12  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Solution  
„ Chuyển P1 về gốc tọa độ.  
„ Quay quanh trục y sao cho P1P2 nằm trên mặt phẳng (y, z)  
„ Quay quanh trục x sao cho P1P2 trùng với trục z.  
„ Quay quanh trục z sao cho P1P3 nằm trên mặt phẳng (y, z)  
Euler’s Theorem: Every rotation around the origin can be  
decomposed into a rotation around the x-axis followed by a  
rotation around the y-axis followed by a rotation around the  
z-axis.  
13  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Bước 1: Chuyển P1 về gốc tọa độ  
1 0 0 0  
0 1 0 0  
[T(−x1,−y1,−z1)] =  
0 0 1 0  
y
z
y
P3  
P3  
P2  
P1  
P2 p P1  
z
x
x
14  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Bước 2: Quay quanh trục y  
„ cos( - 90 + φ) = sinφ = z'2/L = ( z2 - z1)/L  
„ sin( - 90 + φ) = - cosφ = x'2/L = ( x2 - x1)/L  
y
P3  
2
2
L= (z'2 ) (x'2 ) = (z2 −z1) (x2 −x1)  
„ [ P''2 ] = [ P'2 ][ T(φ-90) ]  
P'2(x'2,y'2,z'2)  
„
= [ 0 y2-y1 L ]  
P'1  
L φ  
z(x'2,0,z'2)x  
15  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Bước 3: Quay quanh trục x.  
„ cos ϕ = z''2/N, sin ϕ = y''2/N  
y
„ Với N = | P''1P''2| là độ dài của đoạn P''1P''2  
P''2  
N
P''1  
ϕ
„ [P''' ] = [P''2][T(ϕ)] = [P'2][T(φ-90)][T(ϕ)]  
2
x
z
„
„
= [P2 ][T(-x1,-y1,-z1 ][T(φ-90)][T(ϕ)]  
= [ 0 0 |P1P2| 1 ]  
16  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Bước 4: Quay quanh trục z  
„ [P''' ]= [P3 ][T(-x1,-y1,-z1 ][T(φ-90)][T(ϕ)]  
3
„ Với góc quay dương ψ trên trục z  
'''  
'''  
„ cos ψ = y3 /M; sin ψ = x3 /M;  
„ Ma trận tổng hợ
dạng sau đáp ứng toàn bộ quá trình biến đổi quay  
đối tượng quanh một trục bất kỳ.  
y
y'''3  
„ [ T ] = [T(-x1,-y1,-z1)][T(φ-90)][T(ϕ)][T(ψ)]  
P'''3  
ψ
M
x'''3  
P'''2P'''1  
x
z
17  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
„ Kết quả sau biến đổi cần phải đưa về vị trí ban đầu qua các phép biến đổi  
ngược.  
„ [Tth]= [T(-x1,-y1,-z1)]x[T(φ-0)]x[T(ϕ)]x [T(ψ)]x[T(ψ)]x[T(ϕ)]x  
„
[T(φ-90)]x[T(-x1,-y1,-z1)]  
18  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Hệ toạ độ  
Coordinate Frame  
y
j
φ
i
k
x
z
„ Coordinate frame is given by origin φ and three mutually orthogonal unit vectors,  
i, j, k.  
„ Mutually orthogonal (dot products): i•j = ?; i•k = ?; j•k = ?.  
„ Unit vectors (dot products): i•i = ?; j•j = ?; k•k = ?.  
19  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Orientation  
Right handed coordinate system:  
Left handed coordinate system:  
k
y
y
j
j
i
φ
k
x
z
x
z
Cross product: i x j = ?  
Cross product: i x j = ?  
20  
(c) SE/FIT/HUT 2002  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 27 trang yennguyen 13/04/2022 3560
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Đồ họa hiện thực ảo - Bài 4b: Phép biến đổi trong không gian - Lê Tấn Hùng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_do_hoa_hien_thuc_ao_bai_4b_phep_bien_doi_trong_kho.pdf