Bài giảng Seminar Khoa học tập mờ - thô và ứng dụng trong khai phá dữ liệu

SEMINAR KHOA HꢀC

TꢁP Mꢂ-THÔ Vꢃ ꢄNG DꢅNG TRONG KHAI PHꢆ Dꢇ LIꢈU

PGS. TS. HÀ QUANG THỤY

HÀ NỘI 11-2016

TRƯꢂNG ĐẠI HꢀC CÔNG NGHꢈ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

1

Nội dung

1. Tꢀp thô

2. Tꢀp mờ

3. Tꢀp mơ

̀

4. Tꢀp mơ

5. Tꢀp mơ

6. Tꢀp mơ

̀

2

1. Tꢉp thô

⚫ ꢊ nghꢋa cꢌa tꢉp thô

▪ Biꢆu diꢇn mꢈt tꢉnh chꢊt cꢋa cꢌc đꢍi tưꢎng mꢏ nhꢀn thꢐc rꢑ mꢈt

đꢍi tưꢎng cꢒ tꢉnh chꢊt đꢒ song không đꢋ thông tin đꢆ nhꢀn thꢐc

(mô tꢓ) rꢑ rꢏng vꢔ tꢉnh chꢊt đꢒ. Con người thꢍng nhꢊt đꢌnh giꢌ vꢔ

tꢉnh chꢊt đó cꢒ trong mꢕi đꢍi tưꢎng song không đꢋ thông tin mô tꢓ

đưꢎc tꢉnh chꢊt đꢒ

▪ Vꢉ dꢖ: Tꢉnh chꢊt “bꢗ mꢈt bꢘnh” nꢏo đꢒ: thông tin hiꢘn cꢒ qua xꢙt

nghiꢘm cho biꢚt cꢛng mꢈt kꢚt quꢓ xꢙt nghiꢘm song cꢒ người bꢗ

bꢘnh, cꢒ người không bꢗ bꢘnh. Nhꢉn thꢍc rꢎ rꢏng vꢔ người bꢗ

bꢘnh/người không bꢗ bꢘnh

▪ Tꢀp thô thꢂc chꢊt lꢏ tꢉp theo quan niꢐm thông thưꢑng

⚫ Xuꢒt xứ lꢏ lꢓch sꢔ phꢕt triꢖn

▪ Zdzislaw I. Pawlak 1981-1982, sau đꢒ đưꢎc cꢈng đꢜng phꢌt triꢆn

▪ 1926-2006

3

Tꢉp thô: Nghiên cꢍu vꢏ ꢍng dꢗng

⚫ http://www.sciencedirect.com :

▪ 5000+ bꢏi bꢌo ~ "rough set"

▪

60+ bꢏi bꢌo ~ "rough reduction"

30+ bꢏi bꢌo ~ “rough classifier“

▪ 150+ bꢏi bꢌo ~ “rough cluster“

▪ 280+ bꢏi bꢌo ~ "rough pattern“

⚫ Tꢘnh toꢕn hꢙt

▪ Granular computing (GrC). Tꢀp thô vꢏ tꢀp mờ phꢝ biꢚn

▪ Mô hꢞnh xꢟ lꢠ thông tin mꢁi nꢝi: nghiên cꢐu đa ngꢏnh vꢁi mꢖc tiêu

đꢆ khꢓo sꢌt vꢏ mô hꢞnh cꢌch tư duy, mꢈt hꢃ cꢌc phương phꢌp giꢓi

bꢏi toꢌn đꢗnh hưꢁng tꢉnh toꢌn hꢡt, vꢏ mꢈt giai đoꢡn xꢟ lꢠ thông

tin. Tꢉnh toꢌn hꢡt nghiên cꢐu mꢈt lꢠ thuyꢚt chung giꢓi bꢏi toꢌn dꢂa

trên cꢌc mꢐc khꢌc nhau cꢋa hꢡt vꢏ cꢖ thꢆ.

▪ Rule representation/interpretation; Rule mining; Combination with

other methods;

▪ Khung KPDL theo tꢉnh toꢌn hꢡt: Knowledge granule (mꢢu tri thꢐc),

tri thꢐc cꢊu trꢣc hꢒa (Structural knowledge), thuꢀt toꢌn khai phꢌ

Yiyu Yao. Granular computing for data mining. Data Mining, Intrusion Detection,

4

Information Assurance, and Data Networks Security 2006: 624105

Hꢐ thông tin

⚫ Hꢐ thông tin

▪ Hꢘ thông tin S=<U, A, V, >

▪ Tꢀp U khꢌc rꢕng cꢌc đꢍi tưꢎng. Vꢉ dꢖ,

U={x1, x2, x3, x4, x5}

▪ Tꢀp A khꢌc rꢕng cꢌc thuꢈc tꢉnh. Vꢉ dꢖ,

A={SEX, SALARY, AGE}

▪ V tꢀp cꢌc giꢌ trꢗ, V={V_sexV_salV_age}

▪ : UA→V; aA xU đꢄt a(x)=(x,a)

⚫ Vꢘ dꢗ hꢐ thông tin

▪ Bꢓng trên. Salary = “low” lꢏ dưꢁi $6000

năm, “medium” lꢏ tꢤ $6000 tꢁi $24000

năm, “high” trên $24000. Age : cꢌc đꢈ tuꢝi

<21; [21, 40], 40<. Sex(x5)=female …

▪ Bꢓng giꢥa mꢈt vꢉ dꢖ khꢌc: 7 hꢃc viên vꢁi

cꢌc cꢌc đꢈ tuꢝi vꢏ chꢦ sꢍ luyꢘn

▪ Bꢓng dưꢁi: tꢞnh trꢡng cꢋa 8 bꢘnh nhân vꢁi

đau-đꢧu, đau-cơ vꢏ thân nhiꢘt. Giꢌ trꢗ thuꢈc

tꢉnh thân nhiꢘt theo quy đꢗnh ngꢏnh y tꢚ.

5

Ngôn ngꢚ hꢛi vꢏ tꢉp mô tꢜ đưꢝc

⚫ Ngôn ngꢚ hꢛi

▪ 0, 1 lꢏ truy vꢊn

▪ aA, vV_a: a=v lꢏ mꢈt truy vꢊn

▪ t1, t2 t/vꢊn: t1t2, t1t2, t1 lꢏ tr/vꢊn

⚫ Ngꢚ nghꢋa cꢌa truy vꢒn

▪ (0)=, (1)=U

▪ (a=v)={uU: u(a)=v}

▪ (t1t2)=(t1)(t2),

(t1t2)=(t1)(t2), (t1)=U\(t1)

⚫ Tꢉp sơ cꢒp vꢏ tꢉp mô tꢜ đưꢝc

▪ (_aA(a=v)): tꢀp sơ cꢊp. Vꢉ dꢖ, (Age=‘31-45’LEMS=‘1-25”) =

{x3, x4}, (Đau-đꢧu=‘cꢒ’Đau-cơ=‘cꢒ”Thân-nhiꢘt=‘cao”) = {u3, u5}

▪ Tꢀp sơ cꢊp = {đꢍi tưꢎng cꢒ giꢌ trꢗ trꢛng nhau ꢨ mꢃi thuꢈc tꢉnh}

▪ Tꢀp mô tꢓ đưꢎc (tꢉp rꢎ): hꢎp cꢌc tꢀp sơ cꢊp  lꢏ ngꢥ nghꢩa cꢋa

mꢈt truy vꢊn. Truy vꢒn đꢞ chꢘnh lꢏ “mô tꢜ” tꢉp

▪ Tꢀp không mô tꢓ đưꢎc: không thꢆ biꢆu diꢇn hꢎp cꢌc tꢀp sơ cꢊp. Vꢉ

du, {x1, x3} hoꢄc {u2, u6}. Vꢏi trường hꢎp đưꢎc gꢃi lꢏ “tꢉp thô”.

6

Tꢉp không mô tꢜ đưꢝc “tꢉp thô”

⚫ Vꢘ dꢗ tꢉp không mô tꢜ đưꢝc

▪ Xꢙt mꢈt hꢘ thông tin đꢅ cho

▪ Xꢙt hai tꢀp con X1, X2 U

▪ X1 = {x: Walk=‘yes”}={u1,u4,u6}

▪ X2 = {x: Walk=‘no”} ={u2,u3,u5,u7}

▪ X1, X2 lꢏ hai “tꢀp thô”.

▪ “Yes” vꢏ “No” lꢏ nhꢟn lꢠp! Xây dꢂng mô

hꢞnh phân lꢁp cho “Yes” hoꢄc “No”

⚫ Tꢉp xꢒp xꢡ

▪ Hꢘ thông tin S=<U, A, V, }

▪ S~ một quan hꢐ tương đương R_Atrên tꢉp U

(x,y)UU: (x,y) R_AaA: a(x)=a(y). Cꢒ thꢆ bꢪ qua A: viꢚt R

▪ Vꢘ dꢗ: tꢉp cꢕc tꢉp sơ cꢒp {{u1}, {u2}, {u3,u4},{u5,u7}, {u6}}

▪ XU: cꢒ hai xꢊp xꢦ. X  R(X)={uU: [u]X} tꢀp mô tꢓ nhꢪ nhꢊt

chꢐa X; XR(X)={uU: [u] X} tꢀp mô tꢓ lꢁn nhꢊt nꢫm trong X.

⚫ Vꢘ dꢗ (bꢛ qua ngoꢢc RX1, RX2)

▪ X1={u1,u4,u6}:

RX1={u1,u6} RX1={u1,u6,u3,u4}

▪ X2={u2,u3,u5,u7}: RX2={u2,u5,u7} RX2={u2,u5,u7,u3,u4}

7

Quan hꢐ không phân biꢐt đưꢝc

⚫ Quan hꢐ R_A

▪ Quan hꢘ R_A(hoꢄc IND(A)) “không phân

biꢐt đưꢝc” trong S: Thông tin tꢡi S không

phân biꢘt đưꢎc hai điꢆm thuꢈc R_A.

▪ Lꢁp tương đương [x]_RAlꢏ tꢀp sơ cꢊp

▪ Vꢉ dꢖ, 5 tꢀp sơ cꢊp=5 lꢁp tương đương

▪ X1={u1,u4,u6}, X2={u2,u3,u5,u7}

▪ Xꢙt lꢁp tương đương vꢏ tꢀp X1, X2

⚫ Quan hꢐ mꢣ rộng

▪ Quan hꢘ R: xR_Ay aA: a(x) = a(y)

▪ Tꢝng quꢌt BA: xR_By aB: a(x) =

a(y). IND(B) vꢏ “không phân biꢐt theo B”

▪ Tương tꢂ cꢒ cꢌc ꢌnh xꢡ R_B, R_B.

▪ XU: R_BX = {uU: [u]_BX}; R_BX =

{uU: [u]_BX }

▪ Mꢈt sꢍ tꢉnh chꢊt cꢋa quan hꢘ mꢨ rꢈng

▪  BCA  R_BR_C: đơn giꢓn/lꢁn hơn

▪ (U, R) vꢠi R lꢏ quan hꢐ tương đương

8

Vꢘ dꢗ tꢉp xꢒp xꢡ, lꢠp không phân biꢐt đưꢝc

Cꢌc lꢁp không phân biꢘt (lꢁp tương

đương) đưꢎc theo

R _{{Headache, Temp.}}lꢏ

{u1}, {u2}, {u3}, {u4}, {u5, u7}, {u6, u8}.

X2 = {u | Flu(u) = no}

= {u1, u4, u5, u8}

RX2 = {u1, u4}

X1 = {u | Flu(u) = yes}

= {u2, u3, u6, u7}

RX1 = {u2, u3}

= {u1, u4, u5, u8, u7, u6}

9

RX2

= {u2, u3, u6, u7, u8, u5}

RX1

Không gian xꢒp xꢡ

⚫ Khꢕi niꢐm

▪ Cho <U,R> vꢁi U: tꢀp đꢍi tưꢎng, R: quan hꢘ tương đương trên U

▪ XU: cꢄp tꢀp <RX, RX> xꢊp xꢦ X, “tꢉp thô”

▪ <U,R> đưꢎc gꢃi lꢏ không gian xꢒp xꢡ.

▪ Đꢈ chꢉnh xꢌc _R(X)=|RX|/|RX|=card(RX)/card(RX)

⚫ Tꢘnh chꢒt tꢉp xꢒp xꢡ

▪ RX  X  RX

▪ R()= = R()

RU= U= RU

▪ X  Y  RX  RY

▪ R(XY)= RXRY

▪ R(XY)  RXRY

▪ R(U\X) = U\ RX

vꢏ

RX  RY

R(XY)=RXRY

R(XY)RXRY

R(-X) = - RX

R(RX)=R(RX)=RX

▪ R(RX)= R(RX)=RX

⚫ Bꢤn “kiꢖu” tꢉp thô (không xꢥt _R(X)=1: X rꢎ)

▪ RX vꢏ RX U “thô” xꢌc đꢗnh

▪ RX= vꢏ RX U “thô” không xꢌc đꢗnh dưꢁi

▪ RX vꢏ RX =U “thô” không xꢌc đꢗnh trên

0<_R(X)<1

_R(X)=0

0<_R(X)<1

▪ RX= vꢏ RX =U “thô” không xꢌc đꢗnh hoꢏn toꢏn _R(X)=0

10

Xꢒp xꢡ theo quan hꢐ hai ngôi bꢒt kꢦ

⚫ Khꢕi niꢐm

▪ Cho <U,R> vꢁi U: tꢀp đꢍi tưꢎng, R: quan hꢐ hai ngôi trên U

▪ “rꢤng” R_u(R_u-forests): uU: R_u= {v| vU vꢏ (v,u) R}

▪ R tương đương u1, u2U: R_u1R_u2| R_u1R_u2=

▪ R tương đương: U=U1+U2+…+Uk “phân hoꢙch” U

▪ R không tương đương: U=_(uU)Uy “phꢌ” U

⚫ Tꢉp xꢒp xꢡ dưꢠi (ba khꢜ năng)

▪ Cho X  U

▪ uU: u thuꢈc RX khi-chꢦ khi (chꢃn mꢈt khꢓ năng đꢗnh nghꢩa)

▪ Mꢃi rꢤng chꢐa u đꢔu nꢫm trong X

▪ ꢬt nhꢊt mꢈt rꢤng chꢐa u nꢫm trong X

▪ Rꢤng R_unꢫm trong X

⚫ Tꢉp xꢒp xꢡ trên (ba khꢜ năng)

▪ Cho X  U. uU: u thuꢈc RX khi-chꢦ khi

▪ Mꢃi rꢤng chꢐa u cꢒ giao khꢌc rꢕng vꢁi X

▪ ꢬt nhꢊt mꢈt rꢤng chꢐa u cꢒ giao khꢌc rꢕng vꢁi X

▪ Rꢤng R_ucꢒ giao khꢌc rꢕng vꢁi X

[Cornelis08] Chris Cornelis, Martine De Cock, Anna Maria Radzikowska. Fuzzy

Rough Sets: from Theory into Practice. Handbook of Granular

Computing, 2008

11

Đꢓnh nghꢋa hꢧnh thꢍc

⚫ Cho trưꢠc

▪ Cho <U,R> vꢁi U: tꢀp đꢍi tưꢎng, R: quan hꢐ hai ngôi trên U

▪ Cho X  U

⚫ Tꢉp xꢒp xꢡ dưꢠi chꢢt, lꢛng, thưꢑng

▪ Chꢄt: uU: uRX  (vU: uR_v→ R_v X}

▪ Lꢪng: uU: uRX  (vU: uR_v R_v X}

▪ Thường: uU: uRX  R_u X

⚫ Tꢉp xꢒp xꢡ trên chꢢt, lꢛng, thưꢑng

▪ Chꢄt: uU: uRX  (vU: uR_v→ R_vX}

▪ Lꢪng: uU: uRX  (vU: uR_v R_vX}

▪ Thường: uU: uRX  R_u X

⚫ Vꢘ dꢗ

▪ Cho <U,R> như bꢓng bên, X={x1,x3}

▪ RX = {x3}

▪ RX = {x1,x3} RX = {x1,x3}

▪ RX =  RX = U

RX = {x1,x2, x3}

12

Bꢜng quyꢨt đꢓnh

⚫ Khꢕi niꢐm

▪ Bꢓng quyꢚt đꢗnh: Hꢘ thông tin đꢄc biꢘt

▪ DT=<U, ConDec, V, >, ConDec=. Thuꢈc tꢉnh điꢔu kiꢘn Con vꢏ

thuꢈc tꢉnh quyꢚt đꢗnh Dec. Vꢉ dꢖ, thuꢈc tꢉnh Walk hoꢄc Flu.

▪ Tꢀp thuꢈc tꢉnh quyꢚt đꢗnh Dec cꢒ thꢆ cꢒ nhiꢔu thuꢈc tꢉnh quyꢚt đꢗnh

▪ Quan hꢘ Con → Dec  Luꢀt phân lꢁp ?

13

Miꢩn dương cꢌa tꢉp thuộc tꢘnh

⚫ Miꢩn dương cꢌa tꢉp thuộc tꢘnh điꢩu kiꢐn

▪ Cho bꢓng quyꢚt đꢗnh DT=<U, CD, V, >

▪ BC: vꢛng B dương cꢋa D: Pos_B(D):hꢝp mꢪi tꢉp sơ cꢒp theo

quan hꢐ B nꢫm trong tꢉp sơ cꢒp quan hꢐ D. Pos_B(D)=

▪ Vꢉ dꢖ, D=Flu cꢒ hai tꢀp sơ cꢊp {u1,u4,u5,u8}, {u2,u3, u6, u7}

▪ B={Headache, Temp.} cꢒ cꢌc tꢀp sơ cꢊp {u1}, {u2}, {u3}, {u4},

{u5,u7}, {u6,u8} như vꢀy Pos_B(D) = {u1,u2,u3,u4}.

▪ Pos_Headache(D)=;

Pos_Temp.(D)=

14

Hꢐ thông tin đa trꢓ

⚫ Đꢓnh nghꢋa

▪ S=<U, A, V, >; U, A, V cꢒ ꢠ nghꢩa như trong hꢘ thông tin “đơn

trꢗ” ngoꢡi trꢤ hꢏm  thông tin: :UA →2^V.

▪ Chꢋ đꢔ thời sꢂ

⚫ Vꢘ dꢗ

▪ Vꢉ dꢖ, Anh (E), Phꢌp (F), Trung Quꢍc (H), Nga (R), Nhꢀt Bꢓn

(J), Hꢏn quꢍc (K), v.v.}

▪ Thuꢈc tꢉnh kꢭ năng ngoꢡi ngꢥ (nghe R, nꢒi S, đꢃc R, viꢚt W).

Mꢕi kꢭ năng liên quan tꢁi mꢈt sꢍ ngoꢡi ngꢥ.

15

Quan hꢐ dung sai trong hꢐ thông tin đa trꢓ

⚫ Đꢓnh nghꢋa

▪ Hꢘ thông tin đa trꢗ S=<U, A, V, }

▪ B A: đꢗnh nghꢩa quan hꢘ dung sai/thꢐ lꢕi T_B:

T = u,v U U b B, b u b v  

( )

( ) ( )





B

▪ T_Bđꢌp ꢐng tꢉnh phꢓn xꢡ, tꢉnh giao hoꢌn (đꢍi xꢐng)

▪ Lꢁp dung sai T_B(u) = {vU: (u,v) T_B}

⚫ Một vꢏi tꢘnh chꢒt

▪ Kꢠ hiꢘu U/T_B= {T_B(u)| uU} tꢀp cꢌc lꢁp dung sai do T_B. Khi

đꢒ, U/T_Btꢡo nên mꢈt “phꢋ” cꢋa U.

▪  BC A → T_C T_B.

⚫ Tꢉp xꢒp xꢡ theo quan hꢐ dung sai

▪ Tương tꢂ xây dꢂng T_B, T_B

16

ꢄng dꢗng tꢉp thô trong khai phꢕ dꢚ liꢐu

⚫ Giꢁi thiꢘu

▪ Nhiꢔu ꢐng dꢖng cꢋa tꢀp thô trong khai phꢌ dꢥ liꢘu

▪ Hai ꢐng dꢖng điꢆn hꢞnh lꢏ tꢞm kiꢚm rꢣt gꢃn (reducts, lꢂa chꢃn)

thuꢈc tꢉnh vꢏ tꢞm kiꢚm cꢌc luꢀt quyꢚt đꢗnh (decision rules)

⚫ Mꢈt sꢍ kꢠ hiꢘu

▪ Cho hꢘ thông tin S=(U, R_A) vꢁi A lꢏ tꢀp thuꢈc tꢉnh

▪ Gꢃi P(A) lꢏ tꢀp tꢊt cꢓ cꢌc tꢀp con cꢋa A

▪ ꢮng vꢁi S, xây dꢂng hꢏm đꢌnh giꢌ _S: P(A) →R⁺đꢌp ꢐng hai

điꢔu kiꢘn:

❖ (i) BA: _S(B) đưꢎc tꢉnh dꢂa vꢏo hꢏm thông tin trên tꢀp

B lꢏ INF(B)

❖ (ii) _Slꢏ mꢈt hꢏm đơn điꢘu: B CA: _S(B)  _S(C)

17

Không gian xꢒp xꢡ mꢑ

⚫ Khꢕi niꢐm

▪ U: tꢀp đꢍi tưꢎng khꢌc rꢕng

▪ R: QH tương đương 

<U, R> không gian xꢊp xꢦ

▪ _X(u) = 1  (vU) (_R(u,v) = 1→_X(v) = 1)

▪ _X(u) = 1  (vU) (_R(u,v) = 1  _X(v) = 1)

▪ R: QH tương tư

̣



<U,R> không gian xꢊp xꢦ mờ

18

2. Tꢉp mơ

̀

⚫ ꢊ nghꢋa cꢌa tꢉp mꢑ

▪ Biꢆu diꢇn mꢈt tꢉnh chꢊt cꢋa cꢌc đꢍi tưꢎng mꢏ nhꢉn thꢍc vꢩ tꢘnh

chꢒt đꢞ ꢣ mꢬi đꢤi tưꢝng lꢏ “mꢑ” (không rꢎ rꢏng). Con người

cꢒ đꢕnh giꢕ khꢕc nhau vꢩ tꢘnh chꢒt đꢞ trong mꢬi đꢤi tưꢝng

▪ Tꢉnh chꢊt “trꢯ”-”giꢏ”, “xinh”, ”đꢰp” v.v. cꢋa mꢈt người

▪ “Tꢀp mờ” thꢂc chꢊt không lꢏ mꢈt tꢀp “thông thường”

⚫ Đꢓnh nghꢋa tꢉp mꢑ

▪ Cho U={đꢍi tưꢎng}. XU : hꢏm đꢄc trưng _X: U→{0,1}

▪ Tꢀp mờ (fuzzy set) X vꢁi _X: U→[0,1], _Xcꢱng “hꢏm mờ”

▪ Nhꢲt cꢲt  ([0,1]) cꢋa tꢀp mờ X_= {uU: _X(u) } lꢏ mꢈt tꢀp rꢑ

▪ “Lꢂc lưꢎng” tꢀp mờ X (_X): |X|=card (X) = _uU_X(u)

▪ X, Y lꢏ hai tꢀp mờ: XY  uU: _X(u)_X(u)

▪ X tꢀp mờ: tꢀp bꢛ cꢋa X (X), uU: _X(u)= 1 - _X(u)

⚫ Xuꢒt xꢍ

▪ A. Zadeh, 1965.

▪ https://www2.eecs.berkeley.edu/Faculty/Homepages/zadeh.html

1921-

19

Toꢕn tꢔ trên tꢉp mꢑ

⚫ Phꢥp toꢕn logic liên quan tꢉp mơ

̀

▪ XY, XY? : tương ꢐng toꢌn tử logic giao , hꢎp . Kꢙo theo →

▪ Chuꢢn t (triangular “tam giꢌc”, t-norm) T, cꢈng chuꢢn t (t-conorm)

S: [0,1] [0,1]→[0,1]

❖ T va

vv1→T(u,v)T(u1,v1), S(u,v)  S(u1,v1).

❖ T va S giao hoꢌn (commutative): T(u,v)= T(v,u), S(u,v)= S(v,u)

❖ T va S kꢚt hꢎp (associative): T(u1+u2,v)= T(u1,v)+T(u2,v),

T(u,v1+v2)= T(u,v1)+T(u,v2). Tương tư vꢁi S

̀ S tăng theo hai đꢍi số: u,v,u1,v1[0,1], uu1,

̀

̣

❖ T/S thꢪa điꢔu kiꢘn biên “1”/“0”: u[0,1]: T(u,1)=S(u,0)=u

▪ Nghꢗch đꢓo (negator) I: [0,1]→[0,1]: giꢓm, N(1)=0, N(0)=1, 1-x

▪ Kꢙo theo I: [0,1][0,1]→[0,1]:

❖ I giꢓm theo đꢍi sô

́ thứ nhꢊt và tăng theo đꢍi số thứ hai

❖ I thꢪa cꢌc điꢔu kiꢘn biên: I(1,0)=0, I(1,1)=I(1,0)=I(0,0)=1

20

Bài giảng Seminar Khoa học tập mờ - thô và ứng dụng trong khai phá dữ liệu - Hà Quang Thụy