Bài giảng Maple - Chương 3: Các khái niệm và các hàm cơ bản trong lập trình trên Maple

Ch−¬ng 3

C¸c kh¸i niÖm vµ c¸c hµm c¬

b¶n trong lËp tr×nh trªn Maple

3.1. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n........................................................................... 85

3.1.1. Tªn (name) vµ x©u kÝ tù...................................................................... 86

3.1.2. BiÕn trong Maple................................................................................. 87

3.1.3. Sù ®Þnh gi¸ ........................................................................................... 87

3.1.4. Ng¨n c¶n ®Þnh gi¸ .............................................................................. 90

3.1.5. Sù tù ®éng ®¬n gi¶n biÓu thøc........................................................... 91

3.1.6. C¸c tÝnh to¸n sè trong Maple ............................................................ 92

3.2. C¸c hµm th−êng dïng trong Maple ................................................. 92

3.2.1. ¦íc l−îng gi¸ trÞ .................................................................................. 92

3.2.2. §¬n gi¶n biÓu thøc: lÖnh simplify .................................................. 94

3.2.3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ bÐ nhÊt............................................................ 96

3.2.4. Thay thÕ trong biÓu thøc: lÖnh subs................................................... 97

3.2.5. Tæ chøc biÓu thøc theo mét sè biÕn chÝnh ....................................... 99

3.2.6. S¾p xÕp c¸c sè h¹ng........................................................................ 100

3.2.7. ChuyÓn ®æi d¹ng cÊu tróc d÷ liÖu (lÖnh convert) ......................... 102

3.2.8. Thùc hiÖn mét phÐp to¸n trªn nhiÒu thµnh phÇn........................... 104

3.2.9. Xem cÊu tróc vµ thµnh phÇn cña mét biÓu thøc .......................... 105

3.2.10. KiÓm tra mét phÇn tö cã thuéc mét d÷ liÖu cã cÊu tróc nµo ®ã 108

85

3.2.11. KiÓm tra mét tªn ®· ®−îc g¸n hay ch−a ..................................... 109

3.3. C¸ch t¹o lËp hµm trong Maple.........................................................111

3.3.1.ThiÕt lËp c¸c hµm kÐp (hµm hîp, hµm lång nhau) ....................... 111

3.3.2. §Þnh nghÜa hµm b»ng to¸n tö mòi tªn (->)..................................... 112

3.3.3. §Þnh nghÜa hµm b»ng to¸n tö hîp thµnh @.................................... 113

3.3.4. Dïng chu tr×nh proc()...end ®Ó t¹o hµm.................................... 114

3.4. C¸c cÊu tróc d÷ liÖu c¬ b¶n ..............................................................117

3.4.1. CÊu tróc d÷ liÖu d·y ......................................................................... 117

3.4.2. CÊu tróc tËp hîp vµ danh s¸ch....................................................... 119

TËp hîp...................................................................................................................... 119

Danh s¸ch.................................................................................................................. 119

LÖnh t¹o danh s¸ch vµ tËp hîp.................................................................................. 120

3.4.3. CÊu tróc d÷ liÖu b¶ng....................................................................... 122

LÖnh t¹o b¶ng............................................................................................................ 122

3.4.4. CÊu tróc d÷ liÖu m¶ng...................................................................... 124

3.4.5. Sparse, symmetric, nh÷ng gi¶n ®å chØ ®Þnh ®Æc biÖt cho m¶ng vµ

b¶ng............................................................................................................. 126

3.1. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n

3.1.1. Tªn (name) vµ x©u kÝ tù

Tªn lµ mét x©u h×nh tù (string of letters) ®−îc dïng nh− mét chØ môc hay mét

nh·n ®Ó ®¹i diÖn cho c¸c ®èi t−îng trong Maple cã thÓ thay ®æi ®−îc (nh− biÕn, kÝ

hiÖu to¸n häc, c¸c biÓu thøc nãi chung,...) mµ ta cã thÓ g¸n cho nã. Tªn lµ mét

trong c¸c thµnh phÇn kh«ng thÓ thiÕu ®−îc cña Maple trong viÖc t¹o ra c¸c biÓu

thøc. ChiÒu dµi tèi ®a cña tªn phô thuéc vµo hÖ m¸y tÝnh mµ Maple ch¹y trªn ®ã

(víi m¸y 32-bit th× chiÒu dµi tèi ®a cña tªn lµ 524275).

BÊt cø biÓu thøc nµo ®Òu cã thÓ ®−îc g¸n cho mét c¸i tªn. NÕu kh«ng cã gi¸ trÞ

nµo ®−îc g¸n cho mét tªn th× nã sÏ nhËn chÝnh tªn nã lµm gi¸ trÞ mÆc ®Þnh.

Ch−¬ng tr×nh Maple sö dông tªn b¾t ®Çu víi mét dÊu g¹ch d−íi ( _ ) lµm c¸c

biÕn toµn côc, vµ v× thÕ chóng ta nªn tr¸nh sö dông chóng.

Mét x©u ký tù bÊt kú (string of characters) cã thÓ kh«ng ph¶i lµ x©u h×nh tù (v×

cã thÓ chøa c¸c ký tù ®Æc biÖt nh−: kho¶ng trèng, dÊu chÊm than,...) vµ do ®ã kh«ng

86

thÓ lµ mét tªn hîp lÖ. Tuy nhiªn, Maple cho phÐp t¹o mét tªn tõ mét x©u ký tù bÊt

kú b»ng c¸ch cho nã vµo trong cÆp dÊu nh¸y ®¬n ( ` ) (backquote), thÝ dô nh− x©u

kÝ tù `a variable!` lµ mét tªn biÕn hîp lÖ, vµ ng−êi ta cã thÓ g¸n cho nã gi¸ trÞ 10

b»ng lÖnh `a variable!`:=10.

Mét x©u h×nh tù th−êng lµ mét tªn hîp lÖ vµ ®−îc xem lµ trïng víi tªn ®−îc t¹o

b»ng c¸ch bao chung quanh x©u nµy b»ng cÆp dÊu nh¸y (v× thÕ mµ x vµ `x` ®Òu chØ

®Õn mét tªn). Tuy nhiªn, nÕu x©u h×nh tù mµ trïng víi tõ khãa cña Maple th×

kh«ng ph¶i lµ mét tªn hîp lÖ, vµ muèn cho nã trë thµnh mét tªn ta l¹i ph¶i cho nã

vµo trong cÆp dÊu nh¸y.

Hai dÊu nh¸y liªn tiÕp trong mét x©u kÝ tù sÏ ®−îc hiÓu nh− lµ mét dÊu. VÝ dô

nh− khi ta viÕt: print(` I``m a student`); th× kÕt qu¶ sÏ cho ta x©u: I`m a student.

3.1.2. BiÕn trong Maple

BiÕn trong Maple lµ nh÷ng tªn ®−îc dïng ®Ó thay thÕ cho mét ®èi t−îng nµo

®ã, th«ng th−êng lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn thay ®æi, hoÆc c¸c biÓu thøc tÝnh to¸n cÇn cho

gi¸ trÞ,... Cã hai lo¹i biÕn trong Maple: BiÕn lËp tr×nh vµ biÕn to¸n häc.

BiÕn lËp tr×nh lµ nh÷ng biÕn cã thÓ g¸n bëi mét gi¸ trÞ nµo ®ã vµ gi¸ trÞ ®ã ®−îc

l−u tr÷ cho ®Õn tËn lóc nã thùc sù bÞ thay ®æi.

Mét biÕn to¸n häc thÓ hiÖn cho Èn sè trong to¸n häc, kh«ng thÓ ®−îc g¸n gi¸

trÞ vµ tÊt nhiªn ta kh«ng thÓ dïng nã nh− lµ mét biÕn lËp tr×nh. NÕu b¹n kh«ng

muèn ph©n biÖt biÕn ®−îc g¸n (biÕn lËp tr×nh) vµ biÕn kh«ng ®−îc g¸n (biÕn to¸n

häc) trong Maple th× b¹n cã thÓ nghÜ r»ng biÕn to¸n häc trong Maple lµ biÕn ®−îc

g¸n mµ gi¸ trÞ lu«n b»ng chÝnh tªn biÕn.

BiÕn còng gièng nh− mét tªn, b¾t ®Çu bëi mét h×nh tù, theo sau lµ c¸c ch÷ c¸i

kh¸c, c¸c ch÷ sè, vµ dÊu g¹ch d−íi.

3.1.3. Sù ®Þnh gi¸

Mét tªn mµ ®−îc g¸n mét gi¸ trÞ (kh¸c tªn nã) th× sÏ trë thµnh biÕn ch−¬ng

tr×nh, cßn nÕu ch−a tõng ®−îc g¸n mét gi¸ trÞ nµo th× nã nhËn chÝnh tªn nã lµm gi¸

trÞ vµ ®−îc xem nh− lµ mét kÝ hiÖu biÓu thÞ cho Èn sè trong to¸n häc (ch¼ng h¹n

trong ph−¬ng tr×nh, biÕn trong ®a thøc,...). Nh− vËy, viÖc ph©n biÖt mét tªn lµ mét

biÕn ch−¬ng tr×nh hay lµ mét biÕn to¸n häc (mang ý nghÜa lµ Èn sè) lµ rÊt quan

träng ®èi víi Maple trong lóc thùc hiÖn c¸c lÖnh cã chøa tham sè. Ta xem xÐt chi

tiÕt b»ng c¸ch ph©n tÝch mét vÝ dô cô thÓ.

XÐt d·y c¸c phÐp g¸n:

[>restart;

[>z:=y;

y:=t;

t:=x^2+5*x-12;

87

x;

z := y

y := t

t := x²+ 5 x − 12

Trªn ®©y c¸c tªn x, y, z ®Òu ®−îc g¸n gi¸ trÞ (hoÆc lµ tªn biÕn, hoÆc lµ mét biÓu

thøc,...) cßn x th× kh«ng ®−îc g¸n gi¸ trÞ, do ®ã x lµ mét biÕn to¸n häc vµ tÊt nhiªn

x kh«ng chøa gi¸ trÞ nµo (hay nãi ®óng h¬n lµ gi¸ trÞ cña x chÝnh lµ kÝ hiÖu x).

Sau c¸c phÐp g¸n, gi¸ trÞ cña

z, y,t ®Òu tham chiÕu ®Õn biÓu thøc

x²+ 5x −12 , chóng ®−îc xem nh− lµ biÕn cã thÓ lËp tr×nh ®−îc, gièng nh− kh¸i

niÖm biÕn trong c¸c ng«n ng÷ lËp tr×nh truyÒn thèng nh− C, Pascal,... Cßn x th× chØ

®−îc xem lµ biÕn theo ý nghÜa to¸n häc, tøc lµ mét kÝ hiÖu thÓ hiÖn cho mét Èn sè :

[>z;

x²+ 5 x − 12

[>y;

x²+ 5 x − 12

[>t;

x²+ 5 x − 12

BiÕn y cã thÓ ®−îc g¸n bëi c¸c gi¸ trÞ kh¸c, do ®ã néi dung cña nã hoµn toµn thay

®æi, vµ tÊt nhiªn gi¸ trÞ cña z còng b»ng gi¸ trÞ cña y:

[>y:=10;

y := 10

[>z;

10

Ta cã thÓ hiÓu ®iÒu nµy nh− sau: BÊt cø khi nµo Maple thùc hiÖn viÖc tÝnh to¸n, c¸c

tªn trong biÓu thøc ®Òu ®−îc kiÓm tra xem cã ph¶i chóng ®−îc dïng nh− lµ biÕn

ch−¬ng tr×nh (tøc lµ cã ph¶i chóng ®· ®−îc g¸n gi¸ trÞ) hay kh«ng. NÕu ®óng nh−

vËy, Maple thay thÕ tªn b»ng néi dung cña nã (cã thÓ lµ mét tªn kh¸c, biÕn, h»ng,

hay biÓu thøc,...) vµo trong biÓu thøc ®ang tÝnh, råi sau ®ã nã tiÕp tôc kiÓm tra xem

liÖu cã cßn gi¸ trÞ hay biÕn ch−¬ng tr×nh nµo cã thÓ ®−îc thay thÕ n÷a kh«ng, cßn

nÕu néi dung cña tªn ®Êy chÝnh lµ tªn cña nã th× Maple xem tªn nµy lµ mét biÕn

to¸n häc vµ ®−îc gi÷ nguyªn. Qu¸ tr×nh cø tiÕp tôc nh− vËy cho ®Õn khi kh«ng cßn

tªn nµo ®−îc g¸n n÷a. KÕt qu¶ thu ®−îc, sau khi kh«ng cßn cã thÓ g¸n thªm ®−îc

n÷a, th× ®−îc gäi lµ biÓu thøc ®−îc ®Þnh gi¸ hoµn toµn vµ Maple thùc hiÖn c¸c phÐp

to¸n trªn ®Êy. Nh− vËy, trong vÝ dô trªn, khi ®äc ®Õn z ®Ó in gi¸ trÞ cña nã, Maple

thay thÕ nã bëi y, sau ®ã thay thÕ y bëi 10 råi míi in gi¸ trÞ 10 ra nh− lµ gi¸ trÞ cña

z. Cßn biÕn t vÉn kh«ng thay ®æi néi dung cña nã:

88

[>t;

x²+ 5 x − 12

BiÕn to¸n häc ch¼ng qua lµ biÕn ch−¬ng tr×nh ®−îc g¸n gi¸ trÞ chÝnh lµ tªn cña

nã. Khi ta g¸n cho nã mét gi¸ trÞ kh¸c (so víi tªn cña nã) th× nã trë l¹i thµnh biÕn

ch−¬ng tr×nh, thÝ dô:

[>x:=10;

x := 10

Khi x ®−îc g¸n mét gi¸ trÞ sè (nh− trªn), th× néi dung cña t ®−îc tÝnh to¸n nh− thÕ

nµo:

[>t;

138

Nh− vËy, t ®−îc −íc l−îng theo gi¸ trÞ x=10 vµ do ®ã t ®−îc tÝnh to¸n thµnh

t:=10^2+5*10-12=138.

DÜ nhiªn, ta cã thÓ g¸n cho x gi¸ trÞ lµ tªn cña nã (lµ 'x') ®Ó x l¹i trë thµnh biÕn

to¸n häc nh− cò:

[>x:='x';

[>t;

x

:=

x

x²+ 5 x − 12

Chó ý Mét lçi mµ nhiÒu ng−êi sö dông Maple th−êng m¾c ph¶i lµ: dïng biÕn i

lµm biÕn ch−¬ng tr×nh, råi sau ®ã th× l¹i dïng inh− chØ sè cña tæng trong lÖnh tÝnh

to¸n tæng sum. VÝ dô d−íi ®©y minh ho¹ cho vÊn ®Ò nµy.

[>x:=3;

x := 3

[>i:=4;

i := 4

[>x^i!;

282429536481

B©y giê xem i nh− lµ kÝ hiÖu to¸n häc vµ thùc hiÖn lÖnh sum() trong ®ã i lµ chØ sè

tÝnh tæng:

89

[>sum(i^2,i=1..n);

Error, (in sum) summation variable previously

assigned, second argument evaluates to, 4 = 1 .. n

Trong th«ng b¸o lçi nµy chØ râ i tr−íc ®ã ®· ®−îc dïng nh− lµ mét biÕn ch−¬ng

tr×nh (v× ®· ®−îc g¸n gi¸ trÞ lµ 4). Khi lÖnh sum ®−îc thùc hiÖn, Maple tr−íc tiªn

thùc hiÖn viÖc ®Þnh gi¸ hoµn toµn cho c¸c ®èi sè cña lÖnh sum. V× thÕ, (i^2,i=1..n)

®−îc biÕn ®æi trë thµnh (16,4=1..n) tr−íc khi lÖnh sum ®−îc gäi ®Õn. Th«ng ®iÖp lçi

®−îc ph¸t sinh bëi v× "4" kh«ng lµ tªn chØ sè tÝnh tæng hîp lÖ.

3.1.4. Ng¨n c¶n ®Þnh gi¸

Sù ®Þnh gi¸ biÓu thøc ®−îc Maple dïng ®Ó tÝnh to¸n c¸c c«ng thøc còng nh−

biÓu diÔn c¸c c«ng thøc to¸n häc h×nh thøc (nh− c¸c ph−¬ng tr×nh, Èn sè,..). Tuy

nhiªn viÖc ®Þnh gi¸ c¸c tªn trong biÓu thøc tr−íc khi ®−îc tÝnh to¸n ®«i khi lµm cho

biÓu thøc bÞ thay ®æi ngoµi mong muèn lµm cho phÐp tÝnh sai hay lÖnh sinh ra lçi

(ch¼ng h¹n trong vÝ dô ë phÇn tr−íc). Do ®ã Maple cung cÊp cho ng−êi dïng kh¶

n¨ng ng¨n c¶n viÖc ®Þnh gi¸ víi møc ®é nµo ®ã phï hîp víi ®iÒu kiÖn cña phÐp tÝnh

mµ ng−êi ®ã cÇn thùc hiÖn.

ViÖc ®Æt c¸c biÕn trong cÆp dÊu nh¸y ®øng ( ' ) lµ mét c¸ch ®Ó chØ râ cho

Maple biÕt ®ã lµ tªn cña biÕn ch−¬ng tr×nh, mµ kh«ng ph¶i lµ gi¸ trÞ cña chóng, vµ

do ®ã ng¨n c¶n viÖc ®Þnh gi¸ c¸c biÕn ®−îc ®ãng trong cÆp dÊu nµy. Tuy nhiªn,

viÖc nµy kh«ng ng¨n c¶n c¸c phÐp to¸n sè häc ®¬n gi¶n (nh− céng, trõ, nh©n, chia,

lÊy tæng sum(), lÊy tÝch product(),...) hay hÇu hÕt c¸c thao t¸c tù ®éng ®¬n gi¶n biÓu

thøc kh¸c (nh− c¸c hµm subs, simplify,..). KÕt qu¶ cña viÖc ®Þnh gi¸ hoµn toµn mét

biÓu thøc ®· ®−îc ®Æt trong cÆp dÊu nh¸y ®øng ph¶i lµ biÓu thøc ®· ®−îc lét bá líp

dÊu nh¸y nµy.

Ta sö dông x nh− lµ mét biÕn ch−¬ng tr×nh:

[>x:=100;

x := 100

[>'x'+1;

x + 1

Mçi lÇn ®Þnh gi¸ mét biÓu thøc trong c¸c cÆp dÊu nh¸y lµ lét bá mét líp dÊu:

[>''x'+1';

'x' + 1

[>%;

x + 1

[>%;

101

90

[>'(x+15)mod 20';

[>%;

(x + 15) mod 20

15

Trong tr−êng hîp b¹n muèn lo¹i bá gi¸ trÞ ®· g¸n cho biÕn ch−¬ng tr×nh, kh«i phôc

l¹i nã nh− lµ mét kÝ hiÖu to¸n häc, th× b¹n h·y g¸n tªn cña biÕn cho chÝnh nã:

BiÕn x ®−îc g¸n lµ biÕn ch−¬ng tr×nh:

[>x:=3;

x := 3

Kh«i phôc biÕn x trë thµnh kÝ hiÖu to¸n häc:

[>x:='x';

x := x

[>x+1;

x + 1

3.1.5. Sù tù ®éng ®¬n gi¶n biÓu thøc

HÇu hÕt c¸c biÓu thøc ®−îc Maple l−u tr÷ d−íi d¹ng mµ b¹n ®· gâ vµo, hoÆc

theo c¸ch mµ chóng t¹o ra trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n. Tuy nhiªn vÉn cã nh÷ng ngo¹i

lÖ ®èi víi c¸ch lµm nµy ë chç: nh÷ng ng−êi thiÕt kÕ Maple tin r»ng hÇu hÕt nh÷ng

ng−êi sö dông ®Òu muèn mét vµi phÐp biÕn ®æi ®−îc tù ®éng thùc hiÖn (vÝ dô nh−:

viÖc chuyÓn ®æi 0*x thµnh 0, x*2 thµnh 2*x, x+x thµnh 2*x,...). Sù biÕn ®æi c¸c

biÓu thøc nµy ®−îc gäi lµ sù ®¬n gi¶n hãa.

Sau ®©y lµ nh÷ng nÐt ®Æc tr−ng ®¸ng chó ý cña sù tù ®éng ®¬n gi¶n trong

Maple:

ꢀPhÐp tÝnh sè häc trªn tæng, tÝch, vµ luü thõa cña c¸c sè tù nhiªn vµ c¸c sè h÷u

tû ®−îc Maple tù ®éng thùc hiÖn.

ꢀ¦íc sè chung lín nhÊt cña tö sè vµ mÉu sè trong sè h÷u tØ ®−îc rót gän.

ꢀC¸c thõa sè chung trong tö sè vµ mÉu sè cña mét ph©n thøc còng ®−îc rót

gän.

ꢀTÝch cña c¸c sè h¹ng th× ®−îc s¾p l¹i sao cho sè h¹ng lµ h»ng sè lµ phÇn tö

®øng tr−íc trong biÓu thøc tÝnh tÝch ®ã.

ꢀC¸c phÇn tö gièng nhau trong tæng hoÆc tÝch th× ®−îc gép l¹i, ch¼ng h¹n x+x

®−îc gép l¹i thµnh 2*x, x*y+x*z ®−îc gép l¹i thµnh x*(y+z).

91

ꢀNÕu biÓu thøc lµ tÝch cña mét sè víi mét tæng c¸c ®¬n thøc th× Maple thùc

hiÖn ph©n phèi phÐp nh©n víi phÐp céng. VÝ dô nh− 1/2*(x+y) sÏ cho

x/2+y/y trong biÓu thøc kÕt qu¶.

3.1.6. C¸c tÝnh to¸n sè trong Maple

Maple tÝnh to¸n sè mét c¸ch chÝnh x¸c. C¸c sè v« tû ch−a cã ký hiÖu biÓu diÔn

®−îc Maple g¸n tªn mét c¸ch thÝch hîp, vµ Maple cã thÓ cho gi¸ trÞ xÊp xØ cña c¸c

sè nµy (còng nh− bÊt kú sè v« tû nµo nh−: π,e ,.. ) víi ®é chÝnh x¸c "tuú thÝch"

(nghÜa lµ ®ñ lín!). Trong tÝnh to¸n, chóng ta th−êng lµm viÖc víi c¸c sè thËp ph©n

víi dÊu chÊm ®éng (lµ nh÷ng sè cã chøa dÊu chÊm ng¨n c¸ch phÇn nguyªn víi

phÇn thËp ph©n). Sè l−îng c¸c ch÷ sè trong phÇn thËp ph©n cµng nhiÒu th× ®é chÝnh

x¸c cña sè ®ã cµng cao. C¸c ng«n ng÷ truyÒn thèng nh− C,Pascal,.. còng sö dông

c¸c sè cã dÊu chÊm ®éng trong viÖc biÓu diÔn vµ tÝnh to¸n c¸c sè thùc. Sè l−îng c¸c

ch÷ sè trong phÇn thËp ph©n cña c¸c sè ®−îc biÓu diÔn trong c¸c ng«n ng÷ quy −íc

trªn lµ cè ®Þnh, do ®ã ®é chÝnh x¸c cña c¸c sè nµy bÞ giíi h¹n trong mét kho¶ng

nhÊt ®Þnh. DÜ nhiªn, chóng chiÕm Ýt bé nhí h¬n c¸c sè chÝnh x¸c ®−îc biÓu diÔn

b»ng Maple vµ ®ång thêi c¸c phÐp to¸n thùc hiÖn trªn c¸c sè nµy còng nhanh h¬n.

KÕt qu¶ tÝnh to¸n cña Maple víi c¸c sè chÝnh x¸c th× ®éc lËp víi sai sè lµm trßn,

®iÒu mµ ta kh«ng thÓ cã ®−îc nÕu sö dông c¸c sè thËp ph©n cã dÊu chÊm ®éng cè

®Þnh.

§«i khi ta nhËn thÊy viÖc sö dông c¸c phÐp to¸n cho kÕt qu¶ gÇn ®óng lµ cÇn

thiÕt, ch¼ng h¹n nh− khi b¹n chØ muèn −íc l−îng nhanh gi¸ trÞ cña mét sè vµ biÕt

ch¾c r»ng sai sè do viÖc lµm trßn sè kh«ng lµm ¶nh h−ëng xÊu ®Õn chÊt l−îng tÝnh

to¸n. Maple cung cÊp c¸c hµm dïng ®Ó −íc l−îng c¸c sè theo dÊu chÊm ®éng.

Chóng ta cã thÓ yªu cÇu Maple −íc l−îng c¸c sè víi ®é chÝnh x¸c cÇn thiÕt, ch¼ng

h¹n b¹n cã thÓ yªu cÇu Maple −íc l−îng c¸c sè víi 10, 20, hay hµng tr¨m ch÷ sè

thËp ph©n sau dÊu chÊm. MÆc ®Þnh, Maple th−êng thùc hiÖn phÐp tÝnh c¸c sè cã dÊu

chÊm ®éng chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. Xem thªm vÒ hµm evalf ®Ó biÕt thªm chi

tiÕt.

3.2. C¸c hµm th−êng dïng trong Maple

3.2.1. ¦íc l−îng gi¸ trÞ

M« t¶

•

Hµm evalf(expression,n) cho xÊp xØ cña sè cã trong biÓu thøc

expression d−íi d¹ng sè thËp ph©n cã dÊu chÊm ®éng víi ®é chÝnh x¸c

tíi n ch÷ sè thËp ph©n (n lµ sè tù nhiªn). Tham sè expression cã thÓ

nhËn bÊt cø to¸n tö, biÓu thøc hay lµ c¸c hµm tÝnh to¸n kh¸c mµ nh÷ng hµm

nµy ph¶i cho gi¸ trÞ lµ c¸c sè còng nh− c¸c h»ng sè.

•

Hµm evalf(expression) mÆc ®Þnh sÏ cho kÕt qu¶ lµ c¸c sè cã 10 ch÷

sè thËp ph©n sau dÊu chÊm ®éng. NÕu muèn thay ®æi ®é chÝnh x¸c tÝnh

92

to¸n, ta cã thÓ dïng lÖnh trªn, hoÆc thay ®æi gi¸ trÞ mÆc ®Þnh nµy b»ng lÖnh

thay ®æi biÕn Digits.

LÖnh

Có ph¸p:

evalf(expression);

evalf(expression,[Digits]);

C¸c tham sè:

expression: BiÓu thøc cÇn −íc l−îng.

[Digits]: Lµ tham sè tuú chän, nhËn gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn (sè

l−îng c¸c sè sau dÊu chÊm thËp ph©n).

VÝ dô minh ho¹

NhiÒu biÓu thøc cho kÕt qu¶ ch−a ®−îc ®Þnh gi¸ trÞ sè mµ ®Ó d−íi d¹ng lµ c¸c

sè chÝnh x¸c:

[>bt1:=ln(2)+sqrt(3);

bt1 := ln(2) + 3

[>bt2:=1423/23546;

1423

bt2 :=

23546

Hµm evalf(expression) −íc l−îng c¸c sè víi sè c¸c ch÷ sè thËp ph©n mÆc

®Þnh trong biÕn Digits:

[>evalf(bt1);

2.425197989

§Ó biÕt sè ch÷ sè thËp ph©n mÆc ®Þnh lµ bao nhiªu ta dïng lÖnh

[>Digits;

10

vµ ®Ó ®Æt l¹i chÕ ®é mÆc ®Þnh (víi sè l−îng c¸c ch÷ sè thËp ph©n lµ 40 ch¼ng h¹n)

ta dïng lÖnh

[>Digits:=40;

Digits := 40

.

Khi Êy

[>evalf(bt1);

93

2.425197988128822602944678462964048935019

Hµm evalf(expression,digits)−íc l−îng c¸c sè víi sè c¸c ch÷ sè thËp ph©n

x¸c ®Þnh b»ng tham sè digits:

[>evalf(bt2,5);

.060435

[>evalf(bt2,70);

.06043489340015289221099125116792661173872419943939522636541238426909029

3.2.2. §¬n gi¶n biÓu thøc: lÖnh simplify

M« t¶

• MÆc dï Maple tù ®éng thùc hiÖn ®¬n gi¶n biÓu thøc nh−ng kh«ng ph¶i lóc

nµo nã còng ®−a mét biÓu thøc vÒ ®−îc d¹ng theo ý ta muèn. Ch¼ng h¹n,

Maple kh«ng tù ®éng ph©n tÝch biÓu thøc thµnh nh©n tö hoÆc khai triÓn mét

®a thøc, còng nh− kh«ng rót gän −íc sè chung lín nhÊt trong c¸c hµm ph©n

thøc (tØ sè gi÷a hai ®a thøc). NhiÒu phÐp biÕn ®æi trong Maple chiÕm nhiÒu

thêi gian còng nh− bé nhí cÇn thiÕt ®Ó l−u tr÷, vµ th«ng th−êng th× c¸c tÝnh

to¸n cßn phô thuéc vµo møc ®é −íc l−îng cña ng−êi sö dông trong nh÷ng

tr−êng hîp nhÊt ®Þnh. ChÝnh v× vËy mµ Maple ®· ®Ó c¸c phÐp biÕn ®æi nµy

cho ng−êi dïng tù ¸p dông tuú theo chän lùa cña riªng m×nh.

• Hµm simplifylµ mét hµm ®¬n gi¶n biÓu thøc dïng chung cho nhiÒu d¹ng

−íc l−îng kh¸c nhau. Nã thùc hiÖn chÝnh x¸c trong hÇu hÕt, tuy r»ng kh«ng

ph¶i lµ tÊt c¶, c¸c tr−êng hîp. Ch¼ng h¹n nh− nã lu«n ®−îc dïng ®Ó ®¬n gi¶n

c¸c biÓu thøc ph©n thøc, còng nh− ®−îc ¸p dông cho tÊt c¶ c¸c lo¹i ®¬n gi¶n

biÓu thøc chuÈn mµ ta sÏ liÖt kª d−íi ®©y. B»ng c¸ch sö dông simplify, ta cã

thÓ biÕn ®æi x^2-y^2-(x-y)*(x+y) thµnh 0, ®¬n gi¶n ho¸

sin(x)^2+cos(x)^2 b»ng 1, hoÆc biÕn ®æi log(x^2) thµnh 2*log(x).

Chóng ta còng cã thÓ thùc hiÖn viÖc ®¬n gi¶n mét phÇn biÓu thøc b»ng c¸ch

dïng tham sè chän lùa c¸c ph−¬ng thøc ®¬n gi¶n biÓu thøc d−íi ®©y.

• C¸c ph−¬ng thøc ®¬n gi¶n biÓu thøc:

ꢁ atsign: to¸n tö hµm. vÝ dô: sin@arcsin cho ta x-> x.

ꢁ GAMMA: theo hµm gamma. vÝ dô: GAMMA(n+1)/GAMMA(n) cho ta n.

ꢁ hypergeom : theo c¸c hµm hypergeometric. VÝ dô: hypergeom([1],[1],z)

th× cho ta exp(z).

ꢁ power : §¬n gi¶n liªn quan ®Õn luü thõa, hµm mò, logarithm. vÝ dô:

ln(x*y) cho ta ln(x)+ln(y).

ꢁ radical : BiÓu thøc liªn quan ®Õn luü thõa h÷u tØ. VÝ dô: (x^2-

4*x+4)^(1/4) cho ta (x-2)^(1/2).

94

ꢁ RootOf: BiÓu thøc cã chøa hµm RootOf (tøc lµ nghiÖm cña mét ph−¬ng

tr×nh nµo ®ã).

ꢁ sqrt: BiÓu thøc gåm c¨n bËc hai hoÆc luü thõa cña c¨n bËc hai. VÝ dô :

16^(3/2) cho ta 64.

ꢁ trig : §¬n gi¶n liªn quan ®Õn c¸c hµm l−îng gi¸c. VÝ dô:

cos(x)^2+sin(x)^2 cho ta 1.

LÖnh

simplify(expression);

simplify(expression,rule);

Tham sè:

Minh häa

expression: BiÓu thøc cÇn ®¬n gi¶n.

rule: C¸c ph−¬ng thøc cô thÓ ®Ó ®¬n gi¶n biÓu thøc nh− ®· liÖt kª ë trªn.

Maple kh«ng tù ®éng ®¬n gi¶n biÓu thøc mµ ®Ó l¹i cho ng−êi dïng tù chän lùa

ph−¬ng thøc (keyword) thÝch hîp:

[>restart;

[>bt:=2*(cos(2*y))^2+3*(sin(2*y))^2+exp(x)^(5/2)*(1+

2*x+x^2)^(1/2)+2^(5/2);

bt := 2 cos(2 y)²+ 3 sin(2 y)²+ (e^x)^(5/2)1 + 2 x + x²+ 4 2

Sö dông lÖnh ®¬n gi¶n th«ng th−êng:

[>simplify(bt);

−cos(2 y)²+ 3 + (e^x)^(5/2)csgn(1 + x) + (e^x)^(5/2)csgn(1 + x) x + 4 2

§¬n gi¶n biÓu thøc theo hµm mò:

[>simplify(bt,power);

2cos(2y)²+3sin(2y)²+(e^x)^(5/2)csgn(1 +x) +(e^x)^(5/2)csgn(1 +x) x +4 2

§¬n gi¶n theo c¸c hµm l−îng gi¸c trong biÓu thøc:

[>simplify(bt,trig);

−cos(2 y)²+ 3 + (e^x)^(5/2)(1 + x)²+ 4 2

95

3.2.3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ bÐ nhÊt

LÖnh:

max- X¸c ®Þnh phÇn tö lín nhÊt cña mét d·y c¸c biÓu thøc.

min- X¸c ®Þnh phÇn tö nhá nhÊt cña mét d·y c¸c biÓu thøc.

Lêi gäi:

max(x1, x2, ...)

min(x1, x2, ...)

§èi sè:

x1,x2,... - c¸c biÓu thøc.

M« t¶

• C¸c hµm max, mincho gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña mét hay nhiÒu ®èi

t−îng ®−îc cho d−íi d¹ng ®èi sè cña hµm.

• Th«ng th−êng c¸c ®èi sè cã d¹ng sè: sè nguyªn, ph©n sè, hoÆc sè thËp ph©n.

Tuy nhiªn, c¸c hµm tæng qu¸t cho phÐp nhËn bÊt cø ®èi sè nµo vµ khi ®ã hµm

max()hoÆc min()cho mét hµm kh«ng ®Þnh gi¸ trÞ.

• Gi¸ trÞ lín nhÊt hay nhá nhÊt cña mét hä c¸c ®a thøc cã thÓ ®−îc biÕn ®æi

thµnh mét hµm tõng khóc (piecewise).

VÝ dô minh ho¹

Hµm maxcho l¹i sè lín nhÊt:

[>max(3/2, 1.49,-34,1.49999);

3

2

Hµm max, minvíi ®èi sè kh«ng ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ th× cho mét hµm kh«ng ®Þnh gi¸

trÞ:

[>min(3/2, 1.49, f(x));

min(1.49, f(x))

[>max(3/5, ln(2), 9/13, -infinity);

ln(2)

[>max(x+1, x+2, y);

max(y, x + 2)

[>min();

96

∞

Gi¸ trÞ lín nhÊt cña mét hä c¸c ®a thøc cã thÓ chuyÓn ®æi ®−îc sang d¹ng mét hµm

tõng khóc:

[>convert(max(x*x-2,x+3),piecewise);

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

x²− 2

x + 3

x <

x ≤

−

+

21









1

+

2

x − 2

21 < x





3.2.4. Thay thÕ trong biÓu thøc: lÖnh subs

LÖnh

subs(var=repl,expr);

subs(var1=repl1,var2=repl2,expr);

subs(var1=repl1,...,varn=repln,expr);

C¸c ®èi sè:

var,var1,var2,...,varn: c¸c kÝ hiÖu cÇn ®−îc thay thÕ trong biÓu thøc.

repl,repl1,..., repln: c¸c biÓu thøc sÏ thay thÕ chç cña var,

var1,...,varntrong biÓu thøc expr.

M« t¶

• Trong c¸c phÐp tÝnh nhiÒu b−íc, mét ®ång nhÊt thøc nh− sin(x)^2+cos(x)^2=1

th−êng ph¶i ¸p dông trong mét biÓu thøc nµo ®ã ch¼ng h¹n

exp(x^2+sin(x)^2+cos(x)^2). Chóng ta cã thÓ thùc hiÖn viÖc nµy b»ng c¸ch

thay mçi biÓu thøc sin(x)^2+cos(x)^2 trong biÓu thøc ®ã bëi gi¸ trÞ 1 trong vÕ

ph¶i cña ®ång nhÊt thøc. PhÐp thay thÕ nµy nhanh h¬n viÖc ®Þnh gi¸ cña

Maple, do ®ã gi¶m ®−îc thêi gian tÝnh to¸n. Sö dông lÖnh

subs(var=replacement, expression) ®Ó thay thÕ biÓu thøc var

b»ng biÓu thøc replecement trong biÓu thøc expression (trong vÝ dô

nµy khi thay sin(x)^2+cos(x)^2 bëi 1 ta thu ®−îc biÓu thøc: exp(x^2+1)).

• Ta cã thÓ sö dông c¸ch ph¸t biÓu thø hai trong phÇn khai b¸o có ph¸p lÖnh ®Ó

thay thÕ mét cÆp biÓu thøc: subs(v1=r1, v2=r2, expression). Trong

®ã, mäi vÞ trÝ trong expressioncã v1®Òu ®−îc thay thÕ bëi r1, vµ vÞ trÝ

cña v2 ®−îc thay thÕ bëi r2. T−¬ng tù nh− vËy, chóng ta cã thÓ thay thÕ

nhiÒu vÞ trÝ b»ng c¸ch ¸p dông hµm subs víi ®èi sè bao gåm mét d·y c¸c

®¼ng thøc var=replacement vµ biÓu thøc expression cÇn ®−îc thay

thÕ.

97

VÝ dô minh ho¹

LÖnh thay thÕ ®¬n gi¶n:

[>bt1:=a*x^2+b*x+c;

bt1 := a x²+ b x + c

[>bt11:=subs(a=3,b=-1,c=4,bt1);

bt11 := 3

x

²−

x

+ 4

LÖnh subscã thÓ ¸p dông cho nhiÒu kÝ hiÖu, vµ khi Êy thø tù thay thÕ sÏ ®−îc thùc

hiÖn tõ tr¸i qua ph¶i. Trong vÝ dô sau ®©y, ta thùc hiÖn phÐp tÝnh khèi l−îng m

th«ng qua n¨ng l−îng e vµ vËn tèc ¸nh s¸ng c theo c«ng thøc Einstein:

[>msol:=solve(e=m*c^2,m);

e

msol :=

c²

ta cã thÓ tÝnh lùc hÊp dÉn th«ng qua khèi l−îng msol võa tÝnh ®−îc:

[>subs(m=msol,g=9.8,c=300000,f=m*g);

f = .108888888910^-9e

§Ó thÊy râ ý nghÜa cña thø tù thùc hiÖn trong lÖnh thay thÕ (nhiÒu ký hiÖu), ta so

s¸nh 2 c¸ch thay thÕ c¸c gi¸ trÞ vµo c«ng thøc f=m*g.

Khi cho c=300000 ®øng tr−íc trong trËt tù ®−îc thay thÕ th× lÖnh tiÕn hµnh ngay

®èi víi nã. Nh−ng do biÓu thøc f=m*gkh«ng cã kÝ hiÖu c®Ó mµ thay, cho nªn nã

bá qua sù thay thÕ nµy vµ chØ thùc hiÖn thay thÕ 2 ký hiÖu tiÕp theo lµ m=msol,

g=9.8vµ do ®ã kÕt qu¶ cña lÖnh lµ mét sù thay thÕ kh«ng ®Çy ®ñ:

[>subs(c=300000,m=msol,g=9.8,f=m*g);

e

f = 9.8

c²

NÕu cho m=msol lªn tr−íc th× ngay sau b−íc ®Çu tiªn biÓu thøc trë thµnh:

f=g*e/c^2, vµ c¸c biÕn g, cl¹i ®−îc thay thÕ tiÕp. KÕt qu¶ lµ ta cã sù thay thÕ

®Çy ®ñ h¬n:

[>subs(m=msol,c=300000,g=9.8,f=m*g);

f = .108888888910^-9e

Hµm subsrÊt cã Ých trong viÖc tÝnh to¸n nhanh chãng c¸c hµm b»ng c¸ch thay thÕ

c¸c biÓu thøc phøc t¹p bëi c¸c gi¸ trÞ ®ång nhÊt cña chóng (nhÊt lµ trong c¸c biÓu

thøc lÆp ®i lÆp l¹i). VÝ dô cos(n*Pi)cã thÓ ®−îc thay thÕ bëi (-1)^n nhê chu

tr×nh sau ®©y

[>restart;

98

[>reduit:=proc()

if n<>0 then

simplify(subs(cos(n*Pi)=(-1)^n,sin(n*Pi)=0,

expand(args,trig)));

fi;

end:

Vµ khi Êy c¸c biÓu thøc chøa cos(n*Pi) cã thÓ ®−îc tÝnh mét c¸ch rÊt dÔ dµng,

thÝ dô:

[>bt:=sin(2*n*Pi)+2*(-1)^n*cos(n*Pi);

bt := sin(2 n π) + 2 (-1)ⁿcos(n π)

[>reduit(bt);

2 (-1)^{(2 n)}

3.2.5. Tæ chøc biÓu thøc theo mét sè biÕn chÝnh

LÖnh

collect(expression,variable);

collect(expression,adding_exp);

collect(expression,varlist,form,coefficient_simplifier);

M« t¶

• collect() lµ mét lÖnh ®−îc sö dông khi b¹n muèn tæ chøc mét biÓu thøc

theo mét biÕn sè chÝnh hay víi c¸c biÕn ®−îc viÕt d−íi d¹ng tæng cña c¸c sè

h¹ng, trong ®ã mçi sè h¹ng lµ mét luü thõa cña mét biÕn chÝnh hay mét biÓu

thøc theo biÕn ®Çu tiªn trong danh s¸ch biÕn cho trong lÖnh gäi ( vÝ dô nh−

collect(x*y^2 + x^2*z + y*z + y,[x,y]); th× x lµ biÕn ®Çu

trong danh s¸ch biÕn [x,y]), hÖ sè cña biÕn ®Çu nµy l¹i lµ ®a thøc cña biÕn

thø hai trong danh s¸ch biÕn ,vµ tiÕp tôc nh− thÕ cho ®Õn biÕn cuèi cïng trong

danh s¸ch.

c¸c sè h¹ng. Mçi sè h¹ng lµ tÝch cña c¸c luü thõa cña c¸c biÕn trong danh

s¸ch víi c¸c hÖ sè ( c¸c hÖ sè nµy kh«ng phô thuéc vµo c¸c biÕn trong danh

s¸ch biÕn ). D¹ng nµy rÊt h÷u Ých khi b¹n muèn xem nhiÒu biÕn nh− lµ "biÕn

chÝnh" mµ kh«ng cho tr−íc mét sù −u tiªn ®èi víi bÊt cø biÕn nµo.

• §èi sè tuú chän thø t− "coefficient simplifier" lµ tªn cña chu tr×nh ®¬n gi¶n sÏ

®−îc ¸p dông cho hÖ sè cña c¸c sè h¹ng cña kÕt qu¶.VÝ dô nh−, nÕu expand lµ

®èi sè thø t−, th× c¸c hÖ sè sÏ ®−îc khai triÓn. V× thÕ, cã thÓ thiÕt lËp c¸c hÖ sè

thøc cã chøa c¸c biÕn trong danh s¸ch.

99

Minh häa

Gom c¸c sè h¹ng cña biÓu thøc theo biÕn x, råi theo y, cuèi cïng theo z.

[>expr:=r^2*x^2-2*x^2*r+x^2+8*z*y*r^2-2*y*z*r*s-

6*z*y*s^2+t^2*z^2+3*r^2*x*y*s*t-r*s*x*y+s^2*y^2+r^3*z*x-

r*z*x*t^2;

expr:=r²x²−2x²r +x²+8zyr²−2yzrs −6zys²+t²z²+3r²xyst −rsxy+s²y²+r³zx

−rzxt²

[>collect(expr,[x,y,z]);

(r²−2r +1)x²+((−rs +3r²st)y +(r³−rt²)z)x +s²y²+(−2rs −6s²+8r²)zy +t²z²

Sö dông d¹ng distributed, ta thÊy kÕt qu¶ ®−îc khai triÓn:

[>collect(expr,[x,y,z],distributed);

(r²−2r +1)x²+t²z²+s²y²+(−2rs −6s²+8r²)zy +(−rs +3r²st)yx +(r³−rt²)xz

3.2.6. S¾p xÕp c¸c sè h¹ng

C¸c lÖnh:

sort(expression);

Dïng ®Ó s¾p xÕp c¸c sè h¹ng theo thø tù abc hoÆc theo sè mò.

sort(expression,variablelist,plex);

Dïng ®Ó s¾p xÕp mét biÓu thøc theo thø tù tõ ®iÓn.

sort(expression,variablelist,tdeg);

Dïng ®Ó s¾p xÕp mét biÓu thøc theo thø tù tæng bËc.

sort(list);

S¾p xÕp danh s¸ch c¸c biÓu thøc theo thø tù t¨ng dÇn.

sort(list,ordering);

S¾p xÕp mét danh s¸ch theo c¸c trËt tù cho bëi ordering:

• numeric: s¾p xÕp danh s¸ch theo trËt tù sè.

• address: s¾p xÕp theo ®Þa chØ ®−îc Maple l−u tr÷.

• mét hµm cho kiÓu booleangåm hai ®èi sè f(a,b)trong ®ã a®øng tr−íc b

nÕu fcho gi¸ trÞ true, ng−îc l¹i nÕu f cho gi¸ trÞ false.

M« t¶

• Maple s¾p xÕp c¸c to¸n h¹ng theo mét trËt tù cè ®Þnh. NÕu mét biÓu thøc ®−îc

in ra y+x+z trong lÇn lµm viÖc ®Çu, th× nã còng sÏ tiÕp tôc nh− vËy trong

nh÷ng lÇn tiÕp theo. Tuy nhiªn, trËt tù thuËn lîi ®Ó cho Maple lµm viÖc cã

100

hiÖu qu¶ th× cã thÓ kh«ng phï hîp víi trËt tù mµ chóng ta muèn quan s¸t thÊy

trong kÕt qu¶. VÝ dô, Maple kh«ng s¾p xÕp c¸c sè h¹ng cña mét ®a thøc mét

biÕn theo trËt tù gi¶m dÇn cña bËc hoÆc theo trËt tù abc. §Ó cã biÓu thøc ®−îc

s¾p xÕp nh− mong muèn, chóng ta ph¶i sö dông hµm sort(expression)

®Ó thay ®æi trËt tù c¸c to¸n h¹ng trong c¸c tæng hoÆc c¸c tÝch cã trong biÓu

thøc theo mét trËt tù nµo ®ã.

• §èi víi c¸c biÓu thøc cã chøa luü thõa cña nhiÒu biÕn (hoÆc nhiÒu biÓu thøc

con), sort nhËn ba ®èi sè. Khi chóng ta cã mét biÓu thøc gåm nhiÒu biÕn

trong ®ã cã mét biÕn ®−îc xem lµ biÕn chÝnh, vµ chóng ta muèn s¾p xÕp c¸c

sè h¹ng cña biÓu thøc theo sù −u tiªn ®èi víi sè h¹ng nµo cã luü thõa cao nhÊt

cña biÕn chÝnh, Hµm sort(expression,variablelist,plex) sÏ s¾p

xÕp c¸c sè h¹ng theo c¸ch Êy. variablelistcã thÓ lµ danh s¸ch biÕn víi

biÕn chÝnh ®øng ë ®Çu danh s¸ch. §Ó s¾p xÕp c¸c sè h¹ng cã cïng luü thõa

theo biÕn chÝnh, luü thõa cña biÕn tiÕp theo trong danh s¸ch variablelist

sÏ ®−îc dïng ®Õn. NÕu ®iÒu nµy l¹i tiÕp tôc x¶y ra ®èi víi biÕn thø hai th×

biÕn tiÕp theo ®−îc ¸p dông vµ cø tiÕp tôc nh− vËy. C¸ch lµm nµy ®−îc gäi lµ

sù s¾p xÕp theo tõ ®iÓn v× nã gièng nh− quy t¾c s¾p xÕp c¸c tõ theo thø tù tõ

®iÓn.

• C¸ch kh¸c ®Ó tæ chøc c¸c sè h¹ng cña mét biÓu thøc lµ theo tæng bËc (total

degree order). Tæng bËc cña mét tÝch c¸c luü thõa cña c¸c biÕn lµ tæng cña tÊt

c¶ c¸c sè mò. Hµm sort(expression,variable list,tdeg) sÏ s¾p

xÕp c¸c sè h¹ng cña biÓu thøc theo c¸ch nµy. §Ó s¾p xÕp hai sè h¹ng cã cïng

tæng bËc, hµm sÏ s¾p xÕp theo thø tù tõ ®iÓn dùa trªn c¸c biÕn s¾p xÕp tr−íc

trong danh s¸ch biÕn.

• NÕu danh s¸ch (list) ®−îc cho vµo nh− mét ®èi sè cña lÖnh sort, th× c¸c phÇn

tö cña danh s¸ch ®−îc s¾p xÕp theo thø tù t¨ng dÇn. Mét ®èi sè tuú chän cã

thÓ ®−îc dïng ®Ó ®Þnh râ kiÓu s¾p xÕp sÏ ®−îc sö dông. §èi sè nµy cã thÓ lµ

tõ kho¸ mµ Maple cã thÓ nhËn ra hoÆc cã thÓ lµ hµm so s¸nh do ng−êi dïng

®Þnh nghÜa.

Minh häa

Maple l−u c¸c ®a thøc kh«ng theo trËt tù t¨ng hay gi¶m cña bËc c¸c ®¬n thøc

mµ nã l−u tr÷ mét c¸ch lén xén thÝch hîp cho viÖc l−u tr÷ vµ tÝnh to¸n cña nã. §Ó

thu ®−îc biÓu thøc ®−îc s¾p xÕp, chóng ta sö dông hµm sort():

[>bt:=expand( (x^2-x-1)^4 );

bt := x⁸− 4 x⁷+ 8 x⁵− 8 x³+ 2 x²+ 2 x⁶− 5 x⁴+ 4 x + 1

[>sort(bt);

x⁸− 4 x⁷+ 2 x⁶+ 8 x⁵− 5 x⁴− 8 x³+ 2 x²+ 4 x + 1

S¾p xÕp c¸c biÓu thøc cã nhiÒu biÕn sè theo thø tù tõ ®iÓn:

[>bt:=x^5*y^2*z+x^4*y^3*z^2+x^3*y^3*z^5+2*x^2+1;

bt := x⁵y²z + x⁴y³z²+ x³y³z⁵+ 2 x²+ 1

101

[>sort(bt,[x,y,z],plex);

x⁵y²z + x⁴y³z²+ x³y³z⁵+ 2 x²+ 1

[>sort(bt,[y,x,z],plex);

y³x⁴z²+ y³x³z⁵+ y²x⁵z + 2 x²+ 1

S¾p xÕp theo tæng bËc:

[>sort(bt,[x,y,z],tdeg);

x³y³z⁵+ x⁴y³z²+ x⁵y²z + 2 x²+ 1

S¾p xÕp danh s¸ch theo alphabet:

[>sort([a,x,z,t,e,d,v,m,b,u]);

[a, b, d, e, m, t, u, v, x, z]

[>sort(c+b+a);

[>sort(z*y*x);

a + b + c

x y z

[>sort([`Xuan`,`Cuong`,Xuyen,`Vinh`,`Duong`],string);

[Cuong, Duong, Vinh, Xuan, Xuyen]

S¾p xÕp theo trËt tù do ng−êi dïng ®Þnh nghÜa th«ng qua hµm so s¸nh:

[>ord:=proc(a,b)

if a<b*2 then true else false fi;

end:

[>sort([1,8,13,5,221,211],ord);

[1, 8, 5, 13, 221, 211]

3.2.7. ChuyÓn ®æi d¹ng cÊu tróc d÷ liÖu (lÖnh convert)

LÖnh:

convert(expression,resulttype);

expression: biÓu thøc cÇn ®−îc chuyÓn ®æi.

102

resulttype: d¹ng d÷ liÖu biÓu thøc cña ta cÇn chuyÓn sang.

M« t¶

• C¸c cÊu tróc d÷ liÖu biÓu diÔn tæng, tÝch, tËp hîp, danh s¸ch, m¶ng nãi chung

lµ t−¬ng tù nhau. Mçi cÊu tróc d÷ liÖu ®ã cã thÓ ®−îc xem nh− mét nhãm c¸c

phÇn tö ®−îc viÕt theo mét kiÓu nµo ®ã. Ch¼ng h¹n nh− mét danh s¸ch vµ mét

tËp hîp ®−îc viÕt ra trªn mµn h×nh chØ kh¸c nhau ë chç dÊu ®ãng bao hai ®Çu

cña chuçi d÷ liÖu lµ ngoÆc vu«ng vµ ngoÆc xo¾n. VÒ h×nh thøc ta cã thÓ thÊy

hoµn toµn cã thÓ chuyÓn ®æi mét tæng (sum) thµnh mét danh s¸ch (list) b»ng

c¸ch thay dÊu céng b»ng dÊu phÈy, råi ®Æt dÊu ngoÆc vu«ng bao toµn bé biÓu

thøc.

• Trong mét sè ch−¬ng tr×nh ®«i khi rÊt cÇn thiÕt ph¶i thùc hiÖn viÖc chuyÓn ®æi

nh− vËy. Ch¼ng h¹n khi ta muèn tÝnh tæng c¸c phÇn tö cña mét danh s¸ch c¸c

sè, c¸ch tèt nhÊt lµ ta biÕn ®æi cÊu tróc danh s¸ch nµy thµnh cÊu tróc tæng.

Trong Maple chóng ta cã thÓ lµm ®−îc ®iÒu nµy mét c¸ch kh¸ dÔ dµng b»ng

c¸ch sö dông lÖnh chuyÓn ®æi cÊu tróc convert().

Minh häa

Khai b¸o mét danh s¸ch c¸c sè nguyªn:

[>ds:=[12,23,53,2,11,34,12,2,3,11];

ds := [12, 23, 53, 2, 11, 34, 12, 2, 3, 11]

ChuyÓn d÷ liÖu tõ kiÓu danh s¸ch (list) thµnh kiÓu tæng (sum), tõ ®ã ta thu ®−îc

tæng c¸c phÇn tö cña danh s¸ch:

[>convert(ds,`+`);

163

Ta cã thÓ chuyÓn kiÓu danh s¸ch nµy sang c¸c kiÓu m¶ng hay b¶ng, ch¼ng h¹n:

[>convert(ds,table);

table([10= 11, 1 = 12, 2 = 23, 3 = 53, 4 = 2, 5 = 11, 6 = 34, 7 = 12, 8 = 2, 9 = 3])

HoÆc chuyÓn sang kiÓu tËp hîp, l−u ý c¸c phÇn tö trïng nhau th× bÞ lo¹i bá bít:

[>taphop:=convert(ds,set);

taphop := {2, 3, 11, 12, 23, 34, 53}

§Õm sè phÇn tö cña tËp hîp

[>nops(taphop);

7

§Õm sè phÇn tö cña danh s¸ch

[>nops(ds);

103

10

3.2.8. Thùc hiÖn mét phÐp to¸n trªn nhiÒu thµnh phÇn

LÖnh

map(f,expression);

Dïng ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña hµm víi ®èi sè lµ mçi thµnh phÇn cña mét biÓu thøc.

map(f,expression,arg2,arg3,...argn);

Dïng ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña hµm cã n®èi sè trong ®ã ®èi sè thø nhÊt lµ mét thµnh

phÇn cña biÓu thøc expression, cßn c¸c ®èi sè kh¸c nhËn gi¸ trÞ arg2,

arg3,...argn.

M« t¶

• C¸c phÐp to¸n trong Maple nh− evalf, normal,... th«ng th−êng nhËn c¸c ®èi

sè lµ mét sè hoÆc mét biÓu thøc vµ chóng tÝnh to¸n trªn sè hoÆc biÓu thøc ®ã.

Tuy nhiªn, khi c¸c hµm nµy ®−îc truyÒn ®èi sè lµ mét danh s¸ch c¸c sè hay

biÓu thøc, th× chóng vÉn thùc hiÖn mét c¸ch b×nh th−êng b»ng c¸ch tÝnh to¸n

víi tõng phÇn tö cña danh s¸ch, sau khi tÝnh to¸n chóng cho mét danh s¸ch

gièng nhau trªn tÊt c¶ c¸c phÇn tö cña mét danh s¸ch, ta sö dông hµm map().

Hµm map(f,expression) thùc hiÖn tÝnh to¸n hµm f víi c¸c ®èi sè lÇn

l−ît lµ c¸c phÇn tö cña cÊu tróc d÷ liÖu expression. Hµm map() t¹o ra

mét cÊu tróc míi trong ®ã to¸n h¹ng thø i cña cÊu tróc nµy lµ kÕt qu¶ cña viÖc

¸p dông hµm f cho to¸n h¹ng thø icña cÊu tróc d÷ liÖu ban ®Çu. KiÓu cña

cÊu tróc míi ®−îc t¹o ra cïng kiÓu cÊu tróc d÷ liÖu ban ®Çu, ngo¹i trõ khi sù

®¬n gi¶n ho¸ tù ®éng thùc hiÖn sau ®ã lµm thay ®æi chóng. V× vËy, hµm map

lµm viÖc kh«ng chØ trªn danh s¸ch, tËp hîp, mµ cßn trªn tæng, tÝch, ph−¬ng

tr×nh, m¶ng, b¶ng,...

• D¹ng thø hai cña lÖnh maptrong khai b¸o trªn ®−îc sö dông trong tr−êng hîp

chóng ta muèn ¸p dông mét hµm gåm nhiÒu ®èi sè trong ®ã tham sè ®Çu tiªn

cña hµm f lÇn l−ît ®−îc tÝnh to¸n b»ng c¸c gi¸ trÞ lµ c¸c phÇn tö cña cÊu tróc

d÷ liÖu trong expression, c¸c tham sè thø hai trë ®i nhËn gi¸ trÞ

arg2,...,argn. Nã t¹o ra mét cÊu tróc d÷ liÖu míi cïng kiÓu víi biÓu

thøc ®· cho ban ®Çu víi f(op(i,expression), arg2,...argn)®−îc

g¸n cho phÇn tö thø i cña cÊu tróc míi.

Minh häa

XÐt danh s¸ch:

[>ds:=[Pi/3,3/5,-sin(Pi/7)];

1

3

1

7













ds := π, , −sin

π











3

5

Mét sè hµm trong Maple cã kh¶ n¨ng tù ®éng tÝnh gi¸ trÞ víi ®èi sè lµ tõng phÇn tö

cña c¸c cÊu tróc nh− danh s¸ch, tËp hîp, tæng, tÝch,... Ch¼ng h¹n hµm evalf cã thÓ

tÝnh to¸n trªn mçi phÇn tö cña danh s¸ch trªn:

104