Giáo trình Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

Chủ biên: Vũ Thị Kim Phượng

Đồng tác giả: Nguyễn Thị Nhung

GIÁO TRÌNH

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT

(Lưu hành nội bộ)

Hà Nội năm 2012

Tuyên bố bản quyền

Giáo trình này sử dụng làm tài liệu giảng dạy nội bộ

trong trường cao đẳng nghề Công nghiệp Hà Nội

Trường Cao đẳng nghề Công nghiệp Hà Nội không sử

dụng và không cho phép bất kỳ cá nhân hay tổ chức nào sử

dụng giáo trình này với mục đích kinh doanh.

Mọi trích dẫn, sử dụng giáo trình này với mục đích

khác hay ở nơi khác đều phải được sự đồng ý bằng văn bản

của trường Cao đẳng nghề Công nghiệp Hà Nội

0

LỜI NÓI ĐẦU

Giáo trình “Cấu trúc dữ liệu và giải thuật” biên soạn dựa theo đề cương

chương trình môn học Cấu trúc dữ liệu và giải thuật thuộc chương trình đào

tạo Cao đẳng nghề Quản trị mạng của trường Cao đẳng nghề Công nghiệp Hà

nội, ban hành năm 2011, với số tiết là 90h.

Giáo trình gồm 7 chương, đề cập đến những kiến thức cơ bản về cấu trúc

dữ liệu và các giải thuật có liên quan. Từng chương trong giáo trình cũng cố

gắng gắn kết và phát triển nội dung có liên quan ở các môn học trước hay ở

các chương trong giáo trình với nhau, giúp sinh viên nâng cao về kỹ thuật lập

trình, về chọn cấu trúc dữ liệu phù hợp và xây dựng các giải thuật giải các bài

toán cơ bản.

Giáo trình cố gắng trình bày để phục vụ cho đối tượng sinh viên năm

thứ hai vừa học qua một ngôn ngữ lập trình. Trong mỗi chương đều có ví dụ

diễn giải làm rõ những định nghĩa, khái niệm và đặc biệt với mỗi giải thuật

đều có mô tả và cài đặt giải thuật hoặc ví dụ áp dụng. Cuối mỗi chương là

những câu hỏi về lý thuyết và bài tập ở mức độ dễ, vừa, giúp sinh viên củng

cố kiến thức.

Cùng với giáo trình này, giáo viên có thể yêu cầu sinh viên tự đọc một

số phần, như vậy sẽ có nhiều thời gian giảng kỹ những phần chính, khó hoặc

luyện được nhiều bài tập. Bên cạnh đó cũng giúp sinh viên rèn luyện khả năng

tự học của bản thân.

Nhóm tác giả chân thành cảm ơn những đồng nghiệp trong khoa Công

nghệ thông tin trường Cao đẳng nghề Công nghiệp Hà nội đã tham gia xây

dựng đề cương chi tiết giáo trình, đọc bản thảo và đóng góp những ý kiến quý

báu.

Nhóm tác giả mong muốn nhận được những ý kiến đóng góp của bạn

đọc để nâng cao chất lượng giáo trình cho lần tái bản sau.

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về:

Vũ Thị Kim Phượng

Email: vkphuong2010@gmail.com

Hà Nội, ngày..... tháng....năm 2012

Tham gia biên soạn giáo trình

1. Vũ Thị Kim Phượng – Chủ biên

2. Nguyễn Thị Nhung – Thành viên

1

MỤC LỤC

MỤC TIÊU CỦA MÔN HỌC............................................................ 6

NỘI DUNG CỦA MÔN HỌC ........................................................... 6

CHƯƠNG 1:TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI

THUẬT................................................................................................................. 9

1. Khái niệm cấu trúc dữ liệu và giải thuật, cấu trúc lưu trữ và cấu

trúc dữ liệu............................................................................................. 9

1.1. Khái niệm cấu trúc dữ liệu và giải thuật...................................... 9

1.2. Cấu trúc dữ liệu và cấu trúc lưu trữ........................................... 12

2. Cấu trúc dữ liệu............................................................................ 12

2.1. Các kiểu dữ liệu cơ bản ............................................................ 12

2.2. Các kiểu dữ liệu cấu trúc .......................................................... 13

2.3. Các kiểu dữ liệu trừu tượng ...................................................... 15

2.4. Các tiêu chuẩn đánh giá cấu trúc dữ liệu................................... 15

2.5. Các thao tác cơ bản trên một cấu trúc dữ liệu ........................... 15

3. Giải thuật và đánh giá độ phức tạp của giải thuật........................ 16

3.1. Giải thuật.................................................................................. 16

3.2. Biểu diễn giải thuật................................................................... 16

3.2.1. Bằng ngôn ngữ tự nhiên.................................................... 16

3.2.2. Bằng lưu đồ giải thuật....................................................... 17

3.2.3. Bằng ngôn ngữ diễn đạt giải thuật (mã giả)....................... 18

3.3. Một số đặc trưng của giải thuật................................................. 19

3.4. Đánh giá độ phức tạp của giải thuật.......................................... 20

3.4.1. Đặt vấn đề......................................................................... 20

3.4.2. Độ phức tạp tính toán của giải thuật.................................. 21

3.4.3. Xác định độ phức tạp tính toán của giải thuật ................... 21

CHƯƠNG 2: ĐỆ QUI VÀ GIẢI THUẬT ĐỆ QUI .......................................... 26

1. Khái niệm đệ qui .......................................................................... 26

2. Giải thuật đệ qui và chương trình đệ qui ...................................... 26

2.1. Giải thuật đệ qui ....................................................................... 27

2.2. Chương trình con đệ qui ........................................................... 27

2.3. Đặc điểm của một chương trình con đệ qui:.............................. 28

3. Thiết kế giải thuật đệ qui .............................................................. 28

3.1. Giải thuật đệ qui đơn giản......................................................... 28

3.2. Nguyên tắc thiết kế một giải thuật đệ qui:................................ 30

3.3. Nguyên tắc thực hiện một hàm đệ qui trong máy tính:.............. 33

4. Nhận xét giải thuật đệ qui............................................................. 33

CHƯƠNG 3: DANH SÁCH............................................................................... 36

1. Danh sách và các phép toán cơ bản trên danh sách ..................... 36

2

1.1. Khái niệm danh sách tuyến tính ................................................ 36

1.2. Cài đặt danh sách theo cấu trúc mảng ....................................... 36

1.3. Danh sách liên kết..................................................................... 49

1.3.1. Cài đặt theo cấu trúc danh sách liên kết đơn.......................... 49

1.3.2. Cài đặt theo cấu trúc danh sách liên kết kép.......................... 61

1.3.3. Cài đặt theo cấu trúc danh sách liên kết nối vòng.................. 68

2. Cài đặt danh sách theo các cấu trúc đặc biệt (ngăn xếp, hàng đợi)

68

2.1. Ngăn xếp (Stack) ...................................................................... 68

2.1.1. Khái niệm ............................................................................. 68

2.1.2. Các thao cơ bản của Stack..................................................... 68

2.1.3. Cài đặt Stack bằng mảng....................................................... 69

2.1.4. Cái đặt Stack bằng danh sách liên kết đơn ............................ 74

2.1.5. Ứng dụng của Stack.............................................................. 76

2.2. Hàng đợi (Queue) ..................................................................... 77

2.2.1. Khái niệm ............................................................................. 77

2.2.2. Các thao cơ bản của Queue ................................................... 77

2.2.3. Cài đặt Queue bằng mảng ..................................................... 77

2.2.4. Cái đặt Queue bằng danh sách liên kết đơn........................... 80

2.2.5. Ứng dụng của Queue ............................................................ 83

CHƯƠNG 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP SĂP XẾP CƠ BẢN……...88

1. Định nghĩa bài toán sắp xếp ......................................................... 88

2. Phương pháp sắp xếp chèn (Insertion sort)................................... 89

2.1. Ý tưởng giải thuât Insertion sort ............................................... 89

2.2. Mô tả giải thuật......................................................................... 89

2.3. Cài đặt giải thuật....................................................................... 90

2.4. Biểu diễn giải thuật................................................................... 90

3. Phương pháp sắp xếp chọn (Selection sort) .................................. 91

3.1. Ý tưởng giải thuật Selection sort............................................... 91

3.2. Mô tả giải thuật......................................................................... 91

3.3. Cài đặt giải thuật....................................................................... 91

3.4. Biểu diễn giải thuật................................................................... 92

4. Phương pháp sắp xếp đổi chỗ (Interchange sort).......................... 93

4.1. Ý tưởng của giải thuật Interchange sort..................................... 93

4.2. Mô tả giải thuật......................................................................... 93

4.3. Cài đặt giải thuật....................................................................... 94

4.4. Biểu diễn giải thuật................................................................... 94

5. Phương pháp sắp xếp nổi bọt (Bubble sort).................................. 95

5.1. Ý tưởng giải thuật Bubble sort .................................................. 95

5.2. Mô tả giải thuật......................................................................... 95

5.3. Cài đặt giải thuật....................................................................... 96

5.4. Biểu diễn giải thuật................................................................... 96

3

6. Phương pháp sắp xếp nhanh (Quick sort)..................................... 97

6.1. Ý tưởng giải thuật Quick sort.................................................... 97

6.2. Mô tả giải thuật......................................................................... 98

6.3. Cài đặt giải thuật....................................................................... 99

6.4. Biểu diễn giải thuật................................................................. 100

CHƯƠNG 5:TÌM KIẾM ................................................................................. 104

1. Bài toán tìm kiếm........................................................................ 104

2. Tìm kiếm tuyến tính .................................................................... 104

2.1. Ý tưởng giải thuật................................................................... 104

2.2. Mô tả giải thuật....................................................................... 104

2.3. Cài đặt giải thuật..................................................................... 105

2.4. Biểu diễn giải thuật................................................................. 105

3. Tìm kiếm nhị phân ...................................................................... 106

3.1. Ý tưởng giải thuật................................................................... 106

3.2. Mô tả giải thuật....................................................................... 106

3.3. Cài đặt giải thuật..................................................................... 107

3.4. Biểu diễn giải thuật................................................................. 107

CHƯƠNG 6: CÂY ........................................................................................... 110

1. Khái niệm về cây ........................................................................ 110

1.1. Khái niệm cây......................................................................... 110

1.2. Một số khái niệm của cây ....................................................... 111

2. Cây nhị phân .............................................................................. 111

2.1. Khái niệm cây nhị phân .......................................................... 111

2.2. Một số tính chất của cây nhị phân.......................................... 111

2.3. Biểu diễn cây nhị phân ........................................................... 112

2.3.1. Lưu trữ cây bằng véc tơ kế tiếp (lưu trữ kế tiếp):................ 112

2.3.2. Lưu trữ cây bằng danh sách liên kết:.................................. 114

3. Các phép duyệt cây nhị phân...................................................... 116

3.1. Duyệt cây theo thứ tự trước (Preorder traversal).................. 116

3.2. Duyệt cây theo thứ tự giữa (Inorder traversal) ..................... 117

3.3. Duyệt cây theo thứ tự sau (Postorder traversal)................... 118

3.4. Ví dụ áp dụng ......................................................................... 118

CHƯƠNG 7: ĐỒ THỊ...................................................................................... 124

1. Khái niệm về đồ thị..................................................................... 124

1.1. Định nghĩa.............................................................................. 124

1.2. Các khái niệm......................................................................... 124

2. Biểu diễn đồ thị .......................................................................... 126

2.1. Biểu diễn bằng ma trận kề ...................................................... 126

2.2. Biểu diễn đồ thị bằng danh sách kề......................................... 128

3. Các phép duyệt đồ thị................................................................. 128

3.1. Duyệt theo chiều sâu (Depth First Search).............................. 128

4

3.2. Duyệt theo chiều rộng (Bredth First Search) ........................... 130

PHỤ LỤC 1....................................................................................................... 134

Biến con trỏ và cấp phát động ............................................................ 134

1. Khái niệm biến tĩnh, biến động và biến con trỏ:...................... 134

2. Khai báo biến con trỏ :............................................................ 135

3. Các phép toán trên biến con trỏ............................................... 136

3.1. Toán tử địa chỉ &:................................................................... 136

3.2. Toán tử tham chiếu *: ............................................................. 137

3.3. Phép chuyển (ép) kiểu:............................................................ 139

3.4. Toán tử cộng, trừ con trỏ với một số nguyên và phép tăng giảm

140

3.5. Toán tử so sánh:...................................................................... 140

3.6. Hằng con trỏ: .......................................................................... 141

3.7. Cấp phát vùng nhớ cho biến con trỏ:....................................... 143

4. Mối liên quan giữa con trỏ, hàm, mảng, chuỗi và cấu trúc ...... 144

4.1. Biến con trỏ là tham số hình thức của hàm.............................. 144

4.2. Biến con trỏ là kiểu kết quả hàm trả về : ................................. 146

4.3. Sự tương quan giữa con trỏ và mảng....................................... 146

4.4. Con trỏ và chuỗi ký tự ............................................................ 149

4.5. Con trỏ và kiểu cấu trúc .......................................................... 154

PHỤ LỤC 2....................................................................................................... 162

1) Chương trình quản lý điểm sinh viên được cài đặt bằng danh sách

liên kết đơn......................................................................................... 162

2) Chương trình chuyển đổi một số hệ 10 sang hệ 2. Sử dụng các thao

tác của Stack cài đặt bằng danh sách liên kết đơn để viết chương trình

170

3) Chương trình cài đặt các giải thuật sắp xếp và tìm kiếm với danh

sách sinh viên được cài đặt bằng mảng .............................................. 173

TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................ 184

5

MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Trình bày được các khái niệm về cấu trúc dữ liệu và giải thuật, kiểu

dữ liệu, kiểu dữ liệu trừu tượng (danh sách, cây, đồ thị).

 Trình bày được các phép toán cơ bản tương ứng với các cấu trúc dữ

liệu và các giải thuật.

Kỹ năng:

 Biết cách tổ chức dữ liệu hợp lý, khoa học cho một chương trình đơn

giản.

 Biết áp dụng thuật toán hợp lý đối với cấu trúc dữ liệu tương ứng để

giải quyết bài toán trên máy tính.

 Áp dụng được các phương pháp sắp xếp, tìm kiếm cơ bản trong các

bài toán khi cần.

NỘI DUNG:

Thời gian

Số

Kiểm tra*

(LT

Tên chương, mục

Tổng

số

Lý

Thực

TT

thuyết hành

hoặcTH)

0

I

Tổng quan về Cấu trúc dữ liệu

và giải thuật

6

4

2

Khái niệm cấu trúc dữ liệu và

giải thuật. Mối quan hệ giữa

CTDL và giải thuật.

2

1

Các kiểu dữ liệu cơ bản

Các kiểu dữ liệu có cấu trúc

Các kiểu dữ liệu trừu tượng

Giải thuật và đánh giá độ phức

tạp của giải thuật.

0.5

1

0.5

1

0

1

2

1

II Đệ qui và giải thuật đệ qui

Khái niệm đệ qui

6

3

2

1

0.5

0

Giải thuật đệ qui và chương trình

đệ qui

0.5

5

0.5

2

0

2

Các bài toán đệ qui căn bản

1

6

III Danh sách

Danh sách và các phép toán cơ

30

2

15

2

14

1

0

bản trên danh sách

Cài đặt danh sách theo cấu trúc

mảng

4

2

6

0

1

Cài đặt danh sách theo cấu trúc

danh sách liên kết (đơn, kép)

Cài đặt danh sách theo các cấu

trúc đặc biệt (ngăn xếp, hàng

đợi)

12

6

5

IV Các phương pháp sắp xếp cơ

bản

24

12

11

1

Định nghĩa bài toán sắp xếp.

Phương pháp chọn (Selection

sort).

1

4

1

2

0

2

0

Phương pháp chèn (Insertion

sort).

4

7

2

3

2

3

0

1

Phương pháp đổi chỗ

(Interchange sort).

Phương pháp nổi bọt (Bubble

sort).

Phương pháp sắp xếp nhanh

(Quick sort).

V

Tìm kiếm.

6

2

1

5

2

3

1

2

4

0

1

0

1

0

Tìm kiếm tuyến tính.

Tìm kiếm nhị phân.

4

VI Cây.

Khái niệm về cây và cây nhị

10

2

phân.

Biểu diễn cây nhị phân và cây

tổng quát.

0

4

2

Bài toán duyệt cây nhị phân.

4

8

2

1

4

1

2

4

1

VII Đồ thị.

Khái niệm về đồ thị.

0

7

Biểu diễn đồ thị.

Các phép duyệt đồ thị.

Cộng

2

4

1

2

1

2

90

45

40

5

* Ghi chú: Thời gian kiểm tra lý thuyết được tính vào giờ lý thuyết, kiểm

tra thực hành được tính bằng giờ thực hành.

Yêu cầu về đánh giá hoàn thành môn học:

- Về kiến thức: Đánh giá kiến thức qua bài kiểm tra viết, trắc nghiệm

đạt được các yêu cầu sau:

• Hiểu được mối quan hệ giữa cấu trúc dữ liệu và giải thuật.

• Phân tích được các kiểu dữ liệu, giải thuật, sự kết hợp chúng để

tạo thành một chương trình máy tính.

• Biết cách tổ chức dữ liệu hợp lý, khoa học cho một chương trình

đơn giản.

• Biết áp dụng thuật toán hợp lý đối với cấu trúc dữ liệu tương

thích để giải quyết bài toán thực tế.

• Biết và áp dụng được các phương pháp sắp xếp, tìm kiếm đơn

giản.

- Về kỹ năng:

• Đánh giá kỹ năng thực hành của sinh viên:

• Dùng ngôn ngữ lập trình bất kỳ nào đó thể hiện trên máy tính các

bài toán cần kiểm nghiệm về: đệ qui, danh sách, cây, đồ thị, sắp xếp, tìm

kiếm...

- Về thái độ: Cẩn thận, tỉ mỉ, thao tác chuẩn xác, tự giác trong học tập.

8

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT

Mục tiêu:

- Trình bày được khái niệm về cấu trúc dữ liệu, giải thuật, mối quan

hệ giữa cấu trúc dữ liệu và giải thuật. Đánh giá được độ phức tạp của giải

thuật.

- Trình bày được các kiểu dữ liệu cơ bản, các kiểu dữ liệu cấu trúc

và kiểu dữ liệu trừu tượng.

1. Khái niệm cấu trúc dữ liệu và giải thuật, cấu trúc lưu trữ và cấu

trúc dữ liệu.

1.1. Khái niệm cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Algorithms + Data Structures = Programs

" Giải thuật + Cấu trúc dữ liệu = Chương trình "

Đó là nhan đề cuốn sách được xuất bản năm 1975, bởi nhà khoa học

máy tính Thụy sỹ Niklaus Wirth Emil, cuốn sách đã được công nhận rộng

rãi và vẫn còn hữu dụng đến ngày nay. Nắm vững cấu trúc dữ liệu và giải

thuật là cơ sở giúp sinh viên có khả năng đi sâu thêm vào các môn học

chuyên ngành.

Giải thuật(Algorithms): Đó là một dãy các câu lệnh (statements)

chặt chẽ và rõ ràng xác định một trình tự các thao tác trên một số các đối

tượng nào đó, sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện ta đạt được kết

quả mong muốn.

Dữ liệu (Data): Là đối tượng của giải thuật để khi tác động bởi các

thao tác của giải thuật ta nhận được kết quả mong muốn.

Giải thuật chỉ phản ánh các phép xử lí, còn đối tượng để xử lí trên

MTĐT, chính là dữ liệu (data) chúng biểu diễn các thông tin cần thiết cho

bài toán: Các dữ kiện đưa vào, các kết quả trung gian và kết quả đầu ra của

bài toán.

Ví dụ 1.1: Chương trình tìm ước chung lớn nhất của 2 số nguyên dương a

và b.

Dữ kiện đưa vào (input): a, b nguyên dương

Phép xử lý (Process) : Dựa theo thuật toán Euclid, thuật toán nổi tiếng nhất

có từ thời cổ đại.

9

Bước 1: Tìm r, là phần dư của phép chia a cho b.

Bước 2:

Nếu r = 0.

Thì: Gán giá trị của b cho E (E←b) và dừng lại

Nếu ngược lại (r ≠ 0).

Thì: Gán giá trị b cho a ( a←b).

Gán giá trị r cho b (b←r) và quay lại bước 1.

Kết quả ra (Output): E, Ước chung lớn nhất của a và b.

Cấu trúc dữ liệu (Data Structures): Cách sắp xếp, tổ chức dữ liệu,

tạo quan hệ nội tại giữa các phần tử dữ liệu, tạo thuận lợi cho các phép xử

lý và nâng cao hiệu quả của chúng.

Bản thân các phần tử của dữ liệu có mối quan hệ với nhau, ngoài ra

nếu lại biết “tổ chức” theo các cấu trúc thích hợp thì việc thực hiện các

phép xử lí trên các dữ liệu càng thuận lợi hơn, đạt hiệu quả cao hơn.

Ví dụ 1.2: Viết chương trình thực hiện công việc sau:

a. Nhập vào từ bàn phím n số nguyên bất kỳ

b. Tính tổng các số vừa nhập và đưa kết quả ra màn hình

Dữ kiện đưa vào (input): so, tong là 2 biến số nguyên và n là số lượng

số nguyên.

Phép xử lý (Process) :

Thực hiện n lần công việc sau:

- Nhập giá trị cho biến so

- Cộng giá trị biến so vào biến tong

Kết quả ra (Output): tong, tổng n số nguyên vừa nhập

Với 2 yêu cầu (a, b) của bài toán, ta chỉ cần một biến so để lưu giá trị

từng số nguyên nhập vào và cộng gộp dần giá trị ngay vào một biến tong.

Ví dụ 1.3: Viết chương trình thực hiện công việc sau:

a. Nhập vào từ bàn phím n số nguyên bất kỳ.

b. Tính tổng các số vừa nhập và đưa kết quả ra màn hình.

c. Sắp xếp dãy số theo chiều tăng dần và đưa dãy đã sắp xếp ra màn

hình.

Dữ kiện đưa vào (input):

tong là biến số nguyên.

M là môt biến mảng kiểu phần tử là kiểu số nguyên.

n là số lượng số nguyên.

Phép xử lý (Process:

10

Bước 1: Thực hiện n lần công việc sau:

- Nhập giá trị cho từng phần tử mảng M[i]

Bước 2: Thực hiện n lần công việc sau:

- Cộng giá trị từng biến M[i] vào biến tong

Bước 3: Thực hiện sắp xếp dãy số theo chiều tăng dần

Kết quả ra (Output):

- tong, tổng n số nguyên vừa nhập

- M, Dãy số đã sắp xếp theo chiều tăng dần

Ở ví dụ này có thêm yêu cầu thứ 3 (c), ta không thể dùng một biến so,

hay khai báo n biến so được (vì không biết n là bao nhiêu 10, 100 hay

10000,…). Phải cần một biến mảng M để lưu giá trị n số nguyên nhập vào

từ bàn phím và dãy số nguyên đã được sắp xếp. (nhiều ngôn ngữ lâp trình

đều định nghĩa sẵn kiểu dữ liệu mảng (array): gồm một tập hợp hữu hạn

các phần tử có cùng kiểu dữ liệu, ta chỉ cần khai báo tên kiểu mảng, số

lượng phần tử và kiểu dữ liệu của phần tử khi cần sử dụng.)

So sánh 2 ví dụ trên ta nhận thấy có sự khác biệt sau :

Ví dụ

Dữ kiện đưa vào

Phép xử lý

Kết quả đưa ra

Ví dụ 1.2

Chỉ cần một biến Việc tính tổng Giá trị biến tong

so để lưu giữ được thực hiện

từng số nguyên

ngay sau mỗi lần

nhập số nguyên

Ví dụ 1.3

Phải cần biến Có thể tách riêng Giá trị biến tong và

mảng M để lưu việc tính tổng sau biến mảng M chứa n

giữ n số nguyên

khi nhập giá trị số nguyên đã được

cho n số nguyên sắp xếp tăng dần

Tóm lại, giữa cấu trúc dữ liệu và giải thuật có mối quan hệ mật thiết,

không thể nói tới giải thuật mà không nghĩ tới: Giải thuật đó được tác động

trên dữ liệu nào, còn khi xét tới dữ liệu thì cũng phải hiểu: Dữ liệu ấy cần

được tác động bởi giải thuật gì để đưa tới kết quả mong muốn. Với một cấu

trúc dữ liệu đã chọn ta sẽ có giải thuật xử lý tương ứng. Cấu trúc dữ liệu

thay đổi, giải thuật cũng có thể thay đổi theo.

11

1.2. Cấu trúc dữ liệu và cấu trúc lưu trữ

Cách biểu diễn một cấu trúc dữ liệu (CTDL) trong bộ nhớ được gọi là

cấu trúc lưu trữ (storage sructures). Đó chính là cách cài đặt cấu trúc ấy

trên máy tính điện tử và trên cơ sở cấu trúc lưu trữ này mà thực hiện các

phép xử lí. Sự phân biệt giữa CTDL và cấu trúc lưu trữ tương ứng, cần phải

được đặt ra. Có thể có nhiều cấu trúc lưu trữ khác nhau cho cùng một

CTDL, cũng như có thể có những CTDL khác nhau mà được thể hiện trong

bộ nhớ bởi cùng một kiểu cấu trúc lưu trữ (thường khi xử lí, mọi chú ý đều

hướng tới cấu trúc lưu trữ nên ta dễ quên mất CTDL tương ứng).

Phân biệt lưu trữ trong và lưu trữ ngoài:

Lưu trữ trong: Là lưu trữ ở bộ nhớ trong.

Lưu trữ ngoài: Là lưu trữ ở bộ nhớ ngoài (đĩa từ, đĩa quang,.....).

Ví dụ 1.4: CTDL kiểu mảng và Stack cùng được lưu trữ trong bộ nhớ bởi

vectơ lưu trữ

a[0] A[1] a[2]

....

.....

a[n-1]

Đỉnh

Đáy

a[n-1]

....

a[1]

a[0]

2. Cấu trúc dữ liệu

Trong mỗi bài toán, Lưạ chọn một CTDL thích hợp để tổ chức dữ

liệu vào và trên cơ sở đó xây dựng được giải thuật xử lý hữu hiệu đưa tới

kết quả mong muốn cho bài toán, đó là một khâu rất quan trọng. Muốn vậy

cần nắm vững đặc điểm và các phép toán cơ bản của từng kiểu dữ liệu

được sử dụng trong mỗi ngôn ngữ lập trình là yêu cầu cần thiết.

2.1. Các kiểu dữ liệu cơ bản

Các loại dữ liệu cơ bản là các loại dữ liệu đơn giản, cơ sở. Chúng

thường là các giá trị vô hướng như các số nguyên, số thực, các ký tự, các

giá trị logic ... Các loại dữ liệu này, do tính thông dụng và đơn giản của

mình, thường được các ngôn ngữ lập trình (NNLT) cấp cao xây dựng sẵn

như một thành phần của ngôn ngữ để giảm nhẹ công việc cho người lập

trình. Thông thường, các kiểu dữ liệu cơ bản bao gồm:

12

- Kiểu có thứ tự rời rạc: số nguyên, ký tự, logic , liệt kê, miền con …

- Kiểu không rời rạc: số thực.

Ví dụ: Các kiểu dữ liệu định sẵn trong C gồm:

Tên kiểu Số bytes

Miền giá trị

-128 đến 127

Ghi chú

Char

1

Có thể dùng như số nguyên 1

byte có dấu hoặc kiểu ký tự

unsigned char

Enum

1

2

4

0 đến 255

Số nguyên 1 byte không dấu

Có thể gọi tắt là unsigned

-32,768 đến 32,767

-32738 đến 32767

0 đến 65335

-2³²đến 2³¹-1

0 đến 2³²-1

Int

unsigned int

Long

unsigned long

Float

3.4E-38 ÷ 3.4E38

Giới hạn chỉ trị tuyệt đối.Các

giá trị <3.4E-38 được coi = 0.

Tuy nhiên kiểu float chỉ có 7

chữ số có nghĩa.

Double

8

1.7E-308 ÷ 1.7E308

long double

10

3.4E-4932 ÷ 1.1E4932

2.2. Các kiểu dữ liệu cấu trúc.

Đó là CTDL tiền định rất hay dùng đã được cài đặt sẵn trong các

ngôn ngữ lập trình, người lập trình chỉ việc dùng như: Tập hợp, mảng, bản

ghi, tệp,...và cung cấp cơ chế cho lập trình viên tự định nghĩa kiểu dữ liệu

mới. (Khi nghiên cứu đến một ngôn ngữ nào đó cần phải nghiên cứu kỹ các

kiểu dữ liệu cấu trúc của nó.)

a. Kiểu tập hợp : Một tập hợp bao gồm một số các đối tượng nào đó có

cùng bản chất, được mô tả bởi cùng một kiểu, kiểu này là kiểu cơ bản (kiểu

vô hướng đếm được hay đoạn con, liệt kê), không được là kiểu số thực. Các

đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp. Số lượng phần tử của

tập hợp thông thường là từ 0 (gọi là tập rỗng) đến tối đa là 255 phần tử.

b. Kiểu Mảng : Là một tập hợp gồm một số cố định các phần tử có cùng

kiểu dữ liệu. Mỗi phần tử của mảng ngoài giá trị còn được đặc trưng bởi

13

chỉ số (Index) thể hiện thứ tự của phần tử đó trong mảng (Vectơ là mảng 1

chiều, mỗi phần tử ai của nó ứng với một chỉ số i. Ma trận là mảng 2 chiều

mỗi phần tử aij của nó ứng với 2 chỉ số i và j,..).

c. Kiểu bản ghi (kiểu cấu trúc): là một tập hợp các phần tử dữ liệu

(field), mỗi phần tử dữ liệu có thể được mô tả bởi một kiểu dữ liệu khác

nhau nhưng có liên kết với nhau, dùng để mô tả một đối tượng (Record).

d. Tệp tin (File): Là một tập hợp các dữ liệu có liên quan với nhau và

có cùng kiểu dữ liệu được nhóm lại tạo thành một dãy. Chúng thường được

chứa trong một thiết bị nhớ ngoài của máy tính với một cái tên nào đó.

Ví dụ 1.5 : Để mô tả một đối tượng sinh viên, cần quan tâm đến các thông

tin sau:

- Mã sinh viên: chuỗi ký tự.

- Tên sinh viên: chuỗi ký tự.

- Ngày sinh: kiểu ngày tháng.

- Điểm thi: số thực.

Các kiểu dữ liệu cơ sở cho phép mô tả một số thông tin như :

float Diemthi;

Các thông tin khác đòi hỏi phải sử dụng các kiểu có cấu trúc như :

char masv[15];

char tensv[25];

Để thể hiện thông tin về ngày tháng năm sinh cần phải xây dựng một kiểu

bản ghi.

typedef struct Date

{

unsigned char ngay;

unsigned char thang;

unsigned int nam;

};

Cuối cùng, ta có thể xây dựng kiểu dữ liệu thể hiện thông tin về một sinh

viên:

typedef struct SinhVien

{

char masv[15];

char tensv[25];

Date ngsinh;

14

float Diemthi;

};

Giả sử đã có cấu trúc phù hợp để lưu trữ một sinh viên, nhưng thực tế

lại cần quản lý nhiều sinh viên, lúc đó nảy sinh nhu cầu xây dựng kiểu dữ

liệu mới (kiểu mảng bản ghi,…).

2.3. Các kiểu dữ liệu trừu tượng.

Do người sử dụng tự tạo lập để giải quyết bài toán riêng của mình mà

CTDL tiền định, cơ sở không phù hợp hoặc không đủ linh hoạt để giải

quyết các bài toán đó.

Như: Danh sách liên kết, cây, đồ thị,... Chúng ta sẽ tìm hiểu ở các

chương sau của giáo trình.

2.4. Các tiêu chuẩn đánh giá cấu trúc dữ liệu.

Một cấu trúc dữ liệu tốt phải thỏa mãn các tiêu chuẩn sau:

- Phản ánh đúng thực tế: Đây là tiêu chuẩn quan trọng nhất, quyết

định tính đúng đắn của toàn bộ bài toán. Cần xem xét kỹ lưỡng cũng như

dự trù các trạng thái biến đổi của dữ liệu trong chu trình sống để có thể

chọn cấu trúc dữ liệu lưu trữ thể hiện chính xác đối tượng thực tế.

- Phù hợp với các thao tác trên đó: Tiêu chuẩn này giúp tăng tính hiệu

quả của giải thuật, giúp việc phát triển các giải thuật đơn giản, tự nhiên

hơn; chương trình đạt hiệu quả cao hơn về tốc độ xử lý.

- Tiết kiệm tài nguyên hệ thống: Cấu trúc dữ liệu chỉ nên sử dụng tài

nguyên hệ thống vừa đủ để đảm nhiệm được chức năng của nó.Thông

thường có 2 loại tài nguyên cần lưu tâm nhất : CPU và bộ nhớ. Tiêu chuẩn

này nên cân nhắc tùy vào tình huống cụ thể khi thực hiện đề án . Nếu tổ

chức sử dụng đề án cần có những xử lý nhanh thì khi chọn cấu trúc dữ liệu,

yếu tố tiết kiệm thời gian xử lý phải đặt nặng hơn tiêu chuẩn sử dụng tối ưu

bộ nhớ, và ngược lại.

2.5. Các thao tác cơ bản trên một cấu trúc dữ liệu.

Mỗi khi chọn một CTDL phải nghĩ ngay tới các phép toán tác động

trên cấu trúc đó. Và ngược lại, nói tới phép toán thì phải chú ý tới phép

toán đó được tác động trên cấu trúc nào. Cho nên cũng không có gì lạ khi

người ta quan niệm: Nói tới CTDL là bao hàm luôn cả phép toán tác động

trên cấu trúc ấy.

Thông thường mỗi cấu trúc dữ liệu đều có các phép toán (thao tác)

sau:

15

- Tạọ lập

- Huỷ bỏ

- Chèn một phần tử vào CTDL

- Loại bỏ một phần tử khỏi CTDL

- Tìm kiếm một phần tử

- Duyệt CTDL

Các phép này sẽ có những tác dụng khác nhau đối với từng CTDL. Có

phép hữu hiệu đối với cấu trúc này nhưng lại tỏ ra không hữu hiệu đối với

cấu trúc khác.

Ví dụ: Phép loại bỏ và phép bổ sung một phần tử rất hữu hiệu với cấu

trúc danh sách liên kết nhưng lại rất bất tiện với cấu trúc mảng.

3. Giải thuật và đánh giá độ phức tạp của giải thuật

3.1. Giải thuật.

Mọi chương trình khi được cài đặt trong máy tính, người sử dụng chỉ

cần cung cấp dữ liệu vào (input), máy tính tự động xử lý và đưa ra kết quả

(output). Để có kết quả đầu ra, người lập trình phải cung cấp cho máy tính

một giải thuật (Các phép xử lý).

Trong thực tế, có bài toán đơn giản (dễ), nhưng có bài toán phức tạp

(khó) để tìm được lời giải đã khó nhưng diễn tả lời giải đó sao cho tường

minh, mạch lạc, rõ ràng để nhiều người có thể hiểu được cũng không đơn

giản. Thông thường giải thuật được biểu diễn bằng: Ngôn ngữ tự nhiên, lưu

đồ giải thuật, …

3.2. Biểu diễn giải thuật.

3.2.1. Bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Dùng ngôn ngữ tự nhiên diễn tả ngắn gọn giải thuật. Cách này chỉ áp

dụng với những giải thuật đơn giản.

Ví dụ 1.6: Thuật giải nấu cơm có thể viết như sau:

Bước 1: Lấy gạo theo định lượng cần thiết.

Bước 2: Vo gạo và đổ gạo + nước vào nồi với lượng vừa đủ.

Bước 3: Cắm điện, đun sôi cạn nước (khoảng 15 phút).

Bước 4: Dùng đũa đảo cơm cho tơi.

Bước 5: Cách 5 phút một: Nếm cơm xem chín chưa

Nếu chưa chín quay về bước 5

Nếu chín cơm thì chuyển sang bước 6

16

Bước 6: Rút điện. Kết thúc.

3.2.2. Bằng lưu đồ giải thuật.

Dùng những hình khối cơ bản để xây dựng lưu đồ giải thuật. Cách này

giải thuật được minh hoạ một cách trực quan nhất.

Các hình cơ bản để xây dựng lưu đồ giải thuật là:

A

Thực hiện công việc A

Thực hiện chương trình con A

Vào/Ra dữ liệu

(Read/Write)

Băt đầu

Sai

B

Kết

thúc

Đúng

Ví dụ 1.7: Tính tổng của n số nguyên đầu tiên. Thuật giải dưới đây chỉ là

hai trong ba thuật giải có thể có của bài toán này. Qua đó cho thấy với một

vấn đề ta có thể có nhiều thuật giải khác nhau, do đó ta phải xây dựng thuật

giải sao cho có hiệu quả nhất (về thời gian chạy chương trình, bộ nhớ do

chương trình chiếm,..).

Lưu đồ tính tổng của n số nguyên đầu tiên với 2 thuật giải khác

nhau:

17

Bắt đầu

Đọc n

S=0; i =0

S=N(N+1)/2

S=S+i

i= i+1

In ra S

Đúng

i<n

Kết thúc

Sai

In ra S

Kết thúc

3.2.3. Bằng ngôn ngữ diễn đạt giải thuật (mã giả).

Như chúng ta đã biết, với những bài toán đơn giản thì chỉ cần biểu

diễn giải thuật bằng ngôn ngữ tự nhiên, với bài toán lớn, phức tạp việc

dùng lưu đồ khối để diễn tả giải thuật có những hạn chế nhất định (như

khuôn khổ giấy, màn hình có hạn làm ảnh hưởng đến tầm quan sát của mắt,

hoặc có giải thuật phức tạp gồm nhiều vòng lặp lồng nhau,…khi đó sẽ dẫn

đến nhiều hạn chế). Chúng ta càng không nên dùng một ngôn ngữ cụ thể

để diễn đạt giải thuật vì:

- Phải luôn tuân thủ các nguyên tắc chặt chẽ về cú pháp của ngôn ngữ

đó, khiến cho việc trình bày về giải thuật và CTDL có thiên hướng nặng nề,

gò bó.

- Phải phụ thuộc vào CTDL tiền định của ngôn ngữ nên có lúc không

thể hiện đầy đủ các ý về cấu trúc mà ta mong muốn giới thiệu.

18

Giáo trình Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Vũ Thị Kim Phượng