Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 2: Mảng và danh sách

CHƯƠNG 2

MẢNG VÀ DANH SÁCH

1. Mảng

2. Danh sách

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 02

3.1

1. Mảng

l Mảng là một tập hợp có thứ tự gồm một số cố

định các phần tử cùng kiểu.

l Một phần tử mảng được chỉ ra bởi chỉ số, thể

hiện thứ tự của phần tử trong mảng.

l Các phần tử của mảng có thể được tổ chức

thành mảng 1 chiều, 2 chiều, 3 chiều…

Ví dụ: Véc tơ là mảng 1 chiều có 1 chỉ số (i).

Ma trận là mảng 2 chiều có 2 chỉ số (i, j). Không

gian 3 chiều là mảng 3 chiều có 3 chỉ số. Không

gian n chiều là mảng n chiều có n chỉ số.

1. Mảng

l Mảng chỉ dùng được cấu trúc lưu trữ kế tiếp,

để cho phép truy nhập trực tiếp các phần tử.

l Dùng vec tơ lưu trữ V có n ô nhớ liên tiếp với

chỉ số từ 1 đến n để lưu trữ các phần tử dữ

liệu của mảng.

l Với mảng 1 chiều, phần tử a_iđược lưu trữ ở

ô nhớ V[i]

l Với mảng 2 chiều, các phần tử được lưu trữ

lần lượt, hết hàng 1 đến hàng 2… Phần tử a_ij

được lưu trữ ở ô nhớ V[k], k = (i-1)*n + j

1. Mảng

l Mảng 2 chiều có m = 2 hàng, n = 3 cột. Tính

chỉ số k truy nhập vào ô nhớ chứa phần tử a_ij.

4 5 9

7 10 1

4 5 9 7 10 1 => k = (i-1)*n + j

l Có các phép tạo lập mảng, tìm kiếm 1 phần

tử từ mảng, truy nhập một phần tử mảng.

l Không có phép bổ sung hoặc loại bỏ một

phần tử mảng.

2. Danh sách

2.1. Khái niệm

l Danh sách là một tập hợp có thứ tự gồm một

số biến động các phần tử cùng kiểu.

l Phép loại bỏ, bổ sung 1 phần tử là phép

thường xuyên tác động lên danh sách.

l Ví dụ: Tập hợp người đến khám bệnh cho ta

một danh sách. Người đến xếp hàng khám bổ

sung ở phía sau, người được khám sẽ ra khỏi

hàng ( loại bỏ ) ở phía trước.

2.1. Khái niệm

l Danh sách tuyến tính: Một danh sách mà quan hệ lận

cận giữa các phần tử được xác định rõ ràng thì được gọi

là danh sách tuyến tính. Véc tơ là một danh sách tuyến

tính.

l Danh sách tuyến tính hoặc rỗng (không có phần tử nào)

hoặc có dạng (a1, a2, ..., an) với ai , 1 £ i £ n là các

phần tử.

l Trong danh sách tuyến tính tồn tại phần tử đầu là a1,

phần tử cuối là an, phần tử thứ i là ai . Với ai bất kỳ 1 £ i

£ n thì ai+1 gọi là phần tử sau ai ; 2 £ i £ n thì phần tử

ai-1 là phần tử trước của ai .

2.1. Khái niệm

l n là độ dài (kích thước) của danh sách, n có thể

thay đổi.

l Một phần tử trong danh sách thường là một bản

ghi (gồm một hoặc nhiều trường).

l Ví dụ 1: Danh mục điện thoại là một danh sách

tuyến tính, mỗi phần tử của nó là một thuê bao

gồm 3 trường: Họ tên chủ hộ, địa chỉ, số điện

thoại.

l Ví dụ 2: Tệp(File) là một danh sách có kích

thước lớn được lưu trữ ở bộ nhớ ngoài.

2.2. Các phép toán trên danh sách

l Phép bổ sung: Có thể bổ sung phần tử vào

danh sách.

l Phép loại bỏ: có thể loại bỏ một phàn tử ra khỏi

danh sách.

l Phép ghép: có thể ghép hai hay nhiều danh

sách thành một danh sách.

l Phép tách: có thể tách một danh sách thành

nhiều danh sách.

l Phép cập nhật: cập nhật giá trị cho các phần tử

của danh sách.

2.2. Các phép toán trên danh sách

l Phép sao chép: có thể sao chép một danh sách.

l Phép sắp xếp: Có thể sắp xếp các phần tử của

danh sách theo một thứ tự nhất định.

l Phép tìm kiếm: Tìm kiếm trong danh sách một

phần tử mà một trường nào đó có giá trị ấn định.

Ví dụ 1: Minh hoạ cho các phép toán trên danh

sách được cài đặt trên mảng. Cho danh sách các

số nguyên, thêm vào 1 số nguyên và loại bỏ một

số nguyên.

2.3. Lưu trữ kế tiếp cho danh sách

tuyến tính

l Dùng mảng một chiều làm cấu trúc lưu trữ danh

sách tuyến tính. Tức là dùng vector lưu trữ (Vi)

với 1£ i £ m để lưu trữ một danh sách tuyến tính

(a1,a2,...,an). Phần tử ai được chứa ở Vi .

a1 a2... ai... an

V1 V2 ... Vi ... Vn ... Vm

2.3. Lưu trữ kế tiếp cho danh sách

tuyến tính

l Do số phần tử của danh sách tuyến tính luôn

biến động, tức là kích thước n luôn thay đổi, do

vậy m = max(n).

l Mặt khác, n không thể xác định chính xác mà chỉ

dự đoán. Bởi vậy, nếu max(n) lớn sẽ lãng phí bộ

nhớ cũng như lãng phí thời gian để thực hiện

các thao tác để dồn các phần tử xuống khi ta

thêm một phần tử vào danh sách tuyến tính.

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 03

3.11

3. Cấu trúc ngăn xếp (Stack)

3.1. Định nghĩa

l Ngăn xếp là một kiểu danh sách tuyến tính đặc

biệt mà phép bổ sung và phép loại bỏ luôn luôn

thực hiện ở một đầu gọi là đỉnh (Top).

l Phép bổ sung và loại bỏ phần tử của ngăn xếp

được thực hiện theo nguyên tắc "Vào sau ra

trước" (Last in - First out, viết tắt là LIFO).

l Ngăn xếp có thể rỗng.

3.2. Lưu trữ kế tiếp

l Dùng vector lưu trữ S có n ô nhớ kế tiếp nhau

với chỉ số từ 1 đến n để lưu trữ các phần tử dữ

liệu.

l Dùng biến T để lưu trữ chỉ số phần tử đỉnh của

ngăn xếp, T sẽ thay đổi khi ngăn xếp hoạt động.

Khi bổ sung 1 phần tử T sẽ tăng lên 1. Khi 1

phần tử bị loại khỏi ngăn xếp thì T giảm đi 1.

l Khi ngăn xếp rỗng T=0.

3.3. Các phép toán trên ngăn xếp

l Bổ sung một phần tử vào stack

- Vào: phần tử x, ngăn xếp (S,T)

- Ra: không có

{Thủ tục này bổ sung phần tử x vào ngăn

xếp được lưu trữ bởi véc tơ S có kích thước

là n, có chỉ số đinh là T.}

Thủ tục bổ sung một phần tử vào stack

Procedure push(Var S, T; x)

1) {Kiểm tra ngăn xếp đã đầy chưa?}

If T = n then Begin Write(‘Stack đã đầy‘)

Return

End;

2) {Thay đổi chỉ số}

T := T+1

3) {Bổ sung phần tử mới x}

S[T] := x

Return

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 03

3.15

3.3. Các phép toán trên ngăn xếp

l Loại bỏ một phần tử ra khỏi stack

- Vào: Ngăn xếp (S, T)

- Ra: giá trị phần tử loại bỏ (đỉnh)

{Hàm này thực hiện việc loại bỏ phần tử ở

đỉnh ngăn xếp (S,T) và trả về phần tử này.}

Hàm loại bỏ phần tử khỏi ngăn xếp

Function pop(Var S, T)

1) {Kiểm tra xem stack có rỗng?}

If T = 0 then Begin

Write(‘Stack rỗng‘)

Return;

End

2) Tg := S[T]; {Giữ lại phần tử đỉnh}

3) {Thay đổi chỉ số đỉnh}

T := T-1

4) {Trả về phần tử bị loại}

Pop := Tg;

Return

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 02

2.17

Hàm kiểm tra ngăn xếp rỗng

Function isEmpty(S,T)

If T = 0 then Empty := TRUE

Else Empty := FALSE;

Return

Function isFull(S,T)

If T = n then Full := TRUE

Else Full := FALSE;

Return

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 02

2.18

Hàm trả về phần tử đỉnh ngăn xếp

Function top(S,T)

1) {Kiểm tra xem stack có rỗng?}

If T = 0 then Begin

Write(‘Stack rỗng‘)

Return;

End

2) {Trả về phần tử đỉnh}

Top := S[T];

Return

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 02

2.19

Ví dụ về ứng dụng của ngăn xếp

l Viết giả mã có sử dụng ngăn xếp để đổi số

nguyên hệ 10 sang hệ 2.

l Giải thuật: Lấy số hệ 10 chia nguyên liên tiếp

cho 2, kết quả là phần dư của phép chia lấy

theo thứ tự ngược lại. Áp dụng cơ chế vào sau

ra trước, mỗi lần chia ta lấy số dư của phép chia

đẩy vào stack (thủ tuc Push). Khi đã kết thúc

phép chia, kết quả lấy các số dư từ stack ra

(hàm loại bỏ phần tử khỏi stack, Pop).

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 02

3.20

Ví dụ về ứng dụng của ngăn xếp

- Vào: n

- Ra: số nhị phân

Procedure chuyen_doi (n);

While n<> 0 do Begin

R:=n mod 2

Call Push(S,T,R);

n= n div 2

End;

While S<>NULL do Begin

R:=POP(S,T); {lay R tu dinh T cua Stack S }

Write(R)

End;

Return;

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 02

3.21

Bài tập

l Ứng dụng ngăn xếp chuyển biểu thức

trung tố hành hậu tố. Biết rằng biếu thức

trung tố có dấu ngoặc đầy đủ.

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 02

3.22

4. Cấu trúc hàng đợi (Queue)

4.1. Định nghĩa

l Hàng đợi (queue) là kiểu danh sách tuyến tính

mà phép bổ sung được thực hiện ở một đầu, gọi

là lối sau (rear) và phép loại bỏ thực hiện ở một

đầu khác, gọi là lối trước (front).

l Phép bổ sung và loại bỏ phần tử của hàng đợi

được thực hiện theo nguyên tắc vào trước ra

trước (First in - First out, viết tắt là FIFO).

l Hàng đợi có thể rỗng.

4.2. Lưu trữ kế tiếp

l Dùng vector lưu trữ Q có n ô nhớ với chỉ

số từ 1 đến n để lưu trữ các phần tử dữ

liệu của hàng đợi.

l Dùng biến R chứa chỉ số của phần tử lối

sau và F cho lối trước.

l Khi bổ sung 1 phần tử vào hàng đợi thì R

tăng lên 1, còn khi loại bỏ một phần tử

khỏi hàng đợi thì F tăng lên 1.

l Khi hàng đợi rỗng thì R=F=0.

4.2. Lưu trữ hàng đợi bằng mảng

l Để sử dụng lại các ô nhớ chứa phần tử dữ liệu

đã loại bỏ, người ta sử dụng các ô nhớ của vec

tơ lưu trữ Q theo kiểu quay vòng, tức là tiếp

theo ô nhớ n là ô nhớ 1.

4.3. Các phép toán trên Queue

a) Bổ sung một phần tử vào queue

l Vào: x, (Q, F, R)

l Ra: Không có

{Thủ tục này bổ sung phần tử x vào hàng

đợi lưu trữ bởi vector Q có n ô nhớ theo

kiểu vòng tròn, có biến chỉ số F, R}

Procedure CQInsert (Var Q,F,R; x)

1) {Kiểm tra đầy}

If (F=1)and(R=n) or (R+1=F) then Begin

Write( ‘Hàng đợi đã đầy‘);

Return;

End;

2) {Thay đổi chỉ số R}

If F=R=0 Then F:=R:=1

Else If R=n Then R:=1

Else R:= R+1;

3. {Bổ sung x vào}

Q[R]:=x;

Return { kết thúc}

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 02

3.27

4.3. Các phép toán trên Queue

b) Loại bỏ phần tử ra khỏi queue

- Vào: Hàng đợi (Q,F,R)

- Ra: Trả về phần tử loại bỏ

{Hàm này loại bỏ phần tử ở lối trước của

hàng đợi (Q,F,R) và trả về phần tử loại bỏ}

Thủ tục loại bỏ phần tử khỏi hàng đợi

Function CQDelete(Var Q,F,R)

1) {Kiểm tra rỗng}

If F=R=0 then Begin

Write(‘Hàng đợi đã rỗng’);

Return;

End;

2) {Lưu lại phần tử loại bỏ}

Tg:=Q[F]

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 02

3.29

Thủ tục loại bỏ phần tử khỏi hàng đợi

Function CQDelete(Var Q,F,R)

3) {Thay đổi chỉ số F}

If F=R then F:=R:=0

Else If F=n then F:=1

Else F:=F+1;

4) CQDelete := Tg;

Return

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 02

3.30

Kiểm tra hang đợi rỗng

Function CQIsEmpty(Q,F,R)

If F=R=0 then

CQIsEmpty:= TRUE

Else

CQIsEmpty:=FALSE;

Return

Ngô Công Thắng

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 02

3.31

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 2: Mảng và danh sách - Ngô Công Thắng